西藏自治區(qū)林芝市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精林芝市中小學(xué)2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期末統(tǒng)考高二理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)是(）A．B．C．D．2.用反證法證明命題“是無理數(shù)”時，假設(shè)正確的是(）A．假設(shè)是有理數(shù)B．假設(shè)是有理數(shù)C．假設(shè)或是有理數(shù)D．假設(shè)是有理數(shù)3.廢品率和每噸生鐵成本（元）之間的回歸直線方程為，表明(）A．廢品率每增加1%，生鐵成本增加259元B．廢品率每增加1％，生鐵成本增加3元C．廢品率每增加1％，生鐵成本平均每噸增加3元D．廢品率不變,生鐵成本為256元4.若，則函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于(）A．B．C。D．5。（)A．B．C。D．6.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測(）…A．B．C.D．7.曲線在點處的切線方程為（）A．B．C。D．8.已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,則（）A．在上為減函數(shù)B．在處取極小值C。在上為減函數(shù)D．在處取極大值9.已知隨機變量的分布列為則（)A．1.32B．1。71C。2。94D．10.展開式中的常數(shù)項為（)A．-8B．—12C.-2011.用數(shù)學(xué)歸納法證明時,由到左邊需要添加的項是（）A．B．C.D．12。如圖所示,正弦曲線，余弦曲線與兩直線,所圍成的陰影部分的面積為（）A．1B．C.2D．二、填空題（每題5分，滿分20分,將答案填在答題紙上）13.復(fù)數(shù)．14.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是．15.積分的值為．16.某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，那么該生在上學(xué)路上到第3個路口首次遇到紅燈的概率為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):(1）；（2）；（3）18.4個男生，3個女生站成一排.（必須寫出算式再算出結(jié)果才得分）（1）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？（2)任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法?（3）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？19.已知一袋有2個白球和4個黑球.（1）采用不放回地從袋中摸球(每次摸一球），4次摸球，求恰好摸到2個黑球的概率;(2）采用有放回地從袋中摸球（每次摸一球），4次摸球，令表示摸到黑球次數(shù)，求的分布列和期望。20.數(shù)列滿足：,前項和。(1)寫出；（2)猜出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.21。為了調(diào)查某生產(chǎn)線上質(zhì)量監(jiān)督員甲對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響，現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：質(zhì)量監(jiān)督員甲在生產(chǎn)現(xiàn)場時，990件產(chǎn)品中合格品有982件，次品有8件；甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場時，510件產(chǎn)品中合格品有493件，次品有17件，試分別用列聯(lián)表、獨立性檢驗的方法分析監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場對產(chǎn)品質(zhì)量好壞有無影響？22。已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2)當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(3）當(dāng)時，函數(shù)在上的最大值為，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案1．A2．D3．C4．D5．A6．B7．B8．C9．D10．C11．D12．D13．14．15．e16．（每小題3分，共計9分）（2）(3）（每小題4分，共計12分）(Ⅰ）720(Ⅱ)1440（Ⅲ）720試題解析：（Ⅰ)先排3個女生作為一個元素與其余的4個元素做全排列有種．（Ⅱ）男生排好后,5個空再插女生有種．（Ⅲ）甲、乙先排好后，再從其余的5人中選出3人排在甲、乙之間，把排好的5個元素與最好的2個元素全排列，分步有種．19．（1）(2)解:(1）（2）、X可取0，1，2，3，4一次摸球為黑球的概率，20.解（1）令n＝2,∵a1＝eq\f（1，6），∴S2＝eq\f（2×2＋1,2)a2，即a1＋a2＝3a2.∴a2＝eq\f(1，12）.令n＝3,得S3＝eq\f（3×3＋1，2）a3，即a1＋a2＋a3＝6a3，∴a3＝eq\f(1,20)。令n＝4,得S4＝eq\f(4×4＋1，2)a4，即a1＋a2＋a3＋a4＝10a4，∴a4＝eq\f（1,30）.(2)猜想an＝eq\f（1，n＋1n＋2)，下面用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．①當(dāng)n＝1時,a1＝eq\f(1，6）＝eq\f（1，1＋11＋2)，結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)n＝k時，結(jié)論成立，即ak＝eq\f（1,k＋1k＋2）,則當(dāng)n＝k＋1時,Sk＝eq\f（kk＋1，2）ak＝eq\f(kk＋1，2)·eq\f（1,k＋1k＋2）＝eq\f（k，2k＋2）,Sk＋1＝eq\f（k＋1k＋2，2)ak＋1，即Sk＋ak＋1＝eq\f（k＋1k＋2，2）ak＋1.∴eq\f（k,2k＋2）＋ak＋1＝eq\f（k＋1k＋2,2）ak＋1.∴ak＋1＝eq\f（\f（k,2k＋2),\f（k＋1k＋2，2)－1）＝eq\f（k,kk＋3k＋2）＝eq\f(1，k＋2k＋3）.當(dāng)n＝k＋1時結(jié)論成立．Ziyuank由①②可知，對一切n∈N＊都有an＝eq\f(1,n＋1n＋2）。21．（1）2×2列聯(lián)表如下:合格品數(shù)次品數(shù)總計甲在生產(chǎn)現(xiàn)場9828990甲不在生產(chǎn)現(xiàn)場49317510總計1475251500由列聯(lián)表可得｜ac－bd｜＝｜982×17－493×8|＝12750，相差較大，可在某種程度上認(rèn)為“質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系”．（2)由2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，計算得到K2的觀測值為k＝eq\f(1500×982×17－493×82，990×510×1475×25）≈13.097〉6.635，所以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下,認(rèn)為質(zhì)量監(jiān)督員甲是否在生產(chǎn)現(xiàn)場與產(chǎn)品質(zhì)量有關(guān)系．22．(Ⅰ)曲線在點處的切線方程（Ⅱ）函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為（Ⅲ）的取值范圍是.解:（Ⅰ）當(dāng)時，。所以曲線在點處的切線方程（Ⅱ）當(dāng)時，解，得，解，得所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為在時,令得或?。┊?dāng)時，x）f’(x）+-+f（x）增減增函數(shù)的遞增區(qū)間為，，遞減區(qū)間為ⅱ)當(dāng)時，在上，在上