吉林省長(zhǎng)春市吉林大學(xué)附屬英才學(xué)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2025年吉大英才學(xué)校八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）1.下列各式是分式的是（）A. B. C. D.2.智能座艙，是當(dāng)前車企比拼的“紅海戰(zhàn)場(chǎng)”：多屏聯(lián)動(dòng)、艙內(nèi)游戲、端側(cè)AI…要支持這些功能，需要一顆強(qiáng)大的智能座艙芯片．新上市的小米汽車，選擇了高通驍龍8295，該芯片采用工藝，是目前市面上使用的汽車座艙平臺(tái)中工藝最先進(jìn)的產(chǎn)品，相當(dāng)于，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A B. C. D.3.下列函數(shù)中是一次函數(shù)的是（）A.（k、b是常數(shù)） B.C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在第二象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B.C. D.5.若點(diǎn)，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.如圖，在四邊形中，對(duì)角線和相交于點(diǎn)O．下列條件不能判斷四邊形是平行四邊形的是（）A.； B.；C.； D.；7.已知關(guān)于的函數(shù)和，它們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中的大致圖象是下列圖中的（）A. B.C. D.8.雙曲線和在第二象限內(nèi)的圖象如圖所示，過(guò)上任意一點(diǎn)作軸的平行線交于點(diǎn)．若，則（）A.4 B. C.6 D.二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）9.分式和的最簡(jiǎn)公分母是________．10.一次函數(shù)與的圖象相交于如圖點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解是____________________．11.已知直線向下平移個(gè)單位后經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．12.若關(guān)于x的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍為_(kāi)_______．13.如圖，四邊形是菱形，對(duì)角線、交于點(diǎn)O，于點(diǎn)E，F(xiàn)是線段的中點(diǎn)，連接．若，，則的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=9，AC=12，點(diǎn)D是斜邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，點(diǎn)G為四邊形DEAF對(duì)角線交點(diǎn)，則線段GF的最小值為_(kāi)______.三、解答題（共10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)：，再選擇一個(gè)你喜歡a的值代入求值．16.2025年4月23日是第19個(gè)“世界讀書(shū)日”．學(xué)校為給師生增加閱讀空間，在走廊設(shè)置學(xué)科延伸閱讀區(qū)，提供更豐富的書(shū)籍資源．現(xiàn)需購(gòu)進(jìn)弧形和直角兩種書(shū)架，弧形書(shū)架的單價(jià)比直角書(shū)架的單價(jià)高20%．已知用18000元購(gòu)買弧形書(shū)架的數(shù)量比用9000元購(gòu)買直角書(shū)架的數(shù)量多6個(gè)，求弧形書(shū)架和直角書(shū)架的單價(jià)．17.小明新買了一盞亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈（如圖1所示），他發(fā)現(xiàn)調(diào)節(jié)的原理是當(dāng)電壓一定時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)電阻控制電流的變化從而改變燈光的明暗，臺(tái)燈的電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖2所示．（1）求I關(guān)于R的函數(shù)解析式；（2）若該臺(tái)燈工作的最小電流為，最大電流為，則該臺(tái)燈的電阻R的取值范圍為_(kāi)_______．18.如圖，在四邊形中，，，對(duì)角線，相交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，，，求的長(zhǎng)和的長(zhǎng)．19.如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，的三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，僅用無(wú)刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫(huà)圖，要求保留作圖痕跡．（1）圖1中畫(huà)出軸對(duì)稱圖形；（2）在圖2中，是邊上一點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)；（3）在圖3中，是邊上一點(diǎn)，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)，使兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．20.如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和該反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若P為y軸上的點(diǎn)，且的面積等于的面積的，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．21.如果兩個(gè)分式M與N和為常數(shù)k，且k為正整數(shù)，則稱M與N互為“和整分式”，常數(shù)k稱為“和整值”．例：分式，，，則M與N互為“和整分式”，“和整值”．（1）已知分式，，判斷A與B是否互為“和整分式”，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若是，請(qǐng)求出“和整值”k．（2）已知分式，，C與D互為“和整分式”，且“和整值”．①求G；②若x為正整數(shù)，分式D值也為正整數(shù)，則x值為_(kāi)_______．22.在一條高速公路上依次有，，三地，甲車從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地休息后調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)）按原路原速駛向地，甲車從地出發(fā)后，乙車從地出發(fā)勻速駛向地，兩車同時(shí)到達(dá)目的地.兩車距地路程與甲車行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)結(jié)合圖象信息，解答下列問(wèn)題：（1）甲車行駛的速度是______，乙車行駛的速度是______；（2）求圖中線段所表示的與之間的函數(shù)解析式，并直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）乙車出發(fā)多少小時(shí)，兩車之間的距離是？請(qǐng)直接寫(xiě)出答案.23.已知長(zhǎng)方形對(duì)邊平行且相等，四個(gè)角都是直角中，，，點(diǎn)在邊上，且不與點(diǎn)、重合，直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求證：；（2）如圖，將沿直線折疊得到，點(diǎn)落在長(zhǎng)方形的內(nèi)部，延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．①證明，并求出在條件下的值；②連接，求周長(zhǎng)的最小值．24.如圖，直線圖象與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是射線、射線上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），且，．（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在線段、上時(shí)（不與端點(diǎn)重合），設(shè)的長(zhǎng)度為，用含的代數(shù)式表示的面積，并寫(xiě)出的取值范圍；（3）若為坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以為頂點(diǎn)的四邊形為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出的坐標(biāo)．

2025年吉大英才學(xué)校八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】D二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）【9題答案】【答案】【10題答案】【答案】【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】且【13題答案】【答案】##4.8【14題答案】【答案】三、解答題（共10小題，共78分）【15題答案】【答案】，當(dāng)時(shí)，值為【16題答案】【答案】弧形書(shū)架的單價(jià)是1200元/個(gè)，直角書(shū)架的單價(jià)是1000元/個(gè)【17題答案】【答案】（1）I關(guān)于R的函數(shù)解析式為（2）【18題答案】【答案】（1）見(jiàn)解析（2）；【19題答案】【答案】（1）作圖見(jiàn)詳解（2）作圖見(jiàn)詳解（3）作圖見(jiàn)詳解【20題答案】【答案】（1），反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2），4或，【21題答案】【答案】（1）A與B是互為“和整