第三章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

第6頁第三章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)第一課時：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式（一）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.填空：a＝(n∈N)；a＝(a≠0)；a＝(a≠0，a∈N)；小結(jié)：正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)稱整數(shù)指數(shù)冪。（注意底數(shù)要求）2.提問：整數(shù)指數(shù)冪有哪些運(yùn)算性質(zhì)？二、講授新課：1.教學(xué)根式：①寫出2與－2的2、3、4、5、6、7、8、9次冪并計算結(jié)果。②寫出4的平方根、9和-9的立方根并計算結(jié)果。③提問：什么叫a的平方根、a的立方根？④定義：如果一個數(shù)的n次方等于a，那么這個數(shù)就叫a的n次方根。即x＝a，x叫a的n次方根。⑤由①中的冪式指出誰是誰的多少次方根。⑥討論n次方根的情況，給出書寫符號，并將①中的幾次方根分別寫出：當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根、負(fù)數(shù)的n次方根情況分別怎樣？書寫：當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)、負(fù)數(shù)的n次方根情況怎樣？（±）零的任何次方根？⑦定義：式子叫作根式，n叫根指數(shù)，a叫被開方數(shù)。⑧口答：()、()、()、、、、⑧討論：()、的結(jié)果分別是多少？⑨口答：(a<b)、、、2.教學(xué)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：①規(guī)定正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝（其中a>0，m、n∈N，且n>1）;負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：a＝（其中a>0，m、n∈N，且n>1）;零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪？整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也適合有理指數(shù)冪。第二課時：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式（二）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫a的n次方根？分?jǐn)?shù)指數(shù)冪如何規(guī)定？試表示：。2.計算：16、125、（）二、講授新課：1.教學(xué)指數(shù)運(yùn)算：①出示例1：計算下列各式：（8ab）(－6ab)÷(3ab)；(xy)②提問：有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)有哪三條？單項(xiàng)式乘除法則是怎樣的？（系數(shù)相乘除，同底冪相乘除）③小結(jié)：指數(shù)式的乘除、乘方和開方，按有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行。2.教學(xué)根式運(yùn)算：①練習(xí)：將例1中的第一題改成根式。→提問：根式如何運(yùn)算？（化成指數(shù)式）②出示例2：計算下列各式：；(＋)÷；③小結(jié)：根式運(yùn)算的步驟是先把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再根據(jù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算。三、鞏固練習(xí)：計算：、÷（xy）、－第三課時：指數(shù)函數(shù)（一）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫函數(shù)？自變量？定義域？2.比較大?。?.71.8、0.80.9、()()小結(jié)比較方法：利用冪函數(shù)的單調(diào)性、冪函數(shù)的圖像。二、講授新課：1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)的定義：①問題：細(xì)胞分裂，1個變2個，2個變4個，…，分裂x次后，得到y(tǒng)個細(xì)胞，則函數(shù)式是。②定義：一般地，y＝a叫指數(shù)函數(shù)，其中a>0且a≠1。③討論：為什么要求“a>0且a≠1”2.教學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)：①在同一坐標(biāo)系中畫出y＝2、y＝10的圖像：教師給出列表和建立坐標(biāo)系→學(xué)生描點(diǎn)聯(lián)線②在上題中畫出y＝()、y＝()的草圖。③討論：圖像如何分情況歸類？觀察圖像得到值域、過定點(diǎn)、分布、單調(diào)性情況分別怎樣？④看書P76的表。⑤練習(xí)：在圖中再畫出y＝5和y＝()的草圖。→分布規(guī)律3.教學(xué)例題：①出示例：比較大?。?.42.4、0.80.8、0.90.8、1.71.6（試答→訂正→討論兩種比較方法：圖像法、單調(diào)法）②練習(xí)：求函數(shù)y＝0.8的定義域和值域。解不等式：2>2三、鞏固練習(xí)：1.練習(xí)：已知f(x)＝，求證f(x)在R上是增函數(shù)。第四課時：指數(shù)函數(shù)（二）一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫指數(shù)函數(shù)？底數(shù)有何要求？定義域、值域分別是怎樣？2.畫出函數(shù)y＝3、y＝8、y＝()、y＝()的草圖。3.請口述指數(shù)函數(shù)a>1及0<a<1的性質(zhì)？二、講授新課：1.教學(xué)指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用：①出示例1：工廠的年產(chǎn)值，平均每年比上一年增長20％，利用圖像求多少年后工廠產(chǎn)值翻兩番？若當(dāng)年產(chǎn)值是a萬元，寫出x年后年產(chǎn)值y的函數(shù)式。2.練習(xí)：①設(shè)0<a<1<b，則a、a、b、b按從小到大排列是。②若3>3，求m的取值范圍。3.小結(jié)：指數(shù)函數(shù)的運(yùn)用：解決實(shí)際問題（指數(shù)函數(shù)式）、比較大小、解不等式。三、鞏固練習(xí)：1.比較大?。?)、()、()2.已知f(x)＝，①求f(x)的定義域；②判斷f(x)的奇偶性；③討論f(x)的單調(diào)性。第五課時：對數(shù)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.2的4次冪等于多少？記作何形式？其中2是什么？4是什么？16是什么？2.相反問題：16是2的多少次冪？3.例子：工廠的年產(chǎn)值，平均每年比上一年增長20％，求多少年后工廠產(chǎn)值翻兩番？二、講授新課：1.對數(shù)概念：①定義：如果a（a>0且a≠1）的b次冪等于N，即a＝N，則數(shù)b叫作以a為底N的對數(shù)。記作：logaN＝b，其中a叫底，N叫真數(shù)。②討論：真數(shù)N的取值范圍？零與負(fù)數(shù)有沒有對數(shù)？③練習(xí)：計算：log232＝log381＝log100.001＝④定義常用對數(shù)：底數(shù)為10的對數(shù)，簡記：lgN。自然對數(shù)：lnN⑤口答：2＝3＝→結(jié)論：a＝N2.教學(xué)例題：①出示例1：指數(shù)式與對數(shù)式互化：5＝6253＝log2＝－3lg10000＝4②出示例2：已知lgN＝－2,求N；已知logx16＝2，求x。③討論：logaa＝?、loga1＝?、logaa＝？，并說出道理。三、鞏固練習(xí)：2.求log2-x(x－x)的定義域；求x：log5x＝－3；計算：log42，log第六課時：對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有何運(yùn)算性質(zhì)？對數(shù)有何性質(zhì)？2.計算：log4＋log0.58loga(aa)變題：log63+log62二、講授新課：1.教學(xué)積、商、冪、方根的對數(shù)：出示例：求證：loga（MN）＝logaM＋logaN；Loga＝logaM－logaN；logaM＝nlogaM；Loga＝logaM②設(shè)logaM＝p，logaN＝q，則有M＝？N＝?③運(yùn)用上述所設(shè)，證明以上各式。Loga（MN）＝loga(aa)＝logaa＝p＋q＝logaM＋logaN2.教學(xué)例題：①出示例1：計算log(×4)＋lg4＋2lg5。②出示例2：設(shè)Logax＝1,logay＝2，logaz＝3,計算：loga＋loga三、鞏固練習(xí)：1.已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，計算：lg72＋lg25。2.化簡：（lg5）＋lg5lg2＋lg；第七課時：對數(shù)函數(shù)一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.提問：什么叫對數(shù)？a、N有何要求？2.提問：什么叫指數(shù)函數(shù)？a有何要求？定義域、值域分別怎樣？3.求y＝a(a>0且a≠1)的反函數(shù)。兩邊取loga，則logay＝logaa＝x，所以y＝a的反函數(shù)是y＝logax(x>0)。二、講授新課：1.教學(xué)對數(shù)函數(shù)的定義：①定義：y＝logax叫對數(shù)函數(shù)，其中a>0且a≠1。②討論：對數(shù)函數(shù)的定義域和值域？③練習(xí)：求定義域：loga(－x＋3x－2)、loga2.教學(xué)對數(shù)函數(shù)的圖像：①討論：函數(shù)y＝logax與y＝a的圖像有何關(guān)系？②試畫出y＝log2x、y＝lgx、y＝log0.5x的草圖。③由圖像觀察性質(zhì)：（定義域、值域、過定點(diǎn)、位置、單調(diào)性等）④歸納a>1的性質(zhì)。⑤歸納0<a<1的性質(zhì)。⑥練習(xí)：比大?。簂og37與3log32、－log0.72與log0.70.63.教學(xué)例題：①出示例：指出函數(shù)y＝log0.5(x－3x＋2)的單調(diào)區(qū)間。②練習(xí)：判斷f(x)＝loga的奇偶性;求定義域；三、鞏固練習(xí)：1.求y＝(10－10)的反函數(shù)及其反函數(shù)定義域。第八課時：換底公式一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：1.將指數(shù)式改寫成對數(shù)式、對數(shù)式改寫成指數(shù)式:3＝5、b＝N、log89＝x；2.對數(shù)有何性質(zhì)？運(yùn)算法則是怎樣的？二、講授新課：1.換底公式及自然對數(shù)：特殊例子：①給出換底公式并證明：設(shè)logaN＝x，則a＝N，兩邊同時取以a為底的對數(shù)……②練習(xí)：已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771，計算：log23、log3。③定義：科學(xué)技術(shù)中，常用無理數(shù)e＝2.71828…為底的對數(shù)，叫自然對數(shù)。即logeN,簡記lnN。④討論：自然對數(shù)與常用對數(shù)如何聯(lián)系？⑤口答：lne＝？e＝2.換底公式的應(yīng)用：①出示例1：計算：log89×log2764、②出示例2：求證：logxy×logyz×logzN＝logxN③練習(xí)：求證：logb＝logab、logb＝logab；化簡：＋三、鞏固練習(xí)：已知log189＝a，log185＝b，用a、b表示log3645。第九課時：2.9.1函數(shù)的應(yīng)用舉例教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：①工廠年廠值a萬元，年增長p％，x年后產(chǎn)值為多少？②矩形長、寬為a、b，在四個角分別剪去一個邊長為x的小正方形，折成一個長方體，則長方體的底面積為。二、講授新課：1.教學(xué)例題：①出示例：有一塊半徑為R的半圓形鋼板，計劃裁剪成等腰梯形ABCD，下底AB在直徑上，上底CD兩個端點(diǎn)在圓周上。設(shè)腰長為x，寫出梯形周長y與x間的函數(shù)關(guān)系式。②分析：梯形周長如何算？關(guān)鍵是計算上底，如何用幾何知識計算出來上底？③討論：如何求定義域？④小結(jié)：從問題出發(fā)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合實(shí)際意義研究定義域。2.練習(xí)：①用圓形紙片剪出一個內(nèi)接矩形，設(shè)矩形一邊長x，將矩形面積y