北師大版 第10講 線段、射線、直線 （5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第10講線段、射線、直線（5個(gè)知識(shí)點(diǎn)+5種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)1．直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個(gè)小寫字母表示，如：直線l，或用兩個(gè)大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如：射線l；用兩個(gè)大寫字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線OA．注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個(gè)小寫字母表示，如線段a；用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．（2）點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線上；②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線，說(shuō)明點(diǎn)在直線外．知識(shí)點(diǎn)2．直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線．簡(jiǎn)稱：兩點(diǎn)確定一條直線．（2）經(jīng)過(guò)一點(diǎn)的直線有無(wú)數(shù)條，過(guò)兩點(diǎn)就唯一確定，過(guò)三點(diǎn)就不一定了．知識(shí)點(diǎn)3．兩點(diǎn)間的距離（1）兩點(diǎn)間的距離連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離．（2）平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，學(xué)習(xí)此概念時(shí)，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個(gè)字“長(zhǎng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長(zhǎng)度才是兩點(diǎn)的距離．可以說(shuō)畫線段，但不能說(shuō)畫距離．知識(shí)點(diǎn)4．比較線段的長(zhǎng)短（1）比較兩條線段長(zhǎng)短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．就結(jié)果而言有三種結(jié)果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．（2）線段的中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)．（3）線段的和、差、倍、分及計(jì)算做一條線段等于已知線段，可以通過(guò)度量的方法，先量出已知線段的長(zhǎng)度，再利用刻度尺畫條等于這個(gè)長(zhǎng)度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．如圖，AC＝BC，C為AB中點(diǎn)，AC＝AB，AB＝2AC，D為CB中點(diǎn)，則CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，這就是線段的和、差、倍、分．知識(shí)點(diǎn)5．線段的和差線段的和差問(wèn)題，通常可以考慮用“截長(zhǎng)法”或“補(bǔ)短法”來(lái)完成，題型一、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．延長(zhǎng)直線 B．延長(zhǎng)射線C．反向延長(zhǎng)射線 D．延長(zhǎng)線段到點(diǎn)，使2．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）如圖，是直線l上的三個(gè)點(diǎn)．（1）圖中共有條線段；（2）圖中以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有條，分別是；（3）直線l還可以表示為．3．（23-24七年級(jí)上·山東菏澤·階段練習(xí)）如圖，A，B，C是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)．圖中有幾條射線？在不增加字母的情況下，能表示出的射線共幾條？是哪幾條？題型二、點(diǎn)與線的位置關(guān)系4．（23-24七年級(jí)上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三點(diǎn)，如果，，，那么下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)C在線段上 B．點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上C．點(diǎn)C在直線外 D．點(diǎn)C的位置無(wú)法確定5．（23-24七年級(jí)上·浙江杭州·開(kāi)學(xué)考試）M所在的位置如圖，的位置是點(diǎn)，的位置是點(diǎn)．6．（23-24七年級(jí)上·福建福州·期末）如圖，已知直線l和點(diǎn)A、B、P．(1)用適當(dāng)?shù)恼Z(yǔ)句表述點(diǎn)A與直線l的位置關(guān)系：______；(2)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫直線；

②畫射線；③在射線上作線段，使得P為線段的中點(diǎn)；(3)連接，則_____（填“”“”“”）成立的理由是______．題型三、線段的應(yīng)用7．（23-24七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期末）如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長(zhǎng)度最長(zhǎng)的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d8．（22-23七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）圖中所給出的線段中，最短的線段是9．（21-22七年級(jí)上·江西吉安·階段練習(xí)）觀察圖形，并回答下列問(wèn)題：

(1)圖中共有幾條線段？說(shuō)明你分析這個(gè)問(wèn)題的具體思路；(2)請(qǐng)你用上面的思路來(lái)解決“十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)每個(gè)人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個(gè)問(wèn)題；(3)十五個(gè)同學(xué)聚會(huì)，每個(gè)人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？題型四、線段的和與差10．（24-25七年級(jí)上·遼寧·期末）在直線上順次取三點(diǎn)、、，使線段，，則線段的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．11．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·期末）如圖，點(diǎn)，，是線段上的三個(gè)點(diǎn)，已知，，求圖中以、、、，這5個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段的和為．12．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知點(diǎn)在直線l上，其中線段，且，若M是線段的中點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)．題型五、最短路徑問(wèn)題13．（23-24七年級(jí)上·湖北武漢·開(kāi)學(xué)考試）如圖，小明從處出發(fā)沿街道行走，先到處與小紅會(huì)合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）條．

A．18 B．16 C．12 D．914．（23-24七年級(jí)上·甘肅張掖·階段練習(xí)）在實(shí)際問(wèn)題中，修路和架線都盡可能減少?gòu)澛?，是因?yàn)椋?5．（22-23七年級(jí)上·湖北武漢·期末）請(qǐng)按要求完成下列問(wèn)題；(1)在圖1中作線段；(2)在圖1中作射線；(3)在圖1中找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C、點(diǎn)D四個(gè)點(diǎn)的距離之和最?。?4)為探索平面內(nèi)相交直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，小方進(jìn)行了如下研究：如圖2，直線和相交于點(diǎn)A，兩條線交點(diǎn)個(gè)數(shù)為1；過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)C作直線，與直線l1和l2相交，新增2個(gè)交點(diǎn)；過(guò)點(diǎn)D作直線，與直線、和相交，新增3個(gè)交點(diǎn)……按照此規(guī)律，若平面內(nèi)有10條直線，則最多共有______個(gè)交點(diǎn)．一、單選題1．把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．點(diǎn)動(dòng)成線 D．線動(dòng)成面2．題目；已知：線段a，b．求作：線段AB，使得AB=a+2b．小明給出了四個(gè)步驟①在射線AM上畫線段AP=a；②則線段AB=a+2b；③在射線PM上畫PQ=b，QB=b；④畫射線AM．你認(rèn)為順序正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③3．如圖，開(kāi)封市清明上河園的虹橋，橫跨汴河，規(guī)模宏大，宛如飛虹，故名虹橋，這與建一座直的橋相比，增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)景，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是（

）A．兩點(diǎn)之間，線段最短 B．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離4．如圖，C是線段上的點(diǎn)，D是線段的中點(diǎn)，E是線段的中點(diǎn)，若，則長(zhǎng)為（

）

A．3 B．4 C．5 D．65．A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB的長(zhǎng)為16，BC的長(zhǎng)為6，M、N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN=（

）A．11 B．5 C．.5或11 D．106．若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段AC的三等分點(diǎn)，線段AB＝18cm，則線段的BD長(zhǎng)為（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm7．如圖，點(diǎn)C、D分別是線段AB上兩點(diǎn)（，），用圓規(guī)在線段CD上截取，，若點(diǎn)E與點(diǎn)F恰好重合，，則（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，，分別是的中點(diǎn)．對(duì)于結(jié)論：①；②B是的中點(diǎn)；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)9．若線段，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)；在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)，在線段的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，使是的中點(diǎn)…，按這樣操作下去，線段的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．10．如圖，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，，記線段和的中點(diǎn)分別為，；線段和的中點(diǎn)分別為，；線段和的中點(diǎn)分別為和；，依次進(jìn)行這樣的標(biāo)記，則（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖所示，圖中共有條直線，條射線，線段．12．如圖，從A地到B地有三條路線，分別記為路線，則從A地到B地的最短路線是，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是．

13．下列四個(gè)有關(guān)生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個(gè)釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹(shù)時(shí)，只要定出兩棵樹(shù)的位置，就能確定同一行樹(shù)所在的直線；④打開(kāi)折扇時(shí)，隨著扇骨的移動(dòng)形成一個(gè)扇面；⑤工人師傅在砌墻時(shí)，先在兩端各固定一點(diǎn)，中間拉緊一條細(xì)線，然后沿著細(xì)線砌墻就能砌直，其中可用“兩點(diǎn)確定一條直線”來(lái)解釋的現(xiàn)象有（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）．14．有兩根木條，一根長(zhǎng)為，一根長(zhǎng)為．如果將它們放在同一條直線上，并且使一個(gè)端點(diǎn)重合，那么這兩根木條的中點(diǎn)間的距離是．15．點(diǎn)是直線上三點(diǎn)，如果點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，若，，則．16．如圖，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為線段的中點(diǎn)，，則．

17．點(diǎn)CD都在線段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F(xiàn)分別為AC和BD的中點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)為．18．如圖，已知C，D是線段AB上的兩點(diǎn)，D是線段AC的中點(diǎn)，若，，則圖中所有線段的和是．三、解答題19．已知：如圖，B，C兩點(diǎn)把線段分成三部分，M是的中點(diǎn)，若，求：線段的長(zhǎng)．20．如圖，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．若，求線段的長(zhǎng)．21．如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，根據(jù)圖形填空：(1)圖中共有線段_______條；(2)若C是的中點(diǎn)，，，求線段的長(zhǎng)．22．如圖，平面上不共線的三點(diǎn)A、B、C，請(qǐng)按如下要求作圖：

(1)畫射線；(2)畫直線；(3)①延長(zhǎng)線段至D，使；②在①的條件下，若，則．23．已知火車從蘇州火車站到南京火車站，途中要?？?jī)蓚€(gè)站點(diǎn)，如果任意兩個(gè)站點(diǎn)間的票價(jià)都不同，那么請(qǐng)你想一想：(1)在這些站點(diǎn)之中，要制作多少種不同的車票？(2)一共有多少種不同的票價(jià)？24．如圖，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，且．(1)若，求線段的長(zhǎng)；(2)若，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)是否是線段的中點(diǎn)嗎，若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．點(diǎn)Ａ，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)是數(shù)軸上的一動(dòng)點(diǎn)．(1)若，則點(diǎn)表示的是什么數(shù)？(2)若，且點(diǎn)是的中點(diǎn)，