2021年廣西賀州市中考數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021年廣西賀州市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）

1.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）2的倒數(shù)是（）

A.-2B.C.1D.2

D.42與44

3.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）下列事件中屬于必然事件的是（）

A.任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。

B.打開電視機，正在播放新聞聯(lián)播

C.隨機買一張電影票，座位號是奇數(shù)號

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上

4.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）在平面直角坐標系中，點4（3,2）關(guān)于原點對

稱的點的坐標是（）

A.（—3,2）B.（3,—2）C.（-2,-3）D.（-3,-2）

5.（2021.廣西壯族自治區(qū)賀州市.歷年真題）下列幾何體中，左視圖是圓的是（）

6.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）直線y="+b（aW0）過點力（0,1）,8（2,0）,

則關(guān)于x的方程ax+b=0的解為（）

A.x=0B.x=1C.x=2D.%=3

7.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）多項式2爐-4/+2%因式分解為（）

A.2x（x-I）2B.2x（x+1）2C.x（2x-1）2D.x（2x+1）2

8.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）若關(guān)于x的分式方程巴］=蕓+2有增根，

則，〃的值為（）

A.2B.3C.4D.5

9.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）如圖，在邊長為2A

的等邊△4BC中，。是8c邊上的中點，以點A為圓心，AD

為半徑作圓與AB,AC分別交于E,產(chǎn)兩點，則圖中陰影部

分的面積為（）

A-；

B.i

C.7

D.y

B-I

C-T

D.1

（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州巾?歷年真題）如圖，已知拋物線y=a/+c與直線y=

依+小交于4（一3,%），氏1,丫2）兩點，則關(guān)于x的不等式Q/+c之一kx+m的解集

是（）

A.x<-3或%>1

C.-3<x<1D.-1<x<3

12.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）如時={1,2,X],我們叫集合M,其中1,

2,x叫做集合M的元素.集合中的元素具有確定性（如x必然存在），可異性（如x*1,

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x02）,無序性（即改變元素的順序，集合不變）.若集合N={x,l,2）,我們說M=N.

已知集合4={1,0,研，集合8={，|a|,?,若4=8,則匕一a的值是（）

A.-1B.OC.1D.2

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.（2021?北京市市轄區(qū)?模擬題）若二次根式VTTT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范

圍是.

14.（2021.廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）數(shù)據(jù)0.000000407用科學記數(shù)法表示為

15.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）盒子里有4張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的

卡片，上面分別標著數(shù)字2,3,4,5.從中隨機抽出1張后不放回，再隨機抽出I

張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是__.

16.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）如圖,在矩形A8CD中,E,1分別為BC,

OA的中點，以。。為斜邊作GD=GC,連接G￡,GF.^BC=2GC,則

Z.EGF=

17.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題汝I圖，一次函數(shù)y=x+4與坐標軸分別交

于A,3兩點，點P,C分別是線段A3,03上的點，且NOPC=45。，PC=P0,

則點。的標為.

18.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）如圖.在邊長為6的正方

形ABCD中，點E,尸分別在BC,CD上，BC=38E且BE=CF,

AE1BF,垂足為G,O是對角線8。的中點，連接OG、貝ijOG

的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）

19.（2021.廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）計算：向+（-1）°+優(yōu)一2|-百1即30。.

2x4-5>5x4-2①

20.（2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題）解不等式通

3(x-1)<4x@

21.（2021.廣西壯族自治區(qū)賀州市.歷年真題）如圖，某大學農(nóng)學院的學生為了解試驗任雜

交水稻秧苗的長勢，從中隨機抽取樣本對苗高進行了測量，根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果（數(shù)據(jù)四

舍五入取整），繪制統(tǒng)計圖.

（1）本次抽取的樣本水稻秧苗為株：

（2）求出樣本中苗高為17cm的秧苗的株數(shù)，并完成折線統(tǒng)計圖；

（3）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，若苗高大于或等于15c〃?視為優(yōu)良秧苗，請你估算該試驗田90000

株水稻秧苗中達到優(yōu)良等級的株數(shù).

笫4頁，共23頁

22.(2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題)如圖，一艘輪船

離開A港沿著東北方向直線航行60企海里到達8處，然

后改變航向，向正東方向航行20海里到達C處，求AC

的距離.

23.(2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題)為了提倡節(jié)約用水，某市制定了兩種收費方

式：當每戶每月用水量不超過12m3時，按一級單價收費；當每戶每月用水量超過

127n3時，超過部分按二級單價收費.已知李阿姨家五月份用水審為10而，繳納水費

32元.七月份因孩子放假在家，用水量為1463,繳納水費51.4元.

(1)問該市一級水費，二級水費的單價分別是多少？

(2)某戶某月繳納水費為64.4元時，用水量為多少？

24.(2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題)如圖，在四

邊形A8CQ中，AD//BC,Z-C=90°,Z-ADB=

(ABD=三乙BDC,DE交BC于點E,過點E作EF1

BD,垂足為匕且E/=EC.

(1)求證：四邊形八8石。是菱形;

(2)若4。=4,求ABED的面積.

25.(2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題)如圖，在RtAABC

中，4c=90。，。是A8上的一點，以AO為直徑的。。與

8c相切于點E,連接AE,DE.

(1)求證：AE平分，8/1C；

(2)若乙8二30。，求器的值.

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26.(2021?廣西壯族自治區(qū)賀州市?歷年真題)如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于4、

8兩點，月上(一1,0)，對稱軸為直線x=2.

(1)求該拋物線的函數(shù)達式；

(2)直線/過點4且在第-象限與拋物線交于點C.當ZTA8=45。時，求點C的坐標:

(3)點。在拋物線上與點。關(guān)于對稱軸對稱，點P是拋物線上一動點，令P(xp,yp),

當14孫WQ,1WQW5時，求△PCD面積的最大值(可含〃表示).

答案和解析

1.【答案】C

【知識點】倒數(shù)

【解析】解：2的倒數(shù)條

故選：C.

求一個數(shù)的倒數(shù)就是把這個數(shù)的分子分母交換位置即可，互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積為1.

本題考查實數(shù)的性質(zhì)，做此類型的題目關(guān)鍵在于對實數(shù)相關(guān)概念（如倒數(shù)等）的理解.

2.【答案】B

【知識點】同位角、內(nèi)帝角、同旁內(nèi)角

【解析】解：A、與，2是內(nèi)錯角，不是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意；

B、與乙3是同旁內(nèi)角，故本選項符合題意；

C、乙1與乙4是對頂角，不是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意：

D、42與匕4是同位角，不是同旁內(nèi)角，故本選項不符合題意；

故選：B.

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義逐個判斷即可.

本題考查了對頂角，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，能熟記同位角、內(nèi)錯角、同旁

內(nèi)角的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

3.【答案】4

【知識點】三角形內(nèi)角和定理、隨機事件

【解析】解：4任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180。，是必然事件，因此選項A符合題

意；

股打開電視機，有可能播放新聞聯(lián)播，也有可能不是，是個隨機事件，因此選項4不符

合題意；

C隨機買一張電影票，座位號有可能是奇數(shù)號，也有可能是偶數(shù)號，是隨機事件，因此

選項C不符合題意；

。?擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，可能正面朝上，也可能正面朝下，是隨機事件，因此選項。

不符合題意；

故選：4.

笫8頁，共23頁

根據(jù)必然事件的意義，結(jié)合具體的問題情境逐項進行判斷即可.

本題考查隨機事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境

判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【知識點】中心對稱中的坐標變化

【解析】解：點(3,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標是：(—3,-2).

故選：D.

兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標符號相反，即點P(x,y)關(guān)于原點。的對稱點是

P'(r，-y)?

此題主要考查了關(guān)于原點對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的符號是解題關(guān)鍵.

5.【答案】A

【知識點】作圖-三視圖

【解析】解：4球的左視圖是圓，故木選項符號題意；

股圓柱的左視圖是矩形，故本選項不合題意；

C.圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項不合題意；

D圓臺的左視圖是等腰梯形，故本選項不合題意；

故選:A.

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在左視圖中.

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

6.【答案】C

【知識點】一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系

【解析】解：方程ax+b=O的解，即為函數(shù)/=+b圖象與x軸交點的橫坐標，

???直線y=ax+b過8(2,0),

???方程QX+b=0的解是x=2,

故選：C.

所求方程的解，即為函數(shù)、=Qx+b圖象與x軸交點橫坐標，確定出解即可.

此題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為以+匕=0

為常數(shù)，a*0)的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當某個一次函數(shù)的值為。時，

求相應的自變量的值.從圖象上看?，相當于已知直線丫=。工+力確定它與x軸的交點的

橫坐標的值.

7.【答案】A

【知識點】提公因式法與公式法的綜合運用

【解析】解:原式=2X(M—2X+1)

=2x(x-l)2.

故選：A.

先提取公因式2x,再利用完全平方公式分解因式得出答案.

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，正面找出公因式是解題關(guān)鍵.

8.【答案】D

【知識點】分式方程的雷根

【解析】解：方程兩邊同時乘(％-3)得：m+4=3x4-2(x-3),

解得：x=+2,

?.?方程有增根，

???x—3=0,

x-3,

7H+2=3,

???m=5,

故選：D.

方程兩邊同時乘(3-3),將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.求出方程的解，根據(jù)方程增根,

得到％=3,從而列出方程求出m的值.

本題考查了分式方程的通根，理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【知識點】扇形面積的計算、等邊三角形的性質(zhì)

【解析】解：連接A。，如圖所示：

???。是8c邊上的中點，

???AD1BC,

是等邊三角形，

Z-B=60°,BC=AB=2,

第10頁，共23頁

AD=AB-sin60Q=2x—=V3.

2

???陰影部分的面積=6。兀仙如=三7r.

3602

故選：C.

首先求得圓的半徑，然后根據(jù)扇形的面積公式即可求解.

本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；在三

角函數(shù)求出人。是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【知識點】切線的性質(zhì)

【解析】解：連接O。，過點。作。尸_L8C于憶

WlJ^F=EF,

???4C是。。的切線，

???0D1AC,

vLC=90°,OF1BC,

0D//BC,四邊形OOC/為矩形，

.*.△AOD-^LABC,CF=OD=2,

ODAOnn25-2

BCABBC5

解得：BC=^f

BF=BC-CF=--2=-,

33

...BE=2BF=I，

CE=BC-BE=

333

故選：B.

連接OD過點。作。F18C于F,根據(jù)垂徑定理得到BF=EF,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到

CF=OD=2,證明△ZOD?△48C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出BC,計算即可.

本題考杳的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)健是能夠利

用切線的性質(zhì)構(gòu)造矩形.

11.【答案】。

【知識點】二次函數(shù)與不等式（組）

【解析】解：y=kx+m與y=—/cx+m的圖象關(guān)于y釉對稱，

二直線y=-4％+m與拋物線y=a/+。的交點力，、力與點A、〃也關(guān)于'軸對稱,

如圖所示：

???做-3/1）,8（1,、2）,

，4（3,力），8（-12），

根據(jù)函數(shù)圖象得：不等式CZ%2+c>-kx+m的解集是一1<X<3,

故選：。.

y二kx十n與y=-kx十〃I的圖象關(guān)于），軸對稱，利用數(shù)形結(jié)合思想，把不等式的解集

轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題求解.

本題考查了二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想，把不等式解集轉(zhuǎn)化

為圖象的交點問題.

12.【答案】C

【知識點】絕對值、代數(shù)式求值

［解析］解：A=B,QWO,-a0,

=0,-=1,|Q|=Q或2=0,-=a,lai=1,

aa11aa11

b=0,a=1（舍去）或b=0,a=-1,

???b-a=0—（—1）=1,

故選：C.

根據(jù)集合的定義和集合相等的條件即可判斷.

本題以集合為背景考查了代數(shù)式求值，關(guān)鍵是根據(jù)集合的定義和性質(zhì)求出。，〃的值.

13.【答案】x>-l

【知識點】二次根式的概念

【解析】解；若二次根式VTTT在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，貝I；x+i>0,解得”工―1.

故答案為：x>—1.

第12頁，共23頁

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可求出X的取值范圍.

主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)：

概念：式子正(a20)叫二次根式；

性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義.

14.【答案】4.07xIO-7

【知識點】科學記數(shù)法?絕對值較小的數(shù)

【解析】解：0.000000407=4.07X10-7.

故答案為：4.07x10-7.

絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axl0-\與較大數(shù)的科學

記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)暴，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第?個不為零的數(shù)字

前面的。的個數(shù)所決定.

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為Qx10-\其中1<|a|<10,

〃為由原數(shù)左邊起第一人不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

15.【答案】3

【知識點】用列舉法求概率(列表法與樹狀圖法)

【解析】解：畫樹狀圖如圖：

開始

2345

/NZI\/1\/N

345245235234

和567578679789

共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，

???兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為聯(lián)=:

故答案為：也

畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果有4

種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

16.【答案】45°

【知識點】等腰直角三侑形、矩形的性質(zhì)

【解析】解：vCD為斜邊作/?￡△GCD,GD=GC,

二乙GDC=乙GCD=45。,乙DGC=90。，

二乙FDG=Z.FDC+乙CDG=90°+45°=135°,

?:E,/分別為4C,D4的中點，BC=2GC,

DF=DG,CE=CG,

:.(DGF=乙乙DFG=\(1800-zFZ)G)=1x45°=22.5°,

同理，可得“EG=乙CGE=^(180°-Z-ECG)=1x45°=22.5°,

/.乙EGF=乙DGC-LDGF-EGC=90°-22.5°-22.5°=45°.

故答案為:45°.

由C。為斜邊作RtAGCD,GD=GC,得△CDG是等腰三角形，LGDC=LGCD=45°,

LDGC=90°,再由E,F分別為BC,ZM的中點，BC=2GC,得。尸=DG,CE=CG,

得乙DG2和乙CEG的度數(shù)，乙EGF=LDGC—乙DGF-EGC,即可求解.

本題考查了等腰直角三角形和矩形的性質(zhì)，熟練掌握等腰直角三角形兩腰相等兩底角都

是45。的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】(-272,4-272)

【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】解：???一次函數(shù)y=%+4與坐標軸交于A、B

兩點，

y=x+4中,令％=0,則y=4；令y=0?則x=-4,

:.AO=BO=4?

.?.△力。8是等腰直角三角形，

???Z-ABO=45°,

過P作PD1OC于。，則△BDP是等腰直角三角形,

???乙PBC=LCPO=^OAP=45°,

:.乙PCB+乙BPC=1353=Z.OPA+乙BPC,

:.Z.PCB=Z.OPA,

在APCB和4OP力中，

第14頁，共23頁

乙PBC=WAP

乙PCB=乙OPA,

OP=PC

??.△PCBWAOP4(7L4S),

:.AO=BP=4,

RtaBDP中，BD=PD=^=2>/2,

:.OD=OB-BD=4-2a，

???PD=BD=2y[2,

???P(-2或,4-2衣)，

故答案為(-2e,4-2&).

先根據(jù)一次函數(shù)的解析式，可以求得點A和點B的坐標，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及全

等三角形的判定和性質(zhì),即可得到點P的坐標.

本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合等腰三免形

的性質(zhì)，判定全等二角形是解決問題的關(guān)鍵.

18.【答案】專6

【知識點】全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)

【解析】解：以8為原點，8c所在直線為X軸，建立直角坐標系，如圖：

???AB=BC=6,/.ABE=乙BCF=90°,

???BC=3BE,BE=CF,

BE=CF=2,

???E(2,0),F(6,2),4(0,6),0(6,6),

設(shè)直線AE解析式為、=。％+》，則｛，［ja+b

解得kU

???直線人上解析式為y=-3x+6,

設(shè)直線8戶解析式為y=ex,則2=6c,

解得c=p

二直線8尸解析式為y=：x,

(y=-3x+6(x=-

由i得t

b=/y=l

“93、

,,砥。

???0為8。中點，

???0(3,3),

???。6=1(3-凱+(3-/=空，

故答案為：醇.

5

以B為原點，BC所在直線為X軸，建立直角坐標系，根據(jù)已知求出4、E、F、。、0

的坐標，從而得4石、解析式，可求G坐標，即可得到OG的長度.

本題考杳正方形的性質(zhì)及應用，解題的關(guān)鍵是以B為原點，8C所在直線為x軸，建立

直角坐標系，求出。和G的坐標.

19.【答案】解：原式=2+1+rr—2—V3x?

=2+1+71-2-1

=71.

【知識點】特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)轉(zhuǎn)、實數(shù)的運算

【解析】直接利用零指數(shù)轅的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角

函數(shù)值分別化簡得出答案.

此題主要考查了零指數(shù)曷的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和一次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函

數(shù)值，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.【答案】解：解不等式①，得：x<l,

解不等式②，得：x>-3,

則不等式組的解集為-3<%V1.

【知識點】一元一次不等式組的解法

第16頁，共23頁

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中

間找、大大小小找不到誦定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取

大；同小取??；大小小大中間找：大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

21.【答案】500

【知識點】扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、近似數(shù)、折線統(tǒng)計圖

【解析】解：(1)本次抽取的樣本水稻秧苗為：80+16%=500(株)；

故答案為:500；

(2)苗高為14cM的秧苗的株數(shù)有500x20%=100(株)，

苗高為17cm的秧苗的株數(shù)有500-40-100-80-160=120(株),

補全統(tǒng)計圖如下：

(3)90000x50°一堪+=64800(株),

答：估算該試驗田90000株水稻秧苗中達到優(yōu)良等級的株數(shù)有64800株.

(1)根據(jù)苗高為15。〃的秧苗的株數(shù)和所占的百分比求出總株數(shù)即可；

(2)分別求出苗高為14°勿、的秧苗的株數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

(3)用總株數(shù)乘以苗高大于或等于15c/〃的株數(shù)所占的百分比即可.

此題考查了折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)苗高為15?！ǖ难砻绲?/p>

株數(shù)和所占的百分比求出總株數(shù).

22.【答案】解：延長C3交AO于點。，則〃DR=90。,

由題意可知N/M8=45。，

Z.ABD=90°-Z.DAB=45。，

Z.ABD=4DAB,

???AD=BD,

在Rt中,

???4B=60&海里，sin^DAB=—,

AD=BD=AB-sin4S°=6072x—=60（海里），

2

???BC=20海里，

???DC=60+20=80（海里），

在Rt△ADC中，

由勾股定理得，AC=y/AD2+DC2=V602+802=1D0（海里）,

答：AC的距離為100海里.

【知識點】解直角三角形的應用

【解析】延長C3交4）于點。，在中，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出AD,BD,

進而求出。。，在/^△4OC中，由勾股定理得即可求出AC.

本題主:要考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解決問題的

關(guān)鍵.

23.【答案】解：（1）設(shè)該市一級水度的單價為x元，二級水費的單價為y元，

依題意得：+-12）y=514

解得:

答：該市一級水費的單價為3.2元，二級水費的單價為6.5元.

（2）???3.2X12=38.4（元），38.4<64.4,

???用水量超過12m3.

設(shè)用水量為an?,

依題意得：38.4+6.5缶-12）=64.4,

解得：Q=16.

答：當繳納水費為64.4元時,用水量為16m3.

【知識點】一元一次方程的應用、二元一次方程組的應用

【解析】（1）設(shè)該市一級水費的單價為4元，二級水費的單價為），元，根據(jù)“李阿姨家五

月份用水量為10而，繳納水費32元.七月份用水量為14m3,繳納水費51.4元”，即可

得出關(guān)于招），的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）求出用水量為12m3時的水費，由該值小于64.4元可得出用水量超過12m3,設(shè)用水量

為。小，利用應繳納水費=用水量為12m3時的水費+6.5x超過12m3的部分，即可得出

關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

第18頁，共23頁

本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準

等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：（2）找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

24.【答案】（1）證明：?.4。=90。,

EC1DC,

vEF1BD,EF=EC,

DE是480。的平分線,

:.Z.EDB=乙EDC,

???Z-ADB=-Z-BDC,

2

Z.ADB=Z.EDB,

,:Z.ADB=Z-ABD,

???/-ABD=Z.EDB,

AB//DE,

VAD//BC,

:.AD//BE,

二四邊形ABED是平行四邊形，

,:Z.ADB=（ABD,

???AB=AD,

???四邊形A〃即是菱形：

（2）解：由（1）知，四邊形A6EO是菱形，

???DE=BE=AD=4,

vAD//BC,

Z.ADC+ZC=180°,

???zC=90°,

AADC=90°,

???Z.EDB=乙EDC=4ADB,

???乙EDC=30°,

CD=DE?cos300=4x—=2百，

2

:.SdBED=押,CD=gx4x26=4V3.

【知識點】特殊角的二角函數(shù)值、直角梯形*、菱形值判定與性質(zhì)、三角形的面枳

【解析】（1）根據(jù)已知條件證得。￡■是NBDC的平分線，得到=進而證得

乙4BD="DB,得到AB〃DE,根據(jù)平行四邊形的判定證得四邊形48EO是平行四力

形，再證得力8=4D,可得四邊形八區(qū)石。是菱形；

（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)證得上=90。，進而推出乙EDC=30。，由三角函數(shù)的定義求

出CD,根據(jù)三角形的面枳公式即可求出△8E0的面積.

本題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積公式，角平分線的判定，由角平分線

的性質(zhì)結(jié)合已知條件推出乙48。=4EQB是解決問題的關(guān)鍵.

25.【答案】（1）證明：連接OE,''

???8c是。0的切線，（

OE1BC,即/OEB=90。，

BEC

VZ.C=90°,

:.OE//AC,

:.Z.OEA=Z.EAC,

?:OE=0A,

:.Z.OEA=Z.OAE,

A￡.OAE=Z.EAC,即AE平分ZBAC；

（2）解：???4）為。。的直徑，

:./-AED=90°,

v/.OAE=Z.EAC,Z.C=90°,

DAE-^EAC,

.?.三=”

DEAD

???ZC=90。，￡B=30%

ZS/1C=900-300=600,

???，D4E=:皿C=30。，

2

vcosZ.DAE=煞,cos30。=—?

AD2

.CE_AE_43

DEAD2

【知識點】圓周角定理、切線的性質(zhì)

【解析】（1）連接。區(qū)根據(jù)切線的性質(zhì)得到N0E8=90。，進而得到OE〃力C,根據(jù)平行

線的性質(zhì)得到，。E4="/C,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到乙?！?=4OAE,根據(jù)角平分

線的定義證明結(jié)論；

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(2)根據(jù)圓周角定理得到N4EZ)=90。，證明△區(qū)4C,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得

到震=*根據(jù)余弦的定義計算，得到答案,

DEAD

本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定

義，根據(jù)圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑得到OE1BC是解題的關(guān)鍵.

26.【答案】解：(1)拋物線過4(一