【素養(yǎng)目標(biāo)】2.2.1 有理數(shù)的加法 教案（表格式）2024-2025學(xué)年北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

2有理數(shù)的加減運(yùn)算第1課時(shí)有理數(shù)的加法教學(xué)目標(biāo)課題第1課時(shí)有理數(shù)的加法授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則，體會(huì)分類和歸納的思想方法。2.理解有理數(shù)加法法則。3.能熟練進(jìn)行整數(shù)加法運(yùn)算，并能利用有理數(shù)的加法解決實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)有理數(shù)加法法則的理解和運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)異號(hào)兩數(shù)相加的法則。教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入設(shè)計(jì)意圖借助生活情境引出加數(shù)為負(fù)數(shù)的情況，激發(fā)學(xué)生探究有理數(shù)加法運(yùn)算的興趣?！厩榫硨?dǎo)入】我們已經(jīng)熟悉正數(shù)的加法運(yùn)算，然而實(shí)際問題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)范圍。例如，在足球循環(huán)賽中，通常把進(jìn)球數(shù)記作正數(shù)，失球數(shù)記作負(fù)數(shù)，它們的和叫作凈勝球數(shù)。在某天的比賽中，甲隊(duì)進(jìn)4個(gè)球，失2個(gè)球；乙隊(duì)進(jìn)1個(gè)球，失1個(gè)球。兩個(gè)隊(duì)伍的凈勝球分別表示為4+（-2）和1+（-1）。隊(duì)伍進(jìn)球數(shù)失球數(shù)凈勝球數(shù)甲4-2？乙1-1？這里出現(xiàn)了正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法，我們又該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生列舉生活中其他可能涉及到負(fù)數(shù)的加法運(yùn)算的實(shí)例，體會(huì)學(xué)習(xí)有理數(shù)加法運(yùn)算的必要性?；顒?dòng)二：?jiǎn)栴}引入，自主探究設(shè)計(jì)意圖利用“正負(fù)抵消”的思想，討論整數(shù)加法的幾種情形，最后再由特例歸納出有理數(shù)的加法法則。探究點(diǎn)有理數(shù)的加法法則某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題加1分，答錯(cuò)1題扣1分，不回答得0分。每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分?！凹?分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示：（+1）+（-1）=0，（-1）+（+1）=0。（1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況如下表所示，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。參賽隊(duì)第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊(duì)2352+3=5第二隊(duì)-2-3-5（-2）+（-3）=-5第三隊(duì)-32-1（-3）+2=-1（2）小明用1個(gè)表示+1，用1個(gè)表示-1，用直觀表示（+1）+（-1）=0，用直觀表示（-1）+（+1）=0.他列出了兩個(gè)算式，并給出了直觀的解釋，你能理解他的做法嗎？【教學(xué)建議】理解（+1）+（-1）=0和（-1）+（+1）=0是進(jìn)行后續(xù)加法運(yùn)算的前提，教學(xué)時(shí)要讓學(xué)生首先理解這種“正負(fù)抵消”思想，再通過框圖的方式表示加法運(yùn)算過程，形象直觀，便于學(xué)生接受和理解。教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖分類出兩個(gè)有理數(shù)相加的情形，結(jié)合運(yùn)算過程和結(jié)果，總結(jié)出有理數(shù)加法法則。（3）如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運(yùn)算過程和結(jié)果嗎？學(xué)生自由發(fā)言。還有可能出現(xiàn)第一環(huán)節(jié)加3分、第二環(huán)節(jié)扣2分（或第一環(huán)節(jié)扣4分、第二環(huán)節(jié)加4分）等的情形，據(jù)此可以列出算式3+（-2）=1（或（-4）+4=0）。直觀解釋如下圖。問題1結(jié)合上面的問題，兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形？你是怎樣分類的？教師總結(jié)：共三種類型，即：①同號(hào)兩數(shù)相加；②異號(hào)兩數(shù)相加；③一個(gè)數(shù)同0相加。問題2對(duì)于上面的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進(jìn)行交流。【教學(xué)建議】對(duì)于第（3）問，教師在學(xué)生舉例的基礎(chǔ)上，補(bǔ)全有理數(shù)加法的類型，方便學(xué)生總結(jié)歸納問題1?！窘虒W(xué)建議】學(xué)生分小組討論作答，可提示學(xué)生觀察加數(shù)的符號(hào)，從加數(shù)的正負(fù)性入手，分類時(shí)務(wù)必做到不重不漏。學(xué)生可能會(huì)直接細(xì)分出所有類型，只要依據(jù)合理，都應(yīng)予以肯定。教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖通過例題練習(xí)，讓學(xué)生應(yīng)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算，加深掌握，并通過后續(xù)的幾個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)加法中的一般性規(guī)律。設(shè)計(jì)意圖結(jié)合數(shù)軸，通過點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)加法算式，并對(duì)比點(diǎn)的最終位置和計(jì)算的結(jié)果來驗(yàn)證有理數(shù)加法法則的正確性。和是綜合加數(shù)的正負(fù)性和絕對(duì)值的大小關(guān)系確定的。歸納總結(jié)：有理數(shù)加法法則：同號(hào)兩數(shù)相加取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加異號(hào)兩數(shù)相加絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值一個(gè)數(shù)同0相加仍得這個(gè)數(shù)例1（教材P35例1）計(jì)算：（1）180+（-10）；（2）（-10）+（-1）；（3）5+（-5）；（4）0+（-2）。解：（1）180+（-10）………………（異號(hào)兩數(shù)相加）=+（180-10）…（取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減=170；較小的絕對(duì)值）（2）（-10）+（-1）………………（同號(hào)兩數(shù)相加）=-（10+1）…………..（取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加）=-11；（3）5+（-5）=0；………（互為相反數(shù)的兩數(shù)相加）（4）0+（-2）=-2?！ㄒ粋€(gè)數(shù)同0相加）追問你能說出每一步運(yùn)算的依據(jù)嗎？見例題答案。問題3根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過來，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎？如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。問題4根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎？結(jié)果一致。問題5一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流。一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和大于這個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)，所得的和小于這個(gè)數(shù)。問題6如圖，數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸先向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)原點(diǎn)左邊1個(gè)單位長(zhǎng)度處。【教學(xué)建議】剛學(xué)習(xí)有理數(shù)的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)讓學(xué)生明確算理，熟練后不必再注明理由。對(duì)于具體的運(yùn)算步驟，可按照“判類型，定符號(hào)，算結(jié)果”的順序進(jìn)行?！窘虒W(xué)建議】結(jié)合數(shù)軸理解有理數(shù)的加法法則，要注意點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向和加數(shù)符號(hào)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。教學(xué)步驟師生活動(dòng)（1）根據(jù)上圖你能寫出怎樣的算式？這個(gè)算式的結(jié)果與根據(jù)運(yùn)算法則計(jì)算得到的結(jié)果一致嗎？（-3）+2=-1，結(jié)果一致。（2）對(duì)于（-3）+（-2），你能借助數(shù)軸解釋運(yùn)算結(jié)果嗎？如圖，可以理解為數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度后，又向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，最終到達(dá)原點(diǎn)左邊5個(gè)單位長(zhǎng)度處?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】1.教材P36隨堂練習(xí)第1題。2.對(duì)于算式（-5）+0，借助數(shù)軸應(yīng)如何理解？解：（-5）+0可以理解為數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，第1秒沿著數(shù)軸向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度后，第2秒原地不動(dòng)，則2秒后這個(gè)點(diǎn)位于原點(diǎn)左側(cè)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，即（-5）+0=-5?；顒?dòng)三：重點(diǎn)突破，提升探究設(shè)計(jì)意圖應(yīng)用有理數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)有理數(shù)加法的應(yīng)用價(jià)值。例某公司產(chǎn)品的銷售受季節(jié)因素影響，已知該公司今年第一季度虧損15萬元，第二季度盈利63萬元，則該公司今年前兩個(gè)季度的盈虧情況如何？解：規(guī)定盈利為正，虧損為負(fù)。(-15)+63=+(63-15)=48（萬元）。因此，該公司今年前兩個(gè)季度共盈利48萬元?！緦?duì)應(yīng)訓(xùn)練】教材P37隨堂練習(xí)第2題?！窘虒W(xué)建議】在運(yùn)用有理數(shù)加法法則解決實(shí)際問題時(shí)，要找出問題中具有相反意義的量，結(jié)合條件用正數(shù)、負(fù)數(shù)把它們正確表示出來，計(jì)算時(shí)不要出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤?；顒?dòng)四：課堂總結(jié)【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：1.請(qǐng)簡(jiǎn)述有理數(shù)加法法則。2.有理數(shù)的加法運(yùn)算有哪些步驟，請(qǐng)簡(jiǎn)單說明。3.“兩數(shù)相加，和一定大于其中任意一個(gè)加數(shù)”這句話正確嗎？請(qǐng)說明理由。【知識(shí)結(jié)構(gòu)】教學(xué)步驟師生活動(dòng)【作業(yè)布置】1.教材P44～45習(xí)題2.2第1，13題。板書設(shè)計(jì)2有理數(shù)的加減運(yùn)算第1課時(shí)有理數(shù)的加法1.有理數(shù)加法法則：①同號(hào)兩數(shù)相加；②異號(hào)兩數(shù)相加；③一個(gè)數(shù)同0相加。2.有理數(shù)加法運(yùn)算的步驟：判類型，定符號(hào)，算結(jié)果。教學(xué)反思本節(jié)課借助“競(jìng)賽得分”和“框圖”的情境，利用“正負(fù)抵消”的思想，使學(xué)生理解算理。通過情境教學(xué)、探究問題的解