2.2點的投影1.點的三面投影87課件

1.點的三面投影HVXZYWOA點的三面投影圖將空間點向三個投影面作正投影后，將三個投影面展開在同一個面后得到的。展開時，規(guī)定V面不動，H面向下旋轉90

，W面向右旋轉90

。a

aa

Ha

aa

VWXOZYWYH2.2點的投影a

aa

XOZYWYH通常不畫出投影面的范圍HVXZYWOayaxazxyza

aa

Ha

aa

VWXOZYWYHaxayazay2.點的三面投影與直角坐標的關系若把三個投影面當作空間直角坐標面，投影軸當作直角坐標軸，則點的空間位置可用其（X、Y、Z）三個坐標來確定，點的投影就反映了點的坐標值，其投影與坐標值之間存在著對應關系。yAxAzA3.點的投影規(guī)律HVXZYWOayaxazxyza

aa

a

aa

XOZYWYHaxayazay點的V面與H面投影之間的連線垂直于OX軸，即a

a⊥OX；點的V面與W面投影之間的連線垂直O(jiān)Z軸，即a

a

⊥OZ；點的H面投影到OX軸的距離及點的W面投影到OZ軸的距離兩者相等，都反映點到V面的距離。XOZY4.兩點的相對位置a

a

ab

b

bBA兩點的相對位置是根據兩點相對于投影面的距離遠近（或坐標大?。﹣泶_定的。X坐標值大的點在左；Y坐標值大的點在前；Z坐標值大的點在上XZYWYHOa

a

ab

bb

重影點dc

(d

)ca(b)a

ABb

若兩點位于同一條垂直某投影面的投射線上，則這兩點在該投影面上的投影重合，這兩點稱為該投影面的重影點。CDXYHZYWOc

(d)b

a(b)a

cda

b

c

d

判斷重影點可見性時，需看重影點在另一投影面上的投影，坐標值大的點投影可見，反之不可見，不可見點的投影加括號表示。OXZY2.3.1直線的三面投影ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYYb

bb

空間任一直線可由直線上任意兩點確定，直線在某一投影面的投影可由該直線上某兩點的同面投影所確定。2.3直線的投影2.3.2直線對投影面的相對位置

1.投影面平行線

平行于某一投影面，與另外兩個投影面傾斜的直線

(1)

水平線

(2)

正平線

(3)

側平線

2.投影面垂直線

垂直于某一投影面的直線

(1)

鉛垂線

(2)

正垂線

(3)

側垂線

3.一般位置直線

與三個投影面都傾斜的直線

水平線——平行于水平投影面的直線XZYOaa

b

a

bb

Xa

b

a

b

OZYHYW

ba

AB投影特性：1.a

b

OX

a

b

OYW

2.ab=AB3.反映

、

角的真實大小XZYO正平線——

平行于正面投影面的直線

Xa

b

a

b

baOZYHYWAB

投影特性：

1.ab

OX

a

b

OZ2.a

b

=AB3.反映

、

角的真實大小aa

b

a

b

bXZYO側平線——

平行于側面投影面的直線XZOYHYWa

b

bab

a

AB投影特性：

1.a

b

OZ

ab

OYH2.a

b

=AB3.反映

、

角的真實大小aa

b

a

b

bOXZYZb

Xa

b

a(b)OYHYWa

投影特性：1.ab

積聚成一點

2.

a

b

OX

a

b

OYW

3.

a

b

=a

b

=AB鉛垂線——垂直于水平投影面的直線ABb

a(b)a

a

b

正垂線——

垂直于正面投影面的直線OXZY投影特性：1.

a

b

積聚成一點

2.

ab

OX;a

b

OZ

3.

ab=a

b

=ABABZXb

(a

)b

aOYHYWa

bbb

(a

)a

b

a側垂線——

垂直于側面投影面的直線OXZYAB投影特性：

1.a

b

積聚成一點

2.

ab

OYH

a

b

OZ

3.

ab=a

b

=ABba

a

(b

)ab

ZXa

(b

)b

aOYHYWa

bOXZY

一般位置直線ABbb

a

b

aa

ZXa

a

aOYHYWb

bb

投影特性：1.ab、

a

b

、a

b

均小于實長

2.ab、a

b

、a

b

均傾斜于投影軸

3.不反映

、

、

實角2、定比性：屬于線段上的點分割線段之比等于其投影之比。即AC:

CB=ac:

cb=a

c

:

c

b

=a

c

:

c

b

利用此特性，在不作側面投影的情況下，可以在側平線上找點，或判斷已知點是否在側平線上。

2.3.3直線上的點ABbb

aa

XOcc

Cc直線上的點具有兩個特性：

1、從屬性：若點在直線上，則點的各個投影必在直線的各同面投影上。利用此特性，可以在直線上找點，或判斷已知點是否在直線上。2.3.4兩直線的相對位置（1）兩平行直線在同一投影面上的投影仍平行。反之，若兩

直線在同一投影面上的投影相互平行，則該兩直線平行。（2）平行兩線段之比等于其投影之比。Xb

aa

d

bdcc

ABCDXb

a

abdc

d

c1.平行兩直線OO2.相交兩直線兩相交直線在同一投影面上的投影仍相交，且交點屬于兩直線。反之，若兩直線在同一投影面上的投影相交，且交點屬于兩直線，則該兩直線相交。b

Xa

abk

c

d

dckOXBDACKbb

aa

c

cdd

k

kO3.交叉兩直線

凡不滿足平行和相交條件的直線為交叉兩直線XOBDACbb

aa

c

cdd

211

(2

)21b

Xa

abc

d

dc11

(2

)2O2.4平面的投影2.4.1平面的表示法幾何元素表示平面有五種形式：（1）不在一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。

幾何元素表示法a

ab

c

bcb

a

ac

bcb

a

ac

bca

ab

c

bca

b

c

abcd

d有五種形式：（1）不在一直線上的三個點；（2）一直線和直線外一點；（3）相交兩直線；（4）平行兩直線；（5）任意平面圖形。2.4.2各種位置平面的投影特性1.投影面的垂直面(1)鉛垂面(2)正垂面(3)側垂面2.投影面的平行面(1)水平面(2)正平面(3)側平面3.一般位置平面鉛垂面投影特性：1、

水平投影abc積聚為一條直線

2、正面、側面投影

a

b

c

和a

b

c

為

ABC的類似形

3、

abc與OX、OY的夾角反映

、

角的真實大小

VWHPPHACBabc

a

b

a

b

bacc

c

XOYHZYW

正垂面投影特性：1、正面投影a

b

c

積聚為一條直線

2、水平、側面投影abc和a

b

c

是ABC的類似形

3、a

b

c

與OX、OZ的夾角反映α、

角的真實大小VWHQQVAc

Ca

b

B

αa

b

a

b

bac

c

cXOYHZYW側垂面投影特性：1、側面投影a

b

c

積聚為一條直線

2、水平、正面投影abc和a

b

c

為

ABC的類似形

3、a

b

c

與OZ、OY的夾角反映α、β角的真實大小VWHSWSCa

b

ABc

a

b

b

baa

αβcc

c

XOYHZYW水平面VWHCABa

b

c

baca

b

c

投影特性：

1、

a

b

c

、a

b

c

積聚為一直條線，具有積聚性

2、

水平投影abc反映

ABC實形ca

b

b

baa

c

c

XOYHZYW正平面VWHb

a

c

a

b

c

bcaCBA投影特性：

1、

abc

、a

b

c

積聚為一條直線，具有積聚性

2、正平面投影a

b

c

反映

ABC實形c

a

b

b

a

c

bcaXOYHZYW側平面VWHb

b

baca

c

c

CABa

投影特性：

1、

abc

、a

b

c

積聚為一直條線，具有積聚性

2、

側平面投影a

b

c

反映

ABC實形a

b

b

ba

c

c

caXOYHZYWVWH

一般位置平面a

b

c

baca

b

CAB投