指對數(shù)函數(shù)教案

第五講指對數(shù)函數(shù)(一)對數(shù)概念:

1.如果，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作:logaN=b.其中a叫做對數(shù)的底

數(shù)，N叫做真數(shù).

2.對數(shù)恒等式：

3.對數(shù)具有下列性質(zhì)：

(1)0和負(fù)數(shù)沒有對數(shù)，即；

(2)1的對數(shù)為0，即；

(3)底的對數(shù)等于1，即.

(二)常用對數(shù)與自然對數(shù)

通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)，.以e為底的對數(shù)叫做自然對數(shù)，.

(三)對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系

由定義可知:對數(shù)就是指數(shù)變換而來的，因此對數(shù)式與指數(shù)式聯(lián)系密切，且可以互相轉(zhuǎn)化.它們的關(guān)系可由下圖表示.

由此可見a，b，N三個(gè)字母在不同的式子中名稱可能發(fā)生變化.

(四)積、商、冪的對數(shù)

已知

(1)；

推廣：

(2)；

(3).

(五)換底公式

同底對數(shù)才能運(yùn)算，底數(shù)不同時(shí)可考慮進(jìn)行換底，在a＞0，a≠1，M＞0的前提下有:

(1)

令logaM=b，則有ab=M，(ab)n=Mn，即，即，

即:.

(2)，令logaM=b，則有ab=M，則有

即，即，即

當(dāng)然，細(xì)心一些的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)(1)可由(2)推出，但在解決某些問題(1)又有它的靈活性.而且由(2)還可以得到一個(gè)重要的結(jié)論:

.

知識點(diǎn)二、對數(shù)函數(shù)

1.函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)叫做對數(shù)函數(shù).

2.在同一坐標(biāo)系內(nèi)，當(dāng)a＞1時(shí)，隨a的增大，對數(shù)函數(shù)的圖像愈靠近x軸；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，對數(shù)函數(shù)的圖

象隨a的增大而遠(yuǎn)離x軸.(見圖1)

(1)對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的定義域?yàn)?0，+∞)，值域?yàn)镽

(2)對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0，a≠1)的圖像過點(diǎn)(1，0)

(3)當(dāng)a＞1時(shí)，

三、規(guī)律方法指導(dǎo)

容易產(chǎn)生的錯(cuò)誤

(1)對數(shù)式logaN=b中各字母的取值范圍(a＞0且a≠1，N＞0，b∈R)容易記錯(cuò).

(2)關(guān)于對數(shù)的運(yùn)算法則，要注意以下兩點(diǎn)：

一是利用對數(shù)的運(yùn)算法則時(shí)，要注意各個(gè)字母的取值范圍，即等式左右兩邊的對數(shù)都存在時(shí)等式才能成立.如：log2(-3)(-5)=log2(-3)+log2(-5)是不成立的，因?yàn)殡m然log2(-3)(-5)是存在的，但log2(-3)與log2(-5)是不存在的.

二是不能將和、差、積、商、冪的對數(shù)與對數(shù)的和、差、積、商、冪混淆起來，即下面的等式是錯(cuò)誤的：

loga(M±N)=logaM±logaN，

loga(M·N)=logaM·logaN，

loga.

(3)解決對數(shù)函數(shù)y=logax(a＞0且a≠1)的單調(diào)性問題時(shí)，忽視對底數(shù)a的討論.

(4)關(guān)于對數(shù)式logaN的符號問題，既受a的制約又受N的制約，兩種因素交織在一起，應(yīng)用時(shí)經(jīng)常出錯(cuò).下面介紹一種簡單記憶方法，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

以1為分界點(diǎn)，當(dāng)a，N同側(cè)時(shí)，logaN＞0；當(dāng)a，N異側(cè)時(shí)，logaN＜0.基礎(chǔ)過關(guān)一.基礎(chǔ)知識點(diǎn)回顧：（動手填一填）基礎(chǔ)過關(guān)1．對數(shù)：(1)定義：如果，那么稱為，記作，其中稱為對數(shù)的底，N稱為真數(shù).①以10為底的對數(shù)稱為常用對數(shù)，記作___________．②以無理數(shù)為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)，記作_________．(2)基本性質(zhì)：①真數(shù)N為(負(fù)數(shù)和零無對數(shù))；②；③；④對數(shù)恒等式：．(3)運(yùn)算性質(zhì)：①loga(MN)＝___________________________；②loga＝____________________________；③logaMn＝(n∈R).④換底公式：logaN＝(a>0，a≠1，m>0，m≠1，N>0)⑤.2．對數(shù)函數(shù)：①定義：函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)，1)函數(shù)的定義域?yàn)?；2)函數(shù)的值域?yàn)椋?)當(dāng)______時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，當(dāng)______時(shí)為增函數(shù)；4)函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù).②1)圖象經(jīng)過點(diǎn)()，圖象在；2)對數(shù)函數(shù)以為漸近線(當(dāng)時(shí)，圖象向上無限接近y軸；當(dāng)時(shí)，圖象向下無限接近y軸)；4)函數(shù)y＝logax與的圖象關(guān)于x軸對稱．③函數(shù)值的變化特征：①②③①②③二、指對數(shù)函數(shù)圖象比較：1、指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱清楚指對數(shù)互換：例題：求下列各式中x的值：

(1)(2)(3)lg100=x(4)典型例題典型例題一．化簡求值問題充分利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)例題1：計(jì)算：（1）（2）2(lg)2+lg·lg5+;（3）lg-lg+lg.例題2：已知lg2=a，lg3=b，用a、b表示下列各式.

(1)lg9(2)lg64(3)lg6(4)lg12(5)lg5(6)lg15過手訓(xùn)練1：化簡求值.（1）log2+log212-log242-1;（2）(lg2)2+lg2·lg50+lg25;（3）(log32+log92)·(log43+log83).2.求值(1)(2)lg2·lg50+(lg5)2(3)lg25+lg2·lg50+(lg2)2(3)log89·log2732(4)

(5)(6)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)3.已知3a=5b=c，，求c的值.比較大小A.注意“1”在比較中的用法B.底數(shù)或者真數(shù)相同時(shí)C.利用圖象法進(jìn)行比較例1．比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），；（2），；（3），.例2比較下列各組數(shù)的大小.（1）log3與log5;（2）log1.10.7與log1.20.7;（3）已知logb＜loga＜logc,比較2b,2a,2c的大小關(guān)系.例3．比較下列比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?），；（2），；（3），，；（4），，．過手訓(xùn)練：1.已知0＜a＜1,b＞1,ab＞1，則loga的大小關(guān)系是（）A.logaB.C.D.2．設(shè)a＝，b＝，c＝，則()A．a(chǎn)＜c＜bB．b＜c＜aC．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c有關(guān)定義域和值域求法：充分利用真數(shù)大于零，然后解不等式。例1．求下列函數(shù)的值域：（1）；（2）；（3）（且）．例題2.．函數(shù)f(x)＝lg(x－1)＋eq\r(4－x)的定義域?yàn)?)A．(1,4] B．(1,4)C．[1,4] D．[1,4)例題3.已知函數(shù)的值域是則它的定義域是【】ABCD過手訓(xùn)練1.的定義域是______。2.已知函數(shù)求的定義域；有關(guān)函數(shù)圖象：找特殊點(diǎn)的方法例題4．已知a>0且a≠1，則函數(shù)y＝ax與y＝loga(－x)的圖象可能是()過手訓(xùn)練1．函數(shù)y＝eq\f(x,|x|)log2|x|的大致圖象是()2.函數(shù)y=|log2x|的圖象是 （）AA1xyOB1xyOC1xyOD1xyO五．復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例題1.函數(shù)的遞增區(qū)間是.例題2．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。變式訓(xùn)練1、求函數(shù)y＝（x2－5x＋4）的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．2、(2010廣東文)函數(shù)的定義域是A.(2，)B.(1,)C.[1，)D.[2，)奇偶性例1．判斷函數(shù)的奇偶性。變式訓(xùn)練：1、(2010廣東文)若函數(shù)與的定義域均為，則A.與均為偶函數(shù)B.為奇函數(shù)，為偶函數(shù)C.與均為奇函數(shù)D.為偶函數(shù)，為奇函數(shù)本章小結(jié)：1．處理對數(shù)函數(shù)的有關(guān)問題，要緊密聯(lián)系函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.2．對數(shù)函數(shù)值的變化特點(diǎn)是解決含對數(shù)式問題時(shí)使用頻繁的關(guān)鍵知識，要達(dá)到熟練、運(yùn)用自如的水平，使用時(shí)常常要結(jié)合對數(shù)的特殊值共同分析.3．含有參數(shù)的指對數(shù)函數(shù)的討論問題是重點(diǎn)題型，解決這類問題最基本的分類方案是以“底”大于1或小于1分類.4．含有指數(shù)、對數(shù)的較復(fù)雜的函數(shù)問題大多數(shù)都以綜合形式出現(xiàn)，與其它函數(shù)(特別是二次函數(shù))形成的函數(shù)問題，與方程、不等式、數(shù)列等內(nèi)容形成的各類綜合問題等等，因此要注意知識的相互滲透或綜合.課后過手訓(xùn)練選擇題：1.設(shè)，則()A.BCD2.若，則的值為（）A1B2C3D43、函數(shù)y＝ax－2＋1（a＞0，a≠1）的圖象必經(jīng)過點(diǎn)（） A．（0，1） B．（1，1）C．（2，0） D．（2，2）4、log7［log3（log2x）］＝0，則等于（） A． B． C． D．5、（）等于（） A．1 B．－1 C．2 D．－26、函數(shù)f（x）＝的定義域是（） A．（1，＋∞） B．（2，＋∞） C．（－∞，2） D．7、函數(shù)y＝（x2－3x＋2）的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A．（－∞，1） B．（2，＋∞） C．（－∞，） D．（，＋∞）8、若2（x－2y）＝x＋y，則的值為（） A．4 B．1或 C．1或4 D．9.（山東卷文3）函數(shù)的值域?yàn)锳.B.C.D.10.（四川卷文2）函數(shù)y=log2x的圖象大致是(A)(B)(C)(D)11．化簡可得（）12．函數(shù)的圖像大致是（）13、若f(x)=｛｛則f[f()]=.14、若lg2＝a，lg3＝b，則log512＝________．15、若3a＝2，則log38－2log36＝__________．16．已知g(x)＝則g[g(eq\