第一章集合指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

1985年——2002年高考試題回顧一、選擇題在下面給出的函數(shù)中，哪一個(gè)既是區(qū)間(0，)上的增函數(shù)，又是以π為周期的偶函數(shù)(85(3)3分)

A.y＝x2 B.y＝|sinx| C.y＝cos2x D.y＝esin2x函數(shù)y＝(0.2)－x＋1的反函數(shù)是(86(2)3分)

A.y＝log5x＋1 B.y＝logx5＋1 C.y＝log5(x－1) D.y＝log5x－10xy0xy0xy0xy在下列各圖中，y＝ax0xy0xy0xy0xy設(shè)S，T是兩個(gè)非空集合，且SS，令X＝S∩T，那么S∪X＝(87(1)3分)

A.X B.T C.Φ D.S在區(qū)間(－∞，0)上為增函數(shù)的是(87(5)3分)

A.y＝－log0.5(－x) B.y＝ C.y＝－(x＋1)2 D.y＝1＋x2集合{1，2，3}的子集總共有(88(3)3分)

A.7個(gè) B.8個(gè) C.6個(gè) D.5個(gè)如果全集I＝{a，b，c，d，e}，M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，則＝(89(1)3分)

A.φ B.uwcskok C.{a，c} D.{b，e}與函數(shù)y＝x有相同圖象的一個(gè)函數(shù)是(89(2)3分)

A.y＝ B.y＝ C.y＝a(a＞0且a≠1)D.y＝log(a＞0且a≠1)已知f(x)＝8＋2x－x2，如果g(x)＝f(2－x2)，那么g(x)(89(11)3分)

A.在區(qū)間(－1，0)上是減函數(shù) B.在區(qū)間(0，1)上是減函數(shù)

C.在區(qū)間(－2，0)上是增函數(shù) D.在區(qū)間(0，2)上是增函數(shù)設(shè)全集I＝{(x，y)|x，y∈R}，M＝{(x，y)|＝1}，N＝{(x，y)|y≠x＋1}，則＝(90(9)3分)

A.φ B.{(2，3)} C.(2，3) D.{(x，y)|y＝x＋1}如果實(shí)數(shù)x，y滿足等式(x－2)2＋y2＝3，那么的最大值是(90(10)3分)

A. B. C. D.函數(shù)f(x)和g(x)的定義域?yàn)镽，“f(x)和g(x)均為奇函數(shù)”是“f(x)與g(x)的積為偶函數(shù)”的(90上海)

A.必要條件但非充分條件 B.充分條件但非必要條件

C.充分必要條件 D.非充分條件也非必要條件如果loga2＞logb2＞0，那么(90廣東)

A.1＜a＜b B.1＜b＜a C.0＜a＜b＜1 D.0＜b＜a＜1如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[－7，－3]上是(91(13)3分)

A.增函數(shù)且最小值為－5 B.增函數(shù)且最大值為－5

C.減函數(shù)且最小值為－5 D.減函數(shù)且最大值為－5設(shè)全集為R，f(x)＝sinx，g(x)＝cosx，M＝{x|f(x)≠0}，N＝{x|g(x)≠0}，那么集合{x|f(x)g(x)＝0}等于

A. B.∪N C.∪N D.等于(92(1)3分)

A. B.1 C. D.2函數(shù)y＝的反函數(shù)(92(16)3分)

A.是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù) B.是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是減函數(shù)

C.是奇函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù) D.是偶函數(shù)，它在(0，＋∞)上是增函數(shù)如果函數(shù)f(x)＝x2＋bx＋c對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(92(17)3分)

A.f(2)＜f(1)＜f(4) B.f(1)＜f(2)＜f(4)

C.f(2)＜f(4)＜f(1) D.f(4)＜f(2)＜f(1)F(x)＝[1＋]f(x)，(x≠0)是偶函數(shù)，且f(x)不恒等于0，則f(x)(93(8)3分)

A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)

C.可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù) D.不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)設(shè)a，b，c都是正數(shù)，且3a＝4b＝6c，那么(93(16)3分)

A. B. C. D.設(shè)全集I＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，2，3}，集合B＝{2，3，4}，則＝(94(1)4分)

A.{0} B.{0，1} C.{0，1，4} D.(0，1，2，3，4}設(shè)函數(shù)f(x)＝1－(－1≤x≤0)，則函數(shù)y＝f－1(x)的圖象是(94(12)5分)

A.y B.y1 C.y D.y1

1x1Ox

－1－1

－1OxO1x定義在R上的任意函數(shù)f(x)都可以表示成一個(gè)奇函數(shù)g(x)與一個(gè)偶函數(shù)h(x)之和，如果f(x)＝lg(10x＋1)，x∈R，那么(94(15)5分)

A.g(x)＝x，h(x)＝lg(10x＋10－x＋1) B.g(x)＝，h(x)＝

C.g(x)＝，h(x)＝lg(10x＋1)－ D.g(x)＝－，h(x)＝當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)y＝logax和y＝(1－a)x的圖像只可能是(94上海)

A.y B.y C.y D.y

01x 01x 01x 01x

如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(94上海)

A.(1－a)＞(1－a) B.log(1－a)(1＋a)＞0 C.(1－a)3＞(1＋a)2 D.(1－a)1＋a＞1已知I為全集，集合M，NI，若M∩N＝N，則(95(1)4分)

A. B.N C. D.N函數(shù)y＝－的圖象是(95(2)4分)

A.y B.y C.y D.y

O1x－1OxO1x－1Ox

已知y＝loga(2－ax)在[0，1]上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是(95(11)5分)

A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，＋∞)已知全集I＝N，集合A＝{x|x＝2n，n∈N}，B＝{x|x＝4n，n∈N}，則(96(1)4分)

A.I＝A∪B B.I＝∪B C.I＝A∪ D.I＝當(dāng)a＞1時(shí)，同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a－x，y＝logax的圖象是(96(2)4分)

A.y B.y C.y D.y

1111

O1xO1xO1xO1x

設(shè)f(x)是(－∞，∞)上的奇函數(shù)，f(x＋2)＝－f(x)，當(dāng)0≤x≤1，f(x)＝x，則f(7.5)＝()(96(15)5分)

A.0.5 B.－0.5 C.1.5 D.－1.5如果loga3＞logb3＞0，那么a、b間的關(guān)系為(96上海)

A.0＜a＜b＜1 B.1＜a＜b C.0＜b＜a＜1 D.1＜b＜a－1.1.－1..1在下列圖像中，二次函數(shù)y＝ax－1.1.－1..1設(shè)集合M＝{x|0≤x＜2}，集合N＝{x|x2－2x－3＜0}，集合M∩N＝(97(1)4分)

A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}將y＝2x的圖象

A.先向左平行移動(dòng)1個(gè)單位 B.先向右平行移動(dòng)1個(gè)單位

C.先向上平行移動(dòng)1個(gè)單位 D.先向下平行移動(dòng)1個(gè)單位

再作關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的圖象，可得到函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象.(97(7)4分)定義在區(qū)間(－∞，＋∞)的奇函數(shù)f(x)為增函數(shù)；偶函數(shù)g(x)在區(qū)間[0，＋∞)的圖象與f(x)重合.設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式:

①f(b)－f(－a)＞g(a)－g(－b) ②f(b)－f(－a)＜g(a)－g(－b)

③f(a)－f(－b)＞g(b)－g(－a) ④f(a)－f(－b)＜g(b)－g(－a)

其中成立的是(97(13)5分)

A.①與④ B.②與③ C.①與③ D.②與④ 函數(shù)y＝a|x|(a＞1)的圖像是(98(2)4分)

A.y B.y C.y D.y

111

oxoxoxox函數(shù)f(x)＝(x≠0)的反函數(shù)f－1(x)＝(98(5)4分)

A.x(x≠0) B.(x≠0) C.－x(x≠0) D.－(x≠0)PMSI如圖，I是全集，M、P、S是I的3個(gè)子集，則陰影部分所表示的集合是

A.(M∩P)∩S B.(M∩P)∪S

C.(M∩P)∩ D.(M∩P)∪(99(1)4分)PMSI已知映射f:AB，其中集合A＝{－3，－2，－1，1，2，3，4}，集合B中的元素都是A中的元素在映射f下的象，且對(duì)任意的a∈A，在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中的元素的個(gè)數(shù)是(99(2)4分)

A.4 B.5 C.6 D.7若函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)是y＝g(x)，f(a)＝b，ab≠0，則g(b)＝(99(3)4分)

A.a B.a－1 C.b D.b－1yx120設(shè)全集I＝{a，b，c，d，e}，集合M＝{a，c，d}，N＝{b，d，e}，那么是(2000安徽(2)4分)

A.Φ B.0cuk0o4 C.{a，c} D.{yx120函數(shù)y＝lg|x|(2000安徽(7)4分

A.是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增

B.是偶函數(shù)，在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減

C.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞增

D.是奇函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)上單調(diào)遞減已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如右圖，則(2000安徽(14)5分)

A.b∈(－∞，0) B.b∈(0，1) C.b∈(1，2) D.b∈(2，＋∞)設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合N，映射f：A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n＋n，則在映射f下，象20的原象是(2000⑴5分)

A.2 B.3 C.4 D.5yyyy函數(shù)y＝－xcosx的部分圖象是(2000⑸5分)

yyyy《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)800元的部分不必納稅，超過(guò)800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分別累進(jìn)計(jì)算.全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元至2000元的部分10%超過(guò)2000元至5000元的部分15%……某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，則他的當(dāng)月工資、薪金所得介于(2000⑹5分)

A.800～900元 B.900～1200元 C.1200～1500元 D.1500～2800元若集合S＝{y|y＝3x，x∈R}，T＝{y|y＝x2－1，x∈R}，則S∩T是(2000上海(15)4分)

A.S B.T C.Φ D.有限集集體的子集個(gè)數(shù)是（2001北京（1）5分）（A）32 （B）31 （C）16 （D）1553．函數(shù)對(duì)于任意的實(shí)數(shù)都有（2001北京（2）5分） （A） （B） （C） （D）54．函數(shù)的反函數(shù)是（2001北京（4）5分） （A） （B） （C） （D）55．已知，那么等于（2001北京（7）5分） （A） （B）8 （C）18 （D）56．若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0，則a的取值范圍是（）A．（0，1/2）B.C.(1/2,+∞)D.(9,+∞)(2001(4)5分)57.設(shè)f(x),g(x)都是單調(diào)函數(shù),則下列命題正確的是:(2001(10)5分)①f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)—g(x)單調(diào)遞增；②f(x)單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)—g(x)單調(diào)遞增；③f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞增，則f(x)—g(x)單調(diào)遞減；④f(x)單調(diào)遞減，g(x)單調(diào)遞減，則f(x)—g(x)單調(diào)遞減；A．①③B。①④C。②③D。②④58．函數(shù)（）是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（2002（9）5分）（A）（B）（C）（D）59．函數(shù)的圖象是（2002（10）5分）二、填空題設(shè)函數(shù)f(x)的定義域是[0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開_______.(85(10)4分)已知圓的方程為x2＋(y－2)2＝9，用平行于x軸的直線把圓分成上下兩個(gè)半圓，則以上半圓(包括端點(diǎn))為圖像的函數(shù)表達(dá)式為_____________(85廣東)方程的解是__________.(86(11)4分)函數(shù)y＝的反函數(shù)的定義域是__________.(89(15)4分)函數(shù)y＝的值域?yàn)開______________(89廣東)設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為S，其中由3個(gè)元素組成的子集數(shù)為T，則的值為__________.(92(21)3分)已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)為f－1(x)＝－1(x≥0)，那么函數(shù)f(x)的定義域?yàn)開________(92上海)設(shè)f(x)＝4x－2x＋1(x≥0)，f－1(0)＝_________.(93(23)3分)

注:原題中無(wú)條件x≥0，此時(shí)f(x)不存在反函數(shù).在測(cè)量某物理量的過(guò)程中，因儀器和觀察的誤差，使得n次測(cè)量分別得到a1，a2，…an，共n個(gè)數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測(cè)物理量的“最佳近似值”a是這樣一個(gè)量:與其它近似值比較，a與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小，依此規(guī)定，從a1，a2，…an推出的a＝_______.(94(20)4分)1992年底世界人口達(dá)到54.8億，若人口的年平均增長(zhǎng)率為x%，2000年底世界人口數(shù)為y(億)，那么y與x的關(guān)系式為___________(96上海)函數(shù)y＝的定義域?yàn)開___________(96上海)函數(shù)f(x)＝ax(a＞0,a≠1)在區(qū)間[1，2]上的最大值比最小值大，則a＝______(98上海)函數(shù)y＝log的定義域?yàn)開___________(2000上海(2)4分)已知f(x)＝2x＋b的反函數(shù)為y＝f－1(x)，若y＝f－1(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q(5，2)，則b＝_______(2000上海(5)4分)根據(jù)上海市人大十一屆三次會(huì)議上的市政府工作報(bào)告，1999年上海市完成GDP(GDP是指國(guó)內(nèi)012xy21B012xy21BA設(shè)函數(shù)y＝f(x)是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間[0，1]上的圖像為如圖所示的線段AB，則在區(qū)間[1，2]上，f(x)＝_____(2000上海(8)4分)20．函數(shù)在上的最大值與最小值這和為3，則＝（2002（13）4分）21．已知，那么＝（2002（16）4分）22．若全集I=R，f(x),g(x)均為x的二次函數(shù)，P={x|f(x)<0}，Q={x|g(x)≥0}，則不等式組的解集可用P、Q表示為。（2002上海春招（3））23．在空間中①若四點(diǎn)不共面，則這四點(diǎn)中任何三點(diǎn)都不共線；②若兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線是異面直線。以上兩個(gè)命題中，逆命題為真命題的是。（把符合要求的命題序號(hào)填上）（2001天津理（15））24．設(shè)集合A={x|2lgx=lg(8x-15),x∈R}，B={x|cosx/2>0,x∈R}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為。（2001上海理（4））25．設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI，若含P、Q的一個(gè)集合運(yùn)算表達(dá)式，使運(yùn)算結(jié)果為空集，則這具運(yùn)算表達(dá)式可以是。（只要寫出一個(gè)表達(dá)式）（2000上海春招（12））三、解答題設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，A＝{(x，y)|x＝n，y＝na＋b，n是整數(shù)}，B＝{(x，y)|x＝m，y＝3m2＋15，m是整數(shù)}，C＝{(x，y)|x2＋y2≤144}是xoy平面內(nèi)的集合，討論是否存在a和b使得①A∩B≠φ，②(a，b)∈C同時(shí)成立.(85(17)12分)已知集合A和集合B各含有12個(gè)元素，A∩B含有4個(gè)元素，試求同時(shí)滿足下面兩個(gè)條件的集合C的個(gè)數(shù):①CA∪B，且C中含有3個(gè)元素，②C∩A≠φ(φ表示空集)(86(20)10分)給定實(shí)數(shù)a，a≠0且a≠1，設(shè)函數(shù)y＝(x∈R且x≠)，證明:

①經(jīng)過(guò)這個(gè)函數(shù)圖象上任意兩個(gè)不同點(diǎn)的直線不平行于x軸；

②這個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x成軸對(duì)稱圖形.(88(24)12分)已知a＞0且a≠1，試求使方程loga(x－ak)＝loga2(x2－a2)有解的k的取值范圍.(89(22)12分)設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的函數(shù)，對(duì)k∈Z，用Ik表示區(qū)間(2k－1，2k＋1]，已知當(dāng)x∈I0時(shí)，f(x)＝x2.(89(24)10分)

①求f(x)在Ik上的解析表達(dá)式；

②對(duì)自然數(shù)k，求集合Mk＝{a|使方程f(x)＝ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)根}設(shè)f(x)＝lg，其中a是實(shí)數(shù)，n是任意給定的自然數(shù)，且n≥2.

①如果f(x)當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)有意義，求a的取值范圍；

②如果a∈(0，1]，證明2f(x)＜f(2x)當(dāng)x≠0時(shí)成立.(90(24)10分)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，證明函數(shù)f(x)＝－x3＋1在R上是減函數(shù).(91(24)10分)已知函數(shù)f(x)＝(91三南)

⑴證明：f(x)在(－∞,＋∞)上是增函數(shù)；

⑵證明：對(duì)不小于3的自然數(shù)n都有f(n)＞某地為促進(jìn)淡水魚養(yǎng)殖業(yè)的發(fā)展，將價(jià)格控制在適當(dāng)范圍內(nèi)，決定對(duì)淡水魚養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)貼，設(shè)淡水魚的市場(chǎng)價(jià)格為x元/千克，政府補(bǔ)貼為t元/千克，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)8≤x≤14時(shí)，淡水魚的市場(chǎng)日供應(yīng)量P千克與市場(chǎng)日需求量Q千克近似地滿足關(guān)系:

P＝1000(x＋t－8)(x≥8，t≥0)

Q＝500(8≤x≤14)

當(dāng)P＝Q時(shí)的市場(chǎng)價(jià)格稱為市場(chǎng)平衡價(jià)格.

①將市場(chǎng)平衡價(jià)格表示為政府補(bǔ)貼的函數(shù)，并求出函數(shù)的定義域；

②為使市場(chǎng)平衡價(jià)格不高于每千克10元，政府補(bǔ)貼至少為每千克多少元?(95(25)12分)已知二次函數(shù)y＝f(x)在x＝＋1處取得最小值－(t＞0),f(1)＝0(95上海)

⑴求y＝f(x)的表達(dá)式；

⑵若任意實(shí)數(shù)x都滿足等式f(x)g(x)＋anx＋bn＝xn＋1(其中g(shù)(x)為多項(xiàng)式，n∈N),試用t表示an和bn；

⑶設(shè)圓Cn的方程為：(x－an)2＋(y－bn)2＝rn2,圓Cn與圓Cn＋1外切(n＝1,2,3…)，{rn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，記Sn為前n個(gè)圓的面積之和，求rn和Sn.設(shè)二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)，方程f(x)－x＝0的兩個(gè)根x1，x2滿足0＜x1＜x2＜.

Ⅰ.當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，證明x＜f(x)＜x1；

Ⅱ.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝x0對(duì)稱，證明:x0＜.(97(24)12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0＜a＜b，且f(a)＞f(b)，證明：ab＜1(2000安徽(21)12分)已知函數(shù)f(x)＝其中f1(x)＝－2(x－)2＋1，f2(x)＝－2x＋2.(2000安徽(24)14分)

(I)在下面坐標(biāo)系上畫出y＝f(x)的圖象；

(II)設(shè)y＝f2(x)(x∈[，1])的反函數(shù)為y＝g(x)，a1＝1，a2＝g(a1)，……，an＝g(an－1)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并求；

(III)若x0∈[0，)，x1＝f(x0)，f(x1)＝x0，求x0.某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場(chǎng)行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場(chǎng)售價(jià)與上市時(shí)間的關(guān)系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時(shí)間的關(guān)系用圖二的拋物線段表示.(2000(21)12分)

⑴寫出圖一表示的市場(chǎng)售價(jià)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；

寫出圖二表示的種植成本與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；

⑵認(rèn)定市場(chǎng)售價(jià)減去種植成本為純收益，問(wèn)何時(shí)上市的西紅柿純收益最大？

(注：市場(chǎng)售價(jià)和種植成本的單位：元/10kg，