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正弦、余弦定理的綜合應(yīng)用正弦1.正弦定理語(yǔ)言敘述：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的

的比相等，即________________=2R(其中R為△ABC的外接圓半徑).

余弦定理語(yǔ)言敘述三角形中任何一邊的平方，等于其他兩邊__________減去這兩邊與它們夾角的________________公式在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則有a2=________________，b2=________________，c2=_______________推論cos

A=__________，cos

B=___________，cos

C=___________平方的和余弦的積的兩倍b2+c2-2bccosAc2+a2-2cacosBa2+b2-2abcosC

1.1.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若c=2acosB，則△ABC的形狀一定是A.等腰直角三角形

B.直角三角形C.等腰三角形

D.等邊三角形12345678910111213141516答案

(1)利用正弦定理、余弦定理把已知條件轉(zhuǎn)化為邊(或角)的關(guān)系，通過(guò)因式分解、配方等得出邊(或角)的相應(yīng)關(guān)系，從而判斷三角形的形狀.(2)通過(guò)變形得到邊(或角)的關(guān)系后，如果等式兩側(cè)或同側(cè)有公因式，注意不要輕易約分，應(yīng)先移項(xiàng)再提取公因式，以免漏解.(3)常見(jiàn)的特殊三角形有正三角形、等腰三角形、直角三角形等，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別.

反思感悟判斷三角形形狀的方法及注意事項(xiàng)(3)求三角形的面積時(shí)，要充分挖掘題目中的條件，通過(guò)內(nèi)角和定理及解三角形等途徑，求得三角形的兩邊及其夾角，進(jìn)而利用三角形的面積公式求解.在解題過(guò)程中，要注意方程思想在

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