指數(shù)對數(shù)函數(shù)專題

PAGEPAGE2學(xué)生姓名年級授課時間教師姓名課時課題指數(shù)函數(shù)教學(xué)目標(biāo)指數(shù)函數(shù)的概念，性質(zhì)指數(shù)，函數(shù)的圖象和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用重點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)的概念：了解指數(shù)函數(shù)中的自變量x為什么可以取任意實(shí)數(shù)，能解釋為什么。指數(shù)函數(shù)y=ax中，必須規(guī)定底數(shù)a要滿足a0且a1兩個條件，并能熟記這兩個條件。掌握指數(shù)函數(shù)的圖象：能用描點(diǎn)法畫出指出函數(shù)y=ax在a>1和0<a<1兩種情況下的圖像；能根據(jù)圖像說明指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）。難點(diǎn)掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：在指數(shù)函數(shù)的底數(shù)0<a<1或a>1兩種情況下，歸納出指數(shù)函數(shù)的一些重要性質(zhì)；能利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，比較某些函數(shù)值的大小。一、知識點(diǎn)1.根式的性質(zhì)（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，有（2）當(dāng)n為偶數(shù)時，有（3）負(fù)數(shù)沒有偶次方根（4）零的任何正次方根都是零2.冪的有關(guān)概念(1)正整數(shù)指數(shù)冪：(2)零指數(shù)冪(3)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪(4)正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(5)負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(6)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無意義3.有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)(1)(2)(3)4.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)0<a<1a>1圖象性質(zhì)定義域R值域(0,+∞)定點(diǎn)過定點(diǎn)（0，1），即x=0時，y=1（1）a>1，當(dāng)x>0時，y>1；當(dāng)x<0時，0<y<1。（2）0<a<1，當(dāng)x>0時，0<y<1；當(dāng)x<0時，y>1。單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對稱性和關(guān)于y軸對稱應(yīng)用一：基本概念考察例題講解1若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，試求出的取值范圍2判斷以下函數(shù)是否為指數(shù)函數(shù)：A、B、C、D、E、F、練習(xí)：1函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的取值范圍2下列函數(shù)中，可以稱為指數(shù)函數(shù)的是（）A、B、C、D、應(yīng)用二：指數(shù)冪的運(yùn)算（熟練掌握指數(shù)式與根式的互化）題型1根式的運(yùn)算例1．求下列各式的值：（4）（a>b）題型2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念與運(yùn)算（抓住分母在外，由內(nèi)到外的原則）例題：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中）①②③練習(xí)：1.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式：①②③④⑤⑥2、化簡的結(jié)果是（）A、B、C、D、題型3：有理數(shù)指數(shù)冪的混合運(yùn)算例題：1計(jì)算下列各式：①②2把下列根式用指數(shù)形式表示出來，并化簡

①=②練習(xí)：1計(jì)算下列各式的值：(1)(2)(3)(4)2化簡應(yīng)用三：條件求值已知=3,求的值；例2已知，其中>0,，試用將下列各式分別表示出來：（1）；（2）.練習(xí)1.已知,求下列各式的值:（3）（4）;應(yīng)用四：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小比較大小問題的處理方法：1：看類型2：同底用單調(diào)性3:其它類型找中間量例1、比較下列各題中兩個值的大?。海?）1.52.5，1.53.2（2）0.5-1.2，0.5-1.5（3）1.50.32、若，，，則的大小關(guān)系為 ．3.下列關(guān)系式中正確的是（）C.4已知實(shí)數(shù)a、b滿足等式，下列五個關(guān)系式：①0＜b＜a;②a＜b＜0;③0＜a＜b;④b＜a＜0;⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有（）A.1個B.2個C.3個D.4個練習(xí)1．下列各式錯誤的是（）.A.B.C.D.2．已知，在下列不等式中成立的是（）.A.B.C.D.3．函數(shù)y=ax+1（a＞0且a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）.A.（0，1） B.（1，0）C.（2，1） D.（0，2）4．設(shè)滿足，下列不等式中正確的是（）.A.B.C.D.應(yīng)用五：指數(shù)型函數(shù)過定點(diǎn)的問題（令指數(shù)部分為0解出x即可）例1.函數(shù)的圖象一定通過點(diǎn)2．若a>0，則函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（）A.（1，2）B.（2，1）C.（0，）D.（2，1＋a）3.函數(shù)恒過點(diǎn)練習(xí)1已知函數(shù).（1）求該函數(shù)的圖象恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)；（2）指出該函數(shù)的單調(diào)性.2．函數(shù)y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（） A．（0，1） B．（1，1）C．（2，0） D．（2，2）3．函數(shù)f（x）＝ax－1＋3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．應(yīng)用六：指數(shù)函數(shù)圖象及其運(yùn)用例題講解1右圖是指數(shù)函數(shù)①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的圖象,則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是A.a＜b＜1＜c＜d B.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜d D.a＜b＜1＜d＜c2.二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)y=()x的圖象只可能是練習(xí)1已知函數(shù)（且）的圖象如圖，則函數(shù)的圖象可能是________。2若直線與函數(shù)且的圖象有兩個公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_______.3函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.A． B．C． D．4．當(dāng)時，函數(shù)和的圖象只可能是 （）知識點(diǎn)3：指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用七：利用單調(diào)性解不等式和相關(guān)問題（看清底數(shù)大于1還是在0到1之間）方法：兩邊換為同底的指數(shù)式，利用單調(diào)性脫去底數(shù)求解例1．若則m,n的關(guān)系是（）A.B.m=nC.m>nD.m<n2.求不等式中的取值范圍3..求不等式中的取值范圍。4.函數(shù)定義域是5.函數(shù)的定義域是多少？6.如果指數(shù)函數(shù)在R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________.7．函數(shù)（）在上的最大值與最小值的和為3，則的值為多少？應(yīng)用八：指數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（對任何復(fù)合函數(shù)：分兩層函數(shù)考慮通增異減原則）1．求函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間2.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。3．已知函數(shù)f(x)＝(1)若a＝－1，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．練習(xí)1．如果指數(shù)函數(shù)y=在x∈R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）.A．a(chǎn)＞2 B．a(chǎn)＜3C．2＜a＜3 D．2．使不等式成立的的取值范圍是（）.A.B.C.D.3如果函數(shù)f（x）＝（a2－1）x在R上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A．｜a｜＞1 B．｜a｜＜2 C．｜a｜＞3 D．1＜｜a｜＜4求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間①的單調(diào)區(qū)間②課后作業(yè)一、選擇題1．化簡（1+2）（1+2）（1+2）(1+2-)（1+2），結(jié)果是（）（A）（1-2）-1（B）（1-2）-1（C）1-2（D）（1-2）2．（）4（）4等于（）（A）a16（B）a8（C）a4（D）a23.若a>1,b<0,且ab+a-b=2,則ab-a-b的值等于（）（A）（B）2（C）-2（D）24．函數(shù)f（x）=(a2-1)x在R上是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）（A）（B）（C）a<（D）1<5.下列函數(shù)式中，滿足f(x+1)=f(x)的是()(A)(x+1)(B)x+(C)2x(D)2-x6.下列f(x)=(1+ax)2是（）（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）非奇非偶函數(shù)（D）既奇且偶函數(shù)7．已知a>b,ab下列不等式（1）a2>b2,(2)2a>2b,(3),(4)a>b,(5)()a<()b中恒成立的有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個8．函數(shù)y=是（）（A）奇函數(shù)（B）偶函數(shù)（C）既奇又偶函數(shù)（D）非奇非偶函數(shù)9．函數(shù)y=的值域是（）（A）（-）（B）（-0）（0，+）（C）（-1，+）（D）（-，-1）（0，+）10．下列函數(shù)中，值域?yàn)镽+的是（）（A）y=5（B）y=()1-x（C）y=（D）y=11．下列關(guān)系中正確的是（）（A）（）<（）<（）（B）（）<（）<（）（C）（）<（）<（）（D）（）<（）<（）12．若函數(shù)y=3+2x-1的反函數(shù)的圖像經(jīng)過P點(diǎn)，則P點(diǎn)坐標(biāo)是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）13．函數(shù)f(x)=3x+5,則f-1(x)的定義域是（）（A）（０，＋）（B）（５，＋）（C）（６，＋）（D）（－，＋）14.若方程ax-x-a=0有兩個根，則a的取值范圍是（）（A）（1，+）（B）（0，1）（C）（0，+）（D）15．已知函數(shù)f(x)=ax+k,它的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，7），又知其反函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，0），則函數(shù)f(x)的表達(dá)式是（）(A)f(x)=2x+5(B)f(x)=5x+3(C)f(x)=3x+4(D)f(x)=4x+316.已知三個實(shí)數(shù)a,b=aa,c=a,其中0.9<a<1,則這三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（）（A）a<c<b（B）a<b<c（C）b<a<c（D）c<a<b17．已知0<a<1,b<-1,則函數(shù)y=ax+b的圖像必定不經(jīng)過（）(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限18．F(x)=(1+是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于零，則f(x)()（A）是奇函數(shù)（B）可能是奇函數(shù)，也可能是偶函數(shù)（C）是偶函數(shù)（D）不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)19．一批設(shè)備價(jià)值a萬元，由于使用磨損，每年比上一年價(jià)值降低b%，則n年后這批設(shè)備的價(jià)值為（）（A）na(1-b%)（B）a(1-nb%)（C）a[(1-(b%))n（D）a(1-b%)n二、填空題1．若a<a,則a的取值范圍是。2．若10x=3,10y=4,則10x-y=。3．化簡×=。4．函數(shù)y=的定義域是。5．函數(shù)y=()(-3)的值域是。6．直線x=a(a>0)與函數(shù)y=()x,y=()x,y=2x,y=10x的圖像依次交于A、B、C、D四點(diǎn)，則這四點(diǎn)從上到下的排列次序是。7．函數(shù)y=3的單調(diào)遞減區(qū)間是。8．若f(52x-1)=x-2,則f(125)=.9．函數(shù)y=m2x+2mx-1(m>0且m1)，在區(qū)間[-1，1]上的最大值是14，則m的值是.10．已知f(x)=2x,g(x)是一次函數(shù)，記F（x）=f[g(x)],并