2025浙江中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

2025浙江中考：數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)

以下是浙江中考數(shù)學(xué)中一些經(jīng)?？疾榈闹R(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.實(shí)數(shù)-有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念與區(qū)分。例如判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)，像\(\sqrt{2}\)是無(wú)理數(shù)，\(-3\)是有理數(shù)。-實(shí)數(shù)的運(yùn)算，包括加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等運(yùn)算規(guī)則。如\((-2)+3=1\)，\(\sqrt{16}=4\)等，同時(shí)要掌握運(yùn)算順序。2.代數(shù)式-整式的概念、加減乘除運(yùn)算。例如化簡(jiǎn)\((2x+3y)-(x-2y)=2x+3y-x+2y=x+5y\)。-因式分解，常用方法有提公因式法（如\(ax+ay=a(x+y)\)）和公式法（如\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)，\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式的概念、性質(zhì)與運(yùn)算。如分式的化簡(jiǎn)\(\frac{x^{2}-1}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)}{x-1}=x+1(x\neq1)\)。3.方程與不等式-一元一次方程的解法與應(yīng)用。例如根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程求解，已知某數(shù)的3倍加上5等于14，設(shè)這個(gè)數(shù)為\(x\)，則\(3x+5=14\)，解得\(x=3\)。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)，其求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)，根的判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)（當(dāng)\(\Delta>0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta=0\)時(shí)，方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根；當(dāng)\(\Delta<0\)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根）。-二元一次方程組的解法，如代入消元法和加減消元法。-不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組）。例如解不等式\(2x-3>5\)，移項(xiàng)得到\(2x>8\)，解得\(x>4\)；解不等式組\(\begin{cases}x+1>0\\2x-3<5\end{cases}\)，分別解得\(x>-1\)和\(x<4\)，所以不等式組的解集為\(-1<x<4\)。二、函數(shù)1.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象與性質(zhì)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右上升，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，函數(shù)圖象從左到右下降，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定一次函數(shù)表達(dá)式，并解決相關(guān)問(wèn)題，如行程問(wèn)題、銷售問(wèn)題等。2.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象與性質(zhì)，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減?。划?dāng)\(k<0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)\(k\)的幾何意義，過(guò)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)\(P(x,y)\)作\(x\)軸、\(y\)軸的垂線\(PM\)、\(PN\)，所得矩形\(PMON\)的面積\(S=|xy|=|k|\)。3.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象與性質(zhì)，包括對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-二次函數(shù)的最值問(wèn)題，當(dāng)\(a>0\)時(shí)，函數(shù)有最小值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)；當(dāng)\(a<0\)時(shí)，函數(shù)有最大值\(\frac{4ac-b^{2}}{4a}\)。-二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如求利潤(rùn)最大、面積最大等問(wèn)題。三、圖形的認(rèn)識(shí)1.三角形-三角形的內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)，外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）。-三角形的全等判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL），例如證明兩個(gè)三角形全等并利用全等三角形的性質(zhì)解決線段相等、角相等的問(wèn)題。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等、兩底角相等）和判定（等角對(duì)等邊），等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等、三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)）和判定（三邊相等的三角形是等邊三角形、三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)的三角形是等邊三角形、有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。2.四邊形-平行四邊形的性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等、對(duì)角相等、對(duì)角線互相平分）和判定（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定，矩形是有一個(gè)角是直角的平行四邊形，菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形，正方形是有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形。-梯形的相關(guān)知識(shí)，如等腰梯形的性質(zhì)（兩腰相等、同一底上的兩個(gè)角相等、對(duì)角線相等）。3.圓-圓的基本性質(zhì)，如圓的對(duì)稱性（軸對(duì)稱和中心對(duì)稱），垂徑定理（垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條?。?。-圓周角定理（同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半）及其推論。-與圓有關(guān)的位置關(guān)系，包括點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（點(diǎn)在圓內(nèi)、點(diǎn)在圓上、點(diǎn)在圓外），直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離），圓與圓的位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）。-弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為圓的半徑），扇形面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}=\frac{1}{2}lr\)（\(l\)為弧長(zhǎng)）。四、圖形的變換1.平移-平移的性質(zhì)，平移前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形的形狀和大小不變，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對(duì)稱-軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線。五、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集、整理與描述，如制作頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。-平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計(jì)算，例如一組數(shù)據(jù)\(1,2,3,3,4\)，其平均數(shù)為\(\frac{1+2+3+3+4}{5}=2.6\)，中位數(shù)為\(3\)，眾數(shù)為\(3\)。-方差的概念與計(jì)算，方差\(s^{2}=\frac{1}{n}[(x_{1}-\overline{x})^{2}+(x_{2}-\overline{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\overline{x})^{2}]\)（\(\overline{x}\)為平均數(shù)）