河南省鄭州市2023-2024學年高二上學期期末考試 數(shù)學 含答案

河南省鄭州市20232024學年高二上學期期末考試數(shù)學試卷考試時間：120分鐘滿分：150分注意事項1.本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。2.考生需將答案填寫在答題卡上，選擇題部分使用2B鉛筆填涂，非選擇題部分用黑色簽字筆作答。3.考試期間請保持安靜，不得使用任何通訊工具。第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（每小題5分，共12小題）1.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，則$f(2)$的值為（）。A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{1}{2}$2.若等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=\frac{n(n+1)}{2}$，則$a_5$的值為（）。A.5B.10C.15D.203.在平面直角坐標系中，點$P(3,4)$關于原點的對稱點坐標為（）。A.(3,4)B.(3,4)C.(3,4)D.(4,3)4.已知正方體的棱長為$a$，則其對角線長度為（）。A.$a\sqrt{2}$B.$a\sqrt{3}$C.$a\sqrt{4}$D.$a\sqrt{5}$5.若圓的方程為$x^2+y^2=16$，則圓的半徑為（）。A.2B.4C.8D.166.函數(shù)$y=2x+1$的圖像是一條（）。A.水平直線B.垂直直線C.斜率大于0的直線D.斜率小于0的直線7.已知$\sin30^\circ=\frac{1}{2}$，則$\cos60^\circ$的值為（）。A.0B.$\frac{1}{2}$C.$\frac{\sqrt{3}}{2}$D.18.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_7=15$，則該數(shù)列的公差為（）。A.1B.2C.3D.49.若$\log_28=3$，則$\log_416$的值為（）。A.1B.2C.3D.410.已知等比數(shù)列$\{b_n\}$的前n項和為$S_n=2^n1$，則$b_3$的值為（）。A.2B.4C.8D.1611.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則a的符號為（）。A.正B.負C.0D.無法確定12.在直角坐標系中，點$P(2,3)$到原點的距離為（）。A.2B.3C.$\sqrt{13}$D.$\sqrt{5}$第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共6小題）13.函數(shù)$y=x^24x+3$的頂點坐標為______。14.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$且$\alpha$在第二象限，則$\cos\alpha$的值為______。15.等差數(shù)列$\{a_n\}$的前5項和為35，若$a_3=7$，則該數(shù)列的公差為______。16.已知$\log_327=3$，則$\log_927$的值為______。17.在平面直角坐標系中，點$P(1,2)$和點$Q(3,4)$之間的距離為______。18.若函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖像經過點$(1,3)$和點$(2,5)$，且開口向上，則a的取值范圍為______。三、解答題（共4小題）19.（12分）已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x^24x+3}$，求$f(x)$的定義域。20.（14分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前n項和為$S_n=3n^22n$，求該數(shù)列的通項公式。21.（16分）在平面直角坐標系中，已知直線$l:y=mx+1$與圓$x^2+y^2=4$相切，求實數(shù)$m$的值。22.（12分）已知函數(shù)$g(x)=\log_2(x1)$，求$g(x)$的單調增區(qū)間。1.A2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.B10.C11.A12.C13.(2,1)14.$\frac{4}{5}$15.216.217.$\sqrt{13}$18.$a>0$19.解答略20.解答略21.解答略22.解答略試卷答案1.A2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.B9.B10.C11.A12.C13.(2,1)14.\(\frac{4}{5}\)15.216.217.\(\sqrt{13}\)18.\(a>0\)19.解答略20.解答略21.解答略22.解答略1.函數(shù)與導數(shù)知識點：函數(shù)的定義域、值域、單調性、奇偶性、極值與最值、導數(shù)的計算與應用?？疾靸热荩哼x擇題第1題（函數(shù)值計算）、第12題（單調性判斷）、解答題第19題（定義域求解）。2.數(shù)列知識點：等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義與性質、數(shù)列的前n項和公式、通項公式求解?？疾靸热荩哼x擇題第2題（等差數(shù)列通項）、解答題第20題（數(shù)列通項公式）。3.解析幾何知識點：直線方程、圓的標準方程、橢圓、雙曲線的定義與性質、直線與圓的切線問題?？疾靸热荩哼x擇題第3題（對稱點坐標）、第4題（正方體對角線長度）、第5題（圓的半徑計算）、解答題第21題（直線與圓相切問題）。4.不等式與線性規(guī)劃知識點：一元二次不等式的解法、線性規(guī)劃的基本概念與求解方法?？疾靸热荩哼x擇題第6題（不等式求解）、解答題第22題（單調增區(qū)間）。5.概率與統(tǒng)計知識點：古典概率、排列組合、分布列與期望值?？疾靸热荩何粗苯由婕?，但屬于高二數(shù)學的重要知識點。6.三角函數(shù)知識點：三角函數(shù)的定義、誘導公式、兩角和與差的公式、周期性與對稱性?？疾靸热荩何粗苯由婕埃珜儆诟叨?shù)學的核心內容。7.立體幾何知識點：空間幾何體的表面積與體積計算、線面關系、點線面位置關系?？疾靸热荩哼x擇題第4題（正方體對角線長度）。各題型知識點詳解及示例選擇題第1題：考查函數(shù)值計算，重點在于理解函數(shù)定義域和函數(shù)表達式。第2題：考查等差數(shù)列的通項公式，需掌握等差數(shù)列的基本性質和求和公式。第3題：考查平面直角坐標系中的對稱點坐標，需熟練掌握點的坐標變換。第4題：考查正方體的幾何性質，重點在于理解對角線的