【素養(yǎng)目標】1.1.2 立體圖形的構(gòu)成 教案（表格式） 2024-2025學年北師大數(shù)學上冊

第2課時立體圖形的構(gòu)成教學目標課題第2課時立體圖形的構(gòu)成授課人素養(yǎng)目標1.通過豐富的實例，進一步認識點、線、面、體，初步感受點、線、面、體之間的關(guān)系。2.進一步經(jīng)歷從現(xiàn)實世界中抽象出圖形的過程，從構(gòu)成圖形的基本元素的角度認識常見幾何體的特征。3.在對圖形進行觀察、操作等活動中，積累處理圖形的經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。教學重點體會點、線、面、體之間的關(guān)系。教學難點結(jié)合“面動成體”，由立體圖形想象出通過旋轉(zhuǎn)得到它的相應(yīng)的平面圖形。教學活動教學步驟師生活動活動一：創(chuàng)設(shè)情境，新課導(dǎo)入設(shè)計意圖通過生活中的實例，引導(dǎo)學生探究構(gòu)成圖形的基本元素及其關(guān)系。【情境引入】在小學階段，我們就已經(jīng)知道圖形是由點、線、面構(gòu)成的，其中面與面相交得到線，線與線相交得到點。觀察下面的圖形，回答問題：（1）從這些圖形中，你能否找到其中的點、線、面？（2）是不是所有的圖形都是由點、線、面構(gòu)成的？（3）在你所找到的線中，可分為哪幾種？（4）在你所找到的面中，又可分為哪幾種？本節(jié)課，我們將通過點、線、面的角度，對之前所學過的幾何體進行探究?！窘虒W建議】引導(dǎo)學生觀察圖形，初步體會點、線、面之間的關(guān)系，要避免抽象地對點、線、面進行描述或定義?；顒佣簡栴}引入，自主探究設(shè)計意圖結(jié)合六棱柱和圓柱，讓學生直觀地感受點、線、面、體之間的關(guān)系。探究點1圖形的構(gòu)成元素觀察如圖所示的六棱柱和圓柱，回答下列問題：（1）六棱柱是由幾個面圍成的？圓柱是由幾個面圍成的？它們都是平的嗎？（2）圓柱的側(cè)面和底面相交得到幾條線？它們是直的還是曲的？（3）六棱柱有幾個頂點？經(jīng)過每個頂點有幾條棱？（1）六棱柱由8個面圍成，它們都是平的；圓柱由3個面圍成，其中上、下底面是平的，側(cè)面是曲的。（2）圓柱的側(cè)面和底面相交得到2條線，它們都是曲的。（3）六棱柱有12個頂點，經(jīng)過每個頂點有3條棱?！窘虒W建議】鼓勵學生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過自己的主動思考，體會點、線、面、體是構(gòu)成圖形的基本元素，從構(gòu)成圖形基本元素的角度進一步認識常見幾何體的某些基本特征。教學步驟師生活動【對應(yīng)訓練】教材P6習題1.1第3題。設(shè)計意圖通過生活中的實例，從動態(tài)角度探究點、線、面、體之間的關(guān)系。探究點2點、線、面、體的相互關(guān)系觀察圖中流星、汽車雨刮器和直角三角形的運動軌跡，從動態(tài)的角度分析，你發(fā)現(xiàn)了什么？你還能舉出生活中類似的例子嗎？與同伴進行交流。將圖中的流星看作一點，由它的運動軌跡可以得到一條線。將汽車雨刮器與玻璃接觸的部分看作一條線，由它的運動軌跡可以得到一個面。將直角三角形看作一個面，由它的運動軌跡可以得到一個圓錐。生活中類似的例子還有：①鉛筆在紙上畫出線條；②時鐘的指針繞一點旋轉(zhuǎn)一周形成圓面；③酒店的旋轉(zhuǎn)門活動空間設(shè)計成圓柱狀等。教師總結(jié)：點動成線，線動成面，面動成體?！緦?yīng)訓練】1.車輪上的輻條旋轉(zhuǎn)起來形成一個圓面，用數(shù)學知識解釋為（B）A.點動成線B.線動成面C.面動成體D.以上都不對2.朱自清的散文《春》中，描寫春雨“像牛毛，像花針，像細絲，密密地斜織著”的語句，這里把雨看成細絲說明了點動成線；硬幣在桌面上快速旋轉(zhuǎn)時，看上去像球，用數(shù)學知識解釋為面動成體?！窘虒W建議】鼓勵學生通過自己的觀察，認識“點動成線”“線動成面”“面動成體”的事實。教學時，可通過多媒體設(shè)備對部分現(xiàn)象進行演示，鼓勵學生提出更多的實例，充分交流，加深對基本元素的認識。活動三：重點突破，提升探究設(shè)計意圖學生通過逆向思考，探究形成旋轉(zhuǎn)體的平面圖形，發(fā)展幾何觀念，培養(yǎng)空間想象能力。例（1）圓柱可以看成由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？圓錐呢？球呢？（2）圖中各個花瓶的表面可以大致看成由哪個平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周得到？用線連一連。解：（1）圓柱可以看成由長方形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以看成由直角三角形（或等腰三角形）旋轉(zhuǎn)得到，球可以看成由半圓（或圓）旋轉(zhuǎn)得到?！窘虒W建議】問題（1）中對于圓柱、圓錐和球的形成，不要局限于繞一邊旋轉(zhuǎn)，要發(fā)散學生的思維，部分圖形繞中心線旋轉(zhuǎn)也能得到相應(yīng)幾何體，可利用多媒體演示相應(yīng)的過程。問題（2）可通過對比花瓶實物圖與所給平面圖形的細節(jié)來確定對應(yīng)關(guān)系。教學步驟師生活動（2）連線如圖所示?！緦?yīng)訓練】教材P5隨堂練習第1題?；顒铀模弘S堂訓練，課堂總結(jié)【隨堂訓練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時隨堂訓練。【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：1.圖形由哪些基本的元素構(gòu)成？它們之間有什么聯(lián)系？請舉例說明。2.常見的幾何體可以看成由哪些平面圖形旋轉(zhuǎn)得到？請舉例說明?！局R結(jié)構(gòu)】【作業(yè)布置】1.教材P6～7習題1.1第2，5，9題。2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時訓練。板書設(shè)計第2課時立體圖形的構(gòu)成1.構(gòu)成圖形的基本元素：點、線、面。2.點、線、面、體的相互關(guān)系：（1）體由面圍成，面與面相交得到線，線與線相交得到點；（靜態(tài)角度）（2）點動成線、線動成面、面動成體。（動態(tài)角度）教學反思立體圖形是更好地認識、描述并交流生活空間的工具。本節(jié)課在前面的基礎(chǔ)上，進一步學習圖形的構(gòu)成，通過生活實例感悟點、線、面、體之間的關(guān)系，并結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的形成過程培養(yǎng)學生的幾何觀念和空間想象能力。立體圖形在生活中隨處可見，教師在教學中要聯(lián)系生活中的實物或圖片，激發(fā)學生興趣，豐富學生對立體圖形的認識。解題大招判斷旋轉(zhuǎn)體與其對應(yīng)的平面圖形對于旋轉(zhuǎn)體與其對應(yīng)的平面圖形，我們通常可以通過兩種方法來判斷：①根據(jù)對應(yīng)線段與旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系來判斷。若線段與旋轉(zhuǎn)軸平行，則該線段旋轉(zhuǎn)一周后形成一個圓柱的側(cè)面；若線段與旋轉(zhuǎn)軸垂直，則該線段旋轉(zhuǎn)一周后形成一個圓形的平面；若線段與旋轉(zhuǎn)軸相交且不垂直，則該線段旋轉(zhuǎn)一周后形成一個圓錐的側(cè)面。②補全圖形進行判斷。作出平面圖形關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的對稱圖形，兩者合在一起構(gòu)成了對應(yīng)立體圖形（旋轉(zhuǎn)體）的縱截面，再與所給幾何體進行對比即可確認相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)體。例如圖，將下面的平面圖形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是（D）【解析】觀察平面圖形中三條線段與旋轉(zhuǎn)軸的位置關(guān)系，可以知道所得旋轉(zhuǎn)體從上到下依次由圓形平面、圓柱的側(cè)面和圓錐的側(cè)面圍成，選項中只有選項D中立體圖形滿足相應(yīng)關(guān)系和條件。故選D。培優(yōu)點與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的計算一個平面圖形繞一條直線進行旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)軸或旋轉(zhuǎn)角度不同，所得到的幾何體也不一定相同。與此同時，往往也伴隨著相關(guān)表面積或體積的計算。例我們曾學過圓柱的體積計算公式V=Sh=πR2h（R是圓柱底面的半徑，h是圓柱的高），現(xiàn)有一個長方形，長為2cm，寬為1cm，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的體積是多少？解：分以下兩種情況討論：①當以長方形的寬所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)時