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對數(shù)函數(shù)的值域1.(2014秋?東城區(qū)期中)下列函數(shù)中,其定義域與值域相同的是()A.y=2x B.y=x2 C.y=log2x D.y=【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.【專題】創(chuàng)新題型.【分析】利用基本初等函數(shù)的性質(zhì)對A,B,C,D四個選項逐一判斷即可.【解答】解:對于A,y=2x的值域為(0,+∞),定義域為R,定義域與值域不同,可排除A;對于B,y=x2的值域為[0,+∞),定義域為R,定義域與值域不同,可排除B;對于C,y=log2x的定義域為(0,+∞),值域為R,定義域與值域不同,可排除C;對于D,y=的定義域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),值域為(﹣∞,0)∪(0,+∞),定義域與值域相同,符合題意.故選D.【點評】本題考查基本初等函數(shù)的性質(zhì),掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵,屬于基礎題.2.(2015?天津校級模擬)函數(shù)y=的值域是()A.R B.[8,+∞) C.(﹣∞,﹣3] D.[3,+∞)【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.【專題】計算題;轉(zhuǎn)化思想.【分析】此為一復合函數(shù),要由里往外求,先求內(nèi)層函數(shù)x2﹣6x+17,用配方法求即可,再求復合函數(shù)的值域.【解答】解:∵t=x2﹣6x+17=(x﹣3)2+8≥8∴內(nèi)層函數(shù)的值域變[8,+∞)y=在[8,+∞)是減函數(shù),故y≤=﹣3∴函數(shù)y=的值域是(﹣∞,﹣3]故應選C.【點評】本題考點對數(shù)型函數(shù)的值域與最值.考查對數(shù)型復合函數(shù)的值域的求法,此類函數(shù)的值域求解時一般分為兩步,先求內(nèi)層函數(shù)的值域,再求復合函數(shù)的值域.3.(2015春?蘭山區(qū)期中)函數(shù)f(x)=log2(2x+1)的值域為()A.(0,+∞) B.[0,+∞) C.(1,+∞) D.[1,+∞)【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】先判斷出真數(shù)大于1恒成立,再由以2為底對數(shù)函數(shù)是增函數(shù),求出原函數(shù)的值域.【解答】解:∵2x+1>1恒成立,∴函數(shù)的定義域是R,∵函數(shù)y=log2x在定義域上是增函數(shù),∴f(x)>log21=0,則原函數(shù)的值域是(0,+∞).故選:A.【點評】本題的考點是復合函數(shù)的值域,對于對數(shù)型的復合函數(shù)應先求定義域,再根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出值域.4.(2015春?南安市校級期中)函數(shù)y=﹣lnx(1≤x≤e2)的值域是()A.[0,2] B.[﹣2,0] C.[﹣,0] D.[0,]【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值.【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用.【分析】由已知中函數(shù)的解析式,分析出函數(shù)的單調(diào)性,進而分析出函數(shù)的最值,可得函數(shù)的值域.【解答】解:∵函數(shù)y=lnx在(0,+∞)上為增函數(shù),故函數(shù)y=﹣lnx在(0,+∞)上為減函數(shù),當1≤x≤e2時,若x=1,函數(shù)取最大值0,x=e2,函數(shù)取最小值﹣2,故函數(shù)y=﹣lnx(1≤x≤e2)的值域是[﹣2,0],故選:B【點評】本題考查的知識點是對數(shù)函數(shù)的值域與最值,熟練掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì),是解答的關(guān)鍵.5.(2015秋?中山校級月考)下列函數(shù)中值域為正實數(shù)的是()A.y=﹣5x B.y=()1﹣x C.y= D.y=【考點】對數(shù)函數(shù)的值域與最值;函數(shù)的值域.【專題】計算題.【分析】對各個選項逐個加以判斷:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),得到A錯誤且B是正確的,根據(jù)二次根式的性質(zhì),得到C、D兩個函數(shù)的值域中均含有0這個值,因而不正確.因此可得正確答案.【解答】解:對于A,根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=5x的值域為(0,+∞)可得函數(shù)y=﹣5x的值域為(﹣∞,0),故A錯;對于B,函數(shù)y=()1﹣x=3x﹣1,它的圖象是由指數(shù)函數(shù)y=3x右移一個單位而得因此函數(shù)y=()1﹣x的值域與函數(shù)y=3x的值域相同,為(0,+∞),故B正確;對于C,,所以可得函數(shù)的值域是[0,+∞),故C錯;對于D,因為1﹣2x≥0,所以y=≥0可得函數(shù)的值域是
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