（解析一）2025年6月新高考適應(yīng)性測試（六）數(shù)學(xué)試題答案與解析

試卷第1頁，共4頁2025年6月新高考適應(yīng)性測試卷（六）本試卷4共頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。微信公眾號：隅數(shù)3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。2．已知z=(m+3)+(m-1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是4．x2+x+y)5的展開式中，x5y2的系數(shù)為A．105．設(shè)F為雙曲線（a>0，b>0）的右焦點，O為坐標(biāo)原點，以O(shè)F為直徑的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點．若|PQ|=|OF|，則C的離心率為6．2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(πDay歷史上，求圓周率π的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的“割圓術(shù)”相似．?dāng)?shù)學(xué)家阿爾·卡西的方法是：當(dāng)正整數(shù)n充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長和外切正6n邊形（各邊均與圓相切的正6n邊形）的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2π的近似值．按照阿爾·卡西的方法，π的近似值的表達式是().試卷第2頁，共4頁7．拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F，準(zhǔn)線與x軸的交點為P．過點P作直線與拋物線交于A,B兩點，其中點A在點B的右邊．若上AFP=120。,△FAB的面積為，則p等于()8．已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是邊長為2的正三角形，E，F(xiàn)分別是PA，AB的中點，∠CEF=90°,則球O的體積為二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。微信公眾號：隅9．給出下列命題，其中正確命題為()A．已知數(shù)據(jù)xxxx)，若去掉x1、x10后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)的方差為21B．隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(x>1.5)=0.34，若P(x<a)=0.34，則a=0.5D．對于獨立性檢驗，隨機變量x2的值越大，則推斷“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小10．關(guān)于函數(shù)f(x)=sin|x|+|sinx|其中正確結(jié)論是()A．f(x)是偶函數(shù)B．f(x)在區(qū)間（單調(diào)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up2(遞增),免費試卷公眾號：凹凸學(xué)長)C．f(x)在[-π,π]有4個零點D．f(x)的最大值為211．?dāng)?shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線C：x2+y2=1+|x|y就是其中之一（如圖）.下列說法正確的是()A．曲線C過點（1,0）B．曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點試卷第3頁，共4頁D．曲線C所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3.三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。12．曲線y=3(x2+x)ex在點(0,0)處的切線方程為．13．設(shè)等比數(shù)列{an}滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2…an的最大值為．14．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，設(shè)(sinB-sinC)2=sin2A-sinBsinC．（1）求A；16．如圖，在四棱錐P–ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD∥BC，PA=AD=CD=2，BC=3．E為PD的中點，點F在PC上，且(Ⅰ)求證：CD⊥平面PAD；(Ⅱ)求二面角F-AE-P的余弦值；(Ⅲ)設(shè)點G在PB上，且判斷直線AG是否在平面AEF內(nèi)，說明理由．試卷第4頁，共4頁17．已知橢圓的焦點在x軸上，A是E的左頂點，斜率為k（k>0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA．(Ⅰ)當(dāng)t=4，AM=AN時，求△AMN的面積；(Ⅱ)當(dāng)2AM=AN時，求k的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)=ax2-ax-xlnx,且f(x)≥0.（1）求a；（2）證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e-2<f(x0)<2-2.19．為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗．試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗．當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為α和β,一輪試驗中甲藥的得分記為X．（1）求X的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i=0,1,…,8)表示“甲藥的累計得分為i時，(i)證明：{pi+1-pi}(i=0,1,2,…,7)為等比(ii)求p4，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性．試卷第5頁，共1頁2025年6月新高考適應(yīng)性測試卷（六）參考答案與解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。題號12345678答案AABCAADD二.選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分。題號9答案ABDADABC三、填空題：本小題共3題，每小題5分，共15分。四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。151）(sinB-sinC)2=sin2B-2sinBsinC+sin2C=sin2A-sinBsinC，即：sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC，由正弦定理可得：b2+c2-a2=bc，（2）[方法一]正弦定理+兩角和差正余弦整理得即[方法二]正弦定理+方程思想代入(sinB一sinC)2=sin2AsinBsinC，所以[方法三]余弦定理所以從而[方法四]攝影定理所以16．(Ⅰ)由于PA⊥平面ABCD，CD平面ABCD，則PA⊥CD，由題意可知AD⊥CD，且PA∩AD=A，由線面垂直的判定定理可得CD⊥平面PAD.(Ⅱ)以點A為坐標(biāo)原點，平面ABCD內(nèi)與AD垂直的直線為x軸，AD,AP方向為y軸，z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)一xyz，設(shè)平面AEF的法向量為：=(x,y,z)，則很明顯平面AEP的一個法向量為=(1,0,0)，二面角F-AE-P的平面角為銳角，故二面角F-AE-P的余弦值為.易知P(0,0,2),B(2,-1,0)，由可得注意到平面AEF的一個法向量為：=(1,1,-1)，其.EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(–),A)–=0且點A在平面AEF內(nèi)，故直線AG在平面AEF內(nèi).17．(Ⅰ)設(shè)M(x1,y1)，則由題意知y1>0，當(dāng)t=4時，E的方程為由已知及橢圓的對稱性知，直線AM的傾斜角為EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(兀),4).因此直線AM的方程為y=x+2.將x=y-2代入+=1得7y2-12y=0.解得y=0或y=，所以y1=.因此△AMN的面積S△將直線AM的方程y=k代入得由題設(shè)，直線AN的方程為故同理可得當(dāng)k=時上式不成立，因此k的取值范圍是(3i2,2).181）解：因為f（xax2-ax-xlnx＝x（ax-a-lnxx＞0則f（x）≥0等價于h（x）＝ax-a-lnx≥0，求導(dǎo)可知h′則當(dāng)a≤0時h′（x）＜0，即y＝h（x）在（0，+∞)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x0＞1時，h（x0）＜h（1）＝0，矛盾，故a＞0．因為當(dāng)所以）＝所以解得a＝1；另解：因為f（10，所以f（x）≥0等價于f（x）在x＞0時的最小值為f（1所以等價于f（x）在x＝1處是極小值，所以解得a＝12）證明：由（1）可知f（xx2-x-xlnx，f′（x2x-2-lnx，）＝）＝）＝）＝所以t（x）在區(qū)間（0上單調(diào)遞減，在+∞)上單調(diào)遞增，所以t（x）min＝t（）＝ln2-1＜0，從而t（x）＝0有解，即f′（x）＝0存在兩根x0，x2，且不妨設(shè)f′（x）在（0，x0）上為正、在（x0，x2）上為負、在（x2，+∞)上為正，所以f（x）必存在唯一極大值點x0，且2x0-2-lnx0＝0，所以f（x0）=x02-x0-x0lnx0=x02-x0+2x0-2x02=x0-x02，所以f（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0上單調(diào)遞減，所以綜上所述，f（x）存在唯一的極大值點x0，且e-2＜f（x0）＜2-2．191）由題意可知X所有可能的取值為：-1，0，1則X的分布列如下：X-101P(1-α)β:{pi+1-pi}(i=0,1,2,...,7)是以p1-p0為首項，4為公比的等比數(shù)列（ii）由（i）知：pi+1-pi=(p1-p0).4i=p1.4i作和可得p4表示最終認為甲藥更有效的.由計算結(jié)果可以看出，在甲藥治愈率為0.5，乙藥治愈率為0.8時，認為甲藥更有效的概率為此時得出錯誤結(jié)論的概率非常小，說明這種實驗方案合理.【選擇題及填空題解析】【分析】根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).【詳解】x2+y2≤3:x2≤3,:x=1,0,1故選：A.【詳解】試題分析：要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第四象限,應(yīng)滿足{，解得—3<m<1，故選A.【考點】復(fù)數(shù)的幾何意義【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由(a—b)丄b得出向量a,EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up5(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(→),b)所以與的夾角為EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up3(兀),3)，故選B．【點睛】對向量夾角的計算，先計算出向量的數(shù)量積及各個向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為[0,兀]．【詳解】在(x2+x+y)5的5個因式中，2個取因式中x2剩余的3個因式中1個取x，其余因式取y,故x5y2的系數(shù)為CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),5)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),2)=30，故選C.考點：本題主要考查利用排列組合知識計算二項式展開式某一項的系數(shù).【分析】準(zhǔn)確畫圖，由圖形對稱性得出P點坐標(biāo)，代入圓的方程得到c與a關(guān)系，可求雙曲線的離心率．【詳解】設(shè)PQ與x軸交于點A，由對稱性可知PQ丄x軸，又:PQ=|OF|=c，:|PA|=,:PA為以O(shè)F為直徑的圓的半徑，:A為圓心|OA|=．又P點在圓x2+y2=a2上，2,:．【分析】計算出單位圓內(nèi)接正6n邊形和外切正6n邊形的周長，利用它們的算術(shù)平均數(shù)作為【詳解】單位圓內(nèi)接正6n邊形的每條邊所對應(yīng)的圓心角為每條邊長為2sin，所以，單位圓的內(nèi)接正6n邊形的周長為單位圓的外切正6n邊形的每條邊長為其周長為故選：A.【分析】先由題得直線AB斜率必存在且kAB≠0，故由對稱性不妨設(shè)k>0得A和B在第一象限，過A作AH丄x軸交于點H，則根據(jù)題意可得結(jié)合點A(xA,yA)，然后利用結(jié)合條件條件即得.由對稱性不妨設(shè)k>0，則A和B在第一象限，又點A(xA,yA)在y2=2px(p>0)上，所以yEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(2),A)=2pxA即，整理得即所以或yA=p，此時或A(|(,:3p),，因為A和B在第一象限，所以故，所以p2=3即故選：D.【分析】先證得PB丄平面PAC，再求得從而得P一ABC為正方體一部分，進而知正方體的體對角線即為球直徑，從而得解.【詳解】解法一::PA=PB=PC,ΔABC為邊長為2的等邊三角形，:P一ABC為正三棱錐，:PB丄AC，又E，F(xiàn)分別為PA、AB中點，:EF//PB，:EF丄AC，又EF丄CE，CE∩AC=C,:EF丄平面PAC，PB丄平面PAC，:上一ABC為正方體一部分即解法二:設(shè)PA=PB=PC=2x，E,F分別為PA,AB中點，:EF//PB，且為邊長為2的等邊三角形，ΔAEC中余弦定理cos上作PD丄AC于D，:PA=PC，:D為AC中點，cos上:2x2+1=2:x又AB=BC=AC=2，:PA,PB,PC兩兩垂直故選D.【分析】根據(jù)方差計算判斷A,應(yīng)用正態(tài)分布概率計算求參判斷B,根據(jù)回歸直線過樣本中心點求解判斷C,應(yīng)用獨立性檢驗判斷D.【詳解】對于A選項，去掉x1,x10后的平均數(shù)為方差為故A選項正確；對于B選項，由于隨機變量X服從正態(tài)分布N(1,σ2),P(X>1.5)=0.34，則P(X<a)=P(X>1.5)=0.34，a,1.5關(guān)于1對稱，則a=0.5故B選項正確；對于C選項，因為所以x=5，又因為回歸方程為=2x+3，所以所以故C選項錯誤；對于D選項，對于獨立性檢驗，隨機變量x2的值越大，則兩變量有關(guān)系的程度的錯誤率更低，故x2越大，判定“兩變量有關(guān)系”的錯誤率更低，D選項正確．故選:ABD.10.AD【分析】化簡函數(shù)f(x)=sinx+sinx，研究它的性質(zhì)從而得出正確答案．【詳解】f(-x)=sin-x+sin(-x)=sinx+sinx=f(x),:f(x)為偶函數(shù)，故A正確．當(dāng)時，f(x)=2sinx，它在區(qū)間單調(diào)遞減，故B錯誤．當(dāng)0≤x≤π時，f(x)=2sinx，它有兩個零點：0,π；當(dāng)-π≤x<0時，f(x)=sin(-x)-sinx=-2sinx，它有一個零點：-π,故f(x)在[-π,π]有3個零點：-π,0,π,故C錯誤．當(dāng)(k∈N*