2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年湖北省武漢市建港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)

期期末試卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.(5分)已知m,n表示兩條不同直線，a表示平面，下列說法正確的是()

A.若m//a,n//a,貝m//nB.若m_La,n?Q,則m±n

C.若m_La,m±n,則n〃aD.若m〃a,m±n,則n_La

參考答案：

B

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.

專題：空間位置關(guān)系與距離.

分析：A.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；

B.運(yùn)用線面垂宜的性質(zhì)，即可判斷；

C.運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂宜和線面平行的位置即可判斷；

D.運(yùn)用線面平行的性質(zhì)前線面垂直的判定，即可判斷.

解答：A..若m〃a,n〃a,則m,n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；

B.若m_La,n?a,則m_Ln,故B正確；

C.若m_La,m±n,則n〃a或n?a,故C錯(cuò)；

L).若m〃a,m_Ln,則n〃a或n?a或n_L。，故D錯(cuò).

故選B.

點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性

質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型.

2.某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，則正、副組

長均由男生擔(dān)任的概率為()

1113

A.5B.6C.3D,7

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式，先求出基本事件總數(shù)=6,正、副組長均由男生擔(dān)

任包含的基本事件總數(shù).=《=】，由此能求出正、副組長均由男生擔(dān)任的概率.

【詳解】某小組由2名男生、2名女生組成，現(xiàn)從中選出2名分別擔(dān)任正、副組長，

基本事件總數(shù)二正、副組長均由男生擔(dān)任包含的基本事件總數(shù).=<?=1，

m1

二正、副組長均由男生擔(dān)任的概率為‘一二一%.故選5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法。

3.已知條件>卜+1]>2,條件q:5“6>/,則Y是F的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

參考答案：

A解析：-|X+1|?2-3WXM1,-5工+62。,彳23,或彳￡2

Y=充分不必要條件

4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一

覺，當(dāng)它醒來時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了

終點(diǎn)…，用8、工分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時(shí)間，則F圖與故事情節(jié)相吻合

的是（）

參考答案:

B

【考點(diǎn)】直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關(guān)系；確定直線位置的幾何要素.

【分析】分別分析烏龜和兔了隨時(shí)間變化它們的路程變化情況，即直線的斜率的變化.問

題便可解答.

【解答】解：對于烏龜，其運(yùn)動(dòng)過程可分為兩段：

從起點(diǎn)到終點(diǎn)烏龜沒有停歇，其路程不斷增加；

到終點(diǎn)后等待兔子這段時(shí)間路程不變，此時(shí)圖象為水平線段.

對于兔子，其運(yùn)動(dòng)過程可分為三段：

開始跑得快，所以路程增加快；

中間睡覺時(shí)路程不變；

醒來時(shí)追趕烏龜路程增加快.

分析圖象可知，選項(xiàng)B正確.

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查直線斜率的意義，即導(dǎo)數(shù)的意義.

5.設(shè)直線冽與平面&相交但不垂直，則下列說法中正確的是

A.在平面a內(nèi)有且只有一條直線與直線加垂直

B.過直線冽有且只有一個(gè)平面與平面&垂直

c.與直線加垂直的直線不可能與平面a平行

D.與直線掰平行的平面不可能與平面a垂直

參考答案：

B

略

6.從0到9這10個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字組成一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個(gè)數(shù)

不能被3整除的概率為

41383519

(A)60(B)54(C)54(D)54

參考答案:

C

7.函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+cosx)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

717TI1571

[2kn--,2k7H--](k€Z)B[2k7T+—,2k7i+—](keZ)

A.88

C[k7[-1,k7T+^](k€Z)

D[k7t+pk7r+y](k€Z)

參考答案：

/(x)=2stn3x+$m2x=$m2x-cos2x+l=J2sm(2x--)+1

解析：4

由f(x)單調(diào)遞減得

S-行+?(teZ)

2上萬十萬52x——5(Ar€Z)Ar/r+-^―

???應(yīng)選D.

8.將函數(shù)y=sin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再

將所得圖象向左平移5個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為().

參考答案:

I)

9.下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的為()

二一+3)。-5)__

A,當(dāng)一x+3,乃="5=

尸2=JO；+D(X-1)

c.XW=(72X-5)\//X)=2X-5D.,F(x)=xl/x^

參考答案：

D

10.圖中建立了集合P中元素與集合M中元素的對應(yīng)f.其中為映射的對應(yīng)是()

A.(1)(3)B.(2)(5)C.(3)(4)D.(1)(5)

參考答案：

B

考點(diǎn)：映射.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：根據(jù)映射的定義，判斷P中任意元素在集合M中是否都有唯一的對應(yīng)無素，

解答：解：(1)中對應(yīng)，P中元素-3在集合M中無對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義;

(2)中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；

(3)中對應(yīng)，P中元素2在集合M中有兩個(gè)對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；

(4)中對應(yīng)，P中元素1在集合M中有兩個(gè)對應(yīng)的元素，不滿足映射的定義；

(5)中對應(yīng)，P中任意元素在集合M中都有唯一的對應(yīng)元素，滿足映射的定義；

故為映射的對應(yīng)是(2)(5),

故選：B.

點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射，熟練掌握并正確理解映射的定義，是解答的關(guān)鍵.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

II.空間中的三個(gè)平面最多能把空間分成部

分。

參考答案：

8

12.已知函數(shù)/卜）="、2]-4在（y,1）是單調(diào)遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍

是一▲.

參考答案：

.a=?；虬祝?

13.計(jì)算：（④?折）?一32。°821@=

參考答案:

70

(0峋,-，2低2峋=(5丫GW-log/=8X9_2=70

V5

14.若a,B都是銳角，且cosa=5,sin(a—p)=10，則cosB=

參考答案：

7V2

【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù).

【分析】由已知角的范圍結(jié)合已知求出sina,cos（a-B）的值，然后利用兩角和與差

的余弦得答案.

<ap<

【解答】解：???（）＜a,.-.-T-T,

V53VIU

又cosa=5,sin(a-8)=10,

2V5V10

sina=5,cos(a—8)=10.

/.cos3=cos[a-(a-p)]=cosacos(a-B)+sinasin(a-B)

VsVia2V53Vlo7V2

=510510=10.

7V2

故答案為：IT.

15.已知函數(shù)f(x)=(E)'的圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線y二x對稱，令h(x)二g

(1?|x|),則關(guān)于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

②h(x)為偶函數(shù)；

③h(X)的最小值為0;

?h(x)在(0,1)上為減函數(shù).

其中正確命題的序號(hào)為：—.

參考答案：

【考點(diǎn)】四種命題的真假關(guān)系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)

圖象的對稱性.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)題意畫出h(x)的圖象就一目了然.

logj

【解答】懈：根據(jù)題意可知g(X)=5(x>0)

/.(1-|x|)>0

???-1<X<1

，函數(shù)h(X)的圖象為

???②③正確.

16.函數(shù)4”是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，當(dāng)X>?時(shí)，/>W=r+L求當(dāng)x<。時(shí)，/(可的解

析式〃^)=.

參考答案：

??,儂是奇函數(shù),

x<。時(shí)，/W=一/(r)

=?r)+l)

={,。

—x-1.

17.求函數(shù)尸6-3)。的定義域.

參考答案：

[2,3)U(3,+8).

【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法.

【分析】該函數(shù)的定義域是需要根式和含0次鬲項(xiàng)都有意義的x的取值構(gòu)成的集合.

rx-2>0

*

【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需x-3#0解得：x22,且xW3,

所以原函數(shù)的定義域?yàn)閇2,3)U(3,+8).

故答案為［2,3)U(3,+8).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題滿分9分）海水受口月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮，一般地

早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常的情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨.后，在落

潮時(shí)返回海洋。下面是某港口某季節(jié)一天的時(shí)間與水深的關(guān)系表：

時(shí)刻0：3：6：009：0012：15：18:0021:002々00

（X）00000000

水深/米57.65.02.45.07.65.02.45.0

（），）

（I）選用一個(gè)函數(shù)來近似描述這個(gè)港,口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并分別求出10：00時(shí)

和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值。

（2）若某船的吃水深度（船底與水面,的距離）為4.5米，安全條例規(guī)定至少要有1.8米的

安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口，在港口能呆多久？

參考答案：

解：（1）以時(shí)間為橫坐標(biāo)，水深為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中畫出散點(diǎn)圖。

根據(jù)圖象，可以考慮用函數(shù)/=“=嘰+個(gè)）*”刻畫水深與時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系，從數(shù)據(jù)和

圖象可以得出：

/=26,A=￡T=口夕=0

.....................1分

由

T=上=12芹所］

?6

.................2分

jr-2.^sm—x+5-一

所以這個(gè)港口的水深與時(shí)間的關(guān)系可用6（0<x<24）近似描

述。.....3分

.13,A..1訪

當(dāng)工=10時(shí)，’35'2，10

（米）.....................4分

工=13時(shí)，y=26?—15=63

當(dāng)6（米）

513—

所以10：00時(shí)和13：00時(shí)的水深近似數(shù)值分別為10和63....................................5

分

（2）貨船需要的安全水深為43+1￡=63,所以當(dāng)>>63時(shí)貨船安

全...............6分

令264”月+5*63存成號(hào)之!

662

則但吟4卷4%

...............7分

.\l2*H<x<12*^5,*eZ

又OHM

Al^x<5,ta3<x<17

...................8分

因此貨船可以在1點(diǎn)左右進(jìn)港，早晨5點(diǎn)左右出港?；蛟?3點(diǎn)左右進(jìn)港，下午17點(diǎn)左右

出港，每次可以在港口呆4小時(shí)左

右。.....................9分

19.（本小題滿分14分）從甲乙兩種玉米中各抽1（）株，分別測得它們的株高如下

（單位：cm）

甲25414037221419392142乙2716442744164040

1640

問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得整齊？

參考答案：

(1)，二A(25-Ml-M0+37+22+14+19+39+21-M2)

=—x300=30cw

10

=5(27+16+44+27+44+16X0X0+16M0)

105分

壇?即乙種玉米地長得高.........................7分

⑵V=1儂沏*"3。)飛。-3。)W-30)，g3。)Woy

-K19-30)2+(39-30)2+(21JO)3乜42?30月

=-1x1042=1042

10......10分

同理可算得?=128.8................................12分

即甲種玉米地長得整齊................................14分

20.（本小題滿分10分）已知/00=1/2（1+力+bfoQ-x）.

（I）求函數(shù)/（X）的定義域；

(II)判斷函數(shù)/(?的奇偶性;

(III)求’(拳的值.

參考答案：

(1)豳產(chǎn)”>，一的1<X<1

l-x>0[1>x

麻漏?/“，的定義域?yàn)镼LD-

小)由被的定義域?yàn)?-LD,

--4分

因?yàn)榱?7)?1州,(1*(-X))4-log3(l-(-X))分

所

=loga(l-x)+loga(Ux)=/(力

U4M/(x)■bg3(l?x)-log式1-x)NIWA—7分

/(―)二1。?(1+~~)+loga(l-

(HI)因?yàn)?44

=logJQ+#)。-孝)】

21.(本題9分)

r(x)-(/-4)?

函數(shù)1-14

(I)判斷并證明了(1)的奇偶性;

(II)求證：在定義域內(nèi)/(力恒為正。

參考答案:

解：3)判斷：是偶函數(shù).

證明：共。的定義域?yàn)椋鹸|x■O)關(guān)于庾點(diǎn)對稱

對于任意rc(x|r00)

有了(F'(止T'；Xr>

y#

琳-#

■(">7+!)犬?八0,所以/(X)是偶西康.

2-1，

略

71

22.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(3x+4O(co>0,|<t)|v攵)在某一個(gè)周

期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

3X+小07TH3兀2n

~2"2"

X7T5刀

~36

Asin(3x+6)05-50

(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;

(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)0(()>0)個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的

5兀

圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為(五"，0),求。的最小值.

參考答案：

【考點(diǎn)】由y=Asin(wx+<t>)的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin(wx+4))的圖象

變換.

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).

71

【分析】(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5,3=2,4=-石.從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函

71

數(shù)表達(dá)式為f(x)=5sin(2x-6).

(2)由(