指數(shù)對數(shù)函數(shù)鞏固提高課教師用

例1．求下列各式的值：（1）（2）（3）（4）解：略。例2．已知，化簡：．解：當(dāng)是奇數(shù)時，原式當(dāng)是偶數(shù)時，原式所以，．例3．計算：解：例4．求值：．解：例5．計算下列各式的值（式中字母都是正數(shù)）．（1）；（2）；解（1）==；（2）==．例6．求下列函數(shù)的定義域、值域：（1）（2）（3）（4）．解：（1）∴原函數(shù)的定義域是，令則∴得，所以，原函數(shù)的值域是．（2）∴原函數(shù)的定義域是，令則，在是增函數(shù)∴，所以，原函數(shù)的值域是．（3）原函數(shù)的定義域是，令則，在是增函數(shù)，∴，所以，原函數(shù)的值域是．（4）原函數(shù)的定義域是，由得，∴，∴，所以，原函數(shù)的值域是．對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a>0，a1，M>0，N>0，那么（1）；（2）；（3）．例3．計算：（1）lg1421g；（2）；（3）．解：（1）解法一：；解法二：=；（2）；（3）=．5．換底公式：(a>0,a1；)證明：設(shè)，則，兩邊取以為底的對數(shù)得：，∴，從而得：，∴．說明：兩個較為常用的推論：（1）；（2）（、且均不為1）．證明：（1）；（2）．例4．計算：（1）；（2）．解：（1）原式=；（2）原式=．例5．已知，，求（用a,b表示）．解：∵，∴，∴，又∵，∴，∴．例6．設(shè)，求證：．證明：∵，∴，∴．例7．若，，求．解：∵，∴，又∵，∴，∴∴．例4．已知，比較，的大小。解：∵，∴，當(dāng)，時，得，∴，∴．當(dāng)，時，得，∴，∴．當(dāng)，時，得，，∴，，∴．綜上所述，，的大小關(guān)系為或或．例5．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）（且）．解：（1）令，則，∵，∴，即函數(shù)值域為．（2）令，則，∴，即函數(shù)值域為．（3）令，當(dāng)時，，即值域為，當(dāng)時，，即值域為．例6．判斷函數(shù)的奇偶性。解：∵恒成立，故的定義域為，，所以，為奇函數(shù)。例7．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。解：令在上遞增，在上遞減，又∵，∴或，故在上遞增，在上遞減，又∵為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上遞增，在上遞減。例8．若函數(shù)在區(qū)