四川省宜賓市興文縣第二中學校2023-2024學年高一上學期12月月考數(shù)學題 含解析

四川省宜賓市興文縣第二中學校20232024學年高一上學期12月月考數(shù)學試題一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^21}$的定義域是（）A.$x\leq1$或$x\geq1$B.$1\leqx\leq1$C.$x<1$或$x>1$D.$x=1$或$x=1$2.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，則$a,b,c$之間的關(guān)系是（）A.$a=b=c$B.$a=b$C.$b=2a$D.$c=a+b$3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_3=7$，$a_5=11$，則該數(shù)列的公差是（）A.2B.3C.4D.54.函數(shù)$y=\sin(2x)$在區(qū)間$[0,\pi]$上的最大值是（）A.1B.2C.3D.45.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$中，$b_1=2$，$b_3=18$，則該數(shù)列的公比是（）A.3B.4C.5D.66.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$的反函數(shù)是（）A.$f^{1}(x)=\frac{1}{x}$B.$f^{1}(x)=x$C.$f^{1}(x)=x$D.$f^{1}(x)=\frac{1}{x}$7.若函數(shù)$y=\log_2(x)$的圖像向右平移1個單位，得到的函數(shù)是（）A.$y=\log_2(x1)$B.$y=\log_2(x+1)$C.$y=\log_2(x)1$D.$y=\log_2(x)+1$8.函數(shù)$y=\frac{1}{x^2}$在$x=0$處的極限是（）A.0B.1C.無窮大D.不存在9.若函數(shù)$y=\sqrt{x^24x+3}$的值域為$[0,+\infty)$，則$x$的取值范圍是（）A.$x\leq1$或$x\geq3$B.$1\leqx\leq3$C.$x<1$或$x>3$D.$x=1$或$x=3$10.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，則該數(shù)列的通項公式是（）A.$a_n=n$B.$a_n=n+1$C.$a_n=n1$D.$a_n=n+2$二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x+1}$的垂直漸近線方程是__________。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=3$，公差為$d=2$，則該數(shù)列的前5項和$S_5$為__________。13.函數(shù)$y=\cos(x)$在區(qū)間$[0,2\pi]$上的最小值是__________。14.若等比數(shù)列$\{b_n\}$的公比為$q$，且$b_2=4$，則$b_3$的值為__________。15.函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$在$x=1$處的間斷點是__________類型的間斷點。三、解答題（共50分）16.（10分）已知函數(shù)$f(x)=x^22x+3$，求：1）函數(shù)的對稱軸；2）函數(shù)的最值。17.（10分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項為$a_1=5$，公差為$d=3$，求：1）該數(shù)列的前10項和；2）該數(shù)列的通項公式。18.（10分）已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的首項為$b_1=2$，公比為$q$，且$b_3=8$，求：1）公比$q$；2）該數(shù)列的前5項和。19.（10分）已知函數(shù)$y=\log_2(x+1)$，求：1）函數(shù)的定義域；2）函數(shù)的單調(diào)性。20.（10分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^21}$，求：1）函數(shù)的垂直漸近線；2）函數(shù)的水平漸近線。四、綜合題（共50分）21.（15分）已知函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處取得極值，且$f(0)=4$，$f(2)=8$，求$a,b,c$的值。22.（15分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n=3n^22n$，求：1）該數(shù)列的通項公式；2）該數(shù)列的前10項和。23.（20分）已知函數(shù)$f(x)=\frac{x}{x^2+1}$，求：1）函數(shù)的定義域；2）函數(shù)的單調(diào)性；3）函數(shù)的極值。注意事項1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。2.請考生務(wù)必仔細審題，確保答案準確、步驟完整。3.解答題部分需寫出完整的解題過程，格式規(guī)范。knowledge_points_summary={"集合與邏輯用語":["集合的概念與表示","集合的基本性質(zhì)（確定性、互異性、無序性）","集合的運算（交集、并集、補集）","邏輯用語（命題、逆命題、否命題、逆否命題）"],"一元二次方程":["一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）","一元二次方程的判別式","一元二次方程的應(yīng)用"],"函數(shù)":["函數(shù)的定義與表示","函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）","函數(shù)的圖像","函數(shù)的應(yīng)用"],"指數(shù)與對數(shù)函數(shù)":["指數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)","對數(shù)函數(shù)的定義與性質(zhì)","指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像","指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用"],"三角函數(shù)":["三角函數(shù)的定義與性質(zhì)","三角恒等變換","三角函數(shù)的圖像","三角函數(shù)的應(yīng)用"]}定義題型知識點詳解question_types_knowledge={"選擇題":["集合的基本概念與運算","一元二次方程的判別式","函數(shù)的性質(zhì)與圖像","指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)","三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像"],"填空題":["集合的表示方法","一元二次方程的解","函數(shù)的定義域與值域","指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的值","三角函數(shù)的特殊值"],"解答題":["函數(shù)的綜合應(yīng)用","數(shù)列的綜合應(yīng)用","三角函數(shù)的綜合應(yīng)用","不等式的證明與應(yīng)用","解析幾何的綜合應(yīng)用"]}answers_knowledge_summary={"選擇題":["A,B,C,A,B","集合的基本概念與運算","一元二次方程的判別式","函數(shù)的性質(zhì)與圖像","指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)","三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像"],"填空題":["x≤1或x≥1","ab","2","1","2,3,4,5"],"解答題":["a=1,b=2,c=3","an=n+1,S10=55","定義域:x≠0,單調(diào)性:在x<0時遞減，在x>0時遞增","垂直漸近線:x=0,水平漸近線:y=0","a=1,b=2,c=3","an=n+1,S10=55","定義域:x≠0,單調(diào)性:在x<0時遞減，在x>0時遞增","垂直漸近線:x=0,水平漸近線:y=0"]}格式化輸出formatted_output+="選擇題\n"fori,answerinenumerate(answers_knowledge_summary["選擇題"]):formatted_output+=f"{i+1}.{answer}\n"formatted_output+="\n填空題\n"fori,answerinenumerate(answers_knowledge_summary["填空題"]):formatted_output+=f"{i+1}.{answer}\n"formatted_output+="\n解答題\n"fori,answerinenumerate(answers_knowledge_summary["解答題"]):formatted_output+=f"{i+1}.{answer}\n"forcategory,pointsinknowledge_points_summary.items():formatted_output+=f"{category}:\n"forpointinpoints:formatted_output+=f"{point}\n"formatted_output+="\n題型知識點詳解\n"forcategory,pointsinquestion_types_knowledge.items():formatted_output+=f"{category}:\n"forpointinpoints:formatted_output+=f"{point}\n"formatted_output選擇題1.A,B,C,A,B2.集合的基本概念與運算3.一元二次方程的判別式4.函數(shù)的性質(zhì)與圖像5.指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)6.三角函數(shù)的性質(zhì)與圖像填空題1.x≤1或x≥12.ab3.24.15.2,3,4,5解答題1.a=1,b=2,c=32.an=n+1,S10=553.定義域:x≠0,單調(diào)性:在x<0時遞減，在x>0時遞增4.垂直漸近線:x=0,水平漸近線:y=05.a=1,b=2,c=36.an=n+1,S10=557.定義域:x≠0,單調(diào)性:在x<0時遞減，在x>0時遞增8.垂直漸近線:x=0,水平漸近線:y=0集合與邏輯用語集合的概念與表示集合的基本性質(zhì)（確定性、互異性、無序性）集合的運算（交集、并集、補集）邏輯用語（命題、逆命題、否命題、逆否命題）一元二次方程一元二次方程的解法（公式法、配方法、因式分解法）一元二次方程的判別式一元二次方程的應(yīng)用函數(shù)函數(shù)的定義與表示函數(shù)的性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性、周期性）函數(shù)的圖像函數(shù)的應(yīng)用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義與性