2022年湖南省永州市中考數(shù)學試卷

2022年湖南省永州市中考數(shù)學試卷

1.-2022的相反數(shù)為（）

A.B.2022C.-2022D-

2022感

2.永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教

育.下列安全圖標不是軸對稱的是（）

A.，墾■金水深危險

C必e須或安全懵注毒通風

3.永州市現(xiàn)有戶籍人口約635.3萬人，則“現(xiàn)有戶籍人口數(shù)'，用科學記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.353x105kB.63.53x1（）5人

C.6.353x106人D.0.6353x107

4.下列計算正確的是（）

A.a2b+2ab2=3a3/?3B.a6^a3=a2

C.a，-D.(a3)2=a5

5.已知一組數(shù)據(jù)1,2,8,6,8對這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)是8B,平均數(shù)是6C.中位數(shù)是8D.方差是9

6.如圖，已知AB=DC,/-ABC=Z-DCB.能直接判斷△48C四△DC8的方法是（）

D

c.sssD.ASA

7.如圖，已知PA,PB是。。的兩條切線，A,B為切點，線段OP交。。于點M.給出下

列四種說法：①PA=PEi②0P_L48：③四邊形OAPB有外接圓；④M是△AOP外接

圓的圓心，其中正確說法的個數(shù)是（）

B

A.1B.2C.3D.4

8.如圖，在&ABC中，EF//BC,拶==，四邊形BCFE的面積為21,則&ABC的面積是

cH3

9.如圖，這是一個底面為等邊三角形的正三棱柱和它的主視圖、俯視圖，則它的左視圖的面積是

D.2V3

.己知點（）和直線y=kx+b,求點P到直線y=kx+b的距離d可用公式d=

10Px0,y0

咯巖羅計算.根據(jù)以上材料解決下面問題：如圖，OC的圓心C的坐標為（1,1）,半徑為1,

直線I的表達式為y=-2x+6,P是直線I上的動點，Q是OC上的動點，則PQ的最小

675

C.D.2

11.在函數(shù)y=±中，自變量X的取值范圍是,

12.方程組（2^-7=2的解電

13.若關(guān)于x的一元二次方程x2-4x-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍

是.

14.永州市教育部門為了了解全市中小學安全教育情況，對某校進行了“防溺水”安全知識的測試?從七

年級隨機抽取了50名學生的測試成績（百分制），整理樣本數(shù)據(jù)，得到下表：

成績90<x<10080<x<9070<x<8060<x<70%<60根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估

人數(shù)2515541

計該校七年級600名學生中，80分（含80分）以上的學生有一人.

15.已知圓錐的底面周長是］分米，母線長為1分米，則圓錐的側(cè)面積是一平方分米.

16.已知直線a〃人用一塊含30°角的直角三角板按圖中所示的方式放置，若乙1=25°,則

z2=.

17.如圖，正比例函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,C兩點，過點A作AB1x

軸于點B,過點C作CD_Lx軸于點D,則/^ABD的面積為

18.^AOB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，且〃08=60。，在Z.AOB內(nèi)有一點P（4,3）,M,

N分別是。4OB邊上的動點，連接PM,PN,MN,則△PMN周長的最小值是一?

19.計算：2022°+V8sin300-Q)-1.

2。.先化簡，再求值：島-篙?好黑）.3+2），其中Q=2.

21.今年6月份，永州市某中學開展“六城同創(chuàng)”知識競賽活動.賽后，隨機抽取了部分參賽學生的成

績，按得分劃為A,B,C,D四個等級，A：90<5<100,B：80<S<90,C：70<5<80,

D：S<70,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中所給信息，解答下列問題：

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=—,n=—,B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為一.

（3）該校準備從上述獲得A等級的四名學生中選取兩人參加永州市舉行的“六城同創(chuàng)〃知識競賽，

已知這四人中有兩名男生（用A2表示），兩名女生（用81，B2表示），請利用樹狀圖

法或列表法，求恰好掙到1名男生和1名女生的概率.

22.一艘漁船從位于A海島北偏東60°方向，距A海島60海里的B處出發(fā)，以每小時30海里

的速度沿正南方向航行.已知在A海島周圍50海里水域內(nèi)有暗礁.（參考數(shù)據(jù)：V3?1.73,

遍之2.24,夕比2.65）

It

B

⑴這艘漁船在航行過程中是否有觸礁的危險？請說明理由.

(2)漁船航行3小時后到達C處，求A,C之間的距離.

23.某藥店在今年3月份，購進了一批口罩，這批口罩包括有一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩，且

兩種口罩的只數(shù)相同.其中購進一次性醫(yī)用外科口罩花費1600元，N95口罩花費9600元.已

知購進一次性醫(yī)用外科口罩的單價比N95口罩的單價少10元.

(1)求該藥店購進的一次性醫(yī)用外科口罩和N95口罩的單價各是多少元？

(2)該藥店計劃再次購進兩種口罩共2000只，預算購進的總費用不超過1萬元，問至少購進一

次性醫(yī)用外科口罩多少只？

24.如圖，&ABC內(nèi)接于。0,48是。0的直徑，8。與。。相切于點B,BD交AC的延長

線于點D,E為BD的中點，連接CE.

D

⑴求證：以是。。的切線；

(2)已知BD=3V5,CD=S,求。，E兩點之間的距離.

25.在平面直角坐標系xOy中，等腰直角AABC的直角頂點。在y軸上，另兩個頂點48在

x軸上，且4B=4,拋物線經(jīng)過4B,C三點，如圖1所示.

圖1

(1)求拋物線所表示的二次函數(shù)表達式；

(2)過原點任作直線I交效物線于M,N兩點，如圖2所示.

①求△CMN面積的最小值；

②已知是拋物線上一定點，問拋物線上是否存在點P，使得點P與點Q關(guān)于

直線I對稱？若存在，求出點P的坐標及直線/的一次函數(shù)表達式：若不存在，請說明理

由.

圖2

26.某校開展了一次綜合實踐活動，參加該活動的每個學生持有兩張寬為6cm,長足夠的矩形紙

條.探究兩張紙條疊放在一起，重疊部分的形狀和面積.如圖1所示，一張紙條水平放置不動，

另一張紙條與它成4S。的角.將該紙條從右往左平移.

(1)寫出在平移過程中，重磬部分可能出現(xiàn)的形狀.

(2)當重疊部分的形狀為如圖2所示的四邊形ABCD時，求證：四邊形ABCD是菱形.

圖2

(3)設(shè)平移的距離為xcm(O<x<6+6V2),兩張紙條重疊部分的面積為Scm2.求S與“

的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值.

答案

1.【答案】B

【解析】-2022的相反數(shù)為一(—2022)=2022.

2.【答案】D

【解析】A.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

B.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

C.是軸對稱圖形，故本選項不合題意；

D.不是軸對稱圖形，故本選項符合題意.

3.【答案】C

【解析】635.3萬=6.353x106.

4.【答案】C

【解析】A.a2b與2ab2不是同類項，不能合并，故該項錯誤;

B.Q6+Q3=Q3,故該項錯誤；

C.a6-a3=a9,故該項正確：

D.(a3)2=a6,故該項錯誤.

5.【答案】A

【解析】將數(shù)據(jù)由小到大重新排列為：1,2,6,8,8,

???中位數(shù)為6,眾數(shù)為8,

平均數(shù)為】+2+;+8+8=5,

方差為：；[(1-5)2+(2-5)2+(6-57+2x(8-5)2]=8.8,

正確的描述為：A,故選：A.

6.【答案】A

【解析】在AABC和LDCB中，

AB=DC,

￡.ABC=Z.DCB,

BC=CB,

.-.△/IFC^ADC5(SAS).

7.【答案】C

【解析】如圖，

-PA,P8是。。的兩條切線，

；.PA=PB,Z.APO=Z.BPO,故①正確，

VPA=PB,Z.APB=乙BPO,

???P01A8,故②正確，

'-PA,P8是0。的兩條切線，

4。4P=NOBP=90°,

取OP的中點Q,連接AQ,BQ,

貝IjAQ=^OP=BQ,

二以Q為圓心，Q4為半徑作圓，貝ijB,0,P,A共圓，故③正確,

???M是A40P外接圓的圓心，

:.MO=MA=MP=AO,

Z.AOM=60°,

與題干提供的條件不符，故④錯誤，

綜上：正確的說法是3個.故選C.

8.【答案】B

【解析】vEF//BC,

:.Z.AEF=乙B,Z.AFE=LC.

AEF^△ABC.

AE_2

,t:--=一,

EB3

AE2

???一=?■

ABS

.?.①=仁?=，

SbABCV5725

S&AEB_4

??—?

Spq邊形BCFE21

'J$四邊形8CFE=21'

?'*S&AEB=4.

\iAOC=2“-

9.【答案】D

【解析】由三視圖可知：底面等邊三角形的邊長為2,該幾何體的面為2,

該幾何體的左視圖為長方形，該長方形的長為該幾何體的高2,寬為底面等邊三角形的高,

底面等邊三角形的高=2xsin。。。=2Xy=V3,

???它的左視圖的面積是26.

10.【答案】B

【解析】過點C作直線I的垂線，交OC于點Q,交直線I于點P,此時PQ的值最小，如

圖.

???點c到直線I的距離.宵譽二號半徑為1,

V1+/C2J1+(-2)2S

11.【答案】工。3

【解析】在函數(shù)y=*中，無一3W0,

二%H3.

故答案是：x牛3.

12.【答案】憂楙

【解析】［：+y=2……?

(2x-y=2.……(2)

由①+②得：3x=6,

解得x=2,

把％=2代入①中得，y=2,

所以方程組的解為

13.【答案】m>-4

【解析】由已知得：A=h2—4-ac=(-4)2—4X1X(―m)=16+4-m>0,解得：m>—4.

14.【答案】480

【解析】600X=480(人).

15.【答案】一

【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形可知，

扇形的弧長等于圓錐底面周長為7分米，

扇形的半徑等于母線長為1分米，

根據(jù)S質(zhì)得，S啰=991=：平方分米.

16.【答案】35。

【解析】如圖，標注字母，延長ED交Q于C.

由題意得:48=30°,皿8=90°.

???乙BDE=60°.

???a//b,

:.z.2=Z.DCA.

-/.BDE=^DCA+Z,1,41=25",

4001=60°—25°=35°.

???上2=35".

17.【答案】6

【解析】令一X=解得工=±V6,

X

A^—y/6,V6）,C（V6,—^6）.

fi（-V6,0）,。（乃,0）,則BD=2V6,AB=瓜

???S4ABD=^-BD-AD=^X2V6xV6=6.

18.【答案】5V3

【解析】分別作出點P關(guān)于。4和0B的對稱點P'和P",連接PP”,與。力、0B分別交

于M、N兩點，此時APMN周長最小.

???OA、OB分別是PP,PP"的垂直平分線，

AOP'=0P=OP"=V42+32=5,且Z-POA=^P'OA,Z-POB=Z.POB,

???Z.AOB=Z-AOP+乙BOP=60°,

:./-POP=120°,

過。作OQ工P'P",可得P'Q=P"Q,Z.OPQ=Z-OPQ=30°,

??OQ=|，P'Q=P'Q若,

:.PP=PQ+P'Q=5V3.

故答案為：5V3

原式=l+2x--2

19.【答案】=1+1上

=0.

島一鬻.慫鬻)＜。+2)

島-G+2i?篇3?+2)

(a+l：(a-l)

20.【答案】島-a-1卜(。+2)

(a+l；(a+2)

a+2a-l

a+1a+1

3

a+1'

當Q=2時，原式=工=1.

21.【答案】

(1)總?cè)藬?shù)為28?70%=40(人)，

C等級的人數(shù)為：40-4-2R-2=6(人)，

補充統(tǒng)計圖：

(2)15；5；252°

(3)列樹狀圖如下：

共有12種等可能的情況，其中恰好抽到1名男生和1名女生的有8種,

所以p(l男,1女)="='.

【解析】

(2)771%=3X100%=15%,71%=二x100%=5%,

4040

B等級所占扇形的圓心角度數(shù)為70%X360°=252。.

22.【答案】

(1)過A點作ADA.BC于點D,

:./.ADR=/.ADC=90°,

由題意可得乙B=60°,

在Rt△ABD中，AD=AB-sin600=60xy=30Vl?51.9>50,

???漁船在航行過程中沒有觸礁的危險.

(2)在RtAABD中，BD=AB-cos60°=30,

???BC=3x30=90,

ADC=90-30=60,

在Rt△ADC中，4C=yjAD2+CD2=J(30V3)2+602=30x/7479.50,

即4C之間的距離為79.50海里.

23.【答案】

(1)設(shè)一次性醫(yī)用口罩單價為x元，則N95口罩的單價為(x+10)元.

由題意可知，竺”=寫.解方程得x=2.經(jīng)檢驗x=2是原方程的解，

xx+10

當x=2時，x+10=12.

答：一次性醫(yī)用口罩和N95口單價分別是2元，12元.

(2)設(shè)購進一次性醫(yī)用口罩y只.

根據(jù)題意得2y+12(2000-y)<10000.解不等式得y>1400.答：藥店購進一次性醫(yī)用口罩至少

1400只.

24.【答案】

(1)連接OC.

???OC.=OR,

???Z-OBC=Z.OCB,

'-AB是。。的直徑，

Z.ACB=90%貝ij々BCD=90。，

vCE是Rt△BCD斜邊8D上的中線,

CE=BE,

???Z-EBC=Z-ECB,

?:BD與。。相切，

二Z-ABD=90°,即Z-OBC+乙EBC=90°,

...4OCB+4ECB=90°,即Z.OCE=90°,

AOC1CE,

???CE是。0的切線.

(2)連接OE.

Z.D=Z.D,/.BCD=/.ABD,

BCD〈c△ABD,

即(3⑥2=5加

???AD=9,

???OE是△48。的中位線，

19

：.OE=^AD=l，

25.【答案】

(1)設(shè)拋物線的解析式為y=axz+bx+c.

在等腰Rt△ABC中，OC垂直平分AB,且48=4,

OA=OB=OC=2.

二做一2,0),B(2,0),C(0,-2).

4a+2b+c=0,(a=

4a—2b+c=0,解得:b=0,

c=-2,c=-2

???拋物線的解析式為y=^x2-2.

（2）①設(shè)直線I的解析式為y=kx,交點M（%i，y2），可（小,力）?

由卜二步一2,可得lx2_kx_2=0.

(y=kx,2

???Xi+x2=2k,Xi-x2=—4.

22

:.(;q-x2)=(%i+x2)-4X62=4k24-16,

2

???I無i-x2|=2>/k+4.

???SKMN=S.OCM+SAOCN=OC\X1-X2\=2^2+4.

???當k=0時，2迎斗7取最小值4.

SMMN的最小值是4.

②假設(shè)拋物線上存在點P（m《m2_2）,使得點P與點Q關(guān)于直線I對稱.

3

：.OP=OQ,即Jp+Q)=］巾2+07nz-27，

解得：mi=V5,m2=—y/3,m3=1,m4=-1.

vm3=1,m4=-1(不合題意，舍去)，

當口=75時，點