遼寧省鞍山市2024-2025學年高三下學期第一次月考數(shù)學試卷VIP

2024—2025學年度下學期月考高三數(shù)學時間：120分鐘滿分：150分第I卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知復數(shù)，則在復平面上對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量，，若與垂直，則等于（）A. B. C.3 D.64.某校高三共有200人參加體育測試，根據(jù)規(guī)則，82分以上的考生成績等級為，則估計獲得的考生人數(shù)約為（）A.100 B.75 C.50 D.255.已知是等比數(shù)列的前n項和，，，則（）A.12 B.14 C.16 D.186.黃地綠彩云龍紋盤是收藏于中國國家博物館的一件明代國寶級瓷器．該龍紋盤敞口，弧壁，廣底，圈足．器內(nèi)施白釉，外壁以黃釉為地，刻云龍紋并填綠彩，美不勝收．黃地綠彩云龍紋盤可近似看作是圓臺和圓柱的組合體，其口徑，足徑，高，其中底部圓柱高，則黃地綠彩云龍紋盤的側(cè)面積約為（）（附：的值取3，）A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點為，點在上．若以為圓心，為半徑的圓被軸截得的弦長為，則該圓的面積為（）A. B. C. D.8.已知，，直線與曲線相切，則的最小值是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．9.已知函數(shù)的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A.的圖象可由的圖象平移得到B.上單調(diào)遞增C.圖象的一個對稱中心為D.圖象一條對稱軸為直線10.已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，過點的直線與的左支相交于，兩點，若，且，則（）A. B.C.的離心率為 D.直線的斜率為11.已知函數(shù)，是函數(shù)的一個極值點，則下列說法正確的是（）A. B.函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞減C.過點能作兩條不同直線與相切 D.函數(shù)有5個零點第II卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分．12.從2至8的7個整數(shù)中隨機取2個不同的數(shù)，則這2個數(shù)互質(zhì)的概率為___________.13.已知，則________．14.已知等差數(shù)列的公差，首項，是與的等比中項，記為數(shù)列的前項和，則______15.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求角C的大??；（2）若，的面積為，求的周長.16.如圖，在四棱臺中，底面中點．底面為直角梯形，且．（1）證明：直線平面；（2）求二面角的正弦值．17.甲、乙兩人投籃，每次由其中一人投籃，規(guī)則如下：若命中則此人繼續(xù)投籃，若未命中則換為對方投籃．無論之前投籃情況如何，甲每次投籃的命中率均為0.6，乙每次投籃的命中率均為0.8．由抽簽確定第1次投籃的人選，第1次投籃的人是甲、乙的概率各為0.5．（1）求第2次投籃的人是乙的概率；（2）求第次投籃的人是甲的概率；（3）已知：若隨機變量服從兩點分布，且，則．記前次（即從第1次到第次投籃）中甲投籃的次數(shù)為，求．18.已知橢圓的右焦點為，且該橢圓過點，直線l交橢圓E于A，B兩點.（1）求橢圓E的方程；（2）若AB的中點坐標為，求直線l的方程；（3）若直線l方程為，過A、B作直線垂線，垂足分別為P、Q，點R為線段PQ的中點，求證：四邊形ARQF為梯形.19.