2025云南中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

2025云南中考：數(shù)學(xué)必背知識(shí)點(diǎn)

以下是2025云南中考數(shù)學(xué)可能涉及的一些必背知識(shí)點(diǎn)：一、數(shù)與代數(shù)1.有理數(shù)-有理數(shù)的概念，包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，正有理數(shù)、零與負(fù)有理數(shù)。-有理數(shù)的運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方運(yùn)算規(guī)則，運(yùn)算律（加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律、分配律）。2.實(shí)數(shù)-無理數(shù)的概念，如\(\sqrt{2}\)、\(\pi\)等。-實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。-平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念與計(jì)算。-實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算及混合運(yùn)算順序。3.代數(shù)式-整式的概念（單項(xiàng)式、多項(xiàng)式），整式的加減乘除運(yùn)算。-冪的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘\(a^{m}\cdota^{n}=a^{m+n}\)；同底數(shù)冪相除\(a^{m}\diva^{n}=a^{m-n}(a\neq0)\)；冪的乘方\((a^{m})^{n}=a^{mn}\)；積的乘方\((ab)^{n}=a^{n}b^{n}\)。-因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式\(a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)\)、完全平方公式\(a^{2}\pm2ab+b^{2}=(a\pmb)^{2}\)）。-分式的概念、分式的基本性質(zhì)（\(\frac{A}{B}=\frac{A\timesM}{B\timesM}\)，\(\frac{A}{B}=\frac{A\divM}{B\divM}(M\neq0)\)），分式的運(yùn)算（加、減、乘、除）。4.方程與不等式-一元一次方程的概念、解法（移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1）及應(yīng)用。-二元一次方程組的解法（代入消元法、加減消元法）及應(yīng)用。-一元二次方程\(ax^{2}+bx+c=0(a\neq0)\)的解法（直接開平方法、配方法、公式法\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)、因式分解法），判別式\(\Delta=b^{2}-4ac\)與方程根的情況（\(\Delta>0\)有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根；\(\Delta=0\)有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)根；\(\Delta<0\)沒有實(shí)數(shù)根），一元二次方程的應(yīng)用。-不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。-一元一次不等式的解法及應(yīng)用，一元一次不等式組的解法（分別求出各個(gè)不等式的解集，再求公共部分）及應(yīng)用。二、函數(shù)1.函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)-函數(shù)的概念：在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量\(x\)、\(y\)，對(duì)于\(x\)的每一個(gè)確定的值，\(y\)都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就說\(y\)是\(x\)的函數(shù)。-函數(shù)的表示方法：解析式法、列表法、圖象法。2.一次函數(shù)-一次函數(shù)\(y=kx+b(k\neq0)\)的圖象是一條直線，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。-確定一次函數(shù)的解析式：通常需要兩個(gè)條件（兩點(diǎn)坐標(biāo)），利用待定系數(shù)法求解。-一次函數(shù)的應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如行程問題、銷售問題等。3.反比例函數(shù)-反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}(k\neq0)\)的圖象是雙曲線，當(dāng)\(k>0\)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而減??；當(dāng)\(k<0\)時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)的增大而增大。-反比例函數(shù)的應(yīng)用：如面積問題、工程問題等。4.二次函數(shù)-二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c(a\neq0)\)的圖象是拋物線，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((-\frac{2a},\frac{4ac-b^{2}}{4a})\)。-當(dāng)\(a>0\)時(shí)，拋物線開口向上，當(dāng)\(a<0\)時(shí)，拋物線開口向下。-二次函數(shù)的三種表達(dá)式：一般式\(y=ax^{2}+bx+c\)；頂點(diǎn)式\(y=a(x-h)^{2}+k\)（頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((h,k)\)）；交點(diǎn)式\(y=a(x-x_{1})(x-x_{2})\)（\(x_{1}\)、\(x_{2}\)是拋物線與\(x\)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）。-二次函數(shù)的應(yīng)用：求最值問題、拋物線型實(shí)際問題等。三、幾何圖形1.三角形-三角形的分類（按角分類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形；按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形）。-三角形的內(nèi)角和定理（三角形內(nèi)角和為\(180^{\circ}\)）及外角性質(zhì)（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）。-三角形的三邊關(guān)系（兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊）。-等腰三角形的性質(zhì)（兩腰相等，兩底角相等，三線合一：等腰三角形底邊上的高、中線、頂角平分線互相重合），等腰三角形的判定（等角對(duì)等邊）。-等邊三角形的性質(zhì)（三邊相等，三個(gè)角都是\(60^{\circ}\)），等邊三角形的判定（三邊相等的三角形是等邊三角形；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角是\(60^{\circ}\)的等腰三角形是等邊三角形）。-全等三角形的概念、性質(zhì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等），全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等））。-相似三角形的概念、性質(zhì)（相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等），相似三角形的判定方法（平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似；兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；三邊成比例的兩個(gè)三角形相似），相似三角形的應(yīng)用（如測(cè)量高度、寬度等）。2.四邊形-四邊形的內(nèi)角和為\(360^{\circ}\)，外角和為\(360^{\circ}\)。-平行四邊形的概念、性質(zhì)（對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分），平行四邊形的判定方法（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。-矩形的概念、性質(zhì)（四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等），矩形的判定（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；三個(gè)角是直角的四邊形是矩形）。-菱形的概念、性質(zhì)（四條邊相等，對(duì)角線互相垂直且平分每組對(duì)角），菱形的判定（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊相等的四邊形是菱形）。-正方形的概念、性質(zhì)（四條邊相等，四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等且互相垂直平分），正方形的判定（既是矩形又是菱形的四邊形是正方形）。3.圓-圓的有關(guān)概念：圓心、半徑、直徑、弦、?。▋?yōu)弧、劣弧）、圓心角、圓周角等。-圓的性質(zhì)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸；圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心。-垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的兩條弧。-圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角，\(90^{\circ}\)的圓周角所對(duì)的弦是直徑。-點(diǎn)與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，點(diǎn)到圓心的距離為\(d\)，則\(d>r\)時(shí)，點(diǎn)在圓外；\(d=r\)時(shí)，點(diǎn)在圓上；\(d<r\)時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)）。-直線與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓的半徑為\(r\)，圓心到直線的距離為\(d\)，則\(d>r\)時(shí)，直線與圓相離；\(d=r\)時(shí)，直線與圓相切，此時(shí)直線叫做圓的切線，切點(diǎn)到圓心的距離等于半徑；\(d<r\)時(shí)，直線與圓相交）。-圓的切線的性質(zhì)與判定：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。-扇形的面積公式\(S=\frac{n\pir^{2}}{360}\)（\(n\)為圓心角的度數(shù)，\(r\)為半徑），弧長(zhǎng)公式\(l=\frac{n\pir}{180}\)。-圓錐的側(cè)面積公式\(S=\pirl\)（\(r\)為底面半徑，\(l\)為母線長(zhǎng)），圓錐的全面積公式\(S=\pirl+\pir^{2}\)。四、圖形的變換1.平移-平移的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離。-平移的性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置；平移前后對(duì)應(yīng)線段平行（或在同一條直線上）且相等，對(duì)應(yīng)角相等。2.旋轉(zhuǎn)-旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度。-旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大?。恍D(zhuǎn)前后對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，旋轉(zhuǎn)中心到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等；任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。3.軸對(duì)稱-軸對(duì)稱的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。-軸對(duì)稱的性質(zhì)：軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線；成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。4.中心對(duì)稱-中心對(duì)稱的概念：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)\(180^{\circ}\)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心。-中心對(duì)稱的性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分；成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。五、統(tǒng)計(jì)與概率1.統(tǒng)計(jì)-數(shù)據(jù)的收集：普查、抽樣調(diào)查的概念與適用情況。-數(shù)據(jù)的整理：制作頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖等。-數(shù)據(jù)的描述：平均數(shù)（算術(shù)平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{n}}{n}\)、加權(quán)平均數(shù)\(\bar{x}=\frac{w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+\cdots+w_{n}x_{n}}{w_{1}+w_{2}+\cdots+w_{n}}\)）、中位數(shù)、眾數(shù)的概念與計(jì)算。-數(shù)據(jù)的波動(dòng)：方差\(s^{2}=\frac{(x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+\cdots+(x_{n}-\bar{x})^{2}}{n}\)