第一章 豐富的圖形世界（易錯題歸納）（解析版）-2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊單元速記·巧練（北師大版2024）

第一章豐富的圖形世界（易錯題歸納）易錯點一認(rèn)識立體圖形（共1小題）

1．有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中A，B，C，D中的（）位置接正方形．A．A B．B C．C D．D【答案】A【解答】解：如圖所示：根據(jù)立方體的展開圖可知，不能選擇圖中A的位置接正方形．故選：A．易錯點二點、線、面、體（共1小題）

2．如圖，陰影圖形是由直角三角形和長方形拼成的，繞虛線旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個立體圖形，求得到立體圖形的體積．（結(jié)果保留π的形式）【答案】立體圖形的體積是42π．【解答】解：陰影圖形旋轉(zhuǎn)一周得到的立體圖形是圓錐和圓柱．圓錐的體積＝×π×32×2＝6π，圓柱的體積＝π×32×4＝36π，故立體圖形的體積是42π．易錯點三何體的展開圖（共6小題）

3．下列圖形中是圓錐展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A．圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，故本選項符合題意；B．該圖形是三棱柱的展開圖，故本選項不符合題意；C．該圖形是圓柱的展開圖，故本選項不符合題意；D．該圖形是正方體的展開圖，故本選項不符合題意．故選：A．4．下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A．該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項錯誤；B．該圖是棱柱表面展開圖，故本選項正確；C．該平面圖形不能圍成棱柱，故本選項錯誤；D．該平面圖形不能圍成棱柱，能圍成圓柱，故本選項錯誤．故選：B．5．如圖所示為幾何體的平面展開圖，則從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為（）A．圓錐，正方體，三棱錐，圓柱 B．正方體，圓錐，四棱錐，圓柱 C．正方體，圓錐，四棱柱，圓柱 D．正方體，圓錐，圓柱，三棱柱【答案】D【解答】解：由圖可得，從左到右，其對應(yīng)的幾何體名稱分別為正方體，圓錐，圓柱，三棱柱，故選：D．6．如圖正方體紙盒，展開后可以得到（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A．兩個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；B．白色圓與一個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；C．白色圓與一個藍(lán)色圓所在的面折疊后是對面，不合題意；D．白色圓與兩個藍(lán)色圓所在的面折疊后是相鄰的面，符合題意；故選：D．7．有一種正方體如圖所示，下列圖形是該正方體的展開圖的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線交于一個頂點，不合題意；B選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線中一條與其它兩條無公共點，不合題意；C選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線組成一個三角形，符合題意；D選項中，折疊后所得到正方體中，三個面的對角線中一條與其它兩條無公共點，不合題意；故選：C．8．如圖，把這個圓柱的側(cè)面沿高剪開后，可以得到一個長是dm，寬是dm的長方形．（若涉及π不取近似值，用π表示即可）【答案】6π，10．【解答】解：由題意得：把這個圓柱的側(cè)面沿高剪開后，可以得到一個長方形，長方形的長等于底面圓的周長＝6π（分米），長方形的寬等于圓柱的高＝10（分米），∴把這個圓柱的側(cè)面沿高剪開后，可以得到一個長是6πdm，寬是10dm的長方形，故答案為：6π，10．易錯點四展開圖折疊成幾何體（共4小題）

9．小欣同學(xué)用紙（如圖）折成了個正方體的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只憑觀察，選出墨水在哪個盒子中（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)展開圖中各種符號的特征和位置，可得墨水在B盒子里面．故選：B．10．如圖，樂樂利用網(wǎng)格紙做一個正方體盒子，裁剪后發(fā)現(xiàn)缺少一個面，請你幫他在圖中再線拼接一個正方形，使拼接后的圖形能折疊成一個封閉的正方體，則可拼接的方法有（）A．2種 B．4種 C．5種 D．11種【答案】B【解答】解：如圖所示：在標(biāo)有1、2、3、4的網(wǎng)格接一個正方形能折疊成一個封閉的正方體，所以可拼接的方法有4種．故選：B．11．如圖，在下面的四個圖形中，折疊后不能圍成正方體的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：正方體共有11種表面展開圖，A、B、C能圍成正方體；D不能，折疊后有兩個面重合，不能折成正方體，故選：D．12．如圖所示，紙板上有10個小正方形（其中5個有陰影，5個無陰影），從圖中5個無陰影的小正方形中選出一個，與5個有陰影的小正方形一起折一個正方體的包裝盒，不同的選法有（）A．4種 B．3種 C．2種 D．1種【答案】C【解答】解：如圖所示，不同的選法有2處，故選：C．易錯點五正方體相對兩個面上的文字（共5小題）

13．如圖，是一個正方體的表面展開圖，原正方體中與“建”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）A．設(shè) B．麗 C．中 D．國【答案】D【解答】解：由題意得：“設(shè)”與“麗”是相對面，“美”與“中”是相對面，∴“建”與“國”是相對面，故選：D．14．為加強(qiáng)城市建設(shè)，我縣某街道設(shè)計了一款正方體形狀的燈籠準(zhǔn)備春節(jié)懸掛，如圖是燈籠的展開圖，把展開圖折疊成正方體燈籠后，在“建”字相對面上的漢字是（）A．生 B．態(tài) C．家 D．園【答案】C【解答】解：由題意得：“設(shè)”與“態(tài)”是相對面，“生”與“園”是相對面，∴在“建”字相對面上的漢字是“家”，故選：C．15．如圖是一個正方體的平面展開圖，已知該正方體任意兩個相對面的數(shù)字之和為6，則x﹣y＝．【答案】2．【解答】解：由題意得：2與4是相對面，x與1是相對面，3與y是相對面，∵該正方體任意兩個相對面的數(shù)字之和為6，∴x+1＝3+y＝2+4，解得：x＝5，y＝3，∴x﹣y＝5﹣3＝2，故答案為：2．16．如圖，一個正方體的六個面分別寫著六個連續(xù)的整數(shù)，且相對面上的兩個整數(shù)的和都相等，將這個正方體放在桌面，將其以如圖所示的方式滾動，每滾動90°算一次，請問滾動2022次后，正方體貼在桌面一面的數(shù)字是．【答案】7．【解答】解：由圖可知：10和9相對，7和12相對，8和11相對，將正方體沿如圖所示的順時針方向滾動，每滾動90°算一次，正方體朝下一面的點數(shù)依次為10，7，9，12，且依次循環(huán)，∵2022÷4＝505……2，∴滾動第2022次后，骰子朝下一面的點數(shù)是：7，故答案為：7．17．一個正方體，它的各個面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6．甲、乙、丙三同學(xué)從不同角度觀察這個正方體，看到的情況如圖所示（不考慮數(shù)字的正、倒等），則這個正方體上標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個面所對的面上標(biāo)記的數(shù)字分別為．【答案】5，4，6．【解答】解：由圖甲和圖乙可得：1和2，3，4，6相鄰，∴1和5相對，由圖丙和圖乙可得：3和1，2，4，5相鄰，∴3和6相對，∴2和4相對，∴這個正方體上標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個面所對的面上標(biāo)記的數(shù)字分別為5，4，6，故答案為：5，4，6．易錯點六截一個幾何體（共1小題）

18．截一個幾何體，截面的形狀既與被截的幾何體有關(guān)，還與截面的角度和方向有關(guān)．如圖，下列幾何體的截面是．【答案】圓，長方形．【解答】解：用一個平面去截圓柱，截面形狀是圓；用一個平面去截四棱柱，截面形狀是長方形．故答案為：圓，長方形．易錯點七．簡單幾何體的三視圖（共1小題）19．如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從左邊看，可得如圖所示幾何體的左視圖是：．故選：B．易錯點八簡單組合體的三視圖（共11小題）

20．如圖是一個空心圓柱體，其主視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從前面觀察物體可以發(fā)現(xiàn)：它的主視圖應(yīng)為矩形，又因為該幾何體為空心圓柱體，故中間的兩條棱在主視圖中應(yīng)為虛線，故選：D．21．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的．則從上面看到的該幾何體的形狀圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，第二列的小正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，故選：C．22．榫卯是古代中國建筑、家具及其它器械的主要結(jié)構(gòu)方式，是我國工藝文化精神的傳奇；凸出部分叫榫，凹進(jìn)部分叫卯，如圖是某個部件“卯”的實物圖，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：如圖所示，俯視圖為：．故選：B．23．如圖所示的鋼塊零件的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：從正面看是一個“凹”字形，故選：A．24．下面幾何體的左視圖為（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：左視圖是一個矩形，矩形的內(nèi)部有一條橫向的虛線．故選：D．25．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從正面看，是一列兩個相鄰的矩形．故選：C．26．由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體如圖所示，則這個幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的內(nèi)部是一個圓．故選：D．27．如圖幾何體是由五個小立方體搭成的，現(xiàn)從左面看它得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：從左面看，底層是兩個相鄰的小正方形，上層的右邊是一個小正方形．故選：D．28．如圖所示的幾何體，從上面看到的形狀圖是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：從上面看，可得選項B的圖形．故選：B．29．如圖幾何體的主視圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從正面看，是一個正方形，且正方形的右上角有一條實線把正方形分成一個三角形和一個直角梯形．故選：C．30．如圖所示的幾何體從左邊看的視圖是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：從左面看，是一個正方形，且正方形內(nèi)部的右上角是一個較小的正方形．故選：C．易錯點九由三視圖判斷幾何體（共2小題）31．一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，如圖分別是從它的正面、上面看到的形狀圖，該幾何體至少是（）個小立方塊搭成的A．8 B．7 C．6 D．5【答案】C【解答】解：根據(jù)主視圖可得，俯視圖中第一列中至少一處