江蘇省無錫市青山高級中學2024-2025學年高一下學期期中數學試題

無錫市青山高級中學2025年春學期高一數學期中考試試卷命題：費飛審卷：黃煜2025年4月一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.已知平面，直線，，如果，且，那么與的位置關系是（）A相交 B.或 C. D.2.若復數為純虛數，則實數的值為（）A.2 B.2或 C. D.3.已知，是平面內兩個不共線向量，，，A，B，C三點共線，則m＝（）A. B. C. D.64.如圖，矩形是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形的直觀圖，其中，那么的面積為（）A.4 B. C.8 D.5.如圖，在中，已知，D是BC邊上的一點，，，，則（）A. B. C. D.6.若一扇形的圓心角為，面積為，該扇形是一個圓錐的側面展開圖，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.7.在銳角中，角所對的邊分別為.若，則（）A. B. C.1 D.28.如圖，設Ox，Oy是平面內相交成角的兩條數軸，，分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量，則把有序數對叫做向量在坐標系xOy中的坐標，則該坐標系中和兩點間的距離為（）A.B.C.D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求）9.已知為虛數單位，復數，則以下為真命題的是（）A.在復平面內對應點在第一象限B.虛部是C.D.若復數滿足，則的最大值為10.在中，內角，，的對邊分別為，，，下列說法中正確的是（）A.若為銳角三角形，則B.若，則為等腰三角形C.若，則D.若，，，則符合條件的有兩個11.如圖所示的圓臺，在軸截面中，，則（）A.該圓臺的高為1B.該圓臺軸截面面積為C.該圓臺的體積為D.一只小蟲從點沿著該圓臺的側面爬行到的中點，所經過的最短路程為5三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共計15分）12.在等邊中，，則______．13.已知一個正方體的8個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為______.14.某同學在學習和探索三角形相關知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓?。踊。┭刂切蔚倪呥M行翻折，則三條圓弧交于該三角形內部一點，且此交點為該三角形的垂心（即三角形三條高線的交點）如圖，已知銳角外接圓的半徑為4，且三條圓弧沿三邊翻折后交于點.若，則_____________；若，則的值為_____________.四、解答題（本題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知，復數．（1）若z在復平面內對應的點位于第四象限，求的取值范圍；（2）若z滿足，，求的值．16.已知，.（1）設向量，的夾角為，求的值；（2）求向量在向量上的投影向量的坐標；（3）若，求k的值.17.已知三棱柱中，側棱垂直于底面，點D是AB的中點．（1）求證：平面；（2）若底面ABC為邊長為2的正三角形，，求三棱錐體積．18.在中，角、、所對的邊分別為、、，且，，，（1）求角的大??；（2）若，的面積為，求的周長．19.如圖所示，在中，在線段BC上，滿足，是線段的中點．（1）延長交于點Q（圖1），求的值；（2）過點直線與邊，分別交于點E，F(xiàn)（圖2），設，．（i）求證為定值；（ii）設面積為，的面積為，求的最小值．

無錫市青山高級中學2025年春學期高一數學期中考試試卷命題：費飛審卷：黃煜2025年4月一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】C【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】C【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】D二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求）【9題答案】【答案】AD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共計15分）【12題答案】【答案】##【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】①.##0.75②.四、解答題（本題共5小題，共計77分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【15題答案】【答案】（1）；（2）.【16題答案】【答案】