2023-2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專題41 整式【十大題型】（舉一反三）（浙教版）（解析版）

專題4.1整式【十大題型】

【浙教版】

，題型梳理

【甩型1代數(shù)式的表示及其含義】................................................................1

【題型2用字母表示變化規(guī)律】.................................................................2

【題型3整式相關(guān)的概念辨析】.................................................................6

【題型4根據(jù)單項式的概念求字母參數(shù)的值】.....................................................8

【題型5根據(jù)多項式的概念求字母參數(shù)的值】....................................................10

【題型6根據(jù)多項式不存在某項求字母參數(shù)的值】................................................11

【題型7單項式與多項式中的結(jié)論開放性問題】..................................................13

【題型8單項式與多項式綜合運(yùn)用】............................................................14

【題型9與整式有關(guān)的規(guī)律探究題】............................................................16

【題型10列整式解決實(shí)際問題】.................................................................17

，舉一反三

【知識點(diǎn)1代數(shù)式】

用運(yùn)算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

【題型1代數(shù)式的表示及其含義】

【例1】（2023春黑龍江雙鴨山七年級?？计谥校┬⊥跤?00元人民幣買3枚面值為。元的郵票，應(yīng)找回

元.

【答案】（100-3a）

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的代數(shù)式，本題得以解決.

【詳解】解:根據(jù)題意可得：用于買郵票的錢是：3a元，

則應(yīng)找回（100-3Q）元，

故答案為：（100-3a）.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

【變式（2023春?福建三明?七年級統(tǒng)考期中）一個長為5cm的長方形的周長為2（5+b）cm,則字母力

表示的是.

【答案】寬

【分析】根據(jù)長方形的周長等于（長+寬）x2解答即可.

第1頁共20頁

【詳解】解：團(tuán)長方形的長為5,周長為2（5+〃），

勖表示長方形的寬，

故答案為：寬.

【點(diǎn)睛】本題考查長方形的周長、用字母表示數(shù)，熟記長方形的周氏公式是解答的關(guān)鍵.

【變式1-2］（2023春?山西大同七年級統(tǒng)考期中）一。是（）

A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.0D.正負(fù)無法確定

【答案】D

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義分析即可.

【詳解】???Q可以表示負(fù)數(shù)，正數(shù)，0,

也可以表示負(fù)數(shù)，正數(shù)，0,

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式的意義，理解代數(shù)式的意義是解題的關(guān)鍵.

【變式1-3］（2023春?福建泉州七年級校聯(lián)考期中）一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字

為c,則這個三位數(shù)為（）

A.abcB.a+b+cC.100a+10b+cD.lOOabc

【答案】C

【分析】三位數(shù)=百位上的數(shù)字X100+十位上的數(shù)字xl0+個位上的數(shù)字，把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】①一個三位數(shù)，百位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,個位數(shù)字為c,

回這個三位數(shù)可以表示為100a+10b+c,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，掌握三位數(shù)的表示方法是解決本題的關(guān)鍵.

【題型2用字母表示變化規(guī)律】

【例2】（2023春?福建福州?七年級校考期中）觀察下列等式：

-lx1=-14-i,

22

⑴寫出第4個等式是：

第2頁共20頁

⑵猜想并寫出第〃個等式是:;（〃為正整數(shù)）

⑶探究并計算：（-lx1）+-沁)+(_*)+…+(一表乂康).

【答案】⑴-；x合-；+（

(加2)-1---1-==—1H.--1--

nn+1nn+1

2022

(3)-2023

【分析】（1）按照上面計算方法計算即可得出答案；

（2）根據(jù)題目規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，-L9二一2+白；

nn+1nn+1

（3）由規(guī)律式子變形，中間部分互相抵消，只剩首項和尾項，即可算出答案.

【詳解】（1）解：回―lx；=—1+；,

22

團(tuán)第4個等式為—x"+

4545

故答案為：+

4545

(2)解：—1x-=-1+->

22

--X-=

3434

第n個等式是：一工?占-一工+±.

nn+1nn+1

故答案為：--?――=--4—

n71+1nn+1

(3)解：(-lxi)+(-ixi)+(-ixi)+-+(-^x^)

=(-1+-)+(--+-)+(--+-)+…+(———4-^—)

\2/V23/\347\20222023/

1111111

2233420222023

第3頁共20頁

1

=-14-----

2023

2022

2023，

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過觀察所給的等式，探索出等式的一般規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式2-1](2023春?廣東梅州七年級?？计谀?任意選取四個連續(xù)的自然數(shù)，將它們的積耳加上1,所

得的結(jié)果可以用一個自然數(shù)的平方表示.如：1x2x3x44-1=25=52;2x3x4x5+1=121=

II2.........設(shè)這四個連續(xù)的自然數(shù)分別為n,"+l,n+2,九+3,Mn(n+l)(n+2)(n+3)+1=(A)2,

其中“回〃用含〃的式子表示為.

【答案】n24-3n+1

【分析】根據(jù)所給等式歸納總結(jié)得到第〃個算式即可.

[詳解]解：01x2x3x4+1=(I2+3x1+1)=52,

2x3x4x54-1=(22+3x2+1)=II2,

3x4x5x64-1=(32+3x3+1)=192?

0n(n4-l)(n+2)(n+3)+1=(n2+3n+I)2,

⑶慟用含n的式子表示為/+3n+1,

故答案為：n2+3n+1.

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，數(shù)字類規(guī)律探索，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.

【變式2-2](2023春?湖南永州七年級?？计谥?觀察下列算式：

12-o2=1+0=1;22-12=2+1=3；32-22=3+2=5：

42-32=4+3=7；52-42=5+4=9；......

若字母〃表示正整數(shù)，請把第〃個等式用含〃的式子表示出來：.

【答案】n2-(n-I)2=n+(n-1)=2n-1

【分析】觀察式子即可得出結(jié)論.

【詳解】解：觀察式子可發(fā)現(xiàn)九2-("一1)2二"+(九一1)二2九一1,

故答案為：n2-(n-I)2=n+(n-1)=2n-1.

【點(diǎn)睛】本題考查規(guī)律型，觀察式子得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3](2023春?安徽安慶七年級統(tǒng)考期中)觀察下列等式：

第1個等式："=13

第4頁共20頁

第2個等式：(1+2)2=13+23；

第3個等式:(1+2+3)2=13+23+33；

第4個等式:(1+24-3+4)2=I34-23+33+43

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

⑴寫出第5個等式：

⑵寫出第九(n為正整數(shù))個等式：(用含n的等式表示)

(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律1#+123+133+…+10()3的值;

⑷計算13+33+53+73+…+993的值.

【答案】⑴(1+2+3+4+5)2=I34-23+33+434-53

(2)(14-2+3+44-54--+n)2=I34-23+334-434-53+--?+n3

(3)25499475

(4)12497500

【分析】(1)根據(jù)題干中給定的式子，寫出第5個式子即可；

(2)根據(jù)給定的式子，寫出第n(n為正整數(shù))個等式即可；

333333333333

(3)Wil+12+13+…+1003轉(zhuǎn)化為(/+2+3+4+5+…+100)-(I+2+34-4+

53+…+103),利用前面等式的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為(1+2+3+44-5--+100)2-(14-2+3+4+5+???+

進(jìn)行求解即可;

3332

(4)將13+3+5+74-…+993轉(zhuǎn)化為(1+2+3+4+5+-4-100)-8(1+2+3+44-5+-+

50)2,進(jìn)行求解即可.

【洋解】(1)解：由題意，得：第五個式子為：(1+24-3+4+5)2=I3+23+33+434-53

(2)(1+2+3+4+5+-+n)2=I3+23+33+43+53+-+n3

(3)II3+123+133+143+153+-+1003

=(I3+23+33+43+534-…+1003)-(I3+23+33+43+53+…+103)

=(1+2+3+4+5+…+100)2-(1+2+3+4+5+…+10)2

=50502-552

=25499475；

(4)13+33+53+73+-+993

=(I3+23+33+43+53+…+1003)-(23+43+634-83+…+1003)

第5頁共20頁

=(1+2+3+44-5+--?+100)2-8(1+2+3+4+5+…+SO)2

=5O5O2-8(51x25)2

=25502500-13005000

=12497500.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究.解題的關(guān)鍵是得到(1+2+3+4+5+…+幾)2=#+23+33+43+

53+…+R

【知識點(diǎn)2整式相關(guān)的概念】

單項式：如-2x)，2,-mn,-I,它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字

3

母也是單項式.注意：(1)單項式包括三種類型：①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子；②單

獨(dú)的一個數(shù)；③單獨(dú)的一個字母.(2)單項式中不能含有加減運(yùn)算，但可以含有除法運(yùn)算.

單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).?個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

多項式：幾個單項式的和叫做多項式.其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項.多項

式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù).

整式：單項式與多項式統(tǒng)稱為整式.

【題型3整式相關(guān)的概念辨析】

【例3】(2023春?吉林?七年級統(tǒng)考期中)觀察下列各式：—ab,-p，Q+b,a2+a-l.回答下列問

題：

⑴單項式分別為：：

(2)多項式分別為：；

⑶整式有個：

(4)一帥的系數(shù)為；

⑸次數(shù)最高的多項式為.

【答案】(1)一。匕，一］

(2)a+b,a2+a-1

(3)4

⑷-1

(5)a2+a—1

第6頁共20頁

【分析】根據(jù)單項式的定義即可得出（1）,根據(jù)多項式的定義即可得出（2）,根據(jù)整式的定義即可得出

（3）,根據(jù)間項式的系數(shù)的定義即可得出（4）,根據(jù)多項式的次數(shù)的定義即可得出（5）.

【詳解】（1）解：單項式有-ab,-p

故答案為：一附，-1；

（2）多項式有a+b,a2+a-1-.

故答案為：a+b,a2+a—1；

（3）整式有-ab,—pa+b,a2+a—4

故答案為:4；

（4）-ab的系數(shù)為-1；

故答案為：一1；

（5）次數(shù)最裔的多項式為。2十。一1.

故答案為：a2+a—1.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式，整式和多項式的定義，多項式的項和次數(shù)等知識點(diǎn)，能熟記單項式和多項式

的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：表示數(shù)與數(shù)或數(shù)與字母的積，叫單項式，單獨(dú)一個數(shù)或字母也是單項式，

兩個或兩個以上單項式的和，叫多項式，單項式和多項式統(tǒng)稱整式，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫這

個多項式的次數(shù).

【變式3-1]（2023春?福建福州七年級校考期中）下列說法中，錯誤的是（）

A.5a2b的次數(shù)是3B.一%的系數(shù)為一1

C./y—i是二次二項式D.中不是單項式

【答案】C

【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義，單項式的次數(shù)、系數(shù)，多項式的次數(shù)，系數(shù)進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A.5a2b的次數(shù)是3,故A正確，不符合題意；

B.一%的系數(shù)為一1,故B正確，不符合題意；

C./y-l是三次二項式，故C錯誤，符合題意；

D.歲是多項式，不是單項式，故D正確，不符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)晴】本題主要考查了多項式和單項式的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式系數(shù)和次數(shù)，單項式的系

第7頁共20頁

數(shù)和次數(shù).

【變式3-2](2023春?湖南長沙?七年級校聯(lián)考期末)在代數(shù)式％-y,3a,x2-y+xyz,0,冗，卓中有

DXJ

()

A.3個多項式，4個單項式B.2個多項式，5個單項式

C.8個整式D.3個多項式，5個單項式

【答案】A

【分析】根據(jù)單項式和多項式的定義逐一判斷可得答案.

【詳解】解：在所列代數(shù)式中，單項式有3a,xyz,0,n這4個，

多項式有x-y,x2-y+p等這3個，共7個整式，

故選A

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式與單項式，解題的關(guān)鍵是掌握單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單

項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)，幾個單項式的和是多項式.

【變式3-3](2023春?吉林長春?七年級?？计谀?將多項式2-4時+3a2/-b3按字母b降暮排列后，則

從左邊數(shù)第三項為.

【答案】-4ab

【分析】先把多項式按照字母人的指數(shù)由高到低排列，從而可得答案.

【詳解】解：多項式2-4ab+302b2一83按字母b降某排列后為：

-h3+3a2b2-4ab+2,

團(tuán)從左邊數(shù)第三項為-4ab,

故答案為：-4ab.

【點(diǎn)睛】本題考查的是多項式的降鼎排列，熟記多項式的降鼎拄列的含義是解本題的關(guān)鍵.

【題型4根據(jù)單項式的概念求字母參數(shù)的值】

[例4](2023春?貴州黔西?七年級統(tǒng)考期中)已知⑶3)x?y㈤+(b+2)是關(guān)于x,y的五次單項式，求a2-3ab+b2

的值.

【答案】-5.

【分析】根據(jù)單項式及單項式次數(shù)的定義，可得出a、b的值，代入代數(shù)式即可得出答案.

【詳解】0(a-3)x2ylal+(b+2)是關(guān)于x,y的五次單項式,

第8頁共20頁

（|a|=3

'b=-2'

Q-3工0

解得：［。=一3,

［b=-2

貝ija2-3ab+b2=9-18+4=-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，掌握單項式的定義及單項式次數(shù)的定義是解答本題的關(guān)

鍵.

【變式4-1］（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）若（m+3）/yn+i是關(guān)于％,y的五次單項式且系數(shù)為6,試求

m,九的值.

【答案】m=3,n=2

【分析】根據(jù)題意可得m+3=6,71+1+2=5,進(jìn)而求得m,九的值.

【詳解】解：:（?九十3）iy"［是關(guān)于-y的五次單項式且系數(shù)為6,

?t?m+3=6,n+l+2=5

m=3,n=2

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式的系數(shù)與次數(shù)，單項式中，數(shù)字因數(shù)叫單項式的系數(shù)，單項式中所有字母的指

數(shù)的和叫做它的次數(shù)，掌握單項式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式4-21（2023春?江蘇南通??七年級校聯(lián)考期中）若（m+2）2x^-2是關(guān)于x,y的六次單項式，則m#,

【答案】-25

【詳解】試題解析：0（m+2）2x3，/n-2是關(guān)于x,y的六次單項式，

回m+2工0,3+n-2=6,

解得m?2,n=5.

故答案為：-2；5.

考點(diǎn)：單項式.

【變式4-3］（2023春?六年級單元測試）已知單項式-1肛2m-i與-22/必的次數(shù)相同.

⑴求m的值；

（2）求當(dāng)％=-9,y=-2時單項式一1xy2m-i的值.

?5

【答案】（1）2

第9頁共20頁

(2)-48

【分析】（1）根據(jù)單項式的次數(shù)的定義，即可得到?個關(guān)于m的方程，解方程即可求得m的值；

（2）首先根據(jù)（1）的結(jié)果求得代數(shù)式，然后把，y的值代入即可求解.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：1+2m—1=2+2,

解得：m=2；

（2）（3m=2,

團(tuán)-打y2m-i=-|xy3,

則當(dāng)％=—9,y=一2時，

原式=--X（-9）x（-8）=-48.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式的次數(shù)的定義，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù).根據(jù)定義求得m的值

是美鍵.

【題型5根據(jù)多項式的概念求字母參數(shù)的值】

［例5］（2023春?陜西商洛?七年級統(tǒng)考期末）已知多項式（。-2）爐+3xft+x-7是關(guān)于x的四次三項式,

則G匕=.

【答案】8

【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)可得。-2=

0,6=4,再解即可.

【詳解】解：由題意得：a-2=0,b=4,

解得：a=2,b=4?

則疝=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)睛】本題考查多項式，解題關(guān)鍵是掌握多項式次數(shù)的確定方法.

【變式5-1］（2023春?四川遂寧?七年級統(tǒng)考期末）如果多項式（a-2）/—3是關(guān)于x的三次多

項式，則（）

A.a=0>b=3B.a=1,b=3

C.a=2,b=2D.a=2,b=3

【答案】D

第10頁共20頁

【分析】根據(jù)多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，進(jìn)而求解即可.

【詳解】解：依題意可得。-2=0,b=3,

解得a=2,b=3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的相關(guān)概念，掌握多項式次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵.

【變式5-2］（2023春?湖南長沙?七年級統(tǒng)考期中）關(guān)于刈y的多項式/-3攵町-8是二次二項式，則常數(shù)

k=___.

【答案】0

【分析】根據(jù)題意可得-3k=0,即可求解.

【詳解】解：???關(guān)于％,y的多項式%2-3kxy-8是二次二項式，

???-3k=0,

解得：k=0.

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握幾個單項式的和叫做多項式，其中，每個單項式叫做多項式的

項；多項式的次數(shù)：多項式中最高次項的次數(shù)，叫做多項式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵.

【變式5-3］（2023春,廣西防城港?七年級統(tǒng)考期末）若多項式產(chǎn)丫加1+（m+2）/-丫+3是一個關(guān)于，y

的四次四項式，則m的值為.

【答案】2

【分析】根據(jù)多項式的次數(shù)和項數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：團(tuán)多項式％2ylm|+（m+2）%2-y+3是一個關(guān)于X,y的四次四項式，

0|m|=2且m+2工0,

解得：m=2,

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項式，熟練掌握一個多項式有幾項就叫幾項式，次數(shù)最高的項的次數(shù)是幾就叫

幾次多項式是解題的關(guān)鍵.

【題型6根據(jù)多項式不存在某項求字母參數(shù)的值】

［例6］（2023春?山東濱州,七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)k=時，多頃式/+（15k-15）xy-3y2-20y不含町

項.

【答案】1

第11頁共20頁

【分析】多項式/+(15k-15)孫-3y2-20y的同類項合并已完成，不含xy項就是使15k-15為0,即可

得出&值.

【詳解】解?：由題意可得：15k-15=0,即15/c=15,

解得k=l.

故答案為：1

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式內(nèi)容，關(guān)鍵是理解不含到項的含義.即合并后的劃項的系數(shù)為0.

【變式6-1](2023春?吉林?七年級統(tǒng)考期末)若多項式(k—5)/-3%+1中不含/項，則k的值為.

【答案】5

【分析】根據(jù)不含某項即該項的系數(shù)為0進(jìn)行求解即可.

(詳解]解：團(tuán)(k-5)x2-3x+1中不含%2項,

團(tuán)k—5=0,

a/c=5,

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式項中的系數(shù)求值，熟知不含某項即該項的系數(shù)為。是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2](2023春?湖北武漢?七年級統(tǒng)考期末)如果整式%加+九%是關(guān)于1的二次單項式，則().

A.m=0,n=0B.m=2,n=1C.m=0,n=1D.m=2,n=0

【答案】D

【分析】根據(jù)多項式項數(shù)和次數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：回整式工機(jī)+?是關(guān)于x的二次單項式，

團(tuán)m=2,n=0.

故選:D

【點(diǎn)睛】此題主要考查了多項式，關(guān)鍵是掌握一個多項式含有。個單項式，次數(shù)是從那么這個多項式就叫

。次4項式.

【變式6-31(2023春?北京東城七年級北京市第五中學(xué)分校校考期中)如果多項式/一伍一1)/+5M+

(b4-3)x—1不含爐和%項,則ab=.

【答案】-3

【分析】根據(jù)題意得出爐和“項的系數(shù)為0,即一俗一1)=0,b+3=0,解方程求出。和人的值，代入即

可求出知的值.

【詳解】Elx4-(a-l)x3+5x2+(b+3)x-1不含/和“項，

第12頁共20頁

0—（a—1）=0,b+3=0,

解得：Q=1,b=—3,

團(tuán)ah=1x（-3）=-3.

故答案為：-3.

【點(diǎn)睛】此題考查了多項式的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是多項式不含有的項的系數(shù)為零.

【題型7單項式與多項式中的結(jié)論開放性問題】

【例7】（2023春?河南南陽?七年級統(tǒng)考期中）寫出一個單項式，要求：此單項式含有字母a、b,系數(shù)是負(fù)

數(shù)，次數(shù)是3.我寫的單項式為—.

【答案】答案不唯一，如：-ab2

【分析】單項式的次數(shù)是字母部分的次數(shù)和，系數(shù)是數(shù)字部分，據(jù)此即可解題.

【詳解】解：這個單項式可以是?ab2,答案不唯一.

【點(diǎn)睛】本題考查了單項式的定義，屬于簡單題，熟悉單項式的概念是解題關(guān)鍵.

【變式7-1]（2023春?甘肅平?jīng)?七年級?？计谥校┬●R虎在抄寫一個5次單項式-gxyDz13時，誤把字母y、

z上的指數(shù)給漏掉了，原單項式可能是（填一個即可）.

【答案】-1xy2z2^c-1xy3zW<-|xyz3

【分析】根據(jù)單項式的次數(shù)是單項式中所有字母指數(shù)之和即得.

【詳解】解：用單項式一口的次數(shù)是5

回y、z上的指數(shù)之和為5-1=4

自有三種情況：-：%y2z2或一|xy，或一|xyz3

故答案為：-]xy2z2或一q%y3z或一]%yz3

?5OO

【點(diǎn)睛】本題考查單項式的次數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是理解單項式中所有字母指數(shù)之和是單項式的次數(shù).

【變式7-2]（2023春?江蘇南通?七年級校聯(lián)考期中）請你寫出一個只含x的整式，滿足當(dāng)4-2時，它的

值等于3.你寫的整式是.

【答案】一日，答案不唯一

【分析】直接利用已知結(jié)合整式的定義：多項式和單項式的統(tǒng)稱，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意可得：一答案不唯一），當(dāng)x=-2時，一?x=3.

/Lt

第13頁共20頁

故答案為：一（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式，正確理解整式的定義是解題關(guān)鋌.

【變式7-3］（2023春?吉林?七年級統(tǒng)考期末）任意寫出一個含有字母相，〃的三次四項式，其中最高次項

的系數(shù)為6,常數(shù)項為-8的式子為.

【答案】6m3-2mn+n2-8（答案不唯一）

【分析】根據(jù)題意，結(jié)合三次四項式、最高次項的系數(shù)為6,常數(shù)項-8可寫出所求多項式，只要符合題意

即可.

【詳解】解：團(tuán)一個含有字母三次四項式，其中最高次項的系數(shù)為6,常數(shù)項為-8,

此多項式是：6m3—2mn+n2—8.

故答案是：6?n3—2mn+n2—8.

【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，多項式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多項式中系數(shù)、最高次項、常數(shù)項的概念.

【題型8單項式與多項式綜合運(yùn)用】

【例8】（2023春?廣西河池?七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x,y的多項式的小。肛2-2/-5是六次四項式，單

項式的次數(shù)與這個多項式的次數(shù)相同，求"卜〃的值.

【答案】1

【分析】根據(jù)多項式是六次四項式知2+〃汁1=6,求得小的值，根據(jù)單項式3.V2町，〃?的次數(shù)

與這個多項式的次數(shù)相同知2〃+5加=6,求得〃的值，再代入計算可得.

【詳解】解:因?yàn)槎囗検绞橇嗡捻検剑?/p>

所以2+m+l=6,

所以m=3,

因?yàn)閱雾検?1町品機(jī)的次數(shù)也是六次，

所以2〃+5-〃?=6,

所以〃=2,

所以〃卜〃=3-2=1.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)犍是掌握多項式次數(shù)的判斷，得出加、〃的

值，難度一般.

【變式8-1］（2023?全國?七年級假期作業(yè)）已知多項式工。+、2-/+%2丫-1是關(guān)于人）的五次四項式，

單項式一8/y3z的次數(shù)為兒C是最小的正整數(shù)，求（a-b）c+i的值.

【答案】16

第14頁共20頁

【分析】根據(jù)多項式工。+、2一%3+%2、一1是五次四項式，可得。+1=3,。=2,由單項式-8%2y3z的次

數(shù)為6,c是最小的正整數(shù)，得出b=6,c=l,代入即可得出答案.

【詳解】團(tuán)多項式#+1必一％3+x2y-1是五次四項式，

團(tuán)a+1=3,a=2.

團(tuán)單項式—8/y3z的次數(shù)為4c?是最小的正整數(shù)，

回b=6,c=1,

MQ-b）c+1=（2-6）1+1=（-4）2=16.

（3（Q—b）c+i的值為16.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式、單項式的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式、多項式的定義.

【變式8-2］（2023春?全國?七年級專題練習(xí)）已知單項式3f）優(yōu)的次數(shù)為5,多項式6+的,_產(chǎn)-2,〃產(chǎn)

的次數(shù)為6,求單項式（/〃+〃）初少〃的次數(shù)與系數(shù)的和.

【答案】8

【分析】根據(jù)已知求出〃?、〃的值，把〃?、〃的值代入單項式，求出單項式的系數(shù)和次數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：團(tuán)單項式3f沖的次數(shù)為5,多項式6+.昌，一#春夕加+3的次數(shù)為6,

02+/1=5,2+川+3=6,

解得:m=l,〃=3,

0（m+/?）xmyn=^xy^,

系數(shù)是4,次數(shù)是1+3=4,

4+4=8,

即單項式（陽+〃）.即沖的次數(shù)與系數(shù)的和是8.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式和單項式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力.

222

【變式8-31（2023春?陜西西安?七年級統(tǒng)考期末）已知多項式-3/ym+i-2xy+4y+8是五次四項式,

單項式5/y的次數(shù)與該多項式的一次項系數(shù)相同，求nm的值.

【答案】6

【分析】根據(jù)多項式次數(shù)，單項式的次數(shù)列等式求出小，〃，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)多項式一3X2/^1-2/、2+4丫2+8是五次四項式，

有2+m+l=5,解得m=2,

根據(jù)單項式5”y的次數(shù)與-3/ym+l-2%2y2+4y2+8的二次項系數(shù)相同，

第15頁共20頁

即有九+1=4,解得九=3,

則有：inn=2x3=6,

即值為6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查多項式和單項式的次數(shù)，掌握多項式和單項式次數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

【題型9與整式有關(guān)的規(guī)律探究題】

【例9】（2023春?云南昭通?七年級統(tǒng)考期末）一組按規(guī)律排列的式子：—2,-I二,…….第n個式子

234

是（九為正整數(shù)）（）

A.（-1嚴(yán)誓B.（-1嚴(yán)柒C.D.（-l）n*

【答案】D

【分析】觀察各式子可以得到分子滿足3九-1,分母是連續(xù)整數(shù)〃，符號為奇數(shù)位負(fù)，偶數(shù)為正，即為（-1）"1,

按要求寫出公式即可.

【詳解】解：-2=-彳，?，……的分子相差3,故分子滿足3九一1,分母是連續(xù)整數(shù)小符號為奇

數(shù)位負(fù)，偶數(shù)為正，即為（-1尸，

團(tuán)第n個式子是（一1）〃等，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過觀察得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式9-1］（2023春?廣東梅州七年級?？奸_學(xué)考試）觀察下列數(shù)：或，-點(diǎn)，。-/，”按此規(guī)律排

列，第十個數(shù)為.

【答案】一吃

X11

【分析】先通過觀察數(shù)字的變化規(guī)律得出第n個數(shù)是（-1尸+】?看，再把n等于10代入即可.

【詳解】解：由W，T，3,一!...可得：

X2X3X4X3

第九個數(shù)是：（一1尸+1篇，

則第十個數(shù)為（一1）1°+】?去7=-擊?

故答案為：—7?.

X11

【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)字的變化問題，是?道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，在找規(guī)律時首

第16頁共20頁

先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的解題的關(guān)鍵是把數(shù)據(jù)的分母用兀表示出來.

【變式9-2）（2023春?遼寧錦州?七年級統(tǒng)考期末）一組按規(guī)律排凱的兩項式:a-b,a2-b3,a3-b5,a4-b7,

…，則第2023個兩項式為.

【答案】a2023-b4045

【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律.

【詳解】解：多項式的第一項Q的指數(shù)依次為：1,2,3,4,....

第二項b的指數(shù)依次為：1,3,5,7,（2X1-1=1,2x2-l=3,2x3-1=5,2x4-1=7,

…，）且系數(shù)都是一1,

團(tuán)第九個式子是：〃一塊時1,

當(dāng)71=2023時,這個二項式為「023一14045

故答案為:a2023-b4045.

【點(diǎn)睛】本題考查多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式的

規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

【變式9-31（2023春?山西忻州?七年級?？计谥校┯^察下列多項式:2a-b,4a+b2,8a-b\16a+b\...?

按此規(guī)律，則可得到第2023個多項式是.

【答案】22021a-b2Q21

【分析】把已知的多項式看成由兩個單項式組成，分別找出兩個單項式的規(guī)律，也就知道了多項式的規(guī)律.

【詳解】解:多項式的第一項依次是2a,4a,8a,16a,...2na,

第二項依次是-b,b2,-b3...（-l）nbn,

則可以得到第2023個多項式是22"%-b2021.

故答案為：2202%-62021.

【點(diǎn)睛】本題考查了多項式，本題屬于找規(guī)律的題目，把多項式分成幾個單項式的和，分別找出各單項式

的規(guī)律是解決這類問題的關(guān)鍵.

【題型10列整式解決實(shí)際問題】

【例10】（2023春?吉林長春?七年級統(tǒng)考期末）甲、乙兩家體育用品商店出售同樣的乒乓球拍和乒乓球，

乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒定價5元，現(xiàn)兩家商店搞促銷活動，甲店的優(yōu)惠辦法是：每買一副乒

乓球拍贈兩盒乒乓球；乙店的優(yōu)惠辦法是：全部商品按定價的8.5折出伐.某班需購買乒乓球拍4副和廣盒

乒乓球.

第17頁共20頁

每副40元每盒5元

⑴當(dāng)％>8時，分別求在這兩家商店購買所需支付的費(fèi)用.（用含4的代數(shù)式表示）

（2）當(dāng)％=20時，分別計算在這兩家商店購買所需支付的費(fèi)用，如果這兩種方案可以同時使用，請幫助該班

設(shè)計一種最省錢的購買方案，并計算此方案所需支付的費(fèi)用.

【答案】（1）甲商店費(fèi)用為：（5%+120）元，乙商店費(fèi)用為：（4.25x+136）元；

⑵甲店費(fèi)用220元，乙店費(fèi)用221元；先在甲商店購買4副乒乓球拍，再在乙商店購買12盒乒乓球，所需

支付的費(fèi)用為211元.

【分析】（1）根據(jù)優(yōu)惠方案結(jié)合金額=單價X數(shù)量列式即可得到答案；

（2）將x=20代入（1）中代數(shù)式求解，即可得到答案.

【詳解】（1）解：由題意可得，

甲商店費(fèi)用：40X4+5（x—8）=（5x+120）元，

乙商店費(fèi)用：0.85X（40X4+5%）=（4.25%+136）元,

國甲商店費(fèi)用為：（Sx+120）元，乙商店費(fèi)用為：（4.25、+136）元：

（2）解：當(dāng)x=20時，

甲商店：5x20+120=220（元），

乙商店:4.25x20+136=2211元），

如果兩種方案能同時使用，可先在甲商店購買4副乒乓球拍，再在乙商店購買12盒乒乓球，此時最省錢，

所需支付的費(fèi)用為：40x4+0.85x5x（20-8）=211（元）.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式及求值，解題的關(guān)鍵是從題干中找到數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式.

【變式10-1】（2023春?山東臨沂?七年級統(tǒng)考期中）某公園的門票價格是：成人票每張10元，學(xué)生票每張5

元，一個旅游團(tuán)有成人x人，學(xué)生y人.

（1）該旅游團(tuán)應(yīng)付多少門票費(fèi)？

（2）如果該旅游團(tuán)有30個成人和15個學(xué)生，那么他們應(yīng)付多少門票費(fèi)？

【答案】（10%+5y）元；⑵3乃元

第18頁共20頁

【分析】（1）根據(jù)旅游團(tuán)應(yīng)付的門票費(fèi)=成人的單人票價X成人人數(shù)+學(xué)生的單人票價X學(xué)生人數(shù)即可得出

結(jié)論；

（2）將3=30,y=15代入（1）中代數(shù)式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意可知：該旅