北師大版 第07講 代數(shù)式 （6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+7種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）（原卷版）

第07講代數(shù)式（6個(gè)知識(shí)點(diǎn)+7種題型+過(guò)關(guān)檢測(cè)）知識(shí)點(diǎn)1．代數(shù)式代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．帶有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符號(hào)的不是代數(shù)式．注意：①不包括等于號(hào)（＝）、不等號(hào)（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、約等號(hào)≈．②可以有絕對(duì)值．例如：|x|，|﹣2.25|等．知識(shí)點(diǎn)2．列代數(shù)式（1）定義：把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ)，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái)，就是列代數(shù)式．（2）列代數(shù)式五點(diǎn)注意：①仔細(xì)辨別詞義．列代數(shù)式時(shí)，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，仔細(xì)辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分．②分清數(shù)量關(guān)系．要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系．③注意運(yùn)算順序．列代數(shù)式時(shí)，一般應(yīng)在語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫(xiě)，不同級(jí)運(yùn)算的語(yǔ)言，且又要體現(xiàn)出先低級(jí)運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級(jí)運(yùn)算的這部分括起來(lái)．④規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式．列代數(shù)時(shí)要按要求規(guī)范地書(shū)寫(xiě)．像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號(hào)不寫(xiě)，數(shù)與數(shù)相乘必須寫(xiě)乘號(hào)；除法可寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書(shū)寫(xiě)單位名稱(chēng)什么時(shí)不加括號(hào)，什么時(shí)要加括號(hào)．注意代數(shù)式括號(hào)的適當(dāng)運(yùn)用．⑤正確進(jìn)行代換．列代數(shù)式時(shí)，有時(shí)需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換．【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個(gè)問(wèn)題1．在同一個(gè)式子或具體問(wèn)題中，每一個(gè)字母只能代表一個(gè)量．2．要注意書(shū)寫(xiě)的規(guī)范性．用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡(jiǎn)寫(xiě)作“?”或者省略不寫(xiě)．3．在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫(xiě)在字母的前面，這個(gè)數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號(hào)），而是寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式．知識(shí)點(diǎn)3．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．題型簡(jiǎn)單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式化簡(jiǎn)；②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數(shù)式不化簡(jiǎn)；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡(jiǎn)．知識(shí)點(diǎn)4．整式（1）概念：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式．他們都有次數(shù)，但是多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)是一個(gè)單項(xiàng)式，含有字母的項(xiàng)都有系數(shù)．（2）規(guī)律方法總結(jié)：①對(duì)整式概念的認(rèn)識(shí)，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“﹣”將單項(xiàng)式連起來(lái)的就是多項(xiàng)式，不含“+”或“﹣”的整式絕對(duì)不是多項(xiàng)式，而單項(xiàng)式注重一個(gè)“積”字．②對(duì)于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問(wèn)題，用先從開(kāi)始的幾個(gè)簡(jiǎn)單特例入手，對(duì)比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時(shí)與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論．知識(shí)點(diǎn)5．單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式．用字母表示的數(shù)，同一個(gè)字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個(gè)式子中表示相同的含義．（2）單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)．在判別單項(xiàng)式的系數(shù)時(shí)，要注意包括數(shù)字前面的符號(hào)，而形如a或﹣a這樣的式子的系數(shù)是1或﹣1，不能誤以為沒(méi)有系數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是幾，通常稱(chēng)這個(gè)單項(xiàng)式為幾次單項(xiàng)式．知識(shí)點(diǎn)6．多項(xiàng)式 （1）幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．（2）多項(xiàng)式的組成元素的單項(xiàng)式，即多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是一個(gè)單項(xiàng)式，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，如果一個(gè)多項(xiàng)式含有a個(gè)單項(xiàng)式，次數(shù)是b，那么這個(gè)多項(xiàng)式就叫b次a項(xiàng)式．題型一、代數(shù)式的概念及意義1．（七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）如果蘋(píng)果的售價(jià)為元．則代數(shù)式表示的實(shí)際意義是．2．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．屬于代數(shù)式的有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)3．（2024七年級(jí)上·河北·專(zhuān)題練習(xí)）指出下列各代數(shù)式的意義：(1)；(2)；(3)；(4)題型二、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)4．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）單項(xiàng)式的次數(shù)是．5．（24-25七年級(jí)上·江蘇宿遷·期中）下列關(guān)于單項(xiàng)式的說(shuō)法正確的是（

）A．系數(shù)是，次數(shù)是4 B．系數(shù)是，次數(shù)是3C．系數(shù)是，次數(shù)是4 D．系數(shù)是，次數(shù)是36．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）若是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式且系數(shù)為最小的正整數(shù)，試求m，n的值．題型三、單項(xiàng)式規(guī)律題7．（23-24七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）一組按規(guī)律排列的式子，，，，…按照上述規(guī)律，它的第n個(gè)式子（且n為整數(shù)）是（

）A． B．C． D．8．（2024七年級(jí)上·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）觀察下列單項(xiàng)式：，，，，，…，根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第10個(gè)式子應(yīng)為．9．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）觀察下列關(guān)于的單項(xiàng)式：，，，，(1)直接寫(xiě)出第個(gè)單項(xiàng)式：___________；(2)第個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？(3)系數(shù)的絕對(duì)值為的單項(xiàng)式的次數(shù)是多少？題型四、多項(xiàng)式的判斷10．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的的代數(shù)式叫作多項(xiàng)式．11．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）下列說(shuō)法中正確的是（

）A．0不是單項(xiàng)式B．一定小于0C．最大的負(fù)有理數(shù)是D．是二次三項(xiàng)式12．（23-24七年級(jí)上·北京西城·期中）定義：若一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為7的整數(shù)倍，則稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式為“7倍系數(shù)多項(xiàng)式”，稱(chēng)這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為“7倍系數(shù)和”．例如：多項(xiàng)式的系數(shù)和為，所以多項(xiàng)式是“7倍系數(shù)多項(xiàng)式”，它的“7倍系數(shù)和”為28．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)定義解答下列問(wèn)題：(1)在下列多項(xiàng)式中，屬于“7倍系數(shù)多項(xiàng)式”的是；（在橫線(xiàn)上填寫(xiě)序號(hào)）①；②；③．(2)若多項(xiàng)式是關(guān)于x、y的“7倍系數(shù)多項(xiàng)式”（其中m，n均為整數(shù)），則多項(xiàng)式也是關(guān)于x、y的“7倍系數(shù)多項(xiàng)式”嗎?若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)舉出反例．題型五、整式的判斷13．（23-24七年級(jí)上·全國(guó)·單元測(cè)試）觀察下列各式：，，，，，，其中整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)14．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在式子中，整式共有個(gè)．15．（22-23七年級(jí)上·山東濱州·期末）簡(jiǎn)答題：在人教版七年級(jí)上冊(cè)第二章《整式的加減》中，我們主要研究了整式的加法和減法，請(qǐng)類(lèi)比數(shù)的運(yùn)算，你認(rèn)為我們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中還會(huì)研究整式的什么運(yùn)算？并舉例說(shuō)明（只列式,至少舉出三個(gè)）。題型六、數(shù)字類(lèi)規(guī)律探索16．（24-25七年級(jí)上·河南新鄉(xiāng)·階段練習(xí)）已知整數(shù)，滿(mǎn)足下列條件：，…，依次類(lèi)推，則的值為（

）A．2024 B． C． D．101217．（24-25七年級(jí)上·江蘇無(wú)錫·階段練習(xí)）找規(guī)律：，，，，…則第15個(gè)數(shù)是．18．（24-25七年級(jí)上·湖北武漢·開(kāi)學(xué)考試）若對(duì)于任意數(shù)a，b均滿(mǎn)足．(1)計(jì)算：；(2)正方形與正方形的邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，則它們的面積之差是否可能是2020，若存在，請(qǐng)列出所有的可能性；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型七、圖形類(lèi)規(guī)律探索19．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2024個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（

）A．6075 B．6074 C．6073 D．607220．（24-25七年級(jí)上·遼寧大連·階段練習(xí)）如圖所示的圖案是我國(guó)古代窗格的一部分，其中“○”代表窗紙上所貼的剪紙，則第6個(gè)圖中所貼剪紙“○”的個(gè)數(shù)為．21．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·課后作業(yè)）在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明在邊長(zhǎng)為1的正方形中設(shè)計(jì)了如圖①所示的圖形．(1)根據(jù)這個(gè)圖形，可以直接寫(xiě)出______；(2)請(qǐng)你在圖②中再設(shè)計(jì)一個(gè)能表示的圖形．一、單選題1．在下列各整式中，次數(shù)為5的是（

）A． B． C． D．2．單項(xiàng)式的系數(shù)是（）A． B．3 C． D．13．下面各式中，符合書(shū)寫(xiě)要求的是（

）A． B． C． D．4．下列式子：0，，，，中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（

）A．6074 B．6072 C．6070 D．60686．觀察一列單項(xiàng)式：，，，，，?，則第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A． B．C． D．7．觀察下面倒“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（

）A．2020 B．2021 C．4040 D．40398．觀察下列等式：71=7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝117649…由此可判斷7100的個(gè)位數(shù)字是(

)A．7 B．9 C．3 D．19．正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A，D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形繞著頂點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛟跀?shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2，則翻轉(zhuǎn)2023次后，數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)C B．點(diǎn)D C．點(diǎn)A D．點(diǎn)B10．如圖所示的是一組有規(guī)律的圖案，它們都是由邊長(zhǎng)為1的正方形和三角形組成的，其中正方形涂有陰影．依此規(guī)律，第個(gè)圖案中陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題11．單項(xiàng)式的系數(shù)是．12．把多項(xiàng)式按的升冪排列為．13．單項(xiàng)式的次數(shù)是．14．將多項(xiàng)式按字母x的降冪排列為．15．有一組單項(xiàng)式：，，，，……則第2023個(gè)單項(xiàng)式是．16．若，，，，…，則．17．研究算式，找出規(guī)律：請(qǐng)你將找出的規(guī)律用含正整數(shù)的公式表示出來(lái)．18．對(duì)于實(shí)數(shù)，規(guī)定，例如，，那么計(jì)算的結(jié)果是；三、解答題20．如圖，這是一列用若干根火柴棒提成的由正方形組成的圖案．(1)填寫(xiě)下表：正方形個(gè)數(shù)123456火柴棒根數(shù)471013(2)某同學(xué)用若干根火柴棒按同樣的方式擺圖案，擺完了第1個(gè)后，擺第2個(gè)，接著擺第3個(gè)，第4個(gè)，…，當(dāng)他擺完第20個(gè)圖案時(shí)剩下了19根火柴棒，若要擺完第21個(gè)圖案，則要添加多少根火柴棒？21．甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)物超出200元，超出部分按原價(jià)的八折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)物超出100元，超出部分按原價(jià)的八五折優(yōu)惠．已知某顧客累計(jì)購(gòu)物元．(1)請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示該顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用；(2)當(dāng)該顧客累計(jì)購(gòu)物300元時(shí)在哪個(gè)超市購(gòu)物合算？22．觀察下列等式：；；…（1）根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使下列式子滿(mǎn)足以上規(guī)律：①___；②____2—____2；（2）設(shè)這類(lèi)等式左邊第一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，a、b均為大于0而小于等于9的整數(shù)，且，請(qǐng)用a、b寫(xiě)出表示一般規(guī)律的式子，并證明所得式子．23．我國(guó)個(gè)人所得稅征收2019年1月1日起的實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)：個(gè)人月收入在5000元以下不征收稅；超過(guò)5000元部分按表征稅．全月納稅所得額（超出5000元部分）稅率不超過(guò)3000元部分超過(guò)3000元至12000元部分超過(guò)12000元至25000元部分……(1)王老師四月份的月收入是6100元，他應(yīng)繳納多少元所得稅？(2)在企業(yè)擔(dān)任中層領(lǐng)導(dǎo)的張叔叔四月份繳納了290元的個(gè)人所得稅，張叔叔四月份稅前收入是多少元？24．七年級(jí)新學(xué)期，兩摞規(guī)格相同準(zhǔn)備發(fā)放的數(shù)學(xué)課本整齊地疊放在課桌面上，小英對(duì)其高度進(jìn)行了測(cè)量，請(qǐng)根據(jù)圖中所給出的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：(1)每本數(shù)學(xué)課本的厚度是cm；(2)若課本數(shù)為（本），整齊疊放在桌面上的數(shù)學(xué)課本頂部距離地面的高度的整式為（用含的整式表示）；(3)現(xiàn)課桌面上有48本此規(guī)格的數(shù)學(xué)課本，整齊疊放成一摞，若從中取出13本，求余下的數(shù)學(xué)課本距離地面的高度．25．2024年1月日歷排列如圖所示，用“X”形的方式任意框五個(gè)數(shù)．(1)若框住的5個(gè)數(shù)中，正中間的一個(gè)數(shù)為10，則這5個(gè)數(shù)的和為_(kāi)_______；(2)用式子表示“X”形框內(nèi)五個(gè)數(shù)的和．(3)“X”形框能否框住這樣的5個(gè)數(shù)，使得它們的和等于120?若能，求出正中間的數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．觀