遼寧省葫蘆島市2018年普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題

遼寧省葫蘆島市2018年普通高中高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)理第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，，則（）A．B．C．D．2.若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中恒成立的是（）A．B．C．D．4.已知雙曲線，若過一、三象限的漸近線的傾斜角，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A．B．C．D．5.“”是計(jì)算機(jī)軟件產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，每調(diào)用一次函數(shù)，就產(chǎn)生一個(gè)在區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù).我們產(chǎn)生個(gè)樣本點(diǎn)，其中.在這個(gè)樣本點(diǎn)中，滿足的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，當(dāng)足夠大時(shí),可估算圓周率的近似值為（）A．B．C．D．6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)的周期為B.函數(shù)為偶函數(shù)C.函數(shù)在上單調(diào)遞增D.函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱7.王老師的班上有四個(gè)體育健將甲、乙、丙、丁，他們都特別擅長短跑，在某次運(yùn)動會上，他們四人要組成一個(gè)米接力隊(duì)，王老師要安排他們四個(gè)人的出場順序，以下是他們四人的對話：甲：我不跑第一棒和第二棒；乙：我不跑第一棒和第四棒；丙：我也不跑第一棒和第四棒；?。喝绻也慌艿诙?，我就不跑第一棒；王老師聽了他們四人的對話，安排了一種合理的出場順序，滿足了他們的所有要求，據(jù)此我們可以斷定，在王老師安排的出場順序中，跑第三棒的人是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.在中，內(nèi)角的對邊分別為.若，且，則（）A．B．C．D．9.條形碼是將寬度不等的多個(gè)黑條和空白，按照一定的編碼規(guī)則排列，用以表達(dá)一組信息的圖形標(biāo)識符。常見的條形碼是“”通用代碼，它是由從左到右排列的13個(gè)數(shù)字（用表示）組成，其中是校驗(yàn)碼，用來校驗(yàn)前12個(gè)數(shù)字代碼的正確性.下面的框圖是計(jì)算第13位校驗(yàn)碼的程序框圖，框圖中符號表示不超過的最大整數(shù)(例如).現(xiàn)有一條形碼如圖（1)所示,其中第6個(gè)數(shù)被污損，那么這個(gè)被污損數(shù)字是（）A．6B．7C．8D．910.某幾何體的三視圖如圖所示，坐標(biāo)紙上的每個(gè)小方格的邊長為1，則該幾何體的外接球的表面積是（）A．B．C．D．11.在長方體中，底面是邊長為的正方形，側(cè)棱為矩形內(nèi)部（含邊界）一點(diǎn)，為中點(diǎn)，為空間任一點(diǎn)且，三棱錐的體積的最大值記為，則關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論確的是（）A.為奇函數(shù) B.在上不單調(diào)；C. D.12.已知函數(shù)，在區(qū)間上任取三個(gè)數(shù)均存在以為邊長的三角形，則的取值范圍是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.若，則在的展開式中，的系數(shù)是．(用數(shù)字作答）14.已知滿足約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取到最小值4,的最小值為． 15.下列說法：①線性回歸方程必過；②命題“”的否定是“”③相關(guān)系數(shù)越小，表明兩個(gè)變量相關(guān)性越弱；④在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則有的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系；其中正確的說法是．(把你認(rèn)為正確的結(jié)論都寫在橫線上）本題可參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：16.如圖，已知為中點(diǎn)，以為直徑在同側(cè)作半圓，分別為兩半圓上的動點(diǎn)，（不含端點(diǎn))，且，則的最大值為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在多面體中，底面是梯形，,，平面平面，四邊形是菱形，.（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正切值.19.海水養(yǎng)殖場使用網(wǎng)箱養(yǎng)殖的方法，收獲時(shí)隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:)，其頻率分布直方圖如圖：定義箱產(chǎn)量在(單位:)的網(wǎng)箱為“穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”，箱產(chǎn)量在區(qū)間之外的網(wǎng)箱為“非穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”.（1）從該養(yǎng)殖場（該養(yǎng)殖場中的網(wǎng)箱數(shù)量是巨大的）中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱.將頻率視為概率，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，求的分布列與期望；（2）從樣本中隨機(jī)抽取3個(gè)網(wǎng)箱，設(shè)其中穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的個(gè)數(shù)為，試比較的期望與的大小.20.已知橢圓的焦距為，離心率為，圓，是橢圓的左右頂點(diǎn)，是圓的任意一條直徑，面積的最大值為2.（1）求橢圓及圓的方程；（2）若為圓的任意一條切線，與橢圓交于兩點(diǎn)，求的取直范圍.21.已知函數(shù)，其中常數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)使得關(guān)于的不等式在區(qū)間內(nèi)有解？若存在，求出整數(shù)的最小值；若不存在，請說明理由.參考數(shù)據(jù):，.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓與直線交于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的最小值.23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BBDAA610:CCABC11、12：DD二、填空題13.8414.15.①④16.三、解答題17.(1)解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1,公差為d,由S3,eq\f(S5,2),S4成等差數(shù)列，可知S3+S4=S5,a5=3a2+2a12得：2a1d=0,4a1d2=0解得:a1=1,d=2因此:an=2n1(n∈N*)(2)令cn=eq\f(an,bn)=(2n1)(eq\f(1,2))n1.則Tn=c1+c2+…+cn∴①②①—②,得所以18．(Ⅰ)依題意，在等腰梯形中，∵，，，連接，∵四邊形ACEF是菱形，，(Ⅱ)取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)樗倪呅问橇庑?，?所以由平面幾何易知，∵，∴.故此可以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)的坐標(biāo)依次為：設(shè)平面BEF和平面DEF的法向量分別為∵同理，故二面角的平面角的正切值為19.解：(1)設(shè)事件A=“從該養(yǎng)殖場中隨機(jī)取出1個(gè)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱”則P(A)=(0.056+0.064)·5=0.6=eq\f(3,5)易知X～B(3,eq\f(3,5)),則P(X=k)=Ceq\s(k,3)(eq\f(3,5))k·(eq\f(2,5))3?k=eq\f(C\s(k,3)·3k·23?k,125)(k=0,1,2,3)故X的分布列為X0123PX的期望E(X)=3eq\f(3,5)=eq\f(9,5)(2)穩(wěn)產(chǎn)網(wǎng)箱的頻數(shù)為100·eq\f(3,5)=60依題意Y～H(100,60,3)故E(Y)=eq\f(603,100)=eq\f(9,5)=E(X)20．解：(1)設(shè)B點(diǎn)到x軸距離為h,則，易知當(dāng)線段AB在y軸時(shí)，，所以橢圓方程為，圓的方程為（2）設(shè)直線L方程為：y=kx+m,直線為圓的切線，，直線與橢圓聯(lián)立，，得判別式，由韋達(dá)定理得：，所以弦長，令，所以21．解：(1)f′(x)=(eq\f(1,x)?ax?lnx+a?1)e?x(x>0,a≥0)設(shè)g(x)=eq\f(1,x)?ax?lnx+a?1(x>0,a≥0),明顯g(x)在(0,+∞)↓,且g(1)=0故f(x)在(0,1)↑,(1,+∞)↓(2)當(dāng)a=?eq\f(3,2e)時(shí),設(shè)F(x)=f(x)xex+3=e3(xlnx?eq\f(3,2e)x2+x)(x>0)F′(x)=e3(lnx?eq\f(3,e)x+2)(x>0)F′′(x)=eq\f(e2(e?3x),x)(x>0)F′(x)在(0,eq\f(e,3))↑,(eq\f(e,3),+∞)↓,且F′(e)=0法1注意F′(eq\f(1,e2))=?3<0,F′(eq\f(1,2e))=e3(1?ln2?eq\f(3,2)e?2)≈0.1e3>0故在(0,eq\f(e,3))內(nèi),唯一x0∈(eq\f(1,e2),eq\f(1,2e)),使得lnx0=eq\f(3,e)x0?2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時(shí),F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0?eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)+x0)=e3(eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)?x0)因∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)?x0)當(dāng)x0∈(eq\f(1,e2),eq\f(1,2e))時(shí),F(x)min=e3(eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)?x0)∈(eq\f(3,8)?eq\f(e2,2),eq\f(3,2e2)?e)≈(?3.32,?2.51)因2m為偶數(shù),故需2m≥?2m≥?1,即m的最小整數(shù)值為?1法2注意F′(eq\f(1,e2))=?3<0,F′(eq\f(1,e))=e(e2?3)>0故在(0,eq\f(e,3))內(nèi),唯一x0∈(eq\f(1,e2),eq\f(1,e)),使得lnx0=eq\f(3,e)x0?2并且F(x)在(0,x0)↓,(x0,e)↑,(e,+∞)↓當(dāng)x∈(0,e)時(shí),F(x)min =F(x0)=e3(x0lnx0?eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)+x0)=e3(eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)?x0)因∈(0,e),使2m≥F(x)成立,故需2m≥F(x)min=e3(eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)?x0)當(dāng)x0∈(eq\f(1,e2),eq\f(1,e))時(shí),F(x)min=e3(eq\f(3,2e)xeq\s(2,0)?x0)<eq\f(3,2e2)?e≈?2.51又注意F(eq\f(1,e))=?1.5<0因2m為偶數(shù),故需2m≥?2m≥?1,即m的最小整數(shù)值為?122．解（1）由，化為直角坐標(biāo)方程為，即（2）將l的參數(shù)方程帶入圓C的直角坐標(biāo)方程，得因?yàn)椋稍O(shè)，又因?yàn)椋?，1）