2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12724期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、己知函數(shù)小），"0,且?。M(mǎn)足7則JO）的值是（）

A.4.5B.3.5C.2.5D.1.5

2、在平行四邊形A8CO中，AC與交于點(diǎn)。，CO=3CEf踮的延長(zhǎng)線(xiàn)與CD交于點(diǎn)F.若

石二，AD=bf貝|JEF=（）

：；

—6a—1?b---a+-11b?—La+I—b—6a-+1—b

A.76B.306C.306D.76

3、安徽省統(tǒng)計(jì)局2020年11月20日發(fā)布了全省規(guī)模以上工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)速度（注：增加值

增長(zhǎng)速度均為扣除價(jià)格因素的實(shí)際增長(zhǎng)率，同比是指在相鄰時(shí)段內(nèi)某一相同時(shí)間點(diǎn)進(jìn)行比較），

如下折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比有增加也有下降

B.2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是8月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比下降65%

D.2020年10月工業(yè)增加值同二匕增長(zhǎng)8.5%

4、若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）

俯視圖

A.秋乃B.3200+100^c.1000左D.3200+200不

打)二以一]

5、己知函數(shù),=在Q，+8)上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A(-8,-1)U。，+00)B(-1,1)

C.(e,T)D(1,2]D(y,-1)U(1,2)

6、已知函數(shù)/(*="，+2)+2'+27,則是不等式/(4+1)</(2幻成立的x的取值范圍是()

-00,—u(1,+oo)

A.3JB.。，田)

C.(-00?-OU(h+cc)(-c0，-2)U(l,+00)

7、下列各選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的是()

A.)=10'與y=l°'B.)'=3'與『=-3-'c.y=2'與y=-2'D.尸e'與y=lnx

5-5/

z=------

8、已知復(fù)數(shù)2T?，則z的虛部為()

A.3B.3，C.-ID.T

多選題(共4個(gè))

9、設(shè)向量2=(T/)，5=(0,2),則()

A.1以=出忖.S-；)/小c.d與6的夾角為Z

10、4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(任兩支球隊(duì)恰進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，任兩支球隊(duì)之間勝率都是

2.單循環(huán)比賽結(jié)束，以獲勝的場(chǎng)次數(shù)作為該隊(duì)的成績(jī)，成績(jī)按從大到小排名次順序，成績(jī)相同

則名次相同.下列結(jié)論中正確的是（）

A.恰有四支球隊(duì)并列第一名為不可能事件B.有可能出現(xiàn)恰有三支球隊(duì)并列第一名

_1_

c.怡有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為ND.只有一支球隊(duì)名列笫一名的概率為刁

11、如圖，在正三棱柱力8。-力萬(wàn)心中，AB=AAf=l,夕為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的

是（）

也

A.點(diǎn)力到平面力向7的距離為2B.平面月/。與底面力式的交線(xiàn)平行于47

C.三棱錐尸-4a'的體積為定值D.二面角力「火力的大小為工

12、為了解全市居民月用水量，隨機(jī)抽取了1000戶(hù)居民進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的月用水量都在

。~2由之間，進(jìn)行等距離分組后，如下左圖是分成6組，右圖是分成12組，分別畫(huà)出頻率分布

直方圖如下圖所示：

3

則下列說(shuō)法正確的是（）

A.從左圖中知：抽取的月用水量在148”之間的居民有50戶(hù)

B.從左圖中知：月用水量的90。分位數(shù)為18t

C.由左圖估計(jì)全市居民月用水量的平均值為7.76t（同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值表示）

D.左圖中：組數(shù)少，組距大，容易看出數(shù)據(jù)整體的分布特點(diǎn)；右圖中：組數(shù)多，組距小，不容

易看出總體數(shù)據(jù)的分布特點(diǎn)

填空題（共3個(gè)）

13、設(shè)函數(shù)/3=易以+乂，若/⑴=2,則〃-1）的值為

14、若不等式以、小--"。的解集為實(shí)數(shù)集R,則實(shí)數(shù)。的取值范圍為.

“、｛-X2+2ax+\,x<1

/（x）=<

15、設(shè)函數(shù)1（"。）”>1,若/*）在R上單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是.

解答題（共6個(gè)）

16、已知的內(nèi)角4B,。的對(duì)邊分別為ab,c,滿(mǎn)足64cos八〃sinA

（1）求角8的大??；

一一理

（2）若8s-3,求sin（2A-B）的值;

(3)若〃=2,c=2a,求邊d的值.

4

17、撫州市為了了解學(xué)生的體能情況，從全市所有高一學(xué)生中按80：1的比例隨機(jī)抽取200人進(jìn)

行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，分為6組畫(huà)出頻率分布直方圖（如圖所示），現(xiàn)一，

二兩組數(shù)據(jù)丟失，但知道第二組的頻率是第一組的3倍.

（1）若次數(shù)在⑵）以上（含⑵）次）為優(yōu)秀，試估計(jì)全市高一學(xué)生的優(yōu)秀率是多少？全市優(yōu)秀學(xué)生

的人數(shù)約為多少？

（2）求第一組、第二小組的頻率是多少？并補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

（3）估計(jì)該全市高一學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)和平均數(shù)？

18、己知函數(shù)"、.）=/',（a為常數(shù)，"。且"1）,若八2）=3.

⑴求a的值；

⑵解不等式/（"）＞9.

19、己知定義在（Qx°）數(shù)上的函數(shù)'=4"），對(duì)任意的不qeCM）,且*

&-幻［/&）-/（占）］＞0恒成立且滿(mǎn)足/3）=〃力+〃田,/（2）=1

（1）求/（4）的值

（2）求不等式/（“）+/（”-2）＞3的解集

20、依據(jù)《齊齊哈爾市城市總體規(guī)劃（2011-2020）》，擬將我市建設(shè)成生態(tài)園林城、裝備工業(yè)

5

基地、綠色食品之都、歷史文化名城.計(jì)劃將圖中四邊形區(qū)域CQ/*建成生態(tài)園林城，CD,DE,

EF,巾為主要道路（不考慮寬度）.己知"8=90°,ZCDE=120°,FE=3ED=3C￡>=3km.

（1）求道路口7的長(zhǎng)度;

（2）如圖所示，要建立一個(gè)觀(guān)測(cè)站A,并使得NE4C=60。，ABA.DC,求AB兩地的最大距離.

21、已知的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為〃，b,c,且2cosA（ccos3+〃cosC）=a.

⑴求角A；

⑵若的面積為6,b+c=5f求a.

雙空題（共1個(gè)）

22、若下表中恰有一個(gè)對(duì)數(shù)的值是錯(cuò)誤的，則該對(duì)數(shù)是,其正確的值為.

對(duì)數(shù)1g6lg2lg3lg12lg25

值

1+b-c1-a-ca+b-a+h-2c+2(a+c『

6

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：A

解析：

由己知條件得出關(guān)于八2)和,卜5)的方程組，進(jìn)而可求得八2)的值.

/⑵+2小撲］|/(2)4

、乙)2

./、f(—+—/(-A)=2xf=-4f—■-1=--

由于函數(shù)滿(mǎn)足⑺x，則〔I2J2,解得『I2)4.

故選：A.

小提小：

本題考查函數(shù)值的計(jì)算，建立關(guān)于八2)和《一力的方程組是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

2、答案：B

解析:

根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)篁.

解：如圖所示：

CFCE\

由。C//A8得AEBA,Ti-E4"5,

CF1

又；DC=ABtDC-5,

7

ffT]1-1(ff1—J—1-

EF=EC+CF=-AC+-CD=-\DC-DA——DC=一一DC一一DA=一a+-b

6561

5306306故選：B.

3、答案：D

解析：

A.增長(zhǎng)速度都是正值，工業(yè)增加值都在增加

B.可看到，最高點(diǎn)是在四月

C.2020年10月工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)&5%

由題意可知該折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖是工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)率，2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比

都在增加，故A錯(cuò)誤；

2020年3月份到10月份，工業(yè)增加值同比增加速度最大的是4月，增速為9」％,故B錯(cuò)誤；

2020年10月工業(yè)增加值同比增長(zhǎng)85%,故C錯(cuò)誤，D正確.

故選：D

4、答案：B

解析：

根據(jù)三視圖可知該幾何體是半球與長(zhǎng)方體的組合體，然后根據(jù)長(zhǎng)度，簡(jiǎn)單計(jì)算可得結(jié)果.

據(jù)三視圖分析知，該幾何體是半球與長(zhǎng)方體的組合體

該幾何體的表面積為S,

1,I

S=20x30x4+20x20x2-^xl0i+4^xl02x-

則2,g|JS=3200十100萬(wàn)

故選：B.

小提示：

本題考查三視圖的還原，掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖，比如：球，長(zhǎng)方體，圓錐等，屬基礎(chǔ)題.

5、答案：C

8

解析:

先用分離常數(shù)法得到由單調(diào)性列不等式組，求出實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

曰/…)+"U+a

解：根據(jù)題意，函數(shù)A。l-“，

/-1>0

*

若/(X)在區(qū)間(2,心)上單調(diào)遞減，必有[凡2,

解可得：或1<42,即〃的取值范圍為(y,T)D。，L

故選：C.

6、答案：A

解析：

先判斷/⑴=此(八2)+2'+2r,是偶函數(shù)，可得，(|x+l|)〈川2x|),/⑴在((),同單調(diào)遞增，可得

上+卜|2乂，解不等式即可得x的取值范圍.

=，nP+2)+2*+2r的定義域?yàn)镽,

/(-.V)=In[(—x)2+2]+2-x+2'=f(x)

所以/W=ln(12)+2、2T是偶函數(shù)，

所以網(wǎng)

當(dāng)x>0時(shí)，)，="+2T單調(diào)遞增，根據(jù)符合函數(shù)的單調(diào)性知y=in(f+i)單調(diào)遞增，

所以/U)=In(丁+2)+2、+2T在(。，+向單調(diào)遞增，

因?yàn)?(卜+11)<〃網(wǎng))，

所以卜+1卜|現(xiàn)

9

所以（AH<（2X）2,

所以3爐-2—>0,

解得：x〉l或

I|O（l,+0C）

所以不等式/@+1）<八2幻成立的工的取值范圍是：IV

故選：A

小提示：

本題主要考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，屬于中檔題.

7、答案：A

解析：

根據(jù)題意，逐一分析各選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，再判斷作答.

對(duì)于A,點(diǎn)（如為）是函數(shù)產(chǎn)1°、圖象上任意一點(diǎn),顯然（一，2’。）在尸叱的圖象上，

而點(diǎn)（/，％）與（F，%）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),則"10,與y=10”的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),A正確；

對(duì)于B,點(diǎn)（%”。）是函數(shù)）'=3‘圖象上任意一點(diǎn)，顯然在"一尸的圖象上，

而點(diǎn)（即兄）與（f，f）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則尸3,與y=-T的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，B不正確；

對(duì)于C,點(diǎn)5，）'。）是函數(shù)）'二2’圖象上任意一點(diǎn)，顯然（/，一%）在廣-2’的圖象上，

而點(diǎn)（7,）與（分-凡）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則與k-2'的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，c不正確；

對(duì)于D,點(diǎn)“。，先）是函數(shù)ke，圖象上任意一點(diǎn)，顯然（加%）在），=lnx的圖象上，

而點(diǎn)（與，%）與（加瓦）關(guān)于直線(xiàn)產(chǎn)x對(duì)稱(chēng)，則尸/與>=】nx的圖象關(guān)于直線(xiàn)尸刀對(duì)稱(chēng)，。不正確.

故選：A

X、答案：C

10

解析：

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再由虛部的定義求解即可.

5-5，二（5-5。（2+，）=3j

?.?復(fù)數(shù)27（2-/）（2+/）

所以7的虛部為-1,

故選：C.

9、答案：CD

解析：

對(duì)于A,求出兩個(gè)向量的?？傻媒Y(jié)論；對(duì)于B,求出（萬(wàn)一九的坐標(biāo)后，再利用向量共線(xiàn)的判斷方

法判斷即可；對(duì)于C,求出3—5），，的數(shù)量積判斷；對(duì)于D,直接利用向量的夾角公式求解即可

解：對(duì)于A,因?yàn)?=（-1/），52）,所以刊=>1）"2=印|=2,所以“州，所以A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,由1=（-1/），,=（。，2）,得L（T「D,而方=（02）,所以團(tuán)一力與B不共線(xiàn)，所以B錯(cuò)誤;

對(duì)于C,由1B=（T，T）,1=（T，1）,得0-B）G=TX（T）十（T）X]=O,所以（L）與％垂直,所以

C正確；

對(duì)于D,由&=（-l，l）F=（0,2）,得小哂二汲，，而（哂以0,力所以（哂=7,所以D正

確，

故選：CD

10、答案：ABD

解析：

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有盤(pán)=6場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有十=64種；

選項(xiàng)A,這6場(chǎng)比賽中不滿(mǎn)足4支球隊(duì)得分相同的的情況:

選項(xiàng)B,舉特例說(shuō)明即可；

選項(xiàng)C,在6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有d=6種可能，再分類(lèi)計(jì)數(shù)相互獲勝的可能

數(shù)，最后由古典概型計(jì)算概率；

選項(xiàng)D,只有一支球隊(duì)名列第一名，則該球隊(duì)?wèi)?yīng)贏了其他三支球隊(duì)，由古典概型問(wèn)題計(jì)算即可.

4支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽總的比賽共有盤(pán)=6場(chǎng)比賽，比賽的所有結(jié)果共有”=64種；

選項(xiàng)4這6場(chǎng)比賽中若4支球隊(duì)優(yōu)先各贏一場(chǎng)，則還有2場(chǎng)必然有2支或1支隊(duì)伍獲勝，那么

所得分值不可能都一樣，故是不可能事件，正確；

選項(xiàng)8,其中W）他?，（。，4，（&。），（《。），（&匕）6場(chǎng)比賽中，依次獲勝的可以是此時(shí)3

隊(duì)都獲得2分，并列第一名，正確；

選項(xiàng)C,在3"），（/"），（"/），（乩。），3。），（乩〃）6場(chǎng)比賽中，從中選2支球隊(duì)并列第一名有仁=6種可

能，若選中&b,其中第一類(lèi)a贏力，有名左。,可且。和包力8兩種情況，同理第二類(lèi)。贏金

6x4_3

也有兩種，故恰有兩支球隊(duì)并列第一名的概率為育"錯(cuò)誤；

選項(xiàng)〃從4支球隊(duì)中選一支為第一名有4種可能；這一支球隊(duì)比賽的3場(chǎng)應(yīng)都贏，則另外3場(chǎng)

_8_x4=j_

的可能有然=8種，故只有一支球隊(duì)名列第一名的概率為=5,正確.

故選：ABD

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小提?。?/p>

本題考查利用計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題的概率問(wèn)題，還考查了事件成立與否的判定，屬于較難題.

11、答案：BC

解析：

根據(jù)點(diǎn)面距、而面平行、線(xiàn)面平行、二面角等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).

A選項(xiàng)，四邊形A四A是正方形，所以叫"巴所以

亞

但A"與BC不垂直，所以AM與平面不垂直，所以A到平面的距離不是2,A選項(xiàng)

錯(cuò)誤.

B選項(xiàng)，根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，平面A8C〃平面A4G,所以A?！ㄆ矫鍭BC,

設(shè)平面4PC與平面ABC的交線(xiàn)為/,根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理可知AP/〃，B選項(xiàng)正確.

C選項(xiàng)，由于3?〃8c,壇6二平面A3C,BCu平面A/。，所以用?！捌矫嫒藝?yán)。.所以尸到平面A8C

的距離為定值，所以三樓錐夕「A"。的體積為定值，c選項(xiàng)正確.

D選項(xiàng)，設(shè)Q是8C的中點(diǎn)，由于A°=A8,AC=A8,所以AQ'ACAQ,BC,所以二面角

A-ZJC-A的平面角為由于4AQQ,所以5"二，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：BC

13

12、答案：BCD

解析：

根據(jù)頻率分布直方圖即可作出判斷.

/I錯(cuò)誤，從左圖知：抽取的月用水量在I?之間的頻率為1-4x（0.1+0.04+0.02+0.03+0.01）=0.2,

故居美有1000x0.2=200戶(hù)；

Z?正確，從左圖知：從最后一組往前看〔2°，24）的頻率為4％,故口620）取6%即可，而06,20）的頻

率為12%,所以90%分位數(shù)為口62。）的中點(diǎn)181；

C正確,

〃正確，兩圖相比較，左圖數(shù)據(jù)整體分布更明顯.

故選：BCD

13、答案：0

解析：

由已知得/（1）=“疝1+1=2,從而“sinl印，由此能求出/（一1）的值.

解：?.?函數(shù)〃x)=asinx+x2./(])=2

14

/./(l)=tfsinl+I=2

/.asin1=1,

z./(-l)=tzsin(-l)+(-l)2=-r/sin14-1=-1+1=0

則/(-I)的值為0.

故答案為：0.

小提示：

本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

14、答案：［＜°］

解析：

分三種情況討論：(1)當(dāng)。等于。時(shí)、原不等式變?yōu)門(mén)＜。，顯然成立；

(2)當(dāng)。＞。時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；

(3)當(dāng)。＜。時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，需AW。時(shí)，由此可得結(jié)論.

解：(1)當(dāng)。=0時(shí)，得到-1＜0,所以不等式的解集為R；

(2)當(dāng)。＞0時(shí)，二次函數(shù))'=6+辦一1開(kāi)口向上，函數(shù)值》不是恒小于等于0,所以解集為R不

可能.

(3)當(dāng)。＜0時(shí)，二次函數(shù))=奴2+辦-1開(kāi)口向下，由不等式的解集為R,

得△=，十4。乂0,即。(以+4)$0,解得YWc/WO,所以一4￡〃＜0；

綜上，。的取值范圍為［T°L

故答案為：［T°L

小提不：

易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)于一元一次不等式型的不等式恒成立問(wèn)題，注意需討論一次項(xiàng)系數(shù)為零的情況，

15

當(dāng)系數(shù)不為零時(shí)，再?gòu)母呐袆e式的符號(hào)上考慮.

15、答案：“中

解析:

由函數(shù)/（X）在每一段上都遞增，列出不等式，且有人1）44一%再聯(lián)立求解即得.

-x2+2ax+l,x<1

/（幻=?

因函數(shù)(4一a)x,x>1在拉上單調(diào)遞增，則有）'=一/+2"+1在上遞增，于是得,后1,

y=?一寸在（1?）上也遞增,于是得即”3,并且有了⑴二4-〃，即2cY4-%解得

4

IKa4一

綜上得：3,

所以〃的取值范圍是"學(xué).

故答案為:

2N/144-5732石

16、答案:(1)3；(2)18(3)

解析:

由正弦定理的邊角轉(zhuǎn)化得結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)即可求角笈

(1)GcosB=sin8,

(2)由兩角差、倍角公式展開(kāi)sin（2A-“），根據(jù)已知條件及（1）的結(jié)論即可求值.

根據(jù)余弦定理列方程即可求d的值.

由正弦定理有:而為小的內(nèi)角,

(1)>/3sinAcosB=sinBsinA,AEC

B=—

?,Jr3cos3=sin8,即tanB=jr3,由0v3v4，可得3,

(2)sin(2八一B)=sin2人cosB-cos2AsinB=2sinAcosAcos^-(2cos2/A-l)sinB,

16

A五.&用R1?RG

cos4=——sinA=——cos8=—,sin8=——

?「3,OvA＜乃，可得3,而22,

—八V14,5x/324+56

sin(2A-8)=---+---=---------

???91818，

,-。cosB--

(3)由余弦定理知：a-+c--2accosB=b-r又8=2,c=2a,2,

a=2yf3

3/=4,可得"亍.

17、答案：(1)8640：(2)第一組頻率為。。3,第二組頻率為。.09.頻率分布直方圖見(jiàn)解析；

334

(3)中位數(shù)為3,均值為121.9

解析：

(1)求出優(yōu)秀的頻率，計(jì)算出抽取的人員中優(yōu)秀學(xué)生數(shù)后可得全體優(yōu)秀學(xué)生數(shù)；

(2)由頻率和為1求得第一組、第二組頻率，然后可補(bǔ)齊頻率分布直方圖；

(3)在頻率分布直方圖中計(jì)算出頻率。$對(duì)應(yīng)的值即為中位數(shù)，用各組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以頻率后相

加得均值.

(1)由頻率分布直方圖,分?jǐn)?shù)在120分以上的頻率為(°030+0018+0.006)X10=0.54,

因此優(yōu)秀學(xué)生有054X200X80=8640(人)；

(2)設(shè)第一組頻率為3則第二組頻率為

所以x+3x+().34+0.54=l,x=().O3,

第一組頻率為0.03,第二組頻率為().09.

頻率分布直方圖如下：

17

頻率

⑶前3組數(shù)據(jù)的頻率和為(°°°3+0.009+0.034)X10=0.46,中位數(shù)在第四組,

334

x0.3-0.46=0.5

設(shè)中位數(shù)為〃,則120-110亍

均值為().03x95+0.09x105+0.34x115+0.3x125+().18x135+0.06x145=121.9.

18、答案：⑴3；

⑵SD.

解析：

(1)由，(2)=3即得；

(2)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即求.

(1)

■/函數(shù)，(X)一〃，/(2)=3,

?/(2)=a'2=〃=3

??9

/.4=3.

⑵

由(1)知"幻=337,

18

由了⑴>9,得3”*>32

3-x>2,即x<l,

.??/㈤>9的解集為（YO,1）.

19、答案：（1）2；（2）（兒田）.

解析:

（1）令x='=2,代入滿(mǎn)足的關(guān)系式即可求解.

x（x-2）>8

x>（）

（2）根據(jù)題意可得/（X）為單謊遞增函數(shù)，從而可得I"。,。,解不等式組即可求解.

（1）令x=y=2,則/（4）=〃2）+/（2）=2

（2）（5-出）[/&）-/㈤]

/（X）為單調(diào)遞增函數(shù),

又../(X)4-./(X-2)>3=/(4)4-./(2)=/(8)

即/(人0―2))>〃8)

x(x-2)>8

x>0

x-2>0

解得x>4..?.解集為（4，內(nèi)）

20、答案：(1)2Gkm；(2)Q+⑹km.

解析:

（1）先利用余弦定理友人由+以2"a?DC8S12O。，可得EC=6,再在中，由

2ECCF,即得解;

19

(2)設(shè)/FC4=a,在△CE4中，利用正弦定理可得，AC=4sin(60°+a),再利用48//C/,可得

/W=ACcosa=4sin(60°+a)cos?＞利用三角恒等變換化簡(jiǎn)結(jié)合0。＜。＜90。，即得解.

(1)連接笈，由余弦定理可得Ea=m+"-2EZ＞DCcosl2(F=3,所以EC=6,

由。。=即，ZCDE=120°,所以NEC￡>=30。，因?yàn)?￡)€下=90。，所以NEC尸=60°,

FC2+CF1-FF1

cosNECF=—......-----------廠(chǎng)廠(chǎng)

在△Eb中，2ECCF,所以CT2-j3CF-6=0,解得C產(chǎn)=293,

即道路b的長(zhǎng)度為2&叫

CF_AC4C