浙江省A9協(xié)作體2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)含解析

浙江省A9協(xié)作體20222023學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，滿分50分）1.已知函數(shù)\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)處取得極值，且\(f(0)=3\)，\(f(2)=5\)，則\(a,b,c\)的值分別為（）。2.設(shè)\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）。3.已知\(\triangleABC\)的內(nèi)角\(A,B,C\)滿足\(A+B+C=180^\circ\)，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，\(\cosB=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，則\(\tanC\)的值為（）。4.在等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，則公差\(d\)為（）。5.已知復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(|z|\)的值為（）。6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在區(qū)間\((0,1)\)上的單調(diào)性為（）。7.設(shè)\(P(x,y)\)是直線\(y=mx+b\)上的任意一點(diǎn)，則該直線的斜率\(m\)為（）。8.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)\(A(1,2,3)\)，\(B(4,5,6)\)，\(C(7,8,9)\)構(gòu)成的三角形面積為（）。9.已知\(\log_28=3\)，則\(\log_464\)的值為（）。10.拋物線\(y^2=4ax\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）。二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）1.已知\(\sin\theta=\frac{3}{5}\)，且\(\theta\)在第二象限，則\(\cos\theta\)的值為_(kāi)_____。2.已知\(a,b,c\)是等差數(shù)列的前三項(xiàng)，且\(a+b+c=12\)，則\(a+c\)的值為_(kāi)_____。3.函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域?yàn)開(kāi)_____。4.已知\(\overrightarrow{OA}=(1,2)\)，\(\overrightarrow{OB}=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{AB}\)的長(zhǎng)度為_(kāi)_____。5.已知\(\log_327=3\)，則\(\log_981\)的值為_(kāi)_____。三、解答題（共5題，滿分80分）1.（12分）已知函數(shù)\(f(x)=x^33x+2\)，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的極值點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的極值。2.（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，\(C(5,6)\)：求直線\(AB\)的方程；求點(diǎn)\(C\)到直線\(AB\)的距離。3.（12分）已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n=3n^2+2n\)，求：數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列的前10項(xiàng)和。4.（16分）已知復(fù)數(shù)\(z=1+i\)，求：\(|z|\)；\(\overline{z}\)；\(z^2\)。5.（28分）已知\(\triangleABC\)中，角\(A,B,C\)的對(duì)邊分別為\(a,b,c\)，且\(a=2\sqrt{3}\)，\(b=4\)，\(C=120^\circ\)：求\(c\)的長(zhǎng)度；求\(\triangleABC\)的面積；求\(\cosA\)的值。解析框架選擇題解析：1.解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合極值條件求解\(a,b,c\)。2.解析思路：計(jì)算向量點(diǎn)積，即\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times2+2\times(1)\)。3.解析思路：利用三角恒等變換，結(jié)合已知條件求解\(\tanC\)。4.解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求解公差\(d\)。5.解析思路：計(jì)算復(fù)數(shù)的模，即\(|z|=\sqrt{1^2+2^2}\)。6.解析思路：分析函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,1)\)區(qū)間的單調(diào)性。7.解析思路：根據(jù)直線斜率的定義，結(jié)合點(diǎn)斜式方程求解\(m\)。8.解析思路：利用空間向量的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)\(A,B,C\)的坐標(biāo)求解三角形面積。9.解析思路：利用對(duì)數(shù)換底公式，求解\(\log_464\)。10.解析思路：根據(jù)拋物線的定義，求解焦點(diǎn)坐標(biāo)。填空題解析：1.解析思路：利用三角函數(shù)的基本關(guān)系，結(jié)合已知條件求解\(\cos\theta\)。2.解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件求解\(a+c\)。3.解析思路：分析函數(shù)\(f(x)=\sqrt{x^24x+3}\)的定義域。4.解析思路：利用向量的性質(zhì)，結(jié)合點(diǎn)\(A,B\)的坐標(biāo)求解\(\overrightarrow{AB}\)的長(zhǎng)度。5.解析思路：利用對(duì)數(shù)換底公式，求解\(\log_981\)。解答題解析：1.解析思路：求導(dǎo)數(shù)\(f'(x)=3x^23\)，分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定單調(diào)區(qū)間；求二階導(dǎo)數(shù)\(f''(x)=6x\)，結(jié)合\(f'(x)=0\)求解極值點(diǎn)及極值。2.解析思路：利用兩點(diǎn)式方程求解直線\(AB\)的方程；利用點(diǎn)到直線的距離公式求解\(C\)到\(AB\)的距離。3.解析思路：利用等差數(shù)列的性質(zhì)和前\(n\)項(xiàng)和公式，結(jié)合已知條件求解通項(xiàng)公式；代入\(n=10\)求解前10項(xiàng)和。4.解析思路：計(jì)算\(|z|=\sqrt{1^2+1^2}\)；計(jì)算\(\overline{z}=1i\)；計(jì)算\(z^2=(1+i)^2\)。5.解析思路：利用余弦定理求解\(c\)；利用三角形面積公式求解\(\triangleABC\)的面積；利用正弦定理求解\(\cosA\)。說(shuō)明一、選擇題答案1.B2.D3.A4.C5.C二、填空題答案6.37.28.29.410.5三、解答題答案11.極大值：2，極小值：312.直線方程：y=2x313.前10項(xiàng)和：11014.|z|=√5，z2=3+4i15.cosA=1/21.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（求極值、判斷單調(diào)性）2.解析幾何直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離公式3.數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式4.復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的模與共軛復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算5.三角函數(shù)三角恒等變換正弦定理與余弦定理五、各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例1.選擇題涉及知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的運(yùn)算、三角函數(shù)的值等。示例：已知函數(shù)f(