專題二十二 圓的有關概念及性質 綜合測試 （含答案） 2025年中考數(shù)學一輪復習

專題二十二圓的有關概念及性質（綜合測試）——中考數(shù)學一輪復習備考合集【滿分：120】一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分，給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.在中,如果,那么弦與弦之間的關系是()A. B. C. D.無法確定2.如圖,已知是的弦,C為上的一點,且于點D,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.3.如圖,為半圓O的直徑,點C為半圓O上一點,且,以點A為圓心,以適當?shù)拈L為半徑畫弧分別交于點M,交直徑于點N,分別以點M、N為圓心,大的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,作射線交半圓O于點D.過點O作交半圓O于點Q,連接,則的長為()A. B.4 C.2 D.4.如圖,已知是的直徑,弦與交于點E,設,,,則()A. B.C. D.5.為的外接圓,,為的直徑,若,則為()A. B. C. D.6.如圖,、是的兩條直徑,A是劣弧的中點,若,則的度數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖,在的內接四邊形中,,,,則的直徑為()A. B. C. D.8.如圖,已知,O為AC上一點,以OB為半徑的圓經(jīng)過點A,且與BC,OC交于點D,E.設,()A.若,則的度數(shù)為20° B.若,則的度數(shù)為40°C.若,則的度數(shù)為20° D.若,則的度數(shù)為40°9.如圖,在直徑為的半圓O中,C為半圓弧上的一點,連接,將劣弧沿弦折疊交直徑于點D,取劣弧的中點為E,連接.已知,則點E與圓心O距離的最小值為()A. B. C. D.10.如圖,內接于,,是的弦,,.下列結論：①；②；③；④.其中所有正確結論的序號是()A.①②③④ B.②③ C.②④ D.②③④11.如圖,我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點,拋物線的解析式為,為半圓的直徑,則這個“果圓”被y軸截得的弦的長為()A.2 B. C. D.12.如圖，在中，，，，D是內一動點，為的外接圓，交直線BD于點P，交邊BC于點E，若，則AD的最小值為()A.1 B.2 C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）13.如圖是一條高速公路隧道的橫截面,若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分,圓的半徑,高,則路面寬______14.如圖,已知的兩弦、相交于E,且點A為的中點,若,則的度數(shù)為______.15.已知的半徑,弦的長為,若在上找一點C,則______°.16.如圖,在中,,E是弧的中點,若,,則______.17.圓O中，弦與直徑平行，點C在上，當時，，則________.三、解答題（本大題共6小題，共計57分，解答題應寫出演算步驟或證明過程）18.（6分）如圖,在中,弦,于E,于H.(1)求證：.(2)若的半徑為5,,,求的長.19.（8分）如圖,已知,C是弦上一點.(1)用直尺和圓規(guī)作圖(保留作圖痕跡,不寫作法)；①作線段的垂直平分線,分別交于點D,交于點P,連接,；②以點P為圓心,長為半徑作弧,交于點Q(Q,A兩點不重合),連接,,.(2)求證：.證明：是的垂直平分線,①______.,,,.(其依據(jù)是②______)四邊形是圓的內接四邊形,.(其依據(jù)是③______),④______,,,.20.（8分）閱讀下列材料,完成相應的任務.婆羅摩笈多定理：如圖,四邊形內接于,對角線,垂足為M,如果直線,垂足為E,并且交邊于點F,那么.證明：∵,,∴,.∴.又∵①,(同弧所對的圓周角相等),∴.∴②.…任務：(1)材料中①處缺少的條件為______,②處缺少的條件為______；(2)根據(jù)材料,應用婆羅摩笈多定理解決下面試題：如圖,已知中,,,分別交于點D,E,連接交于點P.過點P作,分別交,于點M,N.若,求的長.21.（10分）如圖,是的直徑,D為上一點,C為上一點,且,延長交于E,連接.(1)求證：；(2)若,,求的長.22.（12分）已知的直徑為10,點A,點B,點C在上,的平分線交于點D.(Ⅰ)如圖①,若BC為的直徑,,求AC,BD,CD的長；(Ⅱ)如圖②,若,求BD的長.23.（13分）如圖,AB為的直徑,點C、D都在上,且CD平分,交AB于點E.(1)求證：；(2)若,,求的半徑；(3)于點F,試探究線段AF、DF、BC之間的數(shù)量關系,并說明理由.

答案以及解析1.答案：C解析：取的中點E,連接,,則,,,,,.故選：C.2.答案：C解析：∵,∴,,∵,∴和的度數(shù)都是,∴∵故選：C.3.答案：B解析：連接,∵,,∴是等邊三角形,∴.由作圖得：平分,∴.∵,∴,∴.∵,∴.故選：B.4.答案：A解析：連接,令,如圖所示：在中,(三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和),∵(同弧或等弧所對的圓周角相等),,又∵AB是直徑,∴(直徑所對的圓周角是直角),,故選：A.5.答案：C解析：∵為的直徑,∴,∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴；故選C.6.答案：C解析：如下圖,連接,∵A是劣弧的中點,即,∴,∵,∴,∵,∴,即.故選：C.7.答案：C解析：作直徑,連、.是圓O的直徑,,,又,,,,,,的直徑為.故選：C.8.答案：B解析：連接BE,設的度數(shù)為,則,∵AE為直徑,∴,∵,∴,∵,,∴,解得：,即的度數(shù)為,A、當時,的度數(shù)是,故本選項錯誤；B、當時,的度數(shù)是,故本選項正確；C、當時,即,的度數(shù)是,故本選項錯誤；D、當時,即,的度數(shù)是,故本選項錯誤；故選：B..9.答案：B解析：把弧的圓補全為,可知點F與點O關于對稱,半徑為1,∴,∵,∴,∴,∴,∵是弧的中點,∴,∴,∵,∴,∴,∴的最小值為,故選：B.10.答案：D解析：∵,,,∴.∴①錯誤；∵,,∴,.∴,∴,∴②正確；連接,,,,,,,如圖,∵,,∴,,∴；∴③正確；∵,∴.同理可得：,,.∵,,∴,,∴.∴④正確.∴正確的序號為：②③④.故選：D.11.答案：D解析：連接,,拋物線的解析式為,當時,,點D的坐標為,的長為3,設,則,解得：或3,,,,為半圓的直徑,,∴,∴,∵,∴,∴,,,,故選：D.12.答案：C解析：，.，，，點D在以BC為弦，的圓弧上運動，如圖，設D點運動的圓弧圓心為M，取優(yōu)弧BC上一點N，連接MB，MC，NB，NC，AM，MD，則，，，為等邊三角形，，，，，，當A、D、M三點共線時，AD最小，此時，.故選：C.13.答案：8解析：∵半徑∴∴∵∴∴.故答案為：8.14.答案：/58度解析：連接交于點F,如圖,∵點A為的中點,∴,∴,∵,∴,∴即,故答案為：.15.答案：或解析：∵,,∴,∴,如圖,分別在優(yōu)弧和劣弧取點和,連接,,,,∴,∵四邊形是圓內接四邊形,∴,∴,故答案為：或.16.答案：解析：∵,∴,∵,,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵E是弧的中點,∴,∴,∴,∴,故答案為：.17.答案：解析：過點O作，連接，，則：，，，，，，，，，，四邊形為平行四邊形，，，，四邊形為菱形，，設，的半徑為r，則：，，在中，由勾股定理，得：，在中，由勾股定理，得：，，，解得：或（舍去），，，；故答案為：.18.答案：(1)見解析(2)解析：(1)證明：,,,即,.(2)連接,如圖所示：,,.由勾股定理,得.同理可得..19.答案：(1)見解析(2)見解析解析：(1)根據(jù)題意作圖如圖所示：；(2)證明：是的垂直平分線,.,,,.(其依據(jù)是同弧所對的圓周角相等)四邊形是圓的內接四邊形,.(其依據(jù)是圓內接四邊形的對角互補),,,,.20.答案：(1)①；②(2)1解析：(1)證明：∵,,∴,.∴.又∵,(同弧所對的圓周角相等),∴.∴.…故答案為：①；②；(2)四邊形是內接四邊形,,,,即,,,,,.21.答案：(1)證明見解析(2)解析：(1)∵是的直徑,C為上一點,∴,∴,∵,∴,∵,∴,即,∴.(2)如圖,連接、,∵,由(1)可知,∴,∵和是所對的圓周角和圓心角,∴,∵和是所對的圓周角和圓心角,∴,∴,∵,∴,∴.22.答案：(Ⅰ)求,(Ⅱ)解析：(Ⅰ)如圖①,∵BC是的直徑,∴.∵在直角中,,,∴由勾股定理得到：∵AD平分,∴,∴.在直角中,,,∴易求；(Ⅱ)如圖②,連接OB,OD.∵AD平分,且,∴,∴