2024年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)核心考查點(diǎn)必刷卷第03講模塊 一數(shù)論專題三《整除、因數(shù)與倍數(shù)、余數(shù)問題 》思維拓展篇 （原卷版）

2024年小升初數(shù)學(xué)專項(xiàng)復(fù)習(xí)核心考查點(diǎn)必刷卷模塊一數(shù)論專題三《整除、因數(shù)與倍數(shù)、余數(shù)問題》思維拓展篇卷首語卷首語小升初啦，你是不是有點(diǎn)緊張，又有點(diǎn)小激動(dòng)呢？別擔(dān)心，咱們來一起制定一個(gè)超棒的學(xué)習(xí)計(jì)劃！每天的學(xué)習(xí)時(shí)間和內(nèi)容都要安排得剛剛好，讓每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都閃閃發(fā)光，像星星一樣照亮你的大腦！要搞定這個(gè)，你需要一本超棒的小升初訓(xùn)練習(xí)題集！它里面不僅有基礎(chǔ)知識(shí)的練習(xí)，還有超有趣的思維拓展題目。這些題目多得讓你練到手軟，但也會(huì)讓你的大腦變得更加靈活和聰明！這本習(xí)題專輯簡直就是小升初學(xué)生的福音！它讓基礎(chǔ)知識(shí)和思維拓展手牽手，一起玩耍，一起成長。這樣，你就能在入學(xué)時(shí)的分班考試中大展身手，讓老師和同學(xué)們刮目相看！如果你已經(jīng)在學(xué)校里打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，那么這本習(xí)題專輯絕對是你的不二之選！老師們也可以把它當(dāng)作給優(yōu)等生加餐的秘密武器哦！快來一起開啟小升初的學(xué)習(xí)之旅吧，加油哦！目錄導(dǎo)航目錄TOC\o"1-1"\h\u【考查點(diǎn)一】2、3、5數(shù)的整除。 2【考查點(diǎn)二】其它數(shù)的倍數(shù)特征。 6【考查點(diǎn)三】因數(shù)與倍數(shù)。 7【考查點(diǎn)三】余數(shù)問題。 12【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】 15即時(shí)訓(xùn)練知識(shí)鏈接對于2的倍數(shù)，它的特點(diǎn)是：1.末位數(shù)字是0、2、4、6或8。對于3的倍數(shù)，它的特點(diǎn)是：1.各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)。對于5的倍數(shù)，它的特點(diǎn)是：1.末位數(shù)字是0或5。【考查點(diǎn)一】2、3、5數(shù)的整除。亮亮用0、2、5、8四張數(shù)字卡片擺出的所有四位數(shù)（

）．A.一定是2的倍數(shù) B.一定是3的倍數(shù) C.一定是5的倍數(shù)用2、3、5、8四張數(shù)字卡片擺出的所有四位數(shù)中，（

）．A.一定是2的倍數(shù) B.一定是3的倍數(shù) C.一定是5的倍數(shù)4個(gè)六位數(shù)分別是：XXXYXX、XYXYXY、XYYXYY、XYYXYX，并且X是比10小的非零自然數(shù)，Y是0，那么，這四個(gè)數(shù)中一定能同時(shí)被2、3、5整除的數(shù)是（

）．A.XXXYXX B.XYXYXY C.XYYXYY D.XYYXYX下面四個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，N是比10小的非零自然數(shù)，S是0，則下面四個(gè)數(shù)中，一定能被3和5整除的數(shù)是（

）．A.NNNSNN B.NSNSNS C.NSSNSS D.NSSNSN下列說法中，正確的有（

）個(gè)．①5和7沒有公因數(shù)，但它們有公倍數(shù)．②一個(gè)兩位數(shù)，十位上是8，個(gè)位上是b，這個(gè)數(shù)可表示為8b．③連續(xù)的四個(gè)非零自然數(shù)中，一定有一個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)．④3的倍數(shù)一定是9的倍數(shù)，9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)．⑤若a÷b=5(a，b為非0的自然數(shù)），則a和b的最小公倍數(shù)是a．A.1 B.2 C.3 D.4下列說法正確的有（

）句．①2的倍數(shù)都是偶數(shù)，3的倍數(shù)都是奇數(shù)②個(gè)位上是0的非0自然數(shù)一定是2和5的倍數(shù)③用1，3，5三個(gè)數(shù)字組成的三位數(shù)一定是3的倍數(shù)④一個(gè)三位數(shù)，各位上的數(shù)字都相同，這個(gè)三位數(shù)一定是3的倍數(shù)⑤5的倍數(shù)一定比3的倍數(shù)大A.2 B.3 C.4 D.5能同時(shí)被2和5整除的最小兩位數(shù)是

．在1，9，17，45，97，104，892這七個(gè)數(shù)中，

是奇數(shù)，

是合數(shù)，

是2的倍數(shù)。25□，是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)，“□”內(nèi)可以填

。一個(gè)三位數(shù)47□，要使它是3的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)有

；要使它既是3的倍數(shù)，又是2的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)有

。貨場有96噸煤，現(xiàn)有三種不同載重量的卡車，用哪幾種卡車正好可以裝完？為什么？型號(hào)1號(hào)車2號(hào)車3號(hào)車載重量2噸3噸5噸

貨場有117噸煤，205噸沙，164噸水泥，如果只能選一輛卡車，他們分別該用幾號(hào)卡車才能正好運(yùn)完，請你選一選．號(hào)次①號(hào)車②號(hào)車③號(hào)車載重量2噸3噸5噸運(yùn)煤選

號(hào)車；運(yùn)沙選

號(hào)車；運(yùn)水泥選

號(hào)車．

在793的后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)六位數(shù)，使它分別是2，5，3的倍數(shù)，符合條件的最小六位數(shù)是多少？解答時(shí)，補(bǔ)上數(shù)字后的六位數(shù)用793abc表示．(1)因?yàn)檫@個(gè)六位數(shù)是2和5的倍數(shù)，所以可以確定個(gè)位：c=

．(2)這個(gè)六位數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和7+9+3+a+b+c必須是3的倍數(shù)，而且要求這個(gè)六位數(shù)最小，可以確定百位和十位：a=

，b=

，所以符合條件的最小六位數(shù)是

．8AA是一個(gè)三位數(shù)，已知它是3和5的倍數(shù)，那么A=

．（相同字母代表相同的數(shù)字）五年級(jí)（1）、（2）班要完成大掃除任務(wù)．五（1）班來了48人，五（2）班來了54人．如果把兩個(gè)班的學(xué)生分別分成若干小組，要使兩個(gè)班每個(gè)小組的人數(shù)相同，每組最多有多少人？一個(gè)林場有男職工96人，女職工72人，在一次勞動(dòng)中分成小組，要求每個(gè)小組的男職工人數(shù)相等，女職工人數(shù)也相等．最多能分成多少個(gè)小組？每個(gè)小組最少有多少人？【考查點(diǎn)二】其它數(shù)的倍數(shù)特征。知識(shí)鏈接6、9、7、11、13的倍數(shù)特征：1.6的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)如果是2和3的倍數(shù)，那么它也是6的倍數(shù)。具體來說，一個(gè)數(shù)如果是偶數(shù)且其各位數(shù)字之和能被3整除，那么它就是6的倍數(shù)。2.9的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的各位數(shù)字之和如果能被9整除，那么這個(gè)數(shù)就是9的倍數(shù)。3.7的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)如果去掉其個(gè)位數(shù)字后，再從余下的數(shù)中減去個(gè)位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù)能被7整除。4.11的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)如果其奇數(shù)位數(shù)字之和與偶數(shù)位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個(gè)數(shù)能被11整除。另外，一個(gè)數(shù)如果從個(gè)位開始兩兩分隔，若所有分隔開的數(shù)和為11的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)也是11的倍數(shù)。5.13的倍數(shù)：一個(gè)數(shù)如果去掉其個(gè)位數(shù)字后，再從余下的數(shù)中加上個(gè)位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù)能被13整除。在1至2020的自然數(shù)中．(1)能同時(shí)被3，5，7整除的有

個(gè)．(2)能被3整除，但不能被5和7整除的有

個(gè)．(3)能被5和7整除，但不能被3整除的有

個(gè)．(4)能被3或5或7整除的數(shù)有

個(gè)．寫出100以內(nèi)，既能被3整除也能被7整除的偶數(shù)是

．用1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字每個(gè)數(shù)字各用一次，組成三個(gè)能被9整除的三位數(shù)，要求這三個(gè)數(shù)的和盡可能大，那么這三個(gè)數(shù)的和是

．若123A5能被55整除，則A=

．一個(gè)自然數(shù)與3的和能被6整除，與3的差能被8整除，求滿足上述條件的最小的自然數(shù)是

．在所有是20的倍數(shù)的正整數(shù)中，不超過3000并且是14的倍數(shù)的數(shù)之和是

．小馬虎在一張紙上寫了一個(gè)無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，3?6?5，其中十位數(shù)字和千位數(shù)字看不清了，但是已知這個(gè)數(shù)是75的倍數(shù)，那么滿足上述條件的五位數(shù)中，有哪些？【考查點(diǎn)三】因數(shù)與倍數(shù)。如果a÷b=c（a、b、c均為整數(shù)，且b≠0），那么a和b的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

．m和n是非零自然數(shù)，m÷n=1??1，那么m個(gè)n的最大公因數(shù)是（

）．A.1 B.mn C.m D.n12和18的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

．42和70的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

．a(chǎn)和b是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

．A=2×3×7，B=2×5×7，A和B的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

．自然數(shù)a和b，如果a除以b的商是2019，那么，這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是

．甲數(shù)是24，甲乙兩數(shù)的最小公倍數(shù)是168，最大公因數(shù)是4，那么乙數(shù)是

．用一個(gè)數(shù)去除30，60，75，都能整除，這個(gè)數(shù)最大是

．如果b＝5a（a、b為非0自然數(shù)），那么a與b的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

；x和y是非0自然數(shù)，如果x＝y(tǒng)－1，那么x和y的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

。有些分?jǐn)?shù)（分母和分子均為正整數(shù)）分別除以528，1556，2120所得的3甲，乙兩數(shù)的積是168，甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是2，最小公倍數(shù)是

．甲、乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是75，最小公倍數(shù)是450，若它們的差最小，則這兩個(gè)數(shù)分別為

和

．把自然數(shù)a與b分解質(zhì)因數(shù)，得到a＝2×5×7×m，b＝3×5×m如果a與b的最小公倍數(shù)是2730，那么m＝

。兩根彩帶一根長36厘米、一根長24厘米，現(xiàn)在要把它們剪成同樣長的小段且沒有剩余．每段彩帶最長是

厘米，一共能剪成

段這樣的彩帶．把38個(gè)蘋果和31個(gè)梨分給若干小朋友，使每個(gè)小朋友分得的蘋果的個(gè)數(shù)相同，分得的梨的個(gè)數(shù)也相同．結(jié)果蘋果多2個(gè)，梨多3個(gè)，最多有多少個(gè)小朋友？每個(gè)小朋友分得幾個(gè)蘋果和幾個(gè)梨？有一堆蘋果，3個(gè)3個(gè)地?cái)?shù)余2個(gè)，4個(gè)4個(gè)地?cái)?shù)余3個(gè)，5個(gè)5個(gè)地?cái)?shù)余4個(gè)．這堆蘋果最少有多少個(gè)？暑假期間，劉勇和王剛都去參加游泳訓(xùn)練。劉勇每隔4天去一次，王剛每隔3天去一次。7月29日兩人都參加了游泳訓(xùn)練后，幾月幾日他們又再次一起參加訓(xùn)練？1、2、3三路公交車從始發(fā)站發(fā)車，1路車每隔10分鐘發(fā)一輛，2路車每隔15分鐘發(fā)1輛，3路車每隔20分鐘發(fā)一輛．當(dāng)這三路車同時(shí)發(fā)車后，至少要過

分鐘又有這三條線路的車同時(shí)發(fā)車．一次考試，參加的學(xué)生中有17得優(yōu)，14得良，13兩根木條分別長18分米和12分米，把它們鋸成同樣長的小段（每小段的長度都是整分米數(shù)），且沒有剩余，每小段最長是

分米，這時(shí)一共能鋸成

小段。如果a÷b=6（且a、b都是不為0的自然數(shù)），他們的最大公因數(shù)是

，最小公倍數(shù)是

．將一根木棍鋸成4段需要用6分鐘，要將這根木棍鋸成6段需要用

分鐘．用數(shù)字0至9各一次，組成5個(gè)兩位數(shù)：如果這5個(gè)兩位數(shù)恰好分別是2、3、4、5、6的倍數(shù)，那么它們的和最小是

．算式：天行健×天行健=君子自強(qiáng)不息是由1～9中的數(shù)字組成，不同的漢字表示不同的數(shù)字，相同的漢字表示相同的數(shù)字，其中“天”“行”“健”是遞增的等差數(shù)列．那么“天行健”表示的三位數(shù)是

【考查點(diǎn)三】余數(shù)問題。甲數(shù)÷乙數(shù)=14??20，當(dāng)甲數(shù)和乙數(shù)同時(shí)擴(kuò)大3倍時(shí)，余數(shù)是（

）．A.80 B.40 C.60 D.20a÷b＝7……8，b最小可以是

，當(dāng)b取最小值時(shí)，a＝

。丁丁來闖第五關(guān)：一個(gè)整數(shù)，用300、262、205除以它得到相同的余數(shù)（余數(shù)不為0）．求這個(gè)整數(shù)是多少？丁丁，牛牛，東東和阿普一起玩耍，突然東東問了個(gè)問題，說阿普你不是什么都知道嗎，那你能出數(shù)學(xué)題嗎？阿普說，這有何難：100和84除以同一個(gè)數(shù)，得到的余數(shù)相同，但余數(shù)不為0．這個(gè)除數(shù)可能是多少？阿普高興地說，怎么樣，我出的題目，你們還滿意吧？牛牛說，滿意，滿意，別再出了．阿普說，既然滿意，那就再來一道：甲、乙、丙三數(shù)分別為603，939，393．某數(shù)A除甲數(shù)所得余數(shù)是A除乙數(shù)所得余數(shù)的2倍，A除乙數(shù)所得余數(shù)是A除丙數(shù)所得余數(shù)的2倍．求A等于多少．甲數(shù)除以17余7，乙數(shù)除以17余2，則甲、乙兩數(shù)相乘，其積除以17余

．盒子里有雞蛋若干，每次取3只，最后剩1只；每次取5只，最后剩2只；每次取7只，最后剩3只，則盒子里至少有

只雞蛋．一個(gè)數(shù)除以6所得的余數(shù)和商相同，并且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字和最小，這個(gè)數(shù)是

．152除以某數(shù)，商是5，余數(shù)是2，則此數(shù)等于

.愛麗絲公主最近在學(xué)習(xí)帶余數(shù)的除法，她發(fā)現(xiàn)118除以某個(gè)數(shù)，余數(shù)是6．符合條件的除數(shù)共有

個(gè)．七位自然數(shù)A與B彼此不等，它們每一個(gè)都包含1、2、3、4、5、6、7這7個(gè)數(shù)字．A能被B整除嗎？

（能，不能）【達(dá)標(biāo)訓(xùn)練】（2023?漳平市）425□是一個(gè)四位數(shù)，在□里填上一個(gè)數(shù)字，使它同時(shí)是2、3的倍數(shù)。方框里應(yīng)填（）A．1 B．2 C．3 D．4（2023?海安市）5□0同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)，□里可填．（2023?英德市）有四張數(shù)字卡片，分別是2，3，5，7。從中選三張，使得這三張卡片能組成既是3的倍數(shù)、又是2的倍數(shù)的三位數(shù)。你選擇的三張卡片組成的三位數(shù)是和。（2023?吳興區(qū)）一個(gè)五位數(shù)7□36△，如果這個(gè)數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么△代表的數(shù)字是，□代表的數(shù)字最大是。（2023?雁塔區(qū)）有一個(gè)三位數(shù)45□，如果它是3的倍數(shù)，□里最大可以填9，如果它同時(shí)也是2、5的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)字是。（2023?東山區(qū)）7□8□這個(gè)四數(shù)能同時(shí)被2、3、5整除，那么它的個(gè)位只能填，百位上最大能填．（2023?黃州區(qū)）“1□6☆”是一個(gè)四位數(shù)，它同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)，那么☆所代表的數(shù)字是，□所代表的數(shù)字最小是。（2023?競秀區(qū)）從0、2、3、4中任選3個(gè)不同的數(shù)字組成三位數(shù)，其中最大的偶數(shù)是，同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)中最小的是。（2023?上饒）用0、4、5這三個(gè)數(shù)字，可以組成不同的三位數(shù)．在這些三位數(shù)中，（）最多．A．2的倍數(shù) B．3的倍數(shù) C．5的倍數(shù) D．10的倍數(shù)（2023?東?？h）用0、2、5、8四張數(shù)字卡片擺出的四位數(shù)一定是（）A．2的倍數(shù) B．3的倍數(shù) C．5的倍數(shù) D．無法確定（2023?城廂區(qū)）下面●代表一個(gè)不等于0的數(shù)字，★是0。下面組成的四位數(shù)中，一定是2、3、5的公倍數(shù)的是（）A． B． C． D．（2023?北票市）要使四位數(shù)41□5成為3的倍數(shù)，方框中可填的數(shù)有個(gè)．（2023?丹陽市）在一個(gè)四位數(shù)4□20里填上一個(gè)數(shù)字，使它同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。方框里最多有（）種填法。A．2 B．3 C．4 D．5（2023?羅甸縣）一個(gè)五位數(shù)8□35△，如果能同時(shí)被2、3、5整除，那么“□”代表的數(shù)字最小是，“△”代表的數(shù)字是。（2023?興慶區(qū)）（1）省略萬位后面的尾數(shù)是720萬；（2）千位上的數(shù)字是最小的合數(shù)；（3）十位是最小的質(zhì)數(shù)；（4）個(gè)位是最小的偶數(shù)；（5）它是3的倍數(shù)。這個(gè)數(shù)最小是，最大是。（2023?淮安區(qū)）有四張數(shù)字卡片，分別是2、3、5、7，從中選三張組成三位數(shù)，要使這個(gè)三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。組成的