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4.2認(rèn)識(shí)一次函數(shù)第四章一次函數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2“均勻”變化現(xiàn)象一次函數(shù)與正比例函數(shù)根據(jù)情境列一次函數(shù)關(guān)系式知識(shí)點(diǎn)“均勻”變化現(xiàn)象知1-講11.生活中隨處可見“均勻”變化的現(xiàn)象,比如汽車在道路上勻速行駛,意味著每隔一段相同的時(shí)間,汽車行駛的距離相同。所謂“均勻”變化是指:一個(gè)變量增加固定的數(shù)值時(shí),另一個(gè)變量的改變量是相同的。知1-講2.如果一個(gè)變量y

隨另一個(gè)變量x變化,那么將關(guān)系式

y

=ax+b

(式中a,b

為常數(shù)),說成是y隨x均勻變化,即y關(guān)于x

的變化率為a,a不變(變化率不變)。知1-講特別解讀在函數(shù)中“均勻”變化是兩方面的,一方面自變量每次增加固定的數(shù)值,另一方面因變量每次改變的量相同。知1-練某公交公司的16路公交車每月的支出費(fèi)用為4000元,每月的乘車人數(shù)x(單位:人)與這趟公交車每月的利潤(利潤=收入費(fèi)用-支出費(fèi)用)y

(單位:元)的變化關(guān)系如下表所示(每位乘客乘一次公交的票價(jià)是固定不變的)。例1考向:解決“均勻”變化問題知1-練請(qǐng)回答下列問題:(1)自變量為________,因變量為______;(2)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000人時(shí),每月利潤為多少元?x/人50010001500200025003000…y/元-3000-2000-1000010002000…知1-練感悟新知解題秘方:根據(jù)表格中的數(shù)量變化可得答案;(1)自變量為___________________,

因變量為___________________;每月的乘車人數(shù)公交車每月的利潤知1-練感悟新知解題秘方:根據(jù)乘車人數(shù)與每月的利潤的變化關(guān)系可求出每位乘客坐一次車需要的錢數(shù),進(jìn)而得出函數(shù)關(guān)系式;(2)求y

與x

之間的函數(shù)關(guān)系式;因?yàn)閺谋砀裰袛?shù)據(jù)變化可知,每月乘車人數(shù)每增加500人,其每月的利潤就增加1000元,所以每位乘客坐一次車需要1000÷500=2(元)。故函數(shù)關(guān)系式為y=2(x-500)-3000=2x-4000。知1-練感悟新知解題秘方:把x=4000代入函數(shù)關(guān)系式求出y

的值即可。(3)當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000人時(shí),每月利潤為多少元?當(dāng)x=4000時(shí),y=2×4000-4000=4000。因此當(dāng)每月乘車人數(shù)為4000人時(shí),每月利潤為4000元。知1-練1-1.在一次試驗(yàn)中,小明把一根彈簧的上端固定,在其下端懸掛物體,下表是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y(單位:cm)與所掛物體的質(zhì)量x(單位:kg)的幾組對(duì)應(yīng)值。變式訓(xùn)練知1-練感悟新知(1)本題反映的是彈簧長(zhǎng)度y

與所掛物體質(zhì)量x

這兩個(gè)變量之間的關(guān)系,其中自變量是__________________

。所掛物體質(zhì)量x知1-練感悟新知(2)寫出彈簧長(zhǎng)度y與所掛物體質(zhì)量x的關(guān)系式,并計(jì)算當(dāng)彈簧的長(zhǎng)度為46cm時(shí),所掛物體的質(zhì)量是多少千克(在彈簧的允許范圍內(nèi))。觀察表格發(fā)現(xiàn),不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為28cm,且所掛物體的質(zhì)量每增加1kg,彈簧就伸長(zhǎng)2cm,所以y=28+2x。當(dāng)y=46時(shí),46=28+2x,解得x=9,所以所掛物體的質(zhì)量為9kg。知識(shí)點(diǎn)一次函數(shù)與正比例函數(shù)知2-講21.定義:若兩個(gè)變量x,y間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y=kx+b(k,b為常數(shù),k≠0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù).特別地,當(dāng)b=0時(shí),稱y是x的正比例函數(shù).例如:y=4x+5是一次函數(shù),y=4x

是正比例函數(shù).2.

一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關(guān)系(1)正比例函數(shù)y=kx(k為常數(shù),k

≠0)是一次函數(shù)y=kx+b(k,b

為常數(shù),k

≠0)中b=0的特例,即正比例函數(shù)都是一次函數(shù),但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).(2)若已知y與x成正比例,則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx(k≠0);若已知y是x的一次函數(shù),則可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0).知2-講特別提醒1.一次函數(shù)y=kx+b

的結(jié)構(gòu)特征:(1)自變量x

的次數(shù)是1;(2)一次項(xiàng)系數(shù)k≠0;(3)常數(shù)項(xiàng)b可以是任意實(shí)數(shù).2.對(duì)一次函數(shù)而言,自變量每增加1,函數(shù)值就增加k,函數(shù)值的變化是“均勻”的。知2-講知2-練

例1考向:利用一次函數(shù)的定義解涉及一次函數(shù)的問題題型1一次函數(shù)的定義在辨識(shí)中的應(yīng)用知2-練思路導(dǎo)引:知2-練

解:因?yàn)閤的次數(shù)是2,所以y=-2x2不是一次函數(shù).

知2-練解:因?yàn)閥=3x2-x(3x-2)=2x,k=2,b=0,所以它是一次函數(shù),也是正比例函數(shù).(3)y=3x2-x(3x-2)

先化簡(jiǎn),再判斷

知2-練

A變式訓(xùn)練知2-練感悟新知

A知2-練已知函數(shù)y=(m-3)x3-|m|+m+2。(1)當(dāng)m

為何值時(shí),y

是x

的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m

為何值時(shí),y

是x

的一次函數(shù)?例3題型2一次函數(shù)的定義在求字母的值中的應(yīng)用知2-練感悟新知解題秘方:對(duì)于形如y=kxn+b(

k,b

為常數(shù))的函數(shù),若它是一次函數(shù),則有k≠0,n=1;若它是正比例函數(shù),則有k≠0,n=1,b=0.根據(jù)條件列出方程,一定不能忽略條件k≠0.知2-練(1)當(dāng)m

為何值時(shí),y

是x

的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m

為何值時(shí),y

是x

的一次函數(shù)?

知2-練感悟新知3-1.已知y=(k-3)

x+k2-9是關(guān)于x

的正比例函數(shù),求當(dāng)x=-4時(shí),y的值.解:因?yàn)楫?dāng)k2-9=0,且k-3≠0時(shí),y是x的正比例函數(shù),所以當(dāng)k=-3時(shí),y是x的正比例函數(shù).所以y=-6x.當(dāng)x=-4時(shí),y=-6×(-4)=24.變式訓(xùn)練知3-講知識(shí)點(diǎn)根據(jù)情境列一次函數(shù)關(guān)系式3列一次函數(shù)關(guān)系式的步驟(1)認(rèn)真分析,理解題意;(2)同列方程解應(yīng)用題的思路,找出等量關(guān)系;(3)寫出一次函數(shù)的關(guān)系式;(4)注意自變量x的取值范圍,對(duì)于實(shí)際問題,還要考慮自變量的取值要使實(shí)際問題有意義.特別提醒確定一次函數(shù)關(guān)系式的方法:1.按等量關(guān)系寫出含有兩個(gè)變量的等式;2.將等式變形為用含有自變量的式子表示一次函數(shù)關(guān)系式的形式.知3-講感悟新知[母題教材P81例1]寫出下列各題中y與x

之間的關(guān)系式,并判斷:y

是否為x

的一次函數(shù)?是否為正比例函數(shù)?(1)三角形的一邊長(zhǎng)為8cm,三角形的面積y(單位:cm2)與此邊上的高x(單位:cm)的關(guān)系;(2)汽車行駛前,油箱中有油65L,已知汽車每行駛10km耗油1.5L,油箱的余油量y(單位:L)與已行駛的距離x(單位:km)之間的關(guān)系;(3)設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為10cm,底面是正方形,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(單位:cm3)與底面邊長(zhǎng)x(單位:cm)之間的關(guān)系.例3知3-練感悟新知解題秘方:緊扣題目中的等量關(guān)系,先列出兩個(gè)變量之間的關(guān)系,然后再寫成一次函數(shù)的形式.感悟新知

(1)三角形的一邊長(zhǎng)為8cm,三角形的面積y(單位:cm2)與此邊上的高x(單位:cm)的關(guān)系;知3-練感悟新知

(2)汽車行駛前,油箱中有油65L,已知汽車每行駛10km耗油1.5L,油箱的余油量y(單位:L)與已行駛的距離x(單位:km)之間的關(guān)系;知3-練感悟新知解:由長(zhǎng)方體的體積=底面積×高,得y=x2×10,即y

=10x2,y

不是x的正比例函數(shù),也不是x的一次函數(shù)。(3)設(shè)一長(zhǎng)方體盒子高為10cm,底面是正方形,求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積y(單位:cm3)與底面邊長(zhǎng)x(單位:cm)之間的關(guān)系.知3-練感悟新知4-1.甲、乙兩地相距200km,現(xiàn)有一列火車從乙地出發(fā),以80km/h的速度向甲地行駛.設(shè)x(單位:h)表示火車行駛的時(shí)間,y(單位:km)表示火車與甲地的距離.(1)寫出y

與x

之間的表達(dá)式,并判

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