2022年九年級數(shù)學復習資料大全

九年級數(shù)學復習資料大全

學得越多，懂得越多，想得越多，領悟得就越多，就像滴水一樣，

一滴水或許很快就會被太陽蒸發(fā)，但假如滴水不停的滴，就會變成一

個水溝，越來越多，越來越多……下面是我為大家整理的有關九班級

數(shù)學復習資料大全，盼望對你們有關心！

九班級數(shù)學復習資料大全1

1、概念：

把一個圖形圍著某一點0轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉,點

。叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角.

旋轉三要素：旋轉中心、旋轉方面、旋轉角

2、旋轉的性質：

⑴旋轉前后的兩個圖形是全等形；

⑵兩個對應點到旋轉中心的距離相等

⑶兩個對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角

3、中心對稱：

把一個圖形圍著某一個點旋轉180。，假如它能夠與另一個圖形重

合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對

稱中心.

這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點.

4、中心對稱的性質：

1

⑴關于中心對稱的兩個圖形，對稱點所連線段都經(jīng)過對稱中心,

而且被對稱中心所平分.

(2)關于中心對禰的兩個圖形是全等圖形.

5^中心對稱圖形：

把一個圖形圍著某一個點旋轉180。，假如旋轉后的圖形能夠與原

來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對

稱中心。

九班級數(shù)學復習資料大全2

考點1：確定大事和隨機大事

考核要求：

(1)理解必定大事、不行能大事、隨機大事的概念，知道確定大事

與必定大事、不行能大事的關系；

(2)能區(qū)分簡潔生活大事中的必定大事、不行能大事、隨機大事。

考點2：大事發(fā)生的可能性大小，大事的概率

考核要求：

⑴知道各種大事發(fā)生的可能性大小不同，能推斷一些隨機大事發(fā)

生的可能大事的大小并排出大小挨次；

(2)知道概率的含義和表示符號，了解必定大事、不行能大事的概

率和隨機大事概率的取值范圍；

⑶理解隨機大事發(fā)生的頻率之間的區(qū)分和聯(lián)系，會依據(jù)大數(shù)次試

驗所得頻率估量大事的概率。

留意:

2

⑴在給可能性的大小排序前可先用〃肯定發(fā)生〃、〃很有可能發(fā)生〃、

〃可能發(fā)生〃、〃不太可能發(fā)生〃、〃肯定不會發(fā)生〃等詞語來表述大事發(fā)

生的可能性的大??；

⑵大事的概率是確定的常數(shù)，而概率是不確定的，可是近似值，

與試驗的次數(shù)的多少有關，只有當試驗次數(shù)足夠大時才能更精確。

考點3：等可能試驗中大事的概率問題及概率計算

考核要求

⑴理解等可能試驗的概念，會用等可能試驗中大事概率計算公式

來計算簡潔大事的概率；

⑵會用枚舉法或畫〃樹形圖〃方法求等可能大事的概率，會用區(qū)域

面積之比解決簡潔的概率問題；

⑶形成對概率的初步熟悉，了解機會與風險、規(guī)章公正性與決策

合理性等簡潔概率問題。

留意：

(1)計算前要先確定是否為可能大事；

⑵用枚舉法或畫〃樹形圖〃方法求等可能大事的概率過程中要將

全部等可能狀況考慮完整。

考點4：數(shù)據(jù)整理與統(tǒng)計圖表

考核要求：

⑴知道數(shù)據(jù)整理分析的意義，知道普查和抽樣調查這兩種收集數(shù)

據(jù)的方法及其區(qū)分；

⑵結合有關代數(shù)、幾何的內容，把握用折線圖、扇形圖、條形圖

3

等整理數(shù)據(jù)的方法，并能通過圖表獵取有關信息。

考點5：統(tǒng)計的含義

考核要求：

(1)知道統(tǒng)計的意義和一般討論過程；

⑵熟悉個體、總體和樣本的區(qū)分，了解樣本估量總體的思想方法。

考點6：平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念和計算

考核要求：

⑴理解平均數(shù)、加權平均數(shù)的概念；

⑵把握平均數(shù)、加權平均數(shù)的計算公式。留意：在計算平均數(shù)、

加權平均數(shù)時要防止數(shù)據(jù)漏抄、重抄、錯抄等錯誤現(xiàn)象，提高運算精

確率。

考點7：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念和計算

考核要求：

⑴知道中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差的概念；

⑵會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差，并能用于解決

簡潔的統(tǒng)計問題。

留意：

⑴當一組數(shù)據(jù)中消失極值時，中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)

的平均水平；

⑵求中位數(shù)之前必需先將數(shù)據(jù)排序。

考點8：頻數(shù)、頻率的意義，畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方

圖

4

考核要求：

⑴理解頻數(shù)、頻率的概念，把握頻數(shù)、頻率和總量三者之間的關

系式；

(2)會畫頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖，并能用于解決有關的

實際問題。解題時要留意：頻數(shù)、頻率能反映每個對象消失的頻繁程

度，但也存在差別：在同一個問題中，頻數(shù)反映的是對象消失頻繁程

度的肯定數(shù)據(jù)，全部頻數(shù)之和是試驗的總次數(shù);頻率反映的是對象頻

繁消失的相對數(shù)據(jù)，全部的頻率之和是1。

考點9：中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標準差、頻數(shù)、頻率的應用

考核要求：

⑴了解基本統(tǒng)計量(平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差、頻

數(shù)、頻率)的意計算及其應用，并把握其概念和計算方法；

⑵正確理解樣本數(shù)據(jù)的特征和數(shù)據(jù)的代表，能依據(jù)計算結果作出

推斷和猜測；

⑶能將多個圖表結合起來，綜合處理圖表供應的數(shù)據(jù)，會利用各

種統(tǒng)計量來進行推理和分析，討論解決有關的實際生活中問題，然后

作出合理的解決。

九班級數(shù)學復習資料大全3

一、能正確理解實數(shù)的有關概念

我們已經(jīng)知道整數(shù)和統(tǒng)稱為.并規(guī)定無限不循環(huán)是無理數(shù)，這樣

我們把有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)，即實數(shù)這個大家庭里有有理數(shù)和

無理數(shù)兩大成員.學習時應留意分清有理數(shù)和無理數(shù)是兩類完全不同

5

的數(shù)，就是說假如一個數(shù)是有理數(shù)，那么它肯定不是無理數(shù)，反之,

假如一個數(shù)是無理數(shù)，那么它肯定不是有理數(shù).

二、正確理解實數(shù)的分類

實數(shù)的分類可從兩個角度去思索，即⑴按定義來分類;⑵按正、

來分類.但要留意0在實數(shù)里也扮演著重要角色.我們通常把正實數(shù)和

0合稱為非負數(shù)，把負實數(shù)和0合稱為非正數(shù).

三、正確理解實數(shù)與數(shù)軸的關系

實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，就是說全部的實數(shù)都可以用數(shù)

軸上的點來表示;反之，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù),數(shù)軸上的

任一點表示的數(shù)，是有理數(shù)，就是無理數(shù).

在數(shù)軸上，表示相反數(shù)的兩個點在原點的兩旁，并且兩點到原點

的距離相等,實數(shù)a的肯定值就是在數(shù)軸上這個數(shù)對應的點與原點的

距離.

利用數(shù)軸可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個

實數(shù)，肯定值大的反而小.

四、嫻熟把握實數(shù)的有關性質

實數(shù)和有理數(shù)一樣也有很多的重要性質.詳細地講可從以下幾方

面去思索：

1,相反數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是。的相反數(shù)是0,詳細地，若a

與b互為相反數(shù)，則a+b=0;反之，若a+b=0,則a與b互為相反數(shù).

2,肯定值一個正實數(shù)的肯定值是它本身，一個負實數(shù)的肯定值

是它的相反數(shù)，0的肯定值是0.實數(shù)a的肯定值可表示就是說實數(shù)a

6

的肯定值肯定是一個非負數(shù),

3,倒數(shù)乘積為1的兩個實數(shù)互為倒數(shù)，即若a與b互為倒數(shù)，

則ab=l;反之，若ab=l,則a與b互為倒數(shù).這里應特殊留意的是0

沒有倒數(shù).

4,實數(shù)大小的比較任意兩個實數(shù)都可以比較大小，正實數(shù)都大

于0,負實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)肯定值

大的反而小.

5,實數(shù)的運算實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內一樣，值得一提的

是，實數(shù)既可以進行加、減、乘、除、乘方運算，又可以進行開方運

算，其中正實數(shù)可以開平方.在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，

要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最終算加減，有括

號的要先算括號里面的，同級運算要根據(jù)從左到右的挨次進行.另外,

有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍舊適用.

九班級數(shù)學復習資料大全4

1、二次根式：形如式子為二次根式；

性質：是一個非負數(shù)；

2、二次根式的乘除：

3、二次根式的加減：二次根式加減時，先將二次根式華為最簡二

次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并.

4、海倫―秦九韶公式：，S是的面積,p為.

1：等號兩邊都是整式，且只有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次是2的方程.

2：配方法將方程的一邊配成完全平方式，然后兩邊開方；

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因式分解法：左邊是兩個因式的乘積，右邊為零.

1:一元二次方程在實際問題中的應用

2：韋達定理設是方程的兩個根，那么有

3：一個圖形繞某一點轉動一個角度的圖形變換

性質：對應點到中心的距離相等；

對應點與旋轉中心所連的線段的夾角等于旋轉角

旋轉前后的圖形全等.

2中心對稱：一個圖形繞一個點旋轉180度,和另一個圖形重合,

則兩個圖形關于這個點中心對稱；

中心對稱圖形：一個圖形繞某一點旋轉180度后得到的圖形能夠

和原來的圖形重合，則說這個圖形是中心對稱圖形；

3關于原點對稱的點的坐標

1圓、圓心、半徑、直徑、圓弧、弦、半圓的定義

2垂直于弦的直徑

圓是圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸；

垂直于弦的直徑平分弦,并且平方弦所對的兩條?。?/p>

平分弦的直徑垂直弦，并且平分弦所對的兩條弧.

3弧、弦、圓心角

在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.

4圓周角

在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所

對的圓心角的一半;

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半圓（或直徑）所對的圓周角是直角,90度的圓周角所對的弦是直

5點和圓的位置關系

點在圓外dr

點在圓上d=r

點在圓內dR+r

外切d=R+r

相交R-r

九班級數(shù)學復習資料大全5

一、圓的定義

1、以定點為圓心，定長為半徑的點組成的圖形。

2、在同一平面內，到一個定點的距離都相等的點組成的圖形。

二、圓的各元素

1、半徑：圓上一點與圓心的連線段。

2、直徑：連接圓上兩點有經(jīng)過圓心的線段。

3、弦：連接圓上兩點線段（直徑也是弦）。

4、?。簣A上兩點之間的曲線部分。半圓周也是弧。

⑴劣?。盒∮诎雸A周的弧。

⑵優(yōu)?。捍笥诎雸A周的弧。

5、圓心角：以圓心為頂點，半徑為角的邊。

6、圓周角：頂點在圓周上，圓周角的兩邊是弦。

7、弦心距：圓心到弦的垂線段的長。

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三、圓的基本性質

1、圓的對稱性

(1)圓是圖形，它的對稱軸是直徑所在的直線。

(2)圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心。

(3)圓是對稱圖形。

2、垂徑定理。

⑴垂直于弦的直徑平分這條弦，且平分這條弦所對的兩條弧。

⑵推論：

平分弦(非直徑)的直徑，垂直于弦且平分弦所對的兩條弧。

平分弧的直徑，垂直平分弧所對的弦。

3、圓心角的度數(shù)等于它所對弧的度數(shù)。圓周角的度數(shù)等于它所

對弧度數(shù)的一半。

(1)同弧所對的圓周角相等。

⑵直徑所對的圓周角是直角;圓周角為直角，它所對的弦是直徑。

4、在同圓或等圓中，兩條弦、兩條弧、兩個圓周角、兩個圓心

角、兩條弦心距五對量中只要有一對量相等，其余四對量也分別相等。

5、夾在平行線間的兩條弧相等。

6、設團。的半徑為r,OP=d<,

7、(1)過兩點的圓的圓心肯定在兩點間連線段的中垂線上。

(2)不在同始終線上的三點確定一個圓，圓心是三邊中垂線的交點,

它到三個點的距離相等。

(直角的外心就是斜邊的中點。)

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8、直線與圓的位置關系。d表示圓心到直線的距離，r表示圓的

半徑。

直線與圓有兩個交點，直線與圓相交;直線與圓只有一個交點，

直線與圓相切；

直線與圓沒有交點，直線與圓相離。

9、中，A(xl,yl)、B(x2,y2)0

10、圓的切線判定。

(l)d二r時，直線是圓的切線。

切點不明確：畫垂直，證半徑。

⑵經(jīng)過半徑的外端且與半徑垂直的直線是圓的切線。

切點明確：連半徑，證垂直。

11、圓的切線的性質(補充)。

⑴經(jīng)過切點的直徑肯定垂直于切線。

⑵經(jīng)過切點并且垂直于這條切線的直線肯定經(jīng)過圓心。

12、切線長定理。

(1)切線長：從圓外一點引圓的兩條切線，切點與這點之間連線段

的長叫這個點到圓的切線長。

(2)切線長定理。

13PA、PB切團0于點A、B

團PA=PB,回仁團2。

13、內切圓及有關計算。

(1)內切圓的圓心是三個內角平分線的交點，它到三邊的距離相等。

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⑵如圖，團ABC中，AB=5,BC=6,AC=7,團。切團ABC三邊于點D、

E、Fo

求：AD、BE、CF的長。

分析：設AD二x,貝ijAD=AF二x,BD=BE=5-x,CE=CF=7-x.

可得方程：5-x+7-x=6,解得x=3

(3)團ABC中，回C=90°,AC=b,BC=a,AB=co

求內切圓的半徑r