第2節(jié)　排列與組合

第十章計數原理、概率、隨機變量及其分布第2節(jié)排列與組合INNOVATIVEDESIGN1.理解排列、組合的概念;能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.

2.能解決簡單的實際問題.目

錄CONTENTS知識診斷自測01考點聚焦突破02課時對點精練03知識診斷自測1ZHISHIZHENDUANZICE1.排列與組合的概念名稱定義排列從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素并按照____________排成一列,叫做從n個元素中取出m個元素的一個排列組合作為一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合一定的順序

不同排列不同組合3.排列數、組合數的公式及性質公式性質n(n-1)(n-2)…(n-m+1)

1n!

常用結論與微點提醒

2.解決排列、組合問題的十種技巧(1)特殊元素優(yōu)先安排.(2)合理分類與準確分步.(3)排列、組合混合問題要先選后排.(4)相鄰問題捆綁處理.(5)不相鄰問題插空處理.(6)定序問題倍縮法處理.(7)分排問題直排處理.(8)“小集團”排列問題先整體后局部.(9)構造模型.(10)正難則反,等價轉化.×

××√√C

C

330

考點聚焦突破2KAODIANJUJIAOTUPO考點一

排列問題

思維建模排列應用問題的分類與解法對于有限制條件的排列問題,分析問題時有位置分析法、元素分析法,在實際進行排列時一般采用特殊元素優(yōu)先原則,即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置,對于分類過多的問題可以采用間接法.C

(2)(2025·成都診斷)某停車場有兩排空車位,每排4個,現有甲、乙、丙、丁4輛車需要泊車,若每排都有車輛停泊,且甲、乙兩車停泊在同一排,則不同的停車方案有

種(填數字).

672

考點二

組合問題

思維建模組合問題的兩種題型與解法題型解法“含有”或“不含有”某些元素的組合“含”,則先將這些元素取出,再由另外元素補足;“不含”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中去選取“至少”或“至多”含有幾個元素的組合解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個關鍵詞的含義,謹防重復與漏解.用直接法和間接法都可以求解,通常用直接法分類復雜時,考慮逆向思維,用間接法處理訓練2

(1)(2025·太原模擬)北斗七星是夜空中的七顆亮星,我國漢代緯書《春秋運斗樞》就有記載,它們組成的圖形像我國古代舀酒的斗,故命名為北斗七星.北斗七星不僅是天上的星象,也是古人判斷季節(jié)的依據之一.如圖,用點A,B,C,D,E,F,G表示某季節(jié)的北斗七星,其中B,D,E,F看作共線,其他任何三點均不共線.若過這七個點中任意三個點作三角形,則所作的不同三角形的個數為(

)BA.30 B.31 C.34 D.35

(2)(2023·新高考Ⅰ卷)某學校開設了4門體育類選修課和4門藝術類選修課,學生需從這8門課中選修2門或3門課,并且每類選修課至少選修1門,則不同的選課方案共有

種(用數字作答).

64

考點三

排列與組合的綜合

B

120

思維建模1.相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.2.對于分堆與分配問題應注意三點(1)處理分配問題要注意先分堆再分配;(2)被分配的元素是不同的;(3)分堆時要注意是否均勻.

B

A(3)(2024·湖南師大附中質檢)由1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字的六位數,要求奇數不相鄰,且4不在第四位,則這樣的六位數共有

個.

120

課時對點精練3KESHIDUIDIANJINGLIAN

C

C

D

B

D

C

A

C二、多選題9.現將8把椅子排成一排,4位同學隨機就座,則下列說法中正確的是(

) A.4個空位全都相鄰的坐法有120種 B.4個空位中只有3個相鄰的坐法有240種 C.4個空位均不相鄰的坐法有120種 D.4個空位中至多有2個相鄰的坐法有840種AC

BD

11.(2025·濟南質檢)下列等式中正確的是(

)BCD

三、填空題12.某數學興趣小組的5名學生負責講述“宋元數學四大家”——秦九韶、李冶、楊輝和朱世杰的故事,每名學生只講一個數學家的故事,每個數學家的故事都有學生講述,則不同的分配方案有

種.

240

13.(2025·揚州模擬)