專(zhuān)題08 平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)-備戰(zhàn)中考數(shù)學(xué)母題題源解密（廣東專(zhuān)用）（原卷版）

專(zhuān)題08平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)【母題來(lái)源】2016年中考廣東梅州卷【母題題文1】（2016·廣東梅州·中考真題）已知點(diǎn)P（3﹣m，m）在第二象限，則m的取值范圍是____________________．【母題來(lái)源】2018年中考廣東廣州卷【母題題文2】（2018·廣東廣州·中考真題）如圖，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（3，0），（﹣2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____．【母題來(lái)源】2021年中考廣東廣州卷【母題題文3】（2021·廣東廣州·中考真題）拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，且與y軸交于點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y的值為（）A． B． C． D．5【母題來(lái)源】2013年中考廣東湛江卷【母題題文4】（2013·廣東湛江·中考真題）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．一、平面直角坐標(biāo)系(1)平面內(nèi)兩條有公共原點(diǎn)且互相垂直的數(shù)軸，構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，其中，水平的數(shù)軸叫做_____軸或_____軸，通常取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做____軸或_____軸，取豎直向上為正方向，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)，在平面中建立了這個(gè)坐標(biāo)系后，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。(2)坐標(biāo)平面的劃分:x軸和y軸將坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限，如圖所示，按___________方向編號(hào)為第一、二、三、四象限。注意：坐標(biāo)原點(diǎn)、x軸、y軸不屬于任何象限。(3)點(diǎn)的坐標(biāo)的意義:平面中，點(diǎn)的坐標(biāo)是由兩個(gè)有順序的實(shí)數(shù)組成，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，如(-2，3)，橫坐標(biāo)是-2，縱坐標(biāo)是-3，其位置不能顛倒，(-2，3)與(3，-2)是指兩個(gè)不同的點(diǎn)的坐標(biāo)。(4)各個(gè)象限內(nèi)和坐標(biāo)軸的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)規(guī)律①x軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，x軸上方的點(diǎn)的_____坐標(biāo)為正數(shù)；x軸下方的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)。即第_____、_____象限及y軸正方向(也稱(chēng)y軸正半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)_____數(shù)；第_____、______四象限及y軸負(fù)方向(也稱(chēng)y軸負(fù)半軸)上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為_(kāi)______數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸上方，則b____0；如果P(a，b)在軸下方，則b_____0。②y軸將坐標(biāo)平面分為兩部分，y軸左側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；y軸右側(cè)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正數(shù)。即第____、______象限和x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)的______坐標(biāo)為負(fù)數(shù)；第______、_______象限和和_____軸正半軸的的點(diǎn)的______坐標(biāo)為正數(shù)。反之，如果點(diǎn)P(a，b)在軸左側(cè)，則a_____0；如果P(a，b)在軸右側(cè)，則a_____0。③規(guī)定坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)是(0，0)④各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律如下表。坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)第一象限第二象限第三象限第四象限上表反推也成立，如：若點(diǎn)P(a,b)在第四象限，則a>0,b<0等等。⑤坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的符號(hào)規(guī)律坐標(biāo)符號(hào)點(diǎn)所在位置橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)X軸正半軸負(fù)半軸Y軸正半軸負(fù)半軸原點(diǎn)說(shuō)明：由符號(hào)可以確定點(diǎn)的位置，如：橫坐標(biāo)為0的點(diǎn)在y軸上；橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)小于0的點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上等等；由上表可知x軸的點(diǎn)可記為(x,0),y軸上的點(diǎn)可記做(0,y)。(5)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征:①關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為_(kāi)_______。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________；反之亦成立；②關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：______坐標(biāo)相同，_____坐標(biāo)互為_(kāi)_______。如點(diǎn)P(2，-4)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________；反之亦成立；③關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是互為_(kāi)__________；如P(-2，3)與Q__________關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。(6)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)建立了___________關(guān)系。即：在坐標(biāo)平面內(nèi)每一點(diǎn)，都可以找到惟一一對(duì)有序?qū)崝?shù)與它對(duì)應(yīng)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)，都可以在坐標(biāo)平面內(nèi)找到惟一一個(gè)點(diǎn)與它對(duì)應(yīng)。(7)第一、三象限角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離相等，可以用直線(xiàn)___________表示；第二、四象限角平線(xiàn)線(xiàn)上的點(diǎn)到_____軸、_____軸的距離也相等，可以用直線(xiàn)___________表示。二、函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)(1)函數(shù):如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x、y，對(duì)于x的，y都有與之對(duì)應(yīng)，此時(shí)稱(chēng)y是x的，其中x是自變量，y是因變量．(2)自變量的取值范圍：①函數(shù)關(guān)系式是整式，自變量取值是．②函數(shù)關(guān)系式是分式，自變量取值應(yīng)使得不等于0．③函數(shù)關(guān)系式是偶次根式，自變量取值為為非負(fù)數(shù)．（4）實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)式，使實(shí)際問(wèn)題有意義。(3)常量與變量：常量：在某變化過(guò)程中的量。變量：在某變化過(guò)程中的量。(4)函數(shù)的表示方法:①；②；③。一、單選題1．（2021·湖北宜昌·模擬預(yù)測(cè)）如果第二列第一行用有序數(shù)對(duì)（2，1）表示，那么數(shù)對(duì)（3，6）和（3，4）表示的位置是（）A．同一行 B．同一列 C．同行同列 D．不同行不同列2．（2021·福建·廈門(mén)市第九中學(xué)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（2021·河北·石家莊市第四十中學(xué)二模）已知點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第二象限，則x的取值范圖是（）A． B． C． D．4．（2021·廣東黃埔·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．5．（2020·河北·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)分別是(0，0)，(5，0)，(2，3)，則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．(3，7) B．(5，3)C．(7，3) D．(8，2)6．（2021·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2021·廣東潮陽(yáng)·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)，它到x軸的距離為（）A． B． C．2 D．38．（2021·甘肅白銀·一模）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是和，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．點(diǎn)A在第二象限 B．點(diǎn)B在第一象限C．線(xiàn)段平行于y軸 D．點(diǎn)A、B之間的距離為49．（2020·河南長(zhǎng)葛·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（﹣2，3），B（2，1），將線(xiàn)段AB平移后，A點(diǎn)的坐標(biāo)變?yōu)椋ī?，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)變?yōu)椋ǎ〢．（﹣1，2） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（1，2）10．（2021·江西·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)在第四象限，則拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．（2021·四川錦江·二模）已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．12．（2021·廣西·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，有，兩點(diǎn)，若軸，則A，B兩點(diǎn)間的距離為（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2021·重慶·西南大學(xué)附中模擬預(yù)測(cè)）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且14．（2021·湖北蔡甸·二模）小明同學(xué)利用“描點(diǎn)法”畫(huà)某個(gè)一次函數(shù)的圖象時(shí)，列出的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：…012……41…經(jīng)過(guò)認(rèn)真檢查，發(fā)現(xiàn)其中有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算錯(cuò)誤，這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）A．2 B．1 C． D．15．（2021·江蘇棲霞·二模）在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與軸相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C．或 D．或16．（2021·河南周口·二模）已知函數(shù)，其中表示時(shí)的函數(shù)值，則的值為（）A．2020 B．2021 C．4040 D．404117．（2021·江蘇·蘇州草橋中學(xué)一模）如圖，甲、丙兩地相距，一列快車(chē)從甲地駛往丙地，途中經(jīng)過(guò)乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往丙地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，同向而行，折線(xiàn)表示兩車(chē)之間的距離與慢車(chē)行駛的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息，下列說(shuō)法不正確的是（）A．甲、乙兩地之間的距離為 B．快車(chē)從甲地駛到丙地共用了C．快車(chē)速度是慢車(chē)速度的1.5倍 D．快車(chē)到達(dá)丙地時(shí)，慢車(chē)距丙地還有18．（2018·廣東廣州·一模）如圖，△ABO，△A1B1C1，△A2B2C2，…都是正三角形，邊長(zhǎng)分別為2，22，23，…，且BO，B1C1，B2C2，…都在x軸上，點(diǎn)A，A1，A2，…從左至右依次排列在x軸上方，若點(diǎn)B1是BO中點(diǎn)，點(diǎn)B2是B1C1中點(diǎn)，…，且B為（﹣2，0），則點(diǎn)A6的坐標(biāo)是（）A．（61，32） B．（64，32） C．（125，64） D．（128，64）二、填空題19．（2021·廣東海豐·一模）在平面直角坐標(biāo)系中，線(xiàn)段在軸上，，且點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．20．（2020·廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)M（﹣2，3）與點(diǎn)N（x，3）之間的距離是5，則x的值是_____．21．（2018·廣東潮州·中考模擬）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是_________．22．（2020·廣東珠海·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在第四象限內(nèi)，且點(diǎn)P到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．23．（2020·廣東·珠海市第九中學(xué)二模）如圖，等邊的邊長(zhǎng)為2，在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．24．（2021·廣東·珠海市文園中學(xué)三模）如圖①，在中，，點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)．圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H是圖象上的最低點(diǎn)．．那么的值為_(kāi)______．25．（2021·廣東·一模）如圖，Rt△OA0A1在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，∠OA0A1＝90°，∠A0OA1＝30°，以O(shè)A1為直角邊向外作Rt△OA1A2，使∠OA1A2＝90°，∠A1OA2＝30°，以O(shè)A2為直角邊向外作Rt△OA2A3，使∠OA2A3＝90°，∠A2OA3＝30°，按此方法進(jìn)行下去，得到Rt△OA3A4，Rt△OA4A5，…，Rt△OA2017A2018，若點(diǎn)A0（﹣1，0），則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為_(kāi)____．26．（2020·廣東·可園中學(xué)二模）如圖，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，點(diǎn)P1、P2、P3…Pn都在函數(shù)y＝（x0）的圖象上，斜邊OA1、A1A2、A2A3…An﹣1An都在x軸上．則點(diǎn)A10的坐標(biāo)是_____．三、解答題27．（2021·廣西·南寧十四中三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是、、．（1）請(qǐng)畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的；（2）若點(diǎn)在線(xiàn)段上，且直線(xiàn)將分成面積相等的兩部分，請(qǐng)畫(huà)出線(xiàn)段，并寫(xiě)出的坐標(biāo)．28．（2021·浙江鹿城·二模）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱(chēng)為整點(diǎn)，記頂點(diǎn)都是整點(diǎn)的平行四邊形為整點(diǎn)平行四邊形．如圖，已知整點(diǎn)，，請(qǐng)?jiān)谒o網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)按要求畫(huà)以A，B，C，D為頂點(diǎn)的整點(diǎn)平行四邊形．（1）在圖1中畫(huà)出點(diǎn)C，D，使點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之和等于點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)之和的3倍；（2）在圖2中畫(huà)出點(diǎn)C，D，使點(diǎn)C的橫、縱坐標(biāo)之積等于點(diǎn)D的橫、縱坐標(biāo)之積的2倍．29．（2021·江西章貢·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱(chēng)，再作△B2A2B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱(chēng)．（1）直接寫(xiě)出B1，B2，B3，的坐標(biāo)分別為，，；（2）連接A1B2，求A1B2的長(zhǎng)．30．（2021·江蘇·蘇州市立達(dá)中學(xué)校二模）上午8點(diǎn)，某臺(tái)風(fēng)中心在A島正南方向處由南向北勻速移動(dòng)，同時(shí)在A島正西方向處有一艘補(bǔ)給船向A島勻速駛來(lái)，補(bǔ)給完后改變速度立即向A島正北方向的C港勻速駛?cè)?，如圖所示是臺(tái)風(fēng)中心、補(bǔ)給船與A島的距離S和時(shí)間t的圖象．已知臺(tái)風(fēng)影響的半徑是（包含邊界），請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題：（1）臺(tái)風(fēng)的速度是_________，補(bǔ)給船在到達(dá)A島前的速度是_________，圖中點(diǎn)P的實(shí)際意義是_______________；（2）從幾點(diǎn)開(kāi)始，補(bǔ)給船將受到臺(tái)風(fēng)的影響？（3）設(shè)補(bǔ)給船駛出A島到駛到C港之前受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為a小時(shí)，出于安全考慮，補(bǔ)給船速度不超過(guò)、．求出圖中補(bǔ)給船航行時(shí)間m的正整數(shù)值及此時(shí)補(bǔ)給船在駛?cè)隒港之前受臺(tái)風(fēng)影響的總時(shí)間．31．（2021·浙江椒江·一模）甲乙兩車(chē)在高速公路上同向勻速行駛，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，乙車(chē)第一次確認(rèn)與前方甲車(chē)的距離為．后再次確認(rèn)與前方甲車(chē)的距離為，乙車(chē)開(kāi)始均勻減速，每秒減少．設(shè)行駛的時(shí)間為t（單位：），甲乙兩車(chē)之間的距離為y（單位：），甲乙兩車(chē)的車(chē)速與t的關(guān)系如圖1所示，y與t的關(guān)系如圖2所示，請(qǐng)解決以下問(wèn)題：（1）______，________；