必修一222 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

必修一2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)·教案教材與學(xué)情分析本節(jié)的內(nèi)容是人教版必修（一）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時，函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)及對數(shù)和指數(shù)的運算基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識。教學(xué)目標通過教學(xué)使學(xué)生理解對數(shù)函數(shù)的概念會畫對數(shù)函數(shù)的圖像通過例題，掌握利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，比較兩個對數(shù)大小的方法，從而加深學(xué)生對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解教學(xué)重點對數(shù)函數(shù)的定義，圖像及性質(zhì)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的初步運用教學(xué)難點底數(shù)a對對數(shù)函數(shù)的影響教學(xué)方法本節(jié)課是在前面研究了對數(shù)及常用對數(shù)、指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，研究的第二類具體初等函數(shù)，它有著豐富的內(nèi)涵，和我們的實際生活聯(lián)系密切，也是以后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，鑒于這種情況，安排教學(xué)時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學(xué)過程中滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)的啟發(fā)式講授教學(xué)。教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)引入通過對數(shù)與指數(shù)換算關(guān)系和指數(shù)函數(shù)中細胞分裂問題引出本節(jié)課的內(nèi)容。師：在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)過對數(shù)及其運算，我們說對數(shù)實際上是由指數(shù)換算而來的，對數(shù)式與指數(shù)式的互換關(guān)系是什么？生：師：各個字母的取值范圍呢？生：且?guī)?很好。在我們研究指數(shù)函數(shù)時，曾通用細胞分裂的問題，得到細胞的個數(shù)是分裂次數(shù)的函數(shù)，用來表示。請同學(xué)們思考下，在已知細胞個數(shù)時，怎樣求細胞的分裂次數(shù)？生：分裂次數(shù)可表示為師，沒錯。我們發(fā)現(xiàn)，對每一個確定的細胞個數(shù)，有唯一的分裂次數(shù)與之對應(yīng)，因此，是的函數(shù)，可表示為。而對于這種類型的函數(shù)，就是我們今天所要學(xué)習(xí)的對數(shù)函數(shù)。當(dāng)然我們先來了解，什么是對數(shù)函數(shù)呢？二．新課講授1.對數(shù)函數(shù)的定義將（且）稱為對數(shù)函數(shù)。師：結(jié)合剛剛所說的，我們將以a為底，x的對數(shù)這種形式的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。對于底數(shù)a，我們由指數(shù)函數(shù)知同樣必須滿足且的條件，其中x為自變量，y為對應(yīng)的函數(shù)值。思考對數(shù)函數(shù)的定義域是什么？生：定義域是（0，+∞）師：很好。同學(xué)們要記住這個對數(shù)函數(shù)的解析式的形式，特別注意(1).對數(shù)符號前的系數(shù)為1；(2).底數(shù)是不為0的正常數(shù)；(3).真數(shù)是一個自變量x的形式。對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)同指數(shù)函數(shù)一樣，在了解到一個函數(shù)的定義后，我們要畫出函數(shù)的圖像，進而研究它所相關(guān)性質(zhì)。在同一坐標中畫出與的圖像。師：我們學(xué)習(xí)一種新的基本函數(shù)時，在了解到其定義后，都會采用描點法畫出其函數(shù)圖像進而研究它的相關(guān)性質(zhì)。描點法作函數(shù)圖像的步驟有哪些？生：列表，描點，連線師：對。我們來在同一坐標系中作出中與的圖像。首先要列出的對應(yīng)值表，我們依次取，請同學(xué)們自行列出的對應(yīng)值表（板書作圖）。對數(shù)函數(shù)的圖像，也分兩類。請同學(xué)們觀察我們作出的這兩個函數(shù)圖像有什么共同點？生：圖像都在Y軸右方師：由此說明了什么？生：自變量大于0師：很好。從圖像上看，圖像都在Y軸右方，并且向左與Y軸無限接近，也就是對數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞）。所以對數(shù)函數(shù)是不是奇函數(shù)？生：不是。師：是不是偶函數(shù)？生：不是。師：為什么？生：因為奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。師：沒錯。從圖像上看，曲線向上向下無限延伸，說明函數(shù)的值域是R。繼續(xù)觀察還有什么共同點？生：都過點（1,0）師：這說明什么？生：當(dāng)師：對。在對數(shù)函數(shù)中，當(dāng)自變量，函數(shù)值；現(xiàn)在我們再觀察這兩個函數(shù)圖像有什么不同點？生：當(dāng)時，對數(shù)函數(shù)圖像是上升的；當(dāng)時，對數(shù)圖像是下降的師：很好，即它們的單調(diào)性不同。類似于指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性也分和而不同。實際上，對于大于1的任意a，對數(shù)函數(shù)圖像都具有當(dāng)時的性質(zhì)，即當(dāng)，對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）是增函數(shù)；對于大于0小于1的任意a，對數(shù)函數(shù)圖像都具有當(dāng)時的性質(zhì)，即當(dāng)，對數(shù)函數(shù)在（0，+∞）是減函數(shù)；。請同學(xué)們觀察結(jié)合對應(yīng)值表觀察這兩個對數(shù)函數(shù)的圖像間有什么關(guān)系？生：這兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱。師：它們的底數(shù)有什么特征？生：互為倒數(shù)。師：由此我們可以得到，底數(shù)互為倒數(shù)的兩個對數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于x軸對稱。根據(jù)上訴結(jié)論，我們知道對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，視和而不同。下面我們來看看它們的應(yīng)用。例題講解例1求函數(shù)的定義域。師：這是不是一個對數(shù)函數(shù)？生:不是。師：求函數(shù)的定義域需要注意哪些問題？生：=1\*GB3①分母不能為0=2\*GB3②偶次根號下，被開方數(shù)非負=3\*GB3③0的0次冪無意義師：對于對數(shù)函數(shù)，還有沒有其它的限制？生：對數(shù)的真數(shù)大于0師：好，我們來看這題，考察的是函數(shù)的定義域，與底數(shù)無關(guān)，只需真數(shù)大于0就行了。（板書解題（1））例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?）（2）師：請同學(xué)們觀察每組中兩個數(shù)的特征，想一想如何比較這兩個數(shù)的大小。生：這兩組數(shù)都是對數(shù)，且每組中的底數(shù)相同，而真數(shù)不同，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性來比較它們的大小師：很好。針對（1）中的兩個數(shù)，我們構(gòu)造函數(shù)，利用這個函數(shù)在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，通過比較真數(shù)的大小來決定對數(shù)的大小。（板書解題過程）師：（2）題中的底數(shù)和（1）有什么不同？生：（2）題中底數(shù)不是一個確定的常數(shù)。師：這時候能不能直接進行比較呢？生：不能。師：該怎么辦？生：分情況討論。師：分哪兩種情況？生：和兩種情況（師生共同完成解題過程，老師板書）師：由例題可以得到，今后，當(dāng)兩個對數(shù)式的底數(shù)相同時，我們構(gòu)造對數(shù)函數(shù)，只需要結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，比較真數(shù)的大小，即可得到函數(shù)值的大小四總結(jié)1.正確理解對數(shù)函數(shù)的定義2.掌握對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)3.能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決有關(guān)問題師：回顧本堂課，在知識方面,我們學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的定義、圖像及其性質(zhì)，要求同學(xué)們會應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域，以及利用對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較兩個對數(shù)的大?。辉谒枷敕椒ǚ矫?體會了由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法。五思考比較的大小師：本節(jié)課我們解決了相同底數(shù)的不同對數(shù)大小的問題，那么對于底數(shù)不同的對數(shù)，又該怎樣來比較呢？比如比較的大小。請同學(xué)們結(jié)合指數(shù)函數(shù)中學(xué)習(xí)的方法課后進行思考。六，作業(yè)習(xí)題2.2A組7,8題七．板書設(shè)計對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)說課稿各位老師，大家好！今天我說課的內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)人教版必修（一）對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)第一課時,下面，我將從教材分析、教法分析、學(xué)法分析、教輔手段、教學(xué)過程、板書設(shè)計等六個方面對本課時的教學(xué)設(shè)計進行說明.

一、教材分析

1、教材的地位和作用

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心，而對數(shù)函數(shù)是高中階段所要研究的重要的基本初等函數(shù)之一．本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過指數(shù)函數(shù)、對數(shù)的基礎(chǔ)上引入的，因此既是對上述知識的拓展和延伸，也是對函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進一步認識與理解．本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識體系更加完整、系統(tǒng)，為學(xué)生今后進一步學(xué)習(xí)對數(shù)方程、對數(shù)不等式等提供了必要的基礎(chǔ)知識．

2、教學(xué)目標的確定及依據(jù)

結(jié)合課程標準的要求，參照教材的安排，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，我制定了如下的教學(xué)目標：

(1)

知識與技能：進一步理解對數(shù)函數(shù)的意義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，初步利用對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)來解決簡單的問題。

(2)

過程與方法：經(jīng)歷探究對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的思維能力以及數(shù)學(xué)交流能力；滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。

(3)

情感、態(tài)度與價值觀：在活動過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，感受獲得成功后的喜悅心情，養(yǎng)成積極合作、大膽交流、虛心學(xué)習(xí)的良好品質(zhì)。

3、教學(xué)重點與難點

重點：對數(shù)函數(shù)的意義、圖像與性質(zhì)．

難點：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)中對于在與兩種情況函數(shù)值的不同變化．

二、教法分析

安排教學(xué)時，采用“從特殊到一般”、“從具體到抽象”的方法，并在教學(xué)過程中滲透類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。三、學(xué)法分析

本節(jié)課注重調(diào)動學(xué)生積極思考、主動探索，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動的時間和空間，我進行了以下類比學(xué)習(xí)、探究性學(xué)習(xí)的學(xué)法指導(dǎo)：

四、教輔手段

以學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流，教師啟發(fā)引導(dǎo)為主，以老師講授為輔的教學(xué)方法進行教學(xué)。五、教學(xué)過程

根據(jù)新課標我將本節(jié)課分為下列五個環(huán)節(jié)：引入；探究新知；講解例題，強化應(yīng)用；歸納小結(jié)；布置作業(yè)，提高升華。創(chuàng)設(shè)情境，引入新課本節(jié)課我是從對數(shù)與指數(shù)的換算關(guān)系以及在指數(shù)函數(shù)一節(jié)曾經(jīng)做過的一道習(xí)題入手的。這樣以舊代新逐層遞近，不僅使學(xué)生易懂而且還體現(xiàn)了對數(shù)函數(shù)與指對函數(shù)間的密切關(guān)系。我的引題是這樣的。

引題：一個細胞由一個分裂成兩個，兩個分裂成四個??依此類推，（1）求這樣的一個細胞分裂的次數(shù)x與細胞個數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）已知細胞個數(shù)y，求分裂次數(shù)。第一問學(xué)生很容易得出是指數(shù)函數(shù)：。再看第二問，通過思考學(xué)生分析出這是個已知細胞個數(shù)求分裂次數(shù)的問題即已知y求x的問題，即，緊接著問學(xué)生：這是一個函數(shù)嗎？將知識遷移到函數(shù)的定義，即對于任意一個y是否都有唯一的x與之相對應(yīng)，通過探究發(fā)現(xiàn)，得出是一個函數(shù)，但它又和我們平時所見過的函數(shù)形式上不一樣，我們習(xí)慣上用x來表示自變量，y來表示函數(shù)，所以可將它改寫成，這樣的函數(shù)稱為對數(shù)函數(shù)。這便引出了本節(jié)課的課題。這樣設(shè)計不僅學(xué)生容易接受而且雖然在過程中沒有用反函數(shù)的概念，但卻體現(xiàn)了求指數(shù)函數(shù)反函數(shù)的過程，這為后面學(xué)習(xí)反函數(shù)的概念做了鋪墊。由于有了之前學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生很容易就可歸納總結(jié)出：對數(shù)函數(shù)的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定義域（0，+∞）。由于對數(shù)函數(shù)是形式定義，所以讓學(xué)生記住這個形式是由為重要的，可以讓學(xué)生觀察解析式的特點并可歸納總結(jié)出三條：1、對數(shù)符號前系數(shù)為1；2、底數(shù)是不為0的正常數(shù)；3、真數(shù)是一個自變量x的形式。

（二）探究新知，加強理解

得到了對數(shù)函數(shù)的解析式，學(xué)生自然而然就會想到該研究它的圖像了。我的想法是這樣的：一方面描點法畫圖是學(xué)生需要熟練掌握的一類重要的畫圖方法;另一方面，研究對數(shù)函數(shù)圖像主要是研究底數(shù)a對圖像的影響，以及底數(shù)互為倒數(shù)的兩個函數(shù)圖像間的關(guān)系,所以我決定將課堂交給學(xué)生讓他們自主探究，并根據(jù)所作出的和圖像歸納出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，在由老師從特殊到一般進行講授。至此，對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)就由教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探究歸納總結(jié)出來。下面就是應(yīng)用性質(zhì)來解題了。（三）講解例題，強化應(yīng)用

在這一部分，我安排了2道例題。例1求函數(shù)的定義域例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。?）（2）例1是對對數(shù)型函數(shù)定義域的考查。目的是讓學(xué)生掌握形如的函數(shù)求定義域只需f(x)>0即可。例2是比較兩個對數(shù)值大小的問題。第（1）直接利用函數(shù)單調(diào)性來比較，第（2）題是為了讓學(xué)生注意當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，要有分類討論的意識,這兩道題是層層深入，逐漸加深難度，通過這種變式教學(xué)可充分調(diào)動學(xué)生的解題積極性，調(diào)動他們的思維。（四）歸納小結(jié)，鞏固雙基

歸納小結(jié)是鞏固新知不可缺少的環(huán)節(jié)。本節(jié)課教師結(jié)合板書，將本節(jié)課的知識做簡要的回顧，可以總結(jié)為：

在知識方面：（1）學(xué)習(xí)了對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；（2）會應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的知識求定義域；（3