安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中學2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題含解析

安徽省六安市天堂寨鎮(zhèn)暖流中學2024年十校聯(lián)考最后數(shù)學試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．若關于x的一元二次方程x2－2x－k＝0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－12．下列各數(shù)中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣33．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．4．下列運算不正確的是A．a(chǎn)5+C．2a25．某一公司共有51名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資，今年經(jīng)理的工資從去年的200000元增加到225000元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會（）A．平均數(shù)和中位數(shù)不變 B．平均數(shù)增加，中位數(shù)不變C．平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 D．平均數(shù)和中位數(shù)都增大6．如圖，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，則AC的長是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm7．在反比例函數(shù)的圖象的每一個分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k≥1 D．k＜18．下列計算正確的是()A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．(a2)3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a39．如圖，在矩形ABCD中，P、R分別是BC和DC上的點，E、F分別是AP和RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動，而點R不動時，下列結(jié)論正確的是（）A．線段EF的長逐漸增長 B．線段EF的長逐漸減小C．線段EF的長始終不變 D．線段EF的長與點P的位置有關10．研究表明某流感病毒細胞的直徑約為0.00000156m，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)是（）A．0.156×10－5 B．0.156×105 C．1.56×10－6 D．1.56×106二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點、，若，且，則這個反比例函數(shù)的解析式為______．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，CD⊥AB于點D，點P在線段DB上，若AP2-PB2=48，則△PCD的面積為____.13．在一次摸球?qū)嶒炛?，摸球箱?nèi)放有白色、黃色乒乓球共50個，這兩種乒乓球的大小、材質(zhì)都相同．小明發(fā)現(xiàn)，摸到白色乒乓球的頻率穩(wěn)定在60%左右，則箱內(nèi)黃色乒乓球的個數(shù)很可能是________．14．在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_____環(huán)的成績．15．已知點A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當x1＜x2時，y1與y2的大小關系為________.16．在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近，則口袋中白球可能有_____個.17．如圖，直線l1∥l2∥l3，等邊△ABC的頂點B、C分別在直線l2、l3上，若邊BC與直線l3的夾角∠1=25°，則邊AB與直線l1的夾角∠2=________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1，二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．①求拋物線的函數(shù)關系式；②如圖2，點E是y軸負半軸上一點，連接BE，將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到△PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐標；③點Q在拋物線的對稱軸上，以Q為圓心的圓過A、B兩點，并且和直線CD相切，如圖3，求點Q的坐標．19．（5分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．求證：△BDE≌△BCE；試判斷四邊形ABED的形狀，并說明理由．20．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE．求證：MD=ME．21．（10分）如圖，已知△ABC，請用尺規(guī)作圖，使得圓心到△ABC各邊距離相等（保留作圖痕跡，不寫作法）．22．（10分）已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足為點D，E是BD的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F．（1）求∠EAD的余切值；（2）求的值．23．（12分）高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點周圍的噪音．如圖，點A是某市一高考考點，在位于A考點南偏西15°方向距離125米的點處有一消防隊．在聽力考試期間，消防隊突然接到報警電話，告知在位于C點北偏東75°方向的F點處突發(fā)火災，消防隊必須立即趕往救火．已知消防車的警報聲傳播半徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改道行駛．試問：消防車是否需要改道行駛？說明理由.（取1.732）24．（14分）如圖，已知，．求證．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】試題分析：由題意可得根的判別式，即可得到關于k的不等式，解出即可.由題意得，解得故選C.考點：一元二次方程的根的判別式點評：解答本題的關鍵是熟練掌握一元二次方程，當時，方程有兩個不相等實數(shù)根；當時，方程的兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．2、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【詳解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)加法的運算，解題的關鍵是要熟練掌握：“先符號，后絕對值”．3、B【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．【點睛】此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而小．4、B【解析】(-2a5、B【解析】

本題考查統(tǒng)計的有關知識，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【詳解】解：設這家公司除經(jīng)理外50名員工的工資和為a元，則這家公司所有員工去年工資的平均數(shù)是元，今年工資的平均數(shù)是元，顯然；

由于這51個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列的次序完全沒有變化，所以中位數(shù)不變．

故選B．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)，中位數(shù)的概念，要掌握這些基本概念才能熟練解題．同時注意到個別數(shù)據(jù)對平均數(shù)的影響較大，而對中位數(shù)和眾數(shù)沒影響．6、C【解析】

由∥可得△ADE∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.【詳解】∵∥∴△ADE∽△ABC∴∵∴AC=6cm故選C.考點：相似三角形的判定和性質(zhì)點評：解答本題的關鍵是熟練掌握相似三角形的對應邊成比例，注意對應字母在對應位置上.7、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時，在每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范圍．【詳解】解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故選A．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當k＞0時，圖象分別位于第一、三象限；當k＜0時，圖象分別位于第二、四象限．②當k＞0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划攌＜0時，在同一個象限，y隨x的增大而增大．8、B【解析】試題解析：A.故錯誤.B.正確.C.不是同類項，不能合并，故錯誤.D.故選B.點睛：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變,指數(shù)相減.9、C【解析】試題分析：連接AR，根據(jù)勾股定理得出AR=的長不變，根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=AR，即可得出線段EF的長始終不變，故選C．考點：1、矩形性質(zhì)，2、勾股定理，3、三角形的中位線10、C【解析】解：，故選C.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、y=【解析】解：設這個反比例函數(shù)的表達式為y=．∵P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一個反比例函數(shù)圖象上的兩點，∴x1y1=x2y2=k，∴==，∴﹣=，∴=，∴=，∴k=2（x2﹣x1）．∵x2=x1+2，∴x2﹣x1=2，∴k=2×2=4，∴這個反比例函數(shù)的解析式為：y=．故答案為y=．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標的積應等于比例系數(shù)．同時考查了式子的變形．12、6【解析】

根據(jù)等角對等邊，可得AC=BC，由等腰三角形的“三線合一”可得AD=BD=AB，利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可得CD=AB，由AP2-PB2=48

，利用平方差公式及線段的和差公式將其變形可得CD·PD=12,利用△PCD的面積=CD·PD可得.【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠B=45°，∴AC=BC，∵CD⊥AB

，∴AD=BD=CD=AB，∵AP2-PB2=48

，∴(AP+PB)(AP-PB)=48，∴AB(AD+PD-BD+DP)=48,∴AB·2PD=48，∴2CD·2PD=48，∴CD·PD=12，∴△PCD的面積=CD·PD=6.故答案為6.【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關鍵在于利用等腰三角形的“三線合一13、20【解析】

先設出白球的個數(shù)，根據(jù)白球的頻率求出白球的個數(shù)，再用總的個數(shù)減去白球的個數(shù)即可．【詳解】設黃球的個數(shù)為x個，∵共有黃色、白色的乒乓球50個，黃球的頻率穩(wěn)定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的個數(shù)很可能是50－30＝20(個).故答案為：20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，熟練掌握該知識點是本題解題的關鍵.14、8【解析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+2×10＞89解之,得x＞7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x＞7,則x的最小值為8即第8次至少應打8環(huán).點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的“數(shù)學模型”——不等式,再由不等式的相關知識確定問題的答案.15、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關系為：y1＞y1．故答案為：＞．點睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關鍵．16、1.【解析】

由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率，進而求出白球個數(shù)即可．【詳解】設白球個數(shù)為：x個，∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右，∴口袋中得到紅色球的概率為25%，∴44+x=1解得：x=1，故白球的個數(shù)為1個．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據(jù)大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題關鍵．17、35【解析】試題分析：如圖：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，又∵直線l1∥l2∥l3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考點：1．平行線的性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）（1，﹣4a）；（2）①y=﹣x2+2x+3；②M（，）、N（，）；③點Q的坐標為（1，﹣4+2）或（1，﹣4﹣2）．【解析】分析:（1）將二次函數(shù)的解析式進行配方即可得到頂點D的坐標．（2）①以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，即點C在以AD為直徑的圓的圓周上，依據(jù)圓周角定理不難得出△ACD是個直角三角形，且∠ACD＝90°，A點坐標可得，而C、D的坐標可由a表達出來，在得出AC、CD、AD的長度表達式后，依據(jù)勾股定理列等式即可求出a的值．②將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，說明了PM正好和x軸平行，且PM＝OB＝1，所以求M、N的坐標關鍵是求出點M的坐標；首先根據(jù)①的函數(shù)解析式設出M點的坐標，然后根據(jù)題干條件：BF＝2MF作為等量關系進行解答即可．③設⊙Q與直線CD的切點為G，連接QG，由C、D兩點的坐標不難判斷出∠CDQ＝45°，那么△QGD為等腰直角三角形，即QD2＝2QG2＝2QB2，設出點Q的坐標，然后用Q點縱坐標表達出QD、QB的長，根據(jù)上面的等式列方程即可求出點Q的坐標．詳解:（1）∵y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣1）2﹣4a，∴D（1，﹣4a）．（2）①∵以AD為直徑的圓經(jīng)過點C，∴△ACD為直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax2﹣2ax﹣3a=a（x﹣3）（x+1）知，A（3，0）、B（﹣1，0）、C（0，﹣3a），則：AC2=9a2+9、CD2=a2+1、AD2=16a2+4由勾股定理得：AC2+CD2=AD2，即：9a2+9+a2+1=16a2+4，化簡，得：a2=1，由a＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴拋物線的解析式：y=﹣x2+2x+3，D（1，4）．∵將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°得到△PMN，∴PM∥x軸，且PM=OB=1；設M（x，﹣x2+2x+3），則OF=x，MF=﹣x2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF，∴x+1=2（﹣x2+2x+3），化簡，得：2x2﹣3x﹣5=0解得：x1=﹣1（舍去）、x2=.∴M（，）、N（，）．③設⊙Q與直線CD的切點為G，連接QG，過C作CH⊥QD于H，如下圖：∵C（0，3）、D（1，4），∴CH=DH=1，即△CHD是等腰直角三角形，∴△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；設Q（1，b），則QD=4﹣b，QG2=QB2=b2+4；得：（4﹣b）2=2（b2+4），化簡，得：b2+8b﹣8=0，解得：b=﹣4±2；即點Q的坐標為（1，）或（1，）．點睛:此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、圓周角定理以及直線和圓的位置關系等重要知識點；后兩個小題較難，最后一題中，通過構(gòu)建等腰直角三角形找出QD和⊙Q半徑間的數(shù)量關系是解題題目的關鍵．19、證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根據(jù)垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，繼而可根據(jù)SAS證明△BDE≌△BCE；（2）根據(jù)（1）以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，繼而得出四條棱相等，證得四邊形ABED為菱形．【詳解】（1）證明：∵△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點B旋轉(zhuǎn)60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵，∴△BDE≌△BCE；（2）四邊形ABED為菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋轉(zhuǎn)而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED=AD∴四邊形ABED為菱形．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定．20、證明見解析.【解析】試題分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題．試題解析：證明：△ABC中，∵AB=AC，∴∠DBM=∠ECM.∵M是BC的中點，∴BM=CM.在△BDM和△CEM中，∵，∴△BDM≌△CEM（SAS）.∴MD=ME．考點：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì).21、見解析【解析】

分別作∠ABC和∠ACB的平分線，它們的交點O滿足條件．【詳解】解：如圖，點O為所作．【點睛】本題考查了基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．22、（1）∠EAD的余切值為；（2）=.【解析】

（1）在Rt△ADB中，根據(jù)AB=13，cos∠BAC=，求出AD的長，由勾股定理