2021年中考數(shù)學(xué)沖刺訓(xùn)練：《中考數(shù)學(xué)基本思想綜合2》測試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

《中考數(shù)學(xué)基本思想綜合2》測試卷、練習(xí)卷（答案及解析）

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

.1.

1.如圖，將一根繩子對折以后用線段表示，現(xiàn)從P處將APR

繩子剪斷，剪斷后H勺各段繩子中最長的一段為60門〃，若=則這條繩子的

原長為（）

A.100cmB.150?！ǎ緾.100。〃或150?！―.120。〃?或150?！?/p>

2.如圖，直線AB,CD相交于點O,Z.AOC=ABOD./.EOF=￡.COG=90°,04平

分aOF,射線。。將4BOE分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個角，則“。F的大小為

()

A.45°B.60°C.72?；?5。D.40?；?0。

3.如圖，在等腰△A8C中，Z/1=30°,AB=8,邊長為

2舊的正方形。E尸G的一邊QE在A8邊上（。與4重

合），現(xiàn)將止方形DEFG沿A-5的方向以每杪1個單

位的速度勻速運動.當(dāng)點。與點8重合時停止，在這

個運動過程中，正方形OEFG與△48。重合部分的面積y與運動時間x之間的函數(shù)

圖象大致為（）

4.如圖直角△AOB和直角△COD中，LAOB=/.COD=90°,48=40°,LC=70°,

點。在邊QA上，將圖中的△COO繞點O按每秒20。的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一應(yīng),

在旋轉(zhuǎn)過程中，在第（）秒時，邊。。恰好與邊A8平行.

.7”7_^2511-^29.、11

A.-B.;或?C.丁或；O.—

5.如圖，已知直線L//48,/與48之間的距離為2.C、Q是直線/上兩個動點（點C在

。點的左側(cè)），且A8=CD=5.連接4C、BC、BD,將△力8c沿8c折疊得到△48C.

下列說法：①四邊形AB。。的面積始終為10：②當(dāng)“與。重合時，四邊形A8DC

是菱形；③當(dāng)A'與。不重合時，連接4。，則zC/D+NBCHu180。；④若以工、

C、8、。為頂點的四邊形為矩形，則此矩形相鄰兩邊之和為3遍或7.其中正確的是

（）

A.①②④B.①③④C.①②③D.①②③④

6.在平面直角坐標(biāo)系為點A、點8的坐標(biāo)分別為（0,3）、（4,3）,y

在坐標(biāo)軸上找一點C,使448。是等腰三角形，則符合條A.B

件的點C的個數(shù)是（）...............二

O.工

A.5個

B.6個

C.7個

D.8個

7.已知。、b、c是自然數(shù)，且滿足2ax3°x4c=192,則a+b+c的取值不可能

是（）

A.5B.6C.7D.8

8.甲、乙兩地相距180%?，一列慢車以40km/h的速度從甲地勻速駛往乙地，慢車出

發(fā)30分鐘后，一列快車以60km/h的速度也從甲地勻速駛往乙地，兩車相繼到達(dá)終

點乙地，在此過程中，兩車恰好相距10公〃的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

笫2頁，共31頁

9.已知函數(shù)y=（k-1）/一4%+4與x軸只有一個交點，則4的取值范圍是

A,k<2且k工1B.kV2且k工1C.k=2

10.二次函數(shù)y=-%2+mx的圖象如圖，對稱軸為直線％=2,若

關(guān)于x的一元二次方程一/+mx-t=0（￡為實數(shù)）在1<x<

5的范圍內(nèi)有解，則，的取值范圍是（）

A.t>—5B.-5<t<3C.3<t<4D.-5<t<4

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

11.若關(guān)于工的方程（1-Tn?）/+2mx-1=0的所有根都是比I小的正實數(shù)，則實數(shù)

"1的取值范圍是____.

12.在△48C中，若N8=45。，AB=1072,AC=575，則△ABC的面積是一.

13.如圖，在△ABC中,乙4=60。,AC=4,4c=90。，點。為BC邊上的中點，點E

是48邊上的動點，把△BOE沿OE所在直線翻折到△B'DE的位置，B'D交ABJi于

點F.若△?!夕尸為直角三角形，則BE=.

14.如圖，60。，點A是80延長線上的一點，。力=10cm,動點尸從點A出

發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿0c以lcm/s的速度移動，如

果點P、Q同時出發(fā)，〃j￡（s）表示移動的時間，當(dāng)「=s時，APOQ是等腰

三角形.

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）

1工（1）計算：1S-6+7-20

(2)計算：(-7)x(-?)+19x(-爭一5+(一/

⑶已知。與〃互為倒數(shù)，c和d互為相反數(shù)，且|%|=1,求式子3ab-(c+d)+2%

的值.

四、解答題(本大題共6小題，共50.0分)

16.如圖，一張矩形紙片A8CD,其中4。=8cm,AB=6cm,先沿對角線BO對折,

點C落在點。'的位置，交4。于點G.

(1)求證:AG=CG；

(2)如圖，再折疊一次，使點。與點A重合，得折痕EMEN交AD于點、M,求EM

的長.

17.如圖，已知拋物線與x軸交于點力(-1,0),8(3,0),與j軸交于點C,直線y=-2x+3

經(jīng)過點C，與x軸交于點。.

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(1)求該拋物線的誣數(shù)解析式.

(2)點P是(1)中的拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為￡(0<t<3).

①求團(tuán)PCD的面積的最大值.

②是否存在點尸，使得團(tuán)尸。。是以CQ為直角邊的直角三角形?若存在，求點尸的坐

標(biāo)；若不存在，請說明理由.

18.請你用學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”中積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)y=-2|X|+2的圖象和性

質(zhì)，并解決問題.

(1)①當(dāng)％=0時，y=-2|x|+2=2

②當(dāng)%>0時，y=-2\x\+2=

③當(dāng)xv0時，y=-2\x\+2=；

顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，作出函數(shù)y=-2|x|+2的圖象.

(3)一次函數(shù)y=依+嶺為常數(shù)，k00)的圖象過點(1,3),｛二:筮：：2無解‘

結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出/的取值范圍.

19.如圖，在平面直角條標(biāo)系xO.v中，直線/：丫=心:+1(4。0)與函數(shù)'=:。＞0)的

圖象G交于點4(1,2),與％軸交于點艮

(1)求比加的值;

(2)點P為圖象G上一點，過點尸作x軸的平行線PQ交直線/于點Q,作直線PA

交x軸于點C,若5/UPQ：SMC8=1：4,求點P的坐標(biāo).

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20.在平面直角坐標(biāo)系xO），中，直線y=-2%+2分別與軸交于4,8兩點,點。（0,血）

在線段（用上，拋物線y=。％2+8％+?。#：0）經(jīng)過4,C兩點，且與x軸交于工一

點。.

（1）求點。的坐標(biāo)（用只含。，加的代數(shù)式表示）：

（2）當(dāng)a=時，，若點P（n,y。，（2（4,乃）均在拋物線y=ax2+bx+c上，且y1>

求實數(shù)〃的取值范圍：

（3）當(dāng)時，函數(shù)y=a/+匕％+c有最小值小一1,求〃的值.

?5

21.閱讀下列材料：

問題：某飯店工作人員第一次買了13只雞、5只鴨、9只鵝共用了925元.第二次買

了2只雞、4只鴨、3只鵝共用了320元，試問第三次買了雞、鴨、鵝各一只共需

多少元？（假定三次購買雞、鴨、鵝的單價不變）

解：設(shè)雞、鴨、鵝的單價分別為工、六z元.

13x+5y+9z=925,

依題意，得

2%+4y+3z=320.

上述方程組可變形為器:靠翼群挈瑞

設(shè)％+y+z=a,2x+z=b,

上述方程組又可化為雷t:紇籌

解得Q=,即x+y+z=.

答：第三次買雞、鴨、鵝各一只共需元.

閱讀后，細(xì)心的你.可以解決下列問題：

(1)上述材料中Q=____；

(2)選擇題：上述材料中的解答過程運用了()的思想方法來解題.

A.整體8.數(shù)形結(jié)合。.分類討論

(3)某校體育組購買體育用品甲、乙、丙、丁的件數(shù)和用錢金額如下表:

品名

甲乙丙T用錢金額(元)

第一次購買件數(shù)54311882

第二次購買件數(shù)97512764

那么，購買每種體育用品各一件共需多少元?

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了兩點間的距離，分類討論是解題關(guān)鍵.根據(jù)繩子對折以后用線段A3表示，

可得繩長是的2倍，分類討論，P8的2倍最長，可得PB,AP的2倍最長，可得

AP的長，再根據(jù)線段間的比例關(guān)系，可得答案.

【解答】

解：當(dāng)尸B的2倍最長時，得

PB=30cm,

AP=1PB=20cm,

AB=AP+PB=50cm,

這條繩子的原長為2A8=100cm；

當(dāng)4P的2倍最長時，得

2

AP=30cm,AP=^PB,

PB=^AP=45c77i,

AB=AP+PB=75cmf

這條繩子的原長為248=150c7Tl.

故選C.

2.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的是角的計算.角平分線，分類討論，對頂角有關(guān)知識，根據(jù)射線0。將上80￡

分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個角得出乙。。8：Z.EOD=2：1或“。。：/.DOB=2：1

兩種情況進(jìn)行分類討論.找出角之間的數(shù)量關(guān)系再計算即可.

【解答】

解：①?.?射線。。將N80E分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個角，

當(dāng)乙DOB：Z.EOD=2：1時，

設(shè)“OB=2x,乙EOD=x,

???0A平分“OF,

???Z.AOF=￡AOC,

?.?直線AB,CD相交于點。，

:.Z.AOC=乙BOD=2x?

v/.EOF=90°,

:.Z-AOF+乙EOF+乙EOD+乙DOB=180°,

2x+90°+x+2x=180°,

解得：x=18°,

???Z.AOF=Z.AOC=2x18°=36°,

???LCOF=2Z-AOF=72°.

②???射線O。將“。￡分成了角度數(shù)之比為2:1的兩個你

當(dāng)乙EOD：乙DOB=2：1時,

設(shè)=Z,EOD=2x,

???OA平分"OF,

???Z-AOF=Z.AOCf

?.?直線AB,CD相交于點O,

:.Z.AOC=乙BOD=x,

v乙EOF=90°,

二Z.AOF+乙EOF+Z-EOD+乙DOB=180°,

x+90°+2%+%=180°,

解得：x=22.5°,

A/-AOF=Z.AOC=22.5°,

:.Z-COF=2Z.AOF=45°.

故2CO尸為72。或45。.

故選C

3.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了動點函數(shù)的圖象問題，正方形的性質(zhì)，三角形的面積，解直角三角形，分類

討論的數(shù)學(xué)思想，解答比類問題的關(guān)鍵是通過看圖獲取信息，并能解決生活中的實際問

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題，用圖象解決問題時,要理清圖象的含義即學(xué)會識圖.

首先根據(jù)等腰△4BC中，^BAC=30°,AB=8,分別求出A。，4E的長；然后根據(jù)圖

示，再分三種情況：①當(dāng)0<%<6-2百時；②當(dāng)6-2V3<x<8-2次時：③當(dāng)8-

275Vx工8時；分別求出正方形DEFG與△ABC的重合部分的面積），的表達(dá)式，進(jìn)而

判斷出正方形DEFG與△4BC的重合部分的面積），與運動時間x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大

致是哪個即可.

【解答】

解：???在等腰Zi/IBC中，Z.BAC=30°,AB=8,

邊長為2b的正方形DEFG的一邊DE在AB邊上（。與4重合），

現(xiàn)將正方形。月尸G沿At8的方向以每秒I個單位的速度勻速運動，

?-AD=x>AE=x■{-2^3?

①當(dāng)0工工46-275時；如下圖所示：

???DM=ADtanA=EN=AEtanA=)

3—3x,3—(x+2>/3=—x+2,

??.y=+EN)DE=1(yx+日x+2)x2百=2%+26；

②當(dāng)6-2百<工w8-2百時，如下圖所示：

DM=ADtanA=yx，/.AMD=60°,

GM=273--r,

???GN=GMtan￡AMD=(2百-yx)x百=6一%，

??y=S正方形DEFG-S^N=(275)2-gx(2V3-yA)(6-x)=-^(x-6)2+12；

③當(dāng)8—2A/5<XW8,如下圖所示：過點8作8H垂直G"于"，得矩形。B”G,

???DB=GH=8-x,BH=DG=2后

HN=BHtan300=2,

y=-(DF+G/V)xDG=-(8-x+8-x+2)x2V5=-2^3x+1873.

22

'2x+2退(0(人&6-2V3)

綜上所述y=--y(x-6)2+12(6-2V3<x<8-2⑸.

-2V3x+18V3(8-2V3<x<8)

正方形OEFG與△ABC重合部分的面積y與運動時間x之間的函數(shù)圖象大致為反

故選B.

4.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).考查了平行線的判定，分類討論.

分情況討論：如圖1,ACOD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到AC'OD',UD使OB于E,利比平

行線的判定得當(dāng)乙OEC'=48=40。時，CD"/AB,則根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算出

"'OC=110。,從而可計算出此時△CO。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)110。得到△UO。所需時間：

如圖2,△。。。繞點0順時針旋轉(zhuǎn)得到4。"0?！?，C〃D〃交直線0。于凡利用平行線的

判定得當(dāng)△。尸C〃=48=40。時，C〃D〃"AB,根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出NC〃OC=70。，

則4COD繞點。順時針旋290。得到△COD'1,然后計算此時旋轉(zhuǎn)的時間.

【解答】

解:如圖1,△COD繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到^C'OD',C'D'交OB于E,則“'0。=乙COD=

90°,乙OC'D'=4。=70°,

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Z.COC=WEC+乙OC'E=40°+70°=110°,

??.△COD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)110。得到△C'。。所需時間為詈=￡（秒）；

如圖2,ACOD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△C"OD",C"D"交直線OB于F,則4?！?。?！?

乙COD=90。，Z.OC,,DH=LC=70°,

當(dāng)NOFC〃=ZB=40。時，C〃D〃〃AB,

ALC'OC=180°-乙OFC"-LOC'F=180°-40°-70°=70°,

：,△COD繞點。順時針旋290。得到△C〃OD〃所需時間為翳=弓（秒）；

綜上所述，在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第三秒或弓秒時，邊恰好與邊AB平行.

故選C.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了四邊形綜合題：熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)以及特殊平行四邊形的判

定與性質(zhì)；會運用折疊的性質(zhì)確定相等的線段和角.

①根據(jù)平行四邊形的判定方法可得到四邊形為平行四邊形，然后根據(jù)平行四力

形的面積公式計算；

②根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AC=CD,然后根據(jù)菱形的判定方法可判斷四邊形是菱形;

③連結(jié)4'D,根據(jù)折疊性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到CT==BD,AB=CD=AfB,

Z1=Z.CBA=Z2,可記明△4C0三△DBA,則乙3=乙4,然后利用三角形內(nèi)角和定理

得到乙1=24,則根據(jù)平行線的判定得到AD〃8C：

④討論：當(dāng)乙CBD=90%則48s=90%由于S。,.=S”8c=5,則S矩形力心。=地

根據(jù)勾股定理和完全平方公式進(jìn)行計算；當(dāng)乙BCD=90°,則乙CB4=90。，易得BC=2,

而CD=5,于是得到結(jié)論.

【解答】

解：①?.?/"=CD=S,AB//CD,

二四邊形A8OC為平行四邊形，

??.四邊形44。。的面積=2乂5=10；故①正確；

（2）?.?四邊形A8QC是平行四邊形，

?.?大與。重合時，

???AC=CD,

???四邊形A"OC是菱形；故②正確；

③連結(jié)AD,如圖，

AR

???△ABC沿8C折疊得到^A'BC,

ACA'=CA=BD,AB=CD=A'B,

在△4CD和△48。中

CA'=BD

CD=BA',

(4。=A'D

A'CD^^OB4'(SSS),

二z3=z4,

又zl=Z.CBA=Z2,

AZ14-Z2=Z3+Z4,

???zl=z4,

???A'D//BC.

Z-CA'D+Z.BCA'=180°；故③正確;

④設(shè)矩形的邊長分別為mb,

當(dāng)乙CBD=90°,

第14頁，共31頁

???四邊形ABDC是平行四邊形,

工Z-BCA=90°,

?，,S&A，CB=S^ABC=-X2X5=5,

S矩形A，CBD=1°，即而=10,

而==5,

a2+b2=25,

???(a+b)2=M+/j2+2ab=45,

二Q+b=3A/5?

當(dāng)乙BCD=90。時，

???四邊形A8。。是平行四邊形，

:.Z.CBA=90°,

???BC=2,

而CD=5,

:.(a+匕＞=(2+5)2=49,

???a+b=7,

???此矩形相鄰兩邊之和為3遍或7.故④正確.

故選：D.

6.【答案】C

【解析】

【分

本題主要考查了等腰三角形的判定、圓的定義、垂直平分線的性質(zhì)的逆定理等知識，還

考查了動手操作的能力.運用分類討論的思想是解決本題的關(guān)鍵.

要使△是等腰三角形，可分三種情況(①若AC=AB,②若BC=84,③若C4=CB)

討論，通過畫圖就可解決問題.

【解答】

解:①若4c=48,則以點A為圓心,AB為半徑畫圓，

與坐標(biāo)軸有4個交點；

②若BC=8A,則以點8為圓心，8A為半徑畫圓，與

坐標(biāo)軸有2個交點(A點除外)；

③若。4=C/?,則點C在/W的垂直平分線上，

???4(0,3),8(4,3),

???力8〃》軸，

??.AB的垂直平分線與坐標(biāo)軸只有1個交點.

綜上所述：符合條件的點C的個數(shù)有7個.

故選C.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了同底數(shù)箱乘法以及分解質(zhì)因數(shù)，熟練掌握同底數(shù)’曷乘法以及分解質(zhì)因數(shù)是解

題關(guān)鍵，把2aX3》X4,變形，再把192分解成26x3,最后分類討論即可.

【解答】

解：2ax3匕x4。=2。x3bx22c=2a+2cx3%

192=26x3,

a.b、c是自然數(shù)，b=1,a+2c=6,

當(dāng)a=0時，a+2c=6,c=3,則a+b+c=0+l+3

當(dāng)Q=1時，a+2c=6,c=2.5（舍去），

當(dāng)a=2時,a+2c=6,c=2,則a+b+c=2+l+2

當(dāng)a=3時,a+2c=6,c=1.5（舍去）,

當(dāng)Q=4時,Q+2c=6,C=1,則Q+8+c=4+l+

當(dāng)a=5時,a+2c=6,c=0.5（舍去），

當(dāng)a=6時，a+2c=6,c=0,則a+b+c=6+1+

???a+b+c的取值不可能是8.

故選。.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查一元一次方程的應(yīng)用和分類討論思想，根據(jù)題意兩車相繼到達(dá)終點乙地，在此

過程中，兩車恰好相距10包?的情況有4種，(1)當(dāng)快車在甲地不動,兩車恰好相距10公〃：

(2)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，慢車在快車前，(3)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，快車在慢車前，

(4)快車已經(jīng)到達(dá)終點后，慢車距離終點10%?，分別討論即可得到答案.

第16頁，共31頁

【解答】

解：設(shè)慢車出發(fā)30分鐘后，再經(jīng)過x小時兩車恰好相距

(1)當(dāng)快車在甲地不動，兩車恰好相距\0krn

即10?40=打、時；

4

(2)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，慢車在快車前，

即60%+10=40x+40x

解得x=孫時；

(3)當(dāng)快車已經(jīng)從甲地出發(fā)，快車在慢車前，

即60%—10=40%+40x5

解得％=日小時；

(4)快車已經(jīng)到達(dá)終點后，慢車距離終點10如?，

即40x+40x[=180-10,

解得％=與小時：

4

綜上，在此過程中，兩車恰好相距10姐?的次數(shù)是4,

故選。.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)的定義，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，一次函

數(shù)與二次函數(shù)的曲于不知道是一次函數(shù)還是二次函數(shù)，需對々進(jìn)行討論，當(dāng)k=l時，

函數(shù)y=-4%+4是一次函數(shù)，它的圖象與x軸有一個交點；當(dāng)函數(shù)y=(k-

1)/一4%+4是二次函數(shù)，當(dāng)△二()時，二次函數(shù)與x軸有一個交點，解△=(),求出火

的范圍.

【解答】

解：當(dāng)左一1=0,即k=l時，函數(shù)為y=-4x+4,與x軸只有一個交點；

當(dāng)&-1裝0,即kHlE寸，函數(shù)丁=(左一1卜2—4%+4是二次函數(shù)，當(dāng)(―4)2—4(女一

l)x4=0,解得k=2：即當(dāng)A=2時，函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點.

綜上可得，A的取值范圍是k=2或k=1.

故選/).

10.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查拋物線與x軸的交點、一元二次方程等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用圖象法解

決問題，畫出圖象是解央問題的關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓釉題.

如圖，關(guān)于A-的一元二次方程一/+g-t=0的解就是拋物線y=-X2+與直線

y=t的交點的橫坐標(biāo)，利用圖象法即可解決問題.

【解答】

解：如圖，關(guān)于A的一元二次方程一/+mx-t=。的解就是拋物線y=-x24-mx與直

所以解析式為丫=一產(chǎn)+4%,

當(dāng)％=1時，y=3,

當(dāng)工=5時，y=—5?

由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程一/+mx-t=0(t為實數(shù))在1VxV5的范圍內(nèi)有

解，

直線y=t在直線y=一5和直線y=4之間包括直線y=4,

???-5<t<4.

故選。.

11.（答案］m=1或m>2

【解析】解：當(dāng)1一62=()時，7n=±1.

當(dāng)771=1時，可得2%-1=0,X=符合題意：

當(dāng)m=-l時，可得-2/-1=0,x=不符合題意:

第18頁，共31頁

當(dāng)1一。o時，(1-m2^x2+2mx-1=0,

[(1+ni)x—1][(1-Tn)x+1]=0,

i-i

Xi-,%7=■

11+m/1-m

???關(guān)于X的方程（1一爪2）%2+2mx-1=。的所有根都是比1小的正實數(shù)，

?，-0<—^―<1,解得m>0，

1+m

0<——<1?解得m>2.

1-m

綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是m=1或m>2.

故答案為：771=1或m〉2.

分l-m2=o,1—62Ho兩種情況先求出原方程的實數(shù)根，再根據(jù)兩個實數(shù)根都是比

1小的正實數(shù)，列出不等式，求出機的取值范圍.

考查了解一元二次方程及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是將二次項系數(shù)分1-m2=0,

1—m2兩種情況討論求解.

12.【答案】75或25

【解析】略

13.【答案】2.4或2

【解析】

【分析】

本題考查翻折變換、勾股定理、解直角三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三隹形

的判定與性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題.

分兩種情況:當(dāng)⑷夕=90°時,當(dāng)乙4B'F=90。時,求解即可.

【解答】

解：vZC=90°,AC=4,Z.A=60°,

-%Z-B=30°,AB=8,BC=4V5，

①如圖1中，當(dāng)乙4尸9=90。時，

在Rt△4BC中，

?:BD=CD,

：

,BD=CD=-2BC=2V3,

由折疊的性質(zhì)得：乙BFD=90°,B'E=BE,

?"BDF=60°,

乙EDB=乙EDF=30°,

二乙B=乙EDB=30°,

:.BE=DE=B'E,

???ZC=乙BFD=90°,LDBF=乙ABC,

???△BDFs〉BACr

，處=處，即更=獨.

BCAB4>/38

解得：BF=3,

設(shè)BE=DE=x,則EF=3-x,

在/?￡△￡￡)/中，DE=2EF,

:.x=2(3—%),

解得：x=2,

則BE=2；

②如圖2中，當(dāng)匕4B'F=90。時，

第20頁，共31頁

作E，1夕交小夕的延長線于H,連接力。.設(shè)4E=》,則BE=8-x,

???AD=AD,CD=DB',

???RtAADCSADB'(HL),

:.AC=AB'=4,

v^.AB'F+LEB'F=90’+30°=120°,

乙EB'H=60°,

在山△￡〃〃+

B，H=1B'E=(8—x),EH=y/SB'H=(8—x)?

在Rt△力E“中，vEH2+AH2=AE2

,--[^(8-x)]2+[4+i(8-x)]2=x2,

解得：％=g，

則BE=8--=2.4.

s

綜上所述，滿足條件的BE的值為2或2.4.

故答案為：2或2.4.

14.【答案】￥或1°

【解析】解：當(dāng)PO=Q。時，aPOQ是等腰三角形;

如圖1所示：

???PO=AO-AP=10-23OQ=It

???當(dāng)P。=QO時，

10-2t=t

解得t=y;

當(dāng)PO=Q。時，ZiPOQ是等腰三角形；

如圖2所示：

???P0=AP-AO=2t-10,0Q=It；

.?.當(dāng)P。=Q。時，2￡-10=t；

解得t=10：

故答案為：?或10.

圖2

根據(jù)^POQ是等腰三角形，分兩種情況進(jìn)行討論:

點尸在A。上，或點P在8。上.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)；由等腰三角形的性質(zhì)得出方程是解決問題的關(guān)鍵,

注意分類討論.

15.【答案】【答案】

解：⑴原式=(15+7)+(-6-20)

-22-26

=—4：

(2)原式=(-7)x(-彳)+19x(-彳)-5x(一￡)

22一一

=(——)x(—7+19—5)

22

=(--)X7

=-22；

(3)???a與》互為倒數(shù)，

:.ab=1,

???c和d互為相反數(shù)，

c+d=0,

v\x\=1,

???x=±1,

①當(dāng)x=1時，3ab—(c+d)+2x=3xl-0+2xl=5,

②當(dāng)x=-1時，3ab—(c+d)+2x=3x1-0+2x(-1)=1.

綜上所述，3ab-(c+d)+2x的值為5或1.

【解析】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，要特別注意符號錯誤。

(1)有理數(shù)加減運算，可以運用加法交換結(jié)合律進(jìn)行簡便運算，結(jié)果為-4；

第22頁，共31頁

(2)整理后可發(fā)現(xiàn)每項含有相同因數(shù)-1，所以利用乘法分配律進(jìn)行簡便運算，結(jié)果為

-22；

(3)本題解題關(guān)鍵是把“。與〃互為倒數(shù)，。和d互為相反數(shù)”轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式"ab=1,

c+d=O"，還要注意分兩種情況來討論：①當(dāng)％=1時，易得原式=5,②當(dāng)％=-1

時，易得原式=1,故原式為5或1.

16.【答案】(1)證明：???沿對角線對折，點C落在點。'的位置，

//=AB=CD,

.?.在△648與4GC'D中，

乙4=

Z.AGB=乙C'GD

AB=CD

GAB=^GC'D

--AG=C'Gx

(2)解：?.?點。與點A重合，得折痕&V,

;DM=4cm,

vAD=8cm,AB=6cm,

在RMABD中，BD=\/AD2+AB2=10cm，

vENLAD,AB1AD,CDLAD,

EN//AB//CD,

???MN是^月的中位線，

:.DN==5cm,

在Rt△MN。中、：.MN=V52-42=3(cm),

由折疊的性質(zhì)可知乙NOE=乙NDC,

vEN//CD,

:.乙END=乙NDC,

，乙END=乙NDE,

???EN=ED,設(shè)EM=xcm,則ED=EN=(x+3)cm,

由勾股定理得EZ)2=EM2+DM2,

即(x+3)2=%24-42,

解得％=2，即EM=2cm.

66

【解析】本題主要考查圖形的翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性

質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識.

(1)通過證明4GAB^LGC'D即可證得線段AG.C'G相等：

(2)根據(jù)折疊變換的性質(zhì)可得。M=4C7TI,根據(jù)勾股定理求得8D=10cm,再證明MN

是△ABD的中位線，可得DN=5刖,再根據(jù)勾股定理可得MN=3cm,再證"ND=

乙NDE,可得EN=EO,設(shè)EM=x,根據(jù)勾股定理可知E/^=即可得到

關(guān)于x的方程，求解即可.

17.【答案】解：(1)直線y=-2%+3與x軸、)，軸的交點坐標(biāo)分別為：C(0,3),。(|,0),

?.?拋物線與工軸交于力(-1,0)、B(3,0)兩點，

???設(shè)所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=a(x+1)(%-3),

把點C(0,3)代入，得：3=a(0+l)(0-3),

解得a=-1，，所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=-(x+l)(x-3)=-/+2x+3：

(2)①過點P作PE±y軸于點F,交0c于點E,

由題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為(t,—￡2+2t+3),則點E的縱坐標(biāo)為一產(chǎn)+21+3.

以y=-t2+2t+3代入y=-2x+3,得％=1-2f

???點E的坐標(biāo)為(子，-/+2￡+3),

t2-2t-t2+4t

???PE=t-------

乙2

S&PCD=—PE?C0

1-t2+4t

=-x——-——x3

22

3,

=--(t-2)2+3

--4<0>且0<￡<3,

???當(dāng)t=2時，△PCD的面積最大值為3；

②△PCD是以CD為直角邊的直角三角形分兩種情況:

第24頁，共31頁

(I)若nPCD=90。，如圖2,過點P作PGly軸于點G,

x

則APGC?△C。。，

.?.蓄=需，即：=七巴整理得2/一3”0,解得歸=泉￡?=。(舍去)

???點P的坐標(biāo)為(I，?)

PHDH-t2+2t+3C-1.5

..訪=萬'即Hni.5=丁,

整理得4￡2-6￡-15=0,解得亡［=華，［2=上臀(舍去)?

二點。的坐標(biāo)為(三咨，菅竺).

綜上所述，當(dāng)△P。。是以。。為直角邊的直角三角形時，點尸的坐標(biāo)為弓,f)或

/q

,3+V69-3+V69v

(-4-'-8~~

【解析】本題考查了二次函數(shù)的綜合題、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象

上點的坐標(biāo)特征、三角形相似的性質(zhì)和判定以及直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練

掌握三角形相似的性質(zhì)和判定，善于用方程的思想求點的坐標(biāo).

(1)利用待定系數(shù)法求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)①如圖1，作輔助線設(shè)點。的坐標(biāo)為(￡,一/+2t+3),則點七的縱坐標(biāo)為一/十

2t+3,表示2石的長，根據(jù)三角形面積公式可得S與/的關(guān)系式，配方后可得最值；

②根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和點的坐標(biāo)、勾股定理得出關(guān)于/的方程，解方程即可確定點

的坐標(biāo).

18.【答案】解：(1)-2工+2；2x4-2；

如圖所示，方程組E=無解，表示y=kx+b與函數(shù)y=—2閉+2圖象沒有

=一/|冏十乙

交點，

①當(dāng)々>0時，一次函數(shù)呈上升狀態(tài)，要保證y=〃％+/?與丫=一2|無|+2的圖像沒有交

點，臨界位置如匕所示，此時一次函數(shù)過點(L3)和(0,2),k=l,在此基礎(chǔ)上將A順時

針旋轉(zhuǎn)即符合題意，則攵的取值范圍為0<k<l；

②當(dāng)k<0時，一次函數(shù)呈下降狀態(tài)，要保證、=心:+8與、=一2|加+2的圖像沒有交

點，臨界位置如，2所示，此時一次函數(shù)與y=-2|%|+2平行，k=-2,在此基礎(chǔ)上將％

逆時針旋轉(zhuǎn)符合題意且k=-2時也符合題意，則々的取值范圍為-2Wk<0,

綜上，k的取值范圍為-2WkV1且kH0.

故答案為-24k<1且kW0.

第26頁，共31頁

【解析】此題主要考查一次函數(shù)與二元一次不等式組，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，正

確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.

(1)直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案；

①當(dāng)％=0時，y=-2|x|+2=2；

②當(dāng)%>0時，y=-2\x\+2=-2x+2；

③當(dāng)％<0時，y=-2\x\+2=2%+2；

故答案為：—2x+2,2x+2；

(2)直接利用(1)中所求得出函數(shù)圖象；

(3)分當(dāng)k>0時和當(dāng)k<0時兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象解答即可.

19.【答案】解：(1)將點4(1,2)代入與=履+1(，10)中,得々+1=2,

:.k=1,

將點4(1,2)代入y=y(?n>0)中得m=2：

(2)①當(dāng)點P在點A下方時，

過點A作/1G1K軸，交直線。。于點〃，

APQ->ACB,

2_SA—PQ_（當(dāng)2_1

-S6ACB~-4,

AH_1

AG~2

???點力（1,2）,

???點P縱坐標(biāo)為I.

VTH=2,

2

y=-.

X

???P點坐標(biāo)為(2,1).

②當(dāng)點P在點八上方時，

過點A作力Glx軸，交直線PQ于點”.

???PQ平行于x軸，

???△APQACB.

S"PQ_(")2

S&ACBAG

AG2

?.?點力(1,2),

???P點縱坐標(biāo)為3.

代入y=:得，x=!?

??.P點坐標(biāo)為4,3),

???。點坐標(biāo)為(2,1)或(13).

第28