重慶市字水中學(xué)2024-2025學(xué)年高三（下）學(xué)期3月考試

2024—2025學(xué)年高三（下）學(xué)期3月考試數(shù)學(xué)考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題紙上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題紙上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并由監(jiān)考人員收回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.1．已知集合,，則集合的真子集個(gè)數(shù)為（

）A．3 B．5 C．7 D．152．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面里位于（

）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．已知數(shù)列滿足，且，則（

）A．3 B． C． D．4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝的重要著作《詳解九章算法》中的“垛積術(shù)”問(wèn)題介紹了高階等差數(shù)列．以高階等差數(shù)列中的二階等差數(shù)列為例，其特點(diǎn)是從數(shù)列中的第二項(xiàng)開(kāi)始，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差構(gòu)成等差數(shù)列．若某個(gè)二階等差數(shù)列的前4項(xiàng)為：，則該數(shù)列的第16項(xiàng)為（

）A．196 B．197 C．198 D．2275．如圖，在△ABC中，設(shè)，則（

）A． B． C． D．6．在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，已知兩圖象有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，其坐標(biāo)為，則（

）A．函數(shù)的最大值為1B．函數(shù)的最小值為1C．函數(shù)的最大值為1D．函數(shù)的最小值為17．已知雙曲線的漸近線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則方程所有根之和為（）A．10 B．11 C．12 D．13二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)的眾數(shù)和第60百分位數(shù)都為5B．樣本相關(guān)系數(shù)越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度也越強(qiáng)C．若隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則方差D．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A．的最小正周期為B．當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)11．如圖，在棱長(zhǎng)為4的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，是正方形內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．若平面，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為B．若，則點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度為C．若是正方形的中心，在線段上，則的最小值為D．若是棱的中點(diǎn)，三棱錐的外接球球心為，則平面截球所得截面的面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．13．某年級(jí)將甲、乙、丙三位體育老師分配到5個(gè)不同班級(jí)指導(dǎo)學(xué)生體育活動(dòng)，要求每位體育老師至少指導(dǎo)一個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)只有一位體育老師指導(dǎo)，則不同的分配方案有種．14．若直線為曲線的一條切線，則的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（15分）宇樹(shù)科技是一家專(zhuān)注于高性能四足機(jī)器人研發(fā)和生產(chǎn)的中國(guó)科技公司．該公司以其創(chuàng)新的四足機(jī)器人在全球范圍內(nèi)廣受關(guān)注，主要應(yīng)用于教育、科研、娛樂(lè)和工業(yè)等領(lǐng)域，其中四大產(chǎn)品之一的機(jī)器人UnitreeA1具備較強(qiáng)的負(fù)載能里和環(huán)境適應(yīng)性，可用于巡檢與監(jiān)控、物流和運(yùn)用、安防與救援．現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出機(jī)器人UnitreeA1在某地區(qū)2024年2月到6月的銷(xiāo)售量如下表所示：月份23456銷(xiāo)量425366109用最小二乘法得到UnitreeA1的銷(xiāo)售量關(guān)于月份的回歸直線方程為，且相關(guān)系數(shù)，銷(xiāo)量的方差．(1)求的值(結(jié)果精確到0.1)；(2)求的值，并根據(jù)（1）的結(jié)果計(jì)算5月銷(xiāo)售量的殘差．附：回歸系數(shù)，相關(guān)系數(shù)．17．（15分）如圖①所示，長(zhǎng)方形中，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，將沿翻折到，連接，得到圖②的四棱錐.(1)若棱的中點(diǎn)為，求的長(zhǎng)；(2)當(dāng)四棱錐的體積取最大值時(shí)，求平面和平面夾角的余弦值.（17分）如圖，是拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與軸分別交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)．(1)證明：直線是拋物線的切線；(2)若點(diǎn)是拋物線上異于點(diǎn)的動(dòng)點(diǎn)，，分別在線段，上，且，交于點(diǎn)．①證明：點(diǎn)是的重心；②若直線過(guò)點(diǎn)，求的最小值．（17分）如果數(shù)列中存在四項(xiàng)，，，，使得（，，，互不相同），則稱(chēng)數(shù)列為穩(wěn)健數(shù)列.(1)若數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為5的正項(xiàng)等比數(shù)列，且是穩(wěn)健數(shù)