2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考檢測(cè)試題（附答案）

2024-2025學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期6月月考檢測(cè)試題1.已知，則（）A.B.C.D.2.對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，則其相關(guān)系數(shù)值最大的是（）A.B.C.D.r43.課桌上有12本書(shū)，其中理科書(shū)籍有4本，現(xiàn)從中任意拿走6本書(shū)，用隨機(jī)變量表示這6本書(shū)中理科書(shū)籍的本數(shù)，則概率為的是（）A.B.C.D.4.一袋中裝有10個(gè)球，其中3個(gè)黑球?7個(gè)白球，從中先后隨機(jī)各取一球（不放回），則第二次取到的是黑球的概率為（）A.B.C.D.5.若則（）A.B.C.D.6.某一離散型隨機(jī)變量的概率分布如下表，且，則的值為（）01230.10.1A.-0.1B.0C.0.1D.0.27.某離散型隨機(jī)變量的分布列如下，若，則（）-1012A.B.C.D.8.當(dāng)時(shí)，下列不等式正確的是（）A.B.C.D.二.多選題（共4小題，每題5分，共20分）（多選）9.已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，且，則（）A.B.C.D.當(dāng)或2時(shí)，取得最小值（多選）10.關(guān)于隨機(jī)事件，下列說(shuō)法正確的是（）A.若，則獨(dú)立B.若，則C.若，則D.若事件和是兩個(gè)互斥事件，則（多選）11.已知數(shù)列，則下列說(shuō)法正確的是（）A.B.數(shù)列是等比數(shù)列C.D.（多選）12.已知函數(shù)，其中，則（）A.存在過(guò)點(diǎn)與函數(shù)圖象均相切的直線(xiàn)B.當(dāng)時(shí)，不存在與函數(shù)圖象均相切的直線(xiàn)C.當(dāng)時(shí)，存在兩條與函數(shù)圖象均相切的直線(xiàn)D.最多存在三條與函數(shù)圖象均相切的直線(xiàn)三?填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.在散點(diǎn)圖中，若所有的樣本點(diǎn)都落在一條斜率為非0實(shí)數(shù)的直線(xiàn)上，則相關(guān)系數(shù)__________.14.甲?乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無(wú)論哪一方先勝三局比賽都結(jié)束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為，則甲以的比分獲勝的概率為_(kāi)_________.15.已知數(shù)列中，，且數(shù)列為等差數(shù)列，則__________.16.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且.則的取值范圍是__________.四?解答題（共6小題，共70分）17.（10分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，且.設(shè).（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（12分）已知某綠豆新品種發(fā)芽的適宜溫度在之間，一農(nóng)學(xué)實(shí)驗(yàn)室研究人員為研究溫度與綠豆新品種發(fā)芽數(shù)（顆）之間的關(guān)系，每組選取了成熟種子50顆，分別在對(duì)應(yīng)的的溫度環(huán)境下進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到如下散點(diǎn)圖：（1）由折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖看出，可用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明；（2）建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)在的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù).參考數(shù)據(jù)：.參考公式：相關(guān)系數(shù)，回歸直線(xiàn)方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為19.（12分）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.（1）求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的值.20.（12分）深圳中學(xué)足球社團(tuán)是一個(gè)受學(xué)生歡迎的社團(tuán).（1）現(xiàn)社團(tuán)招新，需對(duì)報(bào)名者進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”來(lái)決定是否錄取，規(guī)則如下：踢點(diǎn)球一次，若踢進(jìn)，則被錄取；若沒(méi)踢進(jìn)，則繼續(xù)踢，直到踢進(jìn)為止，但是每人最多踢點(diǎn)球3次.某同學(xué)進(jìn)行“點(diǎn)球測(cè)試”，依據(jù)平時(shí)的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，獲得其單次點(diǎn)球踢進(jìn)的概率為，該同學(xué)每次點(diǎn)球是否踢進(jìn)相互獨(dú)立.他在測(cè)試中所踢的點(diǎn)球次數(shù)記為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）社團(tuán)中的甲?乙?丙三名成員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，從甲開(kāi)始隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，接球者再隨機(jī)地將球傳給其他兩人中的任意一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開(kāi)始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即.（i）證明：數(shù)列為等比數(shù)列：（ii）判斷第19次還是第20次觸球者是甲的概率大.21.（12分）已知盒子里有6個(gè)形狀?大小完全相同的小球，其中紅?白?黑三種顏色，每種顏色各兩個(gè)小球，現(xiàn)制定如下游戲規(guī)則：每次從盒子里不放回的摸出一個(gè)球，若取到紅球記1分；取到白球記2分；取到黑球記3分.（1）若從中連續(xù)取3個(gè)球，求恰好取到3種顏色球的概率；（2）若從中連續(xù)取3個(gè)球，記最后總得分為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.22.（12分）已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，證明：.參考答案與試題解析一?選擇題（共8小題）1-5DAACC6-10BDC二?多選題（共4小題）9.ABD10ABD11.ABD12.BC三?填空題（共4小題）13.114.15.16?四?解答題（共6小題）17.證明：（1）數(shù)列滿(mǎn)足，且，整理得：（常數(shù)），故數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列；解：（2）由（1）得：.所以；所以.故.18.解：（1）由題意可知：，則又，所以相關(guān)系數(shù).所以與的線(xiàn)性相關(guān)性較高，可以利用線(xiàn)性回歸模型擬合與的關(guān)系.（2）由（1）知.所以，所以.所以與的回歸直線(xiàn)為.當(dāng)時(shí)，.即在的溫度下，種子發(fā)芽的顆數(shù)為44.19解：（1）由已知可知.因?yàn)?，所以，即，解得，則有：；（2）由（1）知，則，所以，且，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以.20.解：（1）由題意，X可能取1，2，3，則，，的分布列為：1230.60.240.16即；（2）證明：（i）第次觸球者是甲的概率記為，則當(dāng)時(shí)，第次觸球者是甲的概率為，第次觸球者不是甲的概率為，則，從而，又，是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列；（ii），，，故第19次觸球者是甲的概率大.21.解：（1）連續(xù)取3個(gè)球有種方法，從中連續(xù)取3個(gè)球，紅?白?黑各取一個(gè)有種方法，恰好取到3種顏色球的概率為.（2）由題意可得，隨機(jī)變量所有可能取值為4，5，6，7，8；當(dāng)時(shí)，取出兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，則，當(dāng)時(shí)，取出兩個(gè)紅球和一個(gè)黑球或兩個(gè)白球和一個(gè)紅球，則，當(dāng)時(shí)，取出一個(gè)紅球和一個(gè)白球和一個(gè)黑球，則，當(dāng)時(shí)，取出一個(gè)紅球和兩個(gè)黑球或兩個(gè)白球和一個(gè)黑球，則，當(dāng)時(shí)，取出兩個(gè)黑球和一個(gè)白球，則，所以隨機(jī)變量的分布列為：45678數(shù)學(xué)期望為.22