北師大版 七年級 第06講 有理數(shù)的乘方與混合運算 （10個知識點+4種題型+過關(guān)檢測）（解析版）

第06講有理數(shù)的乘方與混合運算（10個知識點+4種題型+過關(guān)檢測）知識點1．有理數(shù)的乘方（1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方．乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)．a(chǎn)n讀作a的n次方．（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪．）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0．（3）方法指引：①有理數(shù)的乘方運算與有理數(shù)的加減乘除運算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；②由于乘方運算比乘除運算又高一級，所以有加減乘除和乘方運算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減．知識點2．非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方偶次方具有非負(fù)性．任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0．知識點3．有理數(shù)的混合運算（1）有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算．2．湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算．4．巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便．知識點4．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字．（2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些．知識點5．科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數(shù)．】（2）規(guī)律方法總結(jié)：①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n．②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號．知識點6．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）知識點7．科學(xué)記數(shù)法—原數(shù)（1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10﹣n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)．（2）把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法．知識點8．科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字（1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該由首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1≤a＜10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)．例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位．知識點9．計算器—基礎(chǔ)知識（1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE．（7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進(jìn)行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下M﹣則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作．知識點10．計算器—有理數(shù)計算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：（1）鍵入數(shù)字時，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字．（2）直接輸入數(shù)字后，按下對應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一功能相應(yīng)的計算．（3）按下（﹣）鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入（﹣）號再輸入數(shù)值．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“＝”即可．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“＝”即可注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作．題型一、有理數(shù)的乘方運算1．（24-25七年級上·全國·單元測試）若，則的值是（

）A．1 B． C． D．無法計算【答案】B【知識點】絕對值非負(fù)性、有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘方．根據(jù)絕對值的非負(fù)性、平方的非負(fù)性解得a、b的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：B．2．（24-25七年級上·吉林·階段練習(xí)）若a，b互為倒數(shù)，則．【答案】1【知識點】倒數(shù)、有理數(shù)的乘方運算【分析】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．根據(jù)倒數(shù)定義可得答案．【詳解】解：∵a和b互為倒數(shù)，∴，∴，故答案為：1．3．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）計算(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)有理數(shù)的乘方運算法則求解即可．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．題型二、乘方的應(yīng)用4．（2024·河南周口·三模）計算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查了根據(jù)乘方的意義和乘法的意義，根據(jù)個3相乘為，個5相加為，即可得出結(jié)果為．【詳解】解：個3相乘為，個5相加為，，5．（24-25七年級上·山東青島·階段練習(xí)）我國古代典籍《莊子·天下篇》中有這樣一句話：“一尺之框，日取其半，萬世不竭”．現(xiàn)有一根長為1尺的木桿，第1次截取其長度的一半，第2次截取其第1次剩下長度的一半，第3次截取其第2次剩下長度的一半，如此反復(fù)，則第99次截取后，此木桿剩下的長度為．【答案】【知識點】乘方的應(yīng)用【分析】本題主要考查了乘方的應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．根據(jù)每次截取剩余的長度都是前一次截取剩余長度的一半進(jìn)行求解然后得出規(guī)律，然后代入99即可得出答案．【詳解】解：第1次截取后剩下的長度為尺，第2次截取后剩下的長度為尺，第3次截取后剩下的長度為尺，…∴第n次截取后剩下的長度為尺，∴第99次截取后，此木桿剩下的長度為，故答案為：故選：B．6．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）當(dāng)細(xì)菌繁殖時，每隔一段時間，一個細(xì)菌就分裂成兩個．(1)一個細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€．(2)有一種分裂速度很快的細(xì)菌，它每12分鐘分裂一次，如果現(xiàn)在盤子里有1000個這樣的細(xì)菌，那么1小時后，盤子里有個細(xì)菌．(3)求兩個小時后的數(shù)量是1小時后的多少倍？【答案】(1)(2)32000(3)32倍【知識點】乘方的應(yīng)用【分析】本題考查有理數(shù)的乘方的實際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，算出細(xì)菌分裂的次數(shù)．（1）根據(jù)每分裂1次，數(shù)量是之前的2倍求解可得；（2）由每12分鐘分裂一次知1小時分裂5次，據(jù)此求解可得；（3）先算出兩個小時后的數(shù)量是，計算可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)題意：一個細(xì)菌在分裂n次后，數(shù)量變?yōu)閭€；（2）解：，1小時后，盤子里有個細(xì)菌；（3）解：，兩個小時后的數(shù)量是，∴兩個小時后的數(shù)量是1小時后的（倍）．題型三、有理數(shù)四則混合運算7．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）等于（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】有理數(shù)四則混合運算【分析】本題主要考查了有理數(shù)四則混合運算，根據(jù)有理數(shù)四則混合運算法則進(jìn)行計算即可．【詳解】解：，故選：B．8．（24-25七年級上·山東青島·階段練習(xí)）若“”表示一種新運算，規(guī)定．則．【答案】6【知識點】有理數(shù)四則混合運算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵．∴，故答案為：6．9．（24-25七年級上·河南南陽·階段練習(xí)）對于有理數(shù)a、b，定義運算：(1)計算：(2)計算：(3)將（1）、（2）的計算結(jié)果進(jìn)行歸類（在如下選項中選擇）（1）的計算結(jié)果是；（2）的計算結(jié)果是．A．正分?jǐn)?shù)

B．負(fù)分?jǐn)?shù)

C．正整數(shù)

D．負(fù)整數(shù)．【答案】(1)(2)15(3)B，C【知識點】有理數(shù)的分類、有理數(shù)四則混合運算【分析】本題考查新定義下的實數(shù)運算，有理數(shù)的分類；（1）根據(jù)新定義下的實數(shù)運算和有理數(shù)混合運算法則計算即可；（2）根據(jù)新定義下的實數(shù)運算和有理數(shù)混合運算法則計算即可；（3）根據(jù)有理數(shù)的分類解答即可．【詳解】（1）（2）（3）（1）的計算結(jié)果是負(fù)分?jǐn)?shù)；（2）的計算結(jié)果是正整數(shù)；故選：B，C．題型四、含乘方的有理數(shù)混合運算10．（24-25七年級上·全國·單元測試）定義新運算“&”，對任意有理數(shù)a、b，規(guī)定：，則的值為（

）A．2023 B．2024 C．2022 D．2025【答案】D【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】本題主要考查了新定義，含乘方的有理數(shù)混合計算，根據(jù)新定義得到，據(jù)此計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，故選：D．11．（2024七年級上·全國·專題練習(xí)）．【答案】8【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運算，先計算乘方，再計算加法即可．【詳解】解：故答案為：8．12．（24-25七年級上·全國·期中）計算：．【答案】【知識點】求一個數(shù)的絕對值、含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運算，絕對值等知識．熟練掌握含乘方的有理數(shù)的混合運算，絕對值是解題的關(guān)鍵．先分別計算乘方，絕對值，然后進(jìn)行乘除運算，最后進(jìn)行加減運算即可．【詳解】解：．一．選擇題1．（2024秋?太康縣校級月考）已知與互為相反數(shù)，那么A．3 B． C． D．9【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計算即可．【解答】解：和互為相反數(shù)，，，，，，，故選：．【點評】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：（1）絕對值；（2）偶次方；（3）二次根式（算術(shù)平方根）．當(dāng)它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于0．2．（2024秋?五華區(qū)校級月考）2023年11月26日，云南省麗江至香格里拉鐵路開通運營，迪慶藏族自治州結(jié)束了不通鐵路的日子．據(jù)中國鐵路昆明局集團(tuán)消息，截至2024年4月26日，累計發(fā)送旅客超280000人次，數(shù)據(jù)“280000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A． B． C． D．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負(fù)數(shù)．【解答】解：．故選：．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．3．（2024?遠(yuǎn)安縣模擬）某會議參會人數(shù)準(zhǔn)確數(shù)為513人，新聞報道參會人數(shù)約為5百人，報道理由是A．人數(shù)統(tǒng)計精確到百位 B．人數(shù)統(tǒng)計精確到十位 C．人數(shù)統(tǒng)計精確到個位 D．人數(shù)統(tǒng)計精確到十分位【分析】根據(jù)某會議參會人數(shù)準(zhǔn)確數(shù)為513人，新聞報道參會人數(shù)約為5百人，可知人數(shù)統(tǒng)計到百位．【解答】解：由題意可得，人數(shù)統(tǒng)計精確到百位，故選：．【點評】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，解答本題的關(guān)鍵是明確近似數(shù)的含義．4．（2024?任丘市校級一模）肥皂泡膜是人眼能夠分辨的最薄的東西之一，它的平均厚度約為700納米，已知1納米米，那么700納米用科學(xué)記數(shù)法可表示為A． B． C． D．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時，是負(fù)整數(shù)．【解答】解：700納米米米，故選：．【點評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．5．（2024?南開區(qū)三模）習(xí)近平總書記指出“善于學(xué)習(xí)，就是善于進(jìn)步．”“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”平臺上線的某天，全國大約有人在此平臺上學(xué)習(xí)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為A．126300000 B．12630000 C．1263000000 D．1263000【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，由此解答即可．【解答】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)為126300000，故選：．【點評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，熟知科學(xué)記數(shù)法的定義是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋?芝罘區(qū)期末）用科學(xué)計算器進(jìn)行計算，按鍵順序依次為，則計算器顯示結(jié)果與下列各數(shù)最接近的一個是A．1.2 B．2.0 C．2.2 D．2.3【分析】根據(jù)題目中的運算程序，可以計算出相應(yīng)的結(jié)果．【解答】解：由題意可得，，故選：．【點評】本題考查計算器—基礎(chǔ)知識，解答本題的關(guān)鍵是明確計算器的計算原理．7．（2024秋?朝陽區(qū)校級月考）下列各式中，正確的是A． B． C． D．【分析】利用有理數(shù)乘方法則，絕對值、相反數(shù)的定義逐項進(jìn)行判斷得結(jié)論．【解答】解：．，故錯誤；．，故錯誤；．，故正確；．，故錯誤．故選：．【點評】本題主要考查了實數(shù)的乘方運算、絕對值及相反數(shù)等知識點，掌握乘方運算法則、絕對值相反數(shù)的定義等是解決本題的關(guān)鍵．8．（2023秋?秦淮區(qū)校級期末）用四舍五入法對數(shù)3465983取近似數(shù)精確到萬位，結(jié)果是A．347 B．3.46 C． D．【分析】把千位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入，然后用科學(xué)記數(shù)法表示即可．【解答】解：中，萬位上是6，千位上是5，則精確到萬位是．故選：．【點評】本題考查了近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法．解題的關(guān)鍵是掌握近似數(shù)和科學(xué)記數(shù)法的定義．經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；用科學(xué)記數(shù)法保留有效數(shù)字，要在標(biāo)準(zhǔn)形式中的部分保留，從左邊第一個不為0的數(shù)字?jǐn)?shù)起，需要保留幾位就數(shù)幾位，然后根據(jù)四舍五入的原理進(jìn)行取舍．9．（2023秋?新昌縣期末）用計算器進(jìn)行計算，按下列按鍵順序輸入：則它表達(dá)的算式正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)計算器的使用方法，結(jié)合各項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：按下列按鍵順序輸入：則它表達(dá)的算式是，故選：．【點評】此題主要考查了計算器的應(yīng)用，根據(jù)有理數(shù)的輸入方法正確輸入數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．10．（2024秋?榆樹市校級月考）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)有理數(shù)加法法則求解即可．有理數(shù)加法法則：絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．【解答】解：，，故選：．【點評】本題考查有理數(shù)混合運算，熟練法則是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題11．用四舍五入法將2.693精確到0.01，所得到的近似數(shù)是．【答案】2.69【知識點】求一個數(shù)的近似數(shù)【分析】直接利用近似數(shù)的求法，先確定千分位的數(shù)字是否大于或等于5，是的話向前進(jìn)1，不是的話舍去即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了近似數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握求一個數(shù)的近似數(shù)時要看它精確到的位數(shù)的后面一位數(shù)是否滿足5．12．用“四舍五入法”將4.028精確到0.01，所得到的近似數(shù)為．【答案】4.03【知識點】求一個數(shù)的近似數(shù)【分析】本題考查了近似數(shù)與精確度，熟練掌握精確度的定義是解答本題的關(guān)鍵．要求精確到某一位，應(yīng)當(dāng)對下一位的數(shù)字進(jìn)行四舍五入．【詳解】解：用“四舍五入法”將4.028精確到0.01，所得到的近似數(shù)為4.03．故答案為：4.03．13．在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展成效持續(xù)顯現(xiàn)，工業(yè)和出口較快增長，投資和消費穩(wěn)步恢復(fù)，就業(yè)和物價總體穩(wěn)定，基本民生保障有力，國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定恢復(fù)．1-2月份，社會消費品零售總額達(dá)69737億元．將數(shù)據(jù)69737用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】6.9737×104【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯點，由于69737有5位，所以可以確定n=5-1=4【詳解】解：69737=6.9737×104故答案為:69737=6.9737×104【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．14．對非零有理數(shù)a，b，定義運算：，則．【答案】【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運算，計算即可得到結(jié)果．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方法．15．奇瑞汽車連續(xù)20年位居中國汽車品牌乘用車出口銷量第一，遠(yuǎn)銷全球80多個國家和地區(qū)；奇瑞汽車計劃在2024年沖擊全年4000000臺的銷量目標(biāo)．4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【答案】【知識點】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的知識，正確確定和的值是解題關(guān)鍵．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點的移動位數(shù)相同．當(dāng)?shù)慕^對值時，為正數(shù)；當(dāng)?shù)慕^對值時，為負(fù)數(shù)．據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：4000000．故答案為：．16．下列各數(shù)|﹣2|，﹣（﹣2），（﹣2）2，（﹣2）3，﹣22中，負(fù)數(shù)的個數(shù)為個．【答案】2【知識點】有理數(shù)的乘方運算、正負(fù)數(shù)的意義、化簡多重符號【分析】先將各數(shù)化簡，然后根據(jù)負(fù)數(shù)的概念：小于零的數(shù)，即可求出答案．【詳解】解：由于，，，，，所以，是負(fù)數(shù)，故答案為：2．【點睛】本題考查有理數(shù)的運算、負(fù)數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用有理數(shù)的運算法則化簡．17．給出下列算式：①；②；③；④；⑤．其中正確的算式有．（把你認(rèn)為正確的答案序號都填上）【答案】②④【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【分析】由有理數(shù)的減法運算可判斷①，②，由有理數(shù)的乘方運算可判斷③，由有理數(shù)的除法運算可判斷④，由有理數(shù)的乘除混合運算可判斷⑤，于是可得答案.【詳解】解：故①運算錯誤；故②運算正確；故③運算錯誤；故④運算正確；故⑤運算錯誤；所以運算正確的有②④.故答案為：②④【點睛】本題考查的是絕對值的含義，有理數(shù)的加減乘除，乘方運算，掌握有理數(shù)的加減乘除，乘方的運算法則是解題的關(guān)鍵.18．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，，則數(shù)組，，，…，中，共有個不同的數(shù)．【答案】1518【知識點】有理數(shù)的乘方運算【分析】本題考查了有理數(shù)的新定義問題，涉及有理數(shù)乘方運算，讀懂題目信息，理解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意得，即可當(dāng)時，，當(dāng)時，，進(jìn)行計算即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時，，，，∴0~505之間所有整數(shù)都可取，∵彼此差最大為1，∴共有506個，當(dāng)時，，則n為1012、1013……2023時，所取整數(shù)互不相等，∴共有（個），∴（個）．故答案為：1518．三、解答題19．計算：(1)；(2)；(3)；(4)；（要求用簡便方法）(5)；(6)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)(6)【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算、有理數(shù)加法運算、有理數(shù)乘法運算律、有理數(shù)乘除混合運算【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，掌握有理數(shù)的運算法則、運算順序、運算律是解決本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行計算即可；（2）先化除法為乘法，再約分即可；（3）先算乘方，算括號里面的，再算乘除，最后算加減；（4）把化為，再利用乘法的分配律；（5）逆運用乘法的分配律計算比較簡便；（6）先運用乘法分配律計算小括號里面的，再算中括號內(nèi)的減法，最后算乘除．【詳解】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式（5）原式（6）原式20．觀察下列式子中的運算規(guī)律：；；；(1)觀察規(guī)律，寫出第個等式：______；(2)設(shè)表示自然數(shù)，請根據(jù)這個規(guī)律把第個等式表示出來，并利用所學(xué)知識來證明這個等式成立．【答案】(1)(2)，見解析【知識點】數(shù)字類規(guī)律探索、有理數(shù)四則混合運算【分析】（1）根據(jù)已知條件得出用含的式子表示運算規(guī)律，再求第個等式即可；（2）把式子左右兩邊進(jìn)行運算對比即可．【詳解】（1）解：；；；第個式子為：，第個等式為：，即；故答案為：；（2）由得第個等式為：，，，左邊右邊，故原等式成立．【點睛】本題主要考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，有理數(shù)的混合運算，解答的關(guān)鍵是根據(jù)所給的等式得出規(guī)律．21．第19屆杭州亞運會于2023年9月23日在杭州開幕，本屆亞運會的口號是：心心相融，＠未來．為了更好的護(hù)航亞運，在前期準(zhǔn)備中，各個部門不斷調(diào)試，其中檢修小組從A地出發(fā)，在東西路上檢修線路．如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負(fù)，某一天中行駛記錄如下（單位：km）：，(1)求收工時距A地多遠(yuǎn)？(2)若每千米耗油升，當(dāng)天從出發(fā)到收工共耗油多少升？【答案】(1)收工時在A地東邊3千米處(2)當(dāng)天從出發(fā)到收工共耗油升【知識點】有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用、絕對值的意義【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，絕對值的意義，有理數(shù)四則運算的實際應(yīng)用．（1）把所有的行駛記錄相加，然后根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答；（2）用所有行駛記錄的絕對值的和乘以，計算即可得解．【詳解】（1）解：（千米），答：收工時在A地東邊3千米處；（2）解：（千米），（升）．答：當(dāng)天從出發(fā)到收工共耗油升．22．峨眉某公司糧庫上周一至上周五進(jìn)出面粉的噸數(shù)如下（進(jìn)庫為正，單位∶噸）:，，，，．試解決以下問題:(1)經(jīng)過這天，該糧庫里的面粉是增多了還是減少了？增多或減少了多少噸？(2)經(jīng)過這天，若糧庫管理員發(fā)現(xiàn)糧庫里還有噸面粉，則天前糧庫里有多少噸面粉？(3)如果面粉進(jìn)出的裝卸費都是每噸元，那么這天要付多少裝卸費？【答案】(1)經(jīng)過這天，該糧庫里的面粉減少了25噸(2)天前糧庫里有225噸面粉(3)這天要付1750元裝卸費【知識點】有理數(shù)四則混合運算的實際應(yīng)用、有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用、有理數(shù)加減混合運算的應(yīng)用【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算的實際應(yīng)用；（1）將周一至周五進(jìn)出面粉的噸數(shù)相加，根據(jù)正負(fù)數(shù)所表示的意義得出答案；（2）由（1）可知，出庫25噸后還有噸面粉，然后列式計算即可；（3）將周一至周五進(jìn)出面粉的噸數(shù)的絕對值相加，求出裝卸的總噸數(shù)，再乘以即可．【詳解】（1）解：，所以經(jīng)過這天，該糧庫里的面粉減少了25噸；（2）（噸），答：天前糧庫里有225噸面粉；（3）（元），答：這天要付1750元裝卸費．23．請畫出一條數(shù)軸，在所畫數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這五個數(shù)按從小到大的順序，從左到右串一串糖葫蘆，填寫到給定的圖中．（請?zhí)顚戭}中原數(shù)）0，，1.5，，【答案】畫數(shù)軸見解析，，，0，，1.5【知識點】用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小、求一個數(shù)的絕對值、有理數(shù)的乘方運算【分析】本題主要考查了用數(shù)軸表示有理數(shù)，利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，正確在數(shù)軸上表示出各數(shù)是解題的關(guān)鍵．先化簡絕對值和計算乘方，再在數(shù)軸上表示出各數(shù)，最后根據(jù)數(shù)軸上左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)用小于號將各數(shù)連接起來即可．【詳解】解∶