2025年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）如圖，數(shù)軸上的下列四點(diǎn)中，最可能表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D2．（3分）下列中國(guó)傳統(tǒng)裝飾紋樣中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．四合云紋 B．葫蘆紋 C．如意紋 D．蓮花紋3．（3分）深圳遠(yuǎn)足徑“三徑三線”全線貫通，總長(zhǎng)420000米，這標(biāo)志著“山海連城”計(jì)劃迎來(lái)了一個(gè)新的里程碑．?dāng)?shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．420×103 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×1064．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣25．（3分）如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過(guò)程中（不與光源接觸），下列說(shuō)法正確的是（）A．∠A1B1C1越來(lái)越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越來(lái)越小 D．影子越來(lái)越大6．（3分）如圖，是紅、黃兩隊(duì)某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖．以大本營(yíng)內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則決定勝負(fù)的那個(gè)冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到EB的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD邊的中點(diǎn)，若CE＝2，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．（3分）一架無(wú)人機(jī)在進(jìn)行傾斜攝影時(shí)，已知斜片相機(jī)“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機(jī)能拍攝到的地面寬度為BD．當(dāng)無(wú)人機(jī)處于離地面米時(shí)，若∠BAC＝∠DAC＝15°，則此時(shí)寬度BD的值為（）A．150 B． C．200 D．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若2x﹣y＝3，則代數(shù)式4x﹣2y﹣1的值等于．10．（3分）辦數(shù)學(xué)板報(bào)時(shí)，小福計(jì)劃從“三大尺規(guī)不能問(wèn)題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機(jī)選擇一個(gè)介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．11．（3分）如圖，一束激光PA射入水面，在點(diǎn)A處發(fā)生折射，折射光線AB在杯底形成光斑B點(diǎn)．水位下降時(shí)，光線PA保持不變，此時(shí)光線在點(diǎn)C處發(fā)生折射，光斑移動(dòng)到D點(diǎn)．因水面始終與杯底平行，則折射光線CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，則∠3的度數(shù)為°．12．（3分）已知反比例函數(shù)y（m為常數(shù)且m≠0），當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，y的最大值是﹣2，則當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y的最小值為．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得BD＝DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若，則．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題9分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題11分，共61分）14．（5分）計(jì)算：．15．（7分）下面是小甜化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．化簡(jiǎn)解：原式①②③（1）化簡(jiǎn)過(guò)程中，從第（填序號(hào)）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是．（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并求出當(dāng)x＝﹣2時(shí)，該代數(shù)式的值．16．（9分）智能詞典筆是語(yǔ)言學(xué)習(xí)的實(shí)用工具，某商家對(duì)A，B兩品牌詞典筆進(jìn)行用戶(hù)評(píng)價(jià)調(diào)研．現(xiàn)從調(diào)研的結(jié)果中分別隨機(jī)抽取10名用戶(hù)的評(píng)分，數(shù)據(jù)如下：信息一：翻譯準(zhǔn)確率得分（滿分10分，分值越高表示翻譯越準(zhǔn)確）A詞典筆：677888991010B詞典筆：6876891010910信息二：識(shí)別速度得分（如圖所示）（滿分10分，分值越高表示識(shí)別速度越快）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)信息一、二，完成表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)．統(tǒng)計(jì)量品牌翻譯準(zhǔn)確率得分識(shí)別速度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)8.28①8.48.50.84B8.38.5108.4②1.44（2）樣本頻數(shù)估計(jì)：若A詞典筆的調(diào)研用戶(hù)有200名，估計(jì)其翻譯準(zhǔn)確率得分不低于8分的用戶(hù)總?cè)藬?shù)是人．（3）決策分析：作為消費(fèi)者的你，你會(huì)選擇哪個(gè)品牌？結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．（4）調(diào)研改進(jìn)建議：本次調(diào)研可能存在哪些不足影響結(jié)果的可靠性？請(qǐng)指出一處，并提出改進(jìn)方法．17．（8分）春風(fēng)送暖，與愛(ài)同行！為踐行“雷鋒精神”，某學(xué)校舉辦科創(chuàng)愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，將所得款項(xiàng)全部用于資助西藏貧困學(xué)生．在義賣(mài)活動(dòng)中，某攤位將班級(jí)的科創(chuàng)作品進(jìn)行義賣(mài)，以下是該攤位銷(xiāo)售情況的部分記錄：交易編碼品類(lèi)與數(shù)量銷(xiāo)售總價(jià)（元）1一輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)、兩個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇182兩輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)、三個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇31（1）求該攤位一輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)和一個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇的售價(jià)分別是多少元？（2）若該攤位希望總捐款金額不低于2000元，計(jì)劃出售電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)與簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇共300件，那么電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)至少需要多少輛？18．（9分）如圖，在△ABC中，AC＜BC．（1）實(shí)踐與操作：點(diǎn)O在線段BC上，以O(shè)為圓心作⊙O，⊙O恰好過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與線段BC交于另一點(diǎn)D．小圳在作圖時(shí)，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請(qǐng)你用尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)O與點(diǎn)D，并補(bǔ)全⊙O．（2）推理與計(jì)算：在（1）的條件下，若2∠C+∠B＝90°．①求證：直線AB是⊙O的切線；②若AB＝2，求⊙O的半徑．19．（12分）如圖1，一個(gè)小球以v0＝10cm/s的初速度，在一條足夠長(zhǎng)且平直的軌道上運(yùn)動(dòng)．軌道初段AC絕對(duì)光滑；除AC段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對(duì)光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會(huì)逐漸減小，直至停止．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度v（cm/s）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示，其路程s（cm）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖3所示（PQ段是拋物線的一部分）．（1）軌道初段AC的總長(zhǎng)為cm；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線CB上）運(yùn)動(dòng)時(shí)，v（cm/s）與t（s）之間的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）．（2）①若測(cè)得小球從開(kāi)始出發(fā)到最終停止，行進(jìn)的總路程為140cm，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．②延長(zhǎng)線段OP，如果直線OP與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且直線OP不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行，則稱(chēng)線段OP與拋物線光滑連接．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算和推理判斷線段OP與拋物線是否光滑連接？（3）在（2）的條件下，在射線CB上，是否存在一節(jié)長(zhǎng)為9cm的軌道段，使得小球在通過(guò)該段過(guò)程中，所用時(shí)間恰好為1s．若存在，請(qǐng)求出這節(jié)軌道的起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（11分）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD（AD＞AB）對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（BP＞PD），且使得∠ABP＝∠APB，連接AP并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E．（1）若，求的值．（2）如圖2，將△ADP沿AB方向平移到△BCM，求證：∠ADB＝∠MDB．（3）如圖3，連接PC，取PC的中點(diǎn)M，連接DM交AE于點(diǎn)F，若，求的值．

2025年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號(hào)12345678答案CACBDBBC一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．（3分）如圖，數(shù)軸上的下列四點(diǎn)中，最可能表示的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【解答】解：∵﹣10，點(diǎn)C表示的數(shù)在這一范圍，∴最可能表示的點(diǎn)是點(diǎn)C．故選：C．2．（3分）下列中國(guó)傳統(tǒng)裝飾紋樣中，為中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．四合云紋 B．葫蘆紋 C．如意紋 D．蓮花紋【解答】解：A是中心對(duì)稱(chēng)圖形，B，C，D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：A．3．（3分）深圳遠(yuǎn)足徑“三徑三線”全線貫通，總長(zhǎng)420000米，這標(biāo)志著“山海連城”計(jì)劃迎來(lái)了一個(gè)新的里程碑．?dāng)?shù)據(jù)420000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．420×103 B．42×104 C．4.2×105 D．0.42×106【解答】解：420000＝4.2×105．故選：C．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2a+3a＝5a2 B．（x3）4＝x12 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2【解答】解：2a+3a＝5a，則A不符合題意，（x3）4＝x12，則B符合題意，a2?a3＝a5，則C不符合題意，（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，則D不符合題意，故選：B．5．（3分）如圖，在一間黑屋子里，用一盞白熾燈照射直角三角板ABC形成影子△A1B1C1，三角板始終保持與地面平行，它向白熾燈靠近的過(guò)程中（不與光源接觸），下列說(shuō)法正確的是（）A．∠A1B1C1越來(lái)越大 B．影子不是直角三角形 C．影子越來(lái)越小 D．影子越來(lái)越大【解答】解：由題意可知，∠A1B1C1不變，影子是直角三角形，影子越來(lái)越大．故選：D．6．（3分）如圖，是紅、黃兩隊(duì)某局冰壺比賽結(jié)束后的冰壺分布圖．以大本營(yíng)內(nèi)的中心點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．按比賽規(guī)則，更靠近原點(diǎn)的冰壺為本局勝方，則決定勝負(fù)的那個(gè)冰壺所在位置位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：根據(jù)題意和平面直角坐標(biāo)系得：距離原點(diǎn)最近的是紅方冰壺，它在第二象限．故選：B．7．（3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到EB的位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在CD邊的中點(diǎn)，若CE＝2，則點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的路徑長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【解答】解：在矩形ABCD中，∠ABC＝∠C＝90°，AB＝CD，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB＝BE，∴BE＝CD，∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，且CE＝2，∴CD＝AB＝BE＝4，CE，在Rt△BCE中，sin，∴∠CBE＝30°，∴∠ABE＝60°，∴l(xiāng)；故選：B．8．（3分）一架無(wú)人機(jī)在進(jìn)行傾斜攝影時(shí)，已知斜片相機(jī)“光軸線”AC與地面DO的夾角為45°（如圖），斜片相機(jī)能拍攝到的地面寬度為BD．當(dāng)無(wú)人機(jī)處于離地面米時(shí)，若∠BAC＝∠DAC＝15°，則此時(shí)寬度BD的值為（）A．150 B． C．200 D．【解答】解：∵∠ACB＝∠DAC+∠D，∴∠D＝∠ACB﹣∠DAC＝45°﹣15°＝30°．∵∠ABO＝∠ACB+∠BAC，∴∠ABO＝45°+15°＝60°．在Rt△AOD中，∵tanD，∴DO300（米）．在Rt△AOB中，∵tan∠ABO，∴BO100（米）．∴BD＝DO﹣BO＝300﹣100＝200（米）．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．（3分）若2x﹣y＝3，則代數(shù)式4x﹣2y﹣1的值等于5．【解答】解：當(dāng)2x﹣y＝3時(shí)，原式＝2（2x﹣y）﹣1＝2×3﹣1＝5．故答案為：5．10．（3分）辦數(shù)學(xué)板報(bào)時(shí)，小福計(jì)劃從“三大尺規(guī)不能問(wèn)題”（倍立方、三等分角、化圓為方）中，隨機(jī)選擇一個(gè)介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．【解答】解：∵一共有“三大尺規(guī)不能問(wèn)題”（倍立方、三等分角、化圓為方），∴隨機(jī)選擇一個(gè)介紹其中的故事，則他選中“三等分角”的概率是．故答案為：．11．（3分）如圖，一束激光PA射入水面，在點(diǎn)A處發(fā)生折射，折射光線AB在杯底形成光斑B點(diǎn)．水位下降時(shí)，光線PA保持不變，此時(shí)光線在點(diǎn)C處發(fā)生折射，光斑移動(dòng)到D點(diǎn)．因水面始終與杯底平行，則折射光線CD∥AB．若∠1＝48°，∠2＝26°，則∠3的度數(shù)為74°．【解答】解：∵∠1＝48°，∠2＝26°，∴∠CEB＝∠1+∠2＝74°，∵EC∥BD，BE∥CD，∴四邊形BDCE是平行四邊形，∴∠3＝∠CEB＝74°．故答案為：74．12．（3分）已知反比例函數(shù)y（m為常數(shù)且m≠0），當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，y的最大值是﹣2，則當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y的最小值為．【解答】解：∵當(dāng)﹣3≤x≤﹣1時(shí)，y的最大值是﹣2，∴反比例函數(shù)圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，∴反比例函數(shù)圖象過(guò)（﹣3，﹣2），∴m＝6，反比例函數(shù)解析式為y，當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y的最小值為．故答案為：．13．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，連接BD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得BD＝DE，連接AE，恰好有AE⊥DE．若，則．【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC于點(diǎn)H，連接CE，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴BH＝CH，AH⊥BC，即AH垂直平分BC，∴BD＝CD＝DE，∴∠DBC＝∠DCB，∠DEC＝∠DCE，∵∠DBC+∠DCB+∠DEC+∠DCE＝180°，∴∠DCB+∠DCE＝90°，即∠BCE＝90°，∵，∴可設(shè)BC＝4x，則BD＝CD＝DE＝3x，∴BH＝CHBC＝2x，在Rt△BDH中，DHx，在Rt△BCE中，CE2x，∵，∴cos∠ADE，∴AD，∵AD⊥BC，CE⊥BC，∴AD∥CE，∴；故答案為：．三、解答題（本題共7小題，其中第14題5分，第15題7分，第16題9分，第17題8分，第18題9分，第19題12分，第20題11分，共61分）14．（5分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝1+242＝1+222＝3．15．（7分）下面是小甜化簡(jiǎn)分式的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．化簡(jiǎn)解：原式①②③（1）化簡(jiǎn)過(guò)程中，從第①（填序號(hào)）步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是計(jì)算順序錯(cuò)誤．（2）請(qǐng)寫(xiě)出正確的化簡(jiǎn)過(guò)程，并求出當(dāng)x＝﹣2時(shí)，該代數(shù)式的值．【解答】解：（1）化簡(jiǎn)過(guò)程中，從第①步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤．錯(cuò)誤的原因是計(jì)算順序錯(cuò)誤；故答案為：①，計(jì)算順序錯(cuò)誤；（2）原式?1，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，原式0．16．（9分）智能詞典筆是語(yǔ)言學(xué)習(xí)的實(shí)用工具，某商家對(duì)A，B兩品牌詞典筆進(jìn)行用戶(hù)評(píng)價(jià)調(diào)研．現(xiàn)從調(diào)研的結(jié)果中分別隨機(jī)抽取10名用戶(hù)的評(píng)分，數(shù)據(jù)如下：信息一：翻譯準(zhǔn)確率得分（滿分10分，分值越高表示翻譯越準(zhǔn)確）A詞典筆：677888991010B詞典筆：6876891010910信息二：識(shí)別速度得分（如圖所示）（滿分10分，分值越高表示識(shí)別速度越快）根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表：根據(jù)信息一、二，完成表格數(shù)據(jù)填寫(xiě)．統(tǒng)計(jì)量品牌翻譯準(zhǔn)確率得分識(shí)別速度得分平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差A(yù)8.28①88.48.50.84B8.38.5108.4②81.44（2）樣本頻數(shù)估計(jì)：若A詞典筆的調(diào)研用戶(hù)有200名，估計(jì)其翻譯準(zhǔn)確率得分不低于8分的用戶(hù)總?cè)藬?shù)是140人．（3）決策分析：作為消費(fèi)者的你，你會(huì)選擇哪個(gè)品牌？結(jié)合數(shù)據(jù)說(shuō)明理由．（4）調(diào)研改進(jìn)建議：本次調(diào)研可能存在哪些不足影響結(jié)果的可靠性？請(qǐng)指出一處，并提出改進(jìn)方法．【解答】解：（1）①由信息一可證A詞典翻譯準(zhǔn)確率得分的眾數(shù)為8；②由信息二可知B詞典識(shí)別速度得分的中位數(shù)為8，故答案為：8，8；（2）200140（人），故答案為：140；（3）作為消費(fèi)者，我會(huì)選擇B品牌，理由如下：兩者在識(shí)別速度得分中平均數(shù)相同，但是在翻譯準(zhǔn)確率得分中B品牌的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于A品牌，說(shuō)明其翻譯準(zhǔn)確性更好；（4）存在的不足：①樣本數(shù)量不足，每個(gè)品牌只調(diào)查了10名用戶(hù)，樣本量太小，改進(jìn)方法：擴(kuò)大樣本量，將抽調(diào)樣本的人數(shù)增加到每個(gè)品牌至少50人；②樣本量可能存在缺乏多樣性與代表性，可能導(dǎo)致數(shù)據(jù)偏差，改進(jìn)方法：擴(kuò)大調(diào)研范圍，采用隨機(jī)抽樣方式，從不同地區(qū)、年齡、使用習(xí)慣的用戶(hù)群體中抽取樣本．這樣可提升樣本的代表性，使調(diào)研結(jié)果更真實(shí)可靠；③評(píng)分維度單一：只考察了翻譯準(zhǔn)確率和識(shí)別速度，缺少其他重要指標(biāo)，改進(jìn)方法：增加評(píng)價(jià)維度：補(bǔ)充電池續(xù)航、操作便捷性等評(píng)分項(xiàng)．17．（8分）春風(fēng)送暖，與愛(ài)同行！為踐行“雷鋒精神”，某學(xué)校舉辦科創(chuàng)愛(ài)心義賣(mài)活動(dòng)，將所得款項(xiàng)全部用于資助西藏貧困學(xué)生．在義賣(mài)活動(dòng)中，某攤位將班級(jí)的科創(chuàng)作品進(jìn)行義賣(mài)，以下是該攤位銷(xiāo)售情況的部分記錄：交易編碼品類(lèi)與數(shù)量銷(xiāo)售總價(jià)（元）1一輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)、兩個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇182兩輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)、三個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇31（1）求該攤位一輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)和一個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇的售價(jià)分別是多少元？（2）若該攤位希望總捐款金額不低于2000元，計(jì)劃出售電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)與簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇共300件，那么電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)至少需要多少輛？【解答】解：（1）設(shè)該攤位一輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)的售價(jià)是x元，一個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇的售價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：該攤位一輛電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)的售價(jià)是8元，一個(gè)簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇的售價(jià)是5元；（2）設(shè)電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)需要m輛，則簡(jiǎn)易電動(dòng)風(fēng)扇需要（300﹣m）個(gè)，根據(jù)題意得：8m+5（300﹣m）≥2000，解得：m，又∵m為正整數(shù)，∴m的最小值為167．答：電動(dòng)風(fēng)力小車(chē)至少需要167輛．18．（9分）如圖，在△ABC中，AC＜BC．（1）實(shí)踐與操作：點(diǎn)O在線段BC上，以O(shè)為圓心作⊙O，⊙O恰好過(guò)A，C兩點(diǎn)，并與線段BC交于另一點(diǎn)D．小圳在作圖時(shí)，不小心擦掉了圓心以及部分圓弧，如圖所示．請(qǐng)你用尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)O與點(diǎn)D，并補(bǔ)全⊙O．（2）推理與計(jì)算：在（1）的條件下，若2∠C+∠B＝90°．①求證：直線AB是⊙O的切線；②若AB＝2，求⊙O的半徑．【解答】（1）解：如圖所示，⊙O、點(diǎn)O、點(diǎn)D即為所求．（2）①證明：方法一：連接AO，∵弧AD＝弧AD，∴∠AOB＝2∠C，∵2∠C+∠B＝90°，∴∠AOB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線；方法二：連接AO，∵OC＝OA，∴∠C＝∠OAC，∴∠AOB＝∠C+∠OAC＝2∠C，∵2∠C+∠B＝90°，∴∠AOB+∠B＝90°，∴∠OAB＝90°，∴OA⊥AB，又∵OA是⊙O的半徑，∴直線AB是⊙O的切線；②解：法一：設(shè)⊙O的半徑為r，則AO＝CO＝r，，在Rt△AOB中，AO2+AB2＝CO2，即，解得，故⊙O的半徑為；法二：設(shè)⊙O的半徑為r，則CO＝DO＝r，，∵直線AB是⊙O的切線，由切割線定理得AB2＝BD?BC，∴，解得，故⊙O的半徑為．19．（12分）如圖1，一個(gè)小球以v0＝10cm/s的初速度，在一條足夠長(zhǎng)且平直的軌道上運(yùn)動(dòng)．軌道初段AC絕對(duì)光滑；除AC段外，剩下軌道粗糙．小球在絕對(duì)光滑軌道上不存在阻力；在粗糙軌道上，存在恒定的摩擦力，速度會(huì)逐漸減小，直至停止．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其速度v（cm/s）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖2所示，其路程s（cm）與時(shí)間t（s）之間的關(guān)系如圖3所示（PQ段是拋物線的一部分）．（1）軌道初段AC的總長(zhǎng)為40cm；并求出小球在粗糙軌道（圖中射線CB上）運(yùn)動(dòng)時(shí)，v（cm/s）與t（s）之間的關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量取值范圍）．（2）①若測(cè)得小球從開(kāi)始出發(fā)到最終停止，行進(jìn)的總路程為140cm，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式．②延長(zhǎng)線段OP，如果直線OP與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且直線OP不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行，則稱(chēng)線段OP與拋物線光滑連接．請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算和推理判斷線段OP與拋物線是否光滑連接？（3）在（2）的條件下，在射線CB上，是否存在一節(jié)長(zhǎng)為9cm的軌道段，使得小球在通過(guò)該段過(guò)程中，所用時(shí)間恰好為1s．若存在，請(qǐng)求出這節(jié)軌道的起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）由圖3可知，軌道初段AC的總長(zhǎng)為40cm；設(shè)v＝kt+b，則，解得，故，故答案為：40；v與t之間的關(guān)系式為vt+12；（2）①由題意，Q為頂點(diǎn)，設(shè)Q（h，140），則，把P（4，40）代入解析式得：，解得h＝24（舍去h＝﹣16），∴t2+12t﹣4；②設(shè)直線OP表達(dá)式：s＝k1t，代入P（4，40），有k1＝10，即s＝10t，聯(lián)立，得，∵，∴直線OP與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)P，且直線OP不與拋物線對(duì)稱(chēng)軸平行，故線段OP與拋物線光滑連接；（3）假設(shè)存在這節(jié)軌道，且小球第m秒行駛至軌道起點(diǎn)，則第（m+1）秒行駛至軌道終點(diǎn)，由題意得：，解得：m＝5.5，當(dāng)m＝5.5時(shí)，，∴軌道起點(diǎn)與點(diǎn)A之間的距離為．20．（11分）如圖1，點(diǎn)P是?ABCD（AD＞AB）對(duì)角線BD上的一點(diǎn)（BP＞PD），且使得∠ABP＝∠APB，連接AP并延長(zhǎng)，交CD于點(diǎn)E．（1）若，求的值．（2）如圖2，將△ADP沿AB方向平移到△BCM，求證：∠ADB＝∠MDB．（3）如圖3，連接PC，取PC的中點(diǎn)M，連接DM交AE于點(diǎn)F，若，求的值．【解答】（1）解：∵，∴，∵?ABCD中AB∥CD，∴∠BAP＝∠DEP，∠ABP＝∠EDP，∴△BAP∽△DEP，∴，∵?ABCD中AB＝CD，∴，∵CE＝CD﹣DE，∴；（2）證明：方法一：如圖，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，∴∠APB＝∠PBM，∵∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB，∠ABP＝∠PBM，∵AP＝MB，AP＝AB，∴AB＝MB，又∵BD＝BD，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴∠ADB＝∠MDB；方法二：如圖，連接AM，交BD于點(diǎn)O，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，∴∠APB＝∠PBM，∵∠ABP＝∠APB，∴AP＝AB，∠ABP＝∠PBM，又∵AP＝MB，AP＝AB，∴AB＝MB，∴BO⊥AM，AO＝MO，即BD垂直平分AM，∴DA＝DM，∵BD⊥AM，∴∠ADB＝∠MDB；方法三：連接PM，如圖，∵平移，∴AP＝MB，AP∥MB，