高一第04講指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

高一第四講指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一．指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算[例1]已知試用a表示[例2]已知求證：[例3](1998年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)若a＞1,b＞1且lg(a+b)=lga+lgb，則lg(a1)+lg(b1)的值

(A)等于lg2(B)等于1(C)等于0(D)不是與a,b無(wú)關(guān)的常數(shù)[例4](2003年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)已知a,b,c,d均為正整數(shù)，且logab=,logcd=，若ac=9,則bd=________.[例5](1981年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽)下列表中的對(duì)數(shù)值有兩處是錯(cuò)誤的，清予糾正．x0.0210.271.52.835lgx2a+b+c-36a-3b-23a-b+c1-2a+2b-c2a-bd+cx678914lgx1+a-b-c2(b+c)3-3a-3c4a-2b1-a+2b二．指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)[例6]求下列函數(shù)的定義域：（1）（2）[解]（1）據(jù)題意有l(wèi)ogalogax>0.①a>1時(shí)，上式等價(jià)于logax>1,即x>a.②0<a<1時(shí)，上式等價(jià)于0<logax<1,即1>x>a.所以，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋╝,+∞）；而當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)定義域?yàn)椋╝,1）.（2）據(jù)題意有解得[評(píng)述]解指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式時(shí)，要注意比較底數(shù)a與1的大小，從而確定去掉指數(shù)、對(duì)數(shù)符號(hào)后不等號(hào)是否改向.[例7]（2005年上海高二數(shù)學(xué)競(jìng)賽）已知直線l過(guò)點(diǎn)A(0，4)，交函數(shù)y=2x的圖象于點(diǎn)C，交x軸于點(diǎn)B，若AC：CB=2：3，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)（精確到0.01）．[例8]（全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）沒(méi)記求M的最小值．[例9]設(shè)函數(shù)y=f(x)，且lg(lgy)=lg3x+lg（3-x）．(1)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式及其定義域；(2)求f(x)的值域．[例10]已知函數(shù)的定義域?yàn)閰^(qū)間是否存在這樣的a，b，使得，f(x)恰在區(qū)間上取正值，且滿足若存在，求出a，b的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，[例11]設(shè)x∈R，f(x)為奇函數(shù)，且函數(shù)若x∈時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，[例12](1979年黑龍江省數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題)求滿足條件：x≥1，y≥1，z≥1，xyz=10，xlgxylgyzlgz≥10的x、y、z的值．[解]設(shè)lgx=u，lgy=v，lgz=w，則原題條件就變?yōu)椋簎≥0，v≥0，w≥0

（1）u+v+w=1

（2）u2+v2+w2≥1

（3）（2）平方得

u2+v2+w2+2（uv+vw+wu）=1

（4）（4）－（3）得

uv+vw+wu≤0由（1）得

uv=vw=wu=0

（5）由（2）及（5）得：因此滿足題意的解為：[例13]已知函數(shù)的定義域?yàn)橹涤蚴?1)求證：m>3；(2)求正數(shù)n的取值范圍．[例14]設(shè)表示不超過(guò)實(shí)數(shù)m的最大整數(shù)，求函數(shù)的值域．課外練習(xí)題一、填空題1．函數(shù)的值域是．2．已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．3．若，則a的取值范圍是．4．若則與0的關(guān)系為．5．設(shè)函數(shù)在[-3，4]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是．6．若函數(shù)g(x)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的值為．7．設(shè)p和q是正整數(shù)，而且滿足則．8．設(shè)且(α為銳角），則α的取值范圍為．9．已知?jiǎng)t．10．函數(shù)若則．二、解答題11.若且試比較與的大小．12.（2001年全國(guó)數(shù)學(xué)聯(lián)賽）解關(guān)于x的不等式已知設(shè)其中p，q為整數(shù)，且求p．q的值．14.設(shè)對(duì)數(shù)方程討論當(dāng)a在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，該方程有解，并求出它的解．15.已知[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，求方程的整數(shù)解的個(gè)數(shù)．16．已知其中(1)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)(2)若實(shí)數(shù)m滿足求m的取值范圍，已知函數(shù)(1)若且f(x)的最大值為2，最小值為1，求m，n的值．(2)若且f(x)的值域?yàn)镽，求m的取值范圍．18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，m，n為實(shí)常數(shù)．(1)求m，n的值；(2)求