4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識（5大題型提分練）（原卷版）

（北師大版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第4章基本平面圖形》4.3多邊形和圓的初步認(rèn)識知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一多邊形及其相關(guān)概念 ◆1、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形、六邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形.①組成多邊形的線段在“同一平面內(nèi)”②線段必須“不在同一直線上”且線段條數(shù)不少于3條③首尾順次相連④封閉圖形◆2、多邊形相關(guān)的概念(1)內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角.(2)外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.舉例：如圖，在多邊形ABCDE中，①點(diǎn)A，B，C，D，E是多邊形的頂點(diǎn)；②線段AB，BC，CD，DE，EA是多邊形的邊；③∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是多邊形的內(nèi)角.(3)對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對角線.▲n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．從n個頂點(diǎn)出發(fā)引出（n﹣3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對角線的總條數(shù)為：n(n?3)2（n≥3，且n◆3、正多邊形正多邊形的概念：各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．【解讀】正多邊形必備的兩個條件：(1)各個角都相等；(2)各條邊都相等.【注意】若一個多邊形的各個角都相等或各條邊都相等，則它不一定是正多邊形.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二圓和扇形及其相關(guān)概念 ◆1、圓的定義：平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A形成的圖形叫作圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA稱為半徑.◆2、圓弧：圓上任意兩點(diǎn)A，B間的部分叫作圓弧(簡稱弧).記作AB.讀作“圓弧AB”或“弧AB”.◆3、扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA，OB所組成的圖形叫作扇形.頂點(diǎn)在圓心的角叫作圓心角.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三圓心角的度數(shù)和扇形的面積扇形的圓心角與周角的比等于扇形面積與圓的面積的比.題型一多邊形及其相關(guān)的概念解題技巧提煉在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形就叫做n邊形.1．下列圖形中，屬于多邊形的是（）A． B． C． D．2．下列平面圖形中，屬于八邊形的是（）A． B． C． D．3．下列選項中的圖形，不是凸多邊形的是（）A． B． C． D．4．如圖所示的圖形中，屬于多邊形的有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．下列說法中錯誤的是（）A．多邊形是平面圖形，平面圖形不一定是多邊形 B．四邊形由四條線段組成，但四條線段組成的圖形不一定是四邊形 C．多邊形是一個封閉圖形，但封閉圖形不一定是多邊形 D．各邊都相等的多邊形是正多邊形6．（2024秋?寧鄉(xiāng)市月考）若一個四邊形截去一個角后，可能為（）邊形．A．4或5 B．3或4 C．3或4或5 D．4或5或6題型二多邊形的對角線解題技巧提煉連接多邊形不相鄰的兩個頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線，n邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n﹣3）條對角線．n邊形對角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）.1．從十邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)可以畫出的對角線有（）A．7條 B．4條 C．6條 D．2條2．（2024春?蓬萊區(qū)期末）過多邊形的一個頂點(diǎn)可以引出6條對角線，則多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．103．（2024秋?涼州區(qū)校級月考）過五邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，把這個多邊形分成的三角形的個數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（2023秋?沈北新區(qū)期末）如果從一個多邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)作它的對角線，最多能將多邊形分成2021個三角形，那么這個多邊形是（）A．2022邊形 B．2023邊形 C．2024邊形 D．2025邊形5．（2024秋?墨玉縣月考）若一個多邊形的邊數(shù)恰好是從一個頂點(diǎn)引出的對角線條數(shù)的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．96．一個多邊形從同一個頂點(diǎn)引出的對角線，將這個多邊形分成5個三角形．則這個多邊形有條邊．7．過m邊形的一個頂點(diǎn)有7條對角線，n邊形沒有對角線，k邊形共有k條對角線，求代數(shù)式（m﹣k）n．8．一個邊數(shù)為2n的多邊形中所有對角線的條數(shù)是邊數(shù)為n的多邊形中所有對角線條數(shù)的6倍，求這兩個多邊形的邊數(shù).9．已知：從n邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)共有4條對角線；從m邊形的一個頂點(diǎn)出發(fā)的所有對角線把m邊形分成6個三角形；正t邊形的邊長為7，周長為63．求（n﹣m）t的值．題型三正多邊形及其性質(zhì)解題技巧提煉正多邊形必備的兩個條件：(1)各個角都相等；(2)各條邊都相等.1．（2023秋?獻(xiàn)縣校級期中）如圖所示圖形是正多邊形的是（）A．B．C．D．2．（2023秋?夏邑縣月考）位于許昌襄城首山之上的文峰塔建成于明嘉靖三十年，為外十三層、內(nèi)七層樓閣式建筑，平面呈正八邊形．下列圖形為正八邊形的是（）A． B． C． D．3．（2023秋?高碑店市期末）下列是正多邊形的是（）A．六條邊都相等的六邊形 B．四個角都是直角的四邊形 C．四條邊都相等的四邊形 D．三條邊都相等的三角形4．（2024秋?濱海新區(qū)校級月考）如圖，從五邊形紙片ABCDE中剪去一個三角形，剩余部分是（）A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．以上都有可能5．（2024秋?九臺區(qū)期中）一個正八邊形的邊長為5．則它的周長為．6．（2024春?道里區(qū)校級月考）已知正六邊形的周長是36cm,則這個多邊形的邊長等于

cm.題型四圓的認(rèn)識解題技巧提煉平面上，一條線段OA繞著它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A形成的圖形叫作圓.固定的端點(diǎn)O稱為圓心，線段OA稱為半徑.1．（2023秋?橋西區(qū)期末）下列圖形為圓的是（）A． B． C． D．2．車輪滾動一周，求所行的路程，就是求車輪的（）A．直徑 B．周長 C．面積 D．半徑3．（2023秋?大同區(qū)校級期末）能決定圓的位置的是（）A．圓心 B．半徑 C．直徑 D．周長4．（2023秋?南崗區(qū)校級期中）把圓規(guī)的兩腳分開，兩腳間的距離是3厘米，再把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上，把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個圓，則這個圓的（）A．半徑是3厘米 B．直徑是3厘米 C．周長是3π厘米 D．面積是3π厘米5．（2024?建鄴區(qū)校級開學(xué)）下列說法：①同一圓上的點(diǎn)到圓心的距離相等；②如果某幾個點(diǎn)到一個定點(diǎn)的距離相等，則這幾個點(diǎn)共圓；③半徑確定了，圓就確定了，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2023?濰坊開學(xué)）圓片向右滾動一周后的位置如圖，這個圓片的直徑大約是（）cm．A．0.5 B．1 C．3.14 D．無法確定7．（2023秋?香坊區(qū)校級期中）有一個周長是62.8米的圓形草坪，準(zhǔn)備在草坪的圓心安裝一個自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌，選擇射程為（）的裝置比較合適．A．5米 B．10米 C．15米 D．20米題型五扇形面積的計算解題技巧提煉扇形面積公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=n360π1．（2023秋?鹿寨縣期末）一個扇形的半徑是3，扇形的圓心角120°，那么這個扇形面積是（）A．4π B．3π C．2π D．π2．（2024?東營）習(xí)近平總書記強(qiáng)調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．東營市某學(xué)校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學(xué)制作了一把扇形紙扇．如圖，OA＝20cm，OB＝5cm，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角∠AOC＝120°，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為（）cm2．A．253π B．75π C．125π D．1503．（2024?紅河州二模）如圖，扇形AOB的半徑OA為2，∠AOB＝90°，連接AB，則弧AB與線段AB圍成的區(qū)域（陰影部分）的面積是．4．（2023秋?新城區(qū)校級月考）如圖，把一個圓分成了四個扇形，已知圓的半徑為6cm，求扇形甲與扇形丙的面積之和．（結(jié)果保留π）5．（2023秋?興慶區(qū)校級月考）將一個半徑為10cm的圓分成3個扇形，其圓心角的比1：2：3，求：①各個扇形的圓心角的度數(shù)．②各個扇形的面積．6．（2024春?臨淄區(qū)期中）如圖，把一個圓分成甲，乙，丙，丁四個扇形．（1）求甲，乙，丙三個扇形的圓心角的度數(shù)；（2）若圓的半徑為1cm，求扇