對數(shù)函數(shù)的值域檢測題

對數(shù)函數(shù)的值域1．（2014秋?東城區(qū)期中）下列函數(shù)中，其定義域與值域相同的是（）A．y=2x B．y=x2 C．y=log2x D．y=【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】創(chuàng)新題型．【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)對A，B，C，D四個選項逐一判斷即可．【解答】解：對于A，y=2x的值域為（0，+∞），定義域為R，定義域與值域不同，可排除A；對于B，y=x2的值域為[0，+∞），定義域為R，定義域與值域不同，可排除B；對于C，y=log2x的定義域為（0，+∞），值域為R，定義域與值域不同，可排除C；對于D，y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），值域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），定義域與值域相同，符合題意．故選D．【點評】本題考查基本初等函數(shù)的性質(zhì)，掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎題．2．（2015?天津校級模擬）函數(shù)y=的值域是（）A．R B．[8，+∞） C．（﹣∞，﹣3] D．[3，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】此為一復合函數(shù)，要由里往外求，先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17，用配方法求即可，再求復合函數(shù)的值域．【解答】解：∵t=x2﹣6x+17=（x﹣3）2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8，+∞）y=在[8，+∞）是減函數(shù)，故y≤=﹣3∴函數(shù)y=的值域是（﹣∞，﹣3]故應選C．【點評】本題考點對數(shù)型函數(shù)的值域與最值．考查對數(shù)型復合函數(shù)的值域的求法，此類函數(shù)的值域求解時一般分為兩步，先求內(nèi)層函數(shù)的值域，再求復合函數(shù)的值域．3．（2015春?蘭山區(qū)期中）函數(shù)f（x）=log2（2x+1）的值域為（）A．（0，+∞） B．[0，+∞） C．（1，+∞） D．[1，+∞）【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先判斷出真數(shù)大于1恒成立，再由以2為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，求出原函數(shù)的值域．【解答】解：∵2x+1＞1恒成立，∴函數(shù)的定義域是R，∵函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù)，∴f（x）＞log21=0，則原函數(shù)的值域是（0，+∞）．故選：A．【點評】本題的考點是復合函數(shù)的值域，對于對數(shù)型的復合函數(shù)應先求定義域，再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域．4．（2015春?南安市校級期中）函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是（）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[﹣，0] D．[0，]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由已知中函數(shù)的解析式，分析出函數(shù)的單調(diào)性，進而分析出函數(shù)的最值，可得函數(shù)的值域．【解答】解：∵函數(shù)y=lnx在（0，+∞）上為增函數(shù)，故函數(shù)y=﹣lnx在（0，+∞）上為減函數(shù)，當1≤x≤e2時，若x=1，函數(shù)取最大值0，x=e2，函數(shù)取最小值﹣2，故函數(shù)y=﹣lnx（1≤x≤e2）的值域是[﹣2，0]，故選：B【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值，熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．5．（2015秋?中山校級月考）下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是（）A．y=﹣5x B．y=（）1﹣x C．y= D．y=【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值；函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】對各個選項逐個加以判斷：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到A錯誤且B是正確的，根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得到C、D兩個函數(shù)的值域中均含有0這個值，因而不正確．因此可得正確答案．【解答】解：對于A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=5x的值域為（0，+∞）可得函數(shù)y=﹣5x的值域為（﹣∞，0），故A錯；對于B，函數(shù)y=（）1﹣x=3x﹣1，它的圖象是由指數(shù)函數(shù)y=3x右移一個單位而得因此函數(shù)y=（）1﹣x的值域與函數(shù)y=3x的值域相同，為（0，+∞），故B正確；對于C，，所以可得函數(shù)的值域是[0，+∞），故C錯；對于D，因為1﹣2x≥0，所以y=≥0可得函數(shù)的值域是