金昌市金川高級中學2025屆高三二模數(shù)學（原卷版）

金昌市金川高級中學2025屆第二次模擬考試數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的準考證號、姓名、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆在“考場號”和“座位號”欄相應(yīng)位置填涂自己的考場號和座位號。將條形碼粘貼在答題卡“條形碼粘貼處”。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|(x+2)(x-4)<0},B={x|2x>12},則A∩B=()A.(-2,-1) B.(-1,4) C.(-2,1) D.(1,4)2.已知復(fù)數(shù)z滿足3z-44z-2=i(i為虛數(shù)單位),則A.25 B.55 C.255 3.已知雙曲線x2a2-y24?a2=1(0<a<2)的左、右焦點分別為A,B,若y軸上存在一點P,使得直線PA,PB的斜率之積為-1,A.(0,2) B.(0,1) C.(0,2) D.(0,524.已知等差數(shù)列{an}中,a9=7π12,公差為函數(shù)f(x)=cos4x-sin4x-23sinxcosx-1的最小正周期,則a7,a8,a9之和為(A.-54π B.-34π C.-14π D5.某公司男、女職工人數(shù)相等,該公司為了了解職工是否接受去外地長時間出差,在男、女職工中各隨機抽取了100人進行調(diào)查,數(shù)據(jù)顯示男職工和女職工接受去外地長時間出差的人數(shù)分別為40和20.下列結(jié)論正確的是().附表:α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828附:χ2=n(ad-A.依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,不能認為是否接受去外地長時間出差與性別有關(guān)B.依據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,可以認為是否接受去外地長時間出差與性別有關(guān)C.有99.9%的把握認為是否接受去外地長時間出差與性別有關(guān)D.是否接受去外地長時間出差與性別無關(guān)6.已知隨機變量X的分布列如下:X123Pm2-2m12m20.4則數(shù)學期望E(X)=().A.0.8 B.1.4 C.2m-3 D.27.如圖,這是函數(shù)f(x)的部分圖象,則f(x)的解析式為().A.f(x)=sin6x2x-2-x B.f(x)=cos6x2x-2-x C.f(8.已知ω>0,函數(shù)f(x)=cos(ωx+π4),則下列說法正確的是()A.若ω=2,則將函數(shù)f(x)的圖象向右平移π4個單位長度后得到函數(shù)y=cos2xB.若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移π3個單位長度后得到函數(shù)y=sinωx的圖象,則實數(shù)ω的最小值為C.若f(x)在區(qū)間(π2,π)上單調(diào)遞增,則ω的取值范圍為[32,D.若f(x)在區(qū)間(0,π)上只有一個零點,則ω的取值范圍為(14,5二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,前n項積為Tn,前n項和為Sn,則下列結(jié)論正確的是().A.若T8=T12,則a10a11=1B.若T8=T12,則T20=1C.若a1=1,且S3=7,則q=2D.若a1=q=2,且bn=2n+2n-an,則數(shù)列{bn}的前n項和為n2+n10.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,P是線段A1D上的一個動點,下列結(jié)論正確的是().A.C1P的最小值為6B.BP+PC的最小值為23+C.三棱錐B1-ACP的體積為8D.以點B為球心,BP為半徑的球的表面積的最小值為59211.已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為12,F1,F2分別為橢圓C的左、右焦點,P是橢圓C的上頂點,過點F1的直線l交橢圓C于A,BA.△PF1F2為等邊三角形B.直線AP,BP的斜率之積為-3C.|PA|≤2bD.當直線l的斜率不存在時,直線AP,BP的斜率之積與當直線l斜率為0時,直線AP,BP的斜率之積互為相反數(shù)第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若函數(shù)f(x)=alnx-x-1x+1有兩個極值點,則實數(shù)a13.(x+y)(2x-y)6的展開式中,x3y4的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

14.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π3),寫出一個“f(x)的圖象關(guān)于直線x=π3對稱,且f(x)在(π36,π9)上單調(diào)”的充分不必要條件四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．(13分)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且ctanB＝(2a－c)tanC.(1)求角B的大??；(2)若點D在邊AC上，BD平分∠ABC，b＝2eq\r(3)，求BD長的最大值．16．(15分)如圖所示，在多面體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°，DE⊥平面ABCD，CF∥DE，且AB＝DE＝2，CF＝1，G為棱BC的中點，H為棱DE上的動點．(1)求二面角A－BE－F的正弦值；(2)是否存在點H使得GH∥平面BEF？若存在，求eq\f(EH,ED)的值；否則，請說明理由．17．(15分)人的性格可以大體分為“外向型”和“內(nèi)向型”兩種，樹人中學為了了解這兩種性格特征與人的性別是否存在關(guān)聯(lián)，采用簡單隨機抽樣的方法抽取90名學生，得到如下數(shù)據(jù)：性別外向型內(nèi)向型男性4515女性2010(1)以上述統(tǒng)計結(jié)果的頻率估計概率，從該校男生中隨機抽取2人、女生中隨機抽取1人擔任志愿者．設(shè)這三人中性格外向型的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望；(2)對表格中的數(shù)據(jù)，依據(jù)α＝0.1的獨立性檢驗，可以得出獨立性檢驗的結(jié)論是這兩種性格特征與人的性別沒有關(guān)聯(lián)．如果將表格中的所有數(shù)據(jù)都擴大為原來的10倍，在相同的檢驗標準下，再用獨立性檢驗推斷這兩種性格特征與人的性別之間的關(guān)聯(lián)性，得到的結(jié)論是否一致？請說明理由．附：參考公式：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，n＝a＋b＋c＋d.α0.10.050.01xα2.7063.8416.63518．(17分)已知函數(shù)f(x)＝3a－x－(x＋1)ln(x＋1)，g(x)＝a2ex＋eq\f(1,2)(2－a)x2－3ax(x>－1)，1≤a≤6，g(x)的導(dǎo)函數(shù)記為g′(x)，e為自然對數(shù)的底數(shù)，約為2.718.(1)判斷函數(shù)f(x)的零點個數(shù)；(2)設(shè)x1是函數(shù)f(x)的一個零點，x2是函數(shù)g(x)的一個極值點，證明：－1<x2<1<x1.19．(17分)已知雙曲線C與雙曲線eq\f(y2,4)－x2＝1有相同的漸近線，且雙曲線C的上焦點到一條漸近線的距離等于2.(1)已知M(0，t)(t>4)，N為雙曲線C上任意一點，求|MN|的最小值；(2)已知動直線l：y＝kx＋m(k≠±2)與曲線C有且僅有一個交點P，過點P且與l垂直的直線l1與