上海市楊浦區(qū)2022屆高三期中考試（二模）數(shù)學(xué)試題 含解析

上海市楊浦區(qū)2022屆高三期中考試（二模）數(shù)學(xué)試題（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，計45分）1.若函數(shù)$f(x)=x^24x+3$的圖像關(guān)于某條直線對稱，則該直線的方程是（）2.已知集合$A=\{x|x<5\}$和$B=\{x|x>2\}$，則$A\cupB$表示的數(shù)集是（）3.在直角坐標系中，若點$P(2,3)$關(guān)于原點對稱的點為$Q$，則點$Q$的坐標是（）4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=12$，則$a_2$的值為（）5.函數(shù)$y=\log_2(x+1)$的定義域是（）6.在等腰三角形$ABC$中，若$AB=AC$且$BC=10$，則$AB$的長度是（）7.若$x^24x+3=0$，則方程的根是（）8.已知圓的方程為$x^2+y^2=16$，則圓的半徑是（）9.在直角坐標系中，若直線$y=mx+b$與圓$x^2+y^2=4$相切，則$m$的值為（）10.若$f(x)=x^33x$，則$f'(x)$的值是（）11.已知$a^2+b^2=25$且$ab=10$，則$a+b$的值是（）12.在平面直角坐標系中，點$P(x,y)$到原點的距離是$5$，則$x^2+y^2$的值是（）13.已知$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1$且$x,y>0$，則$xy$的最小值是（）14.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$且$0<\theta<\pi$，則$\cos\theta$的值是（）15.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_3=7$且$a_5=11$，則該數(shù)列的公差是（）二、填空題（每題4分，共5題，計20分）16.函數(shù)$f(x)=x^22x+1$的最小值是______。17.已知$\sqrt{3}+\sqrt{2}$的值是______。18.在等比數(shù)列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$且$b_2=6$，則$b_3$的值是______。19.已知圓的方程為$x^2+y^24x6y+9=0$，則圓心坐標是______。20.在平面直角坐標系中，若點$P(3,4)$關(guān)于直線$y=x$的對稱點為$Q$，則點$Q$的坐標是______。三、解答題（每題10分，共2題，計20分）21.解方程：$x^26x+9=0$。22.已知函數(shù)$f(x)=2x^33x^2+x$，求$f'(x)$并化簡。四、證明題（每題15分，共2題，計30分）23.證明：在直角三角形中，勾股定理成立。24.證明：若$a,b,c$為等差數(shù)列中的任意三項，則$a+c=2b$。五、綜合題（每題10分，共2題，計20分）25.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$且$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_5$的值。26.在平面直角坐標系中，已知點$A(1,2)$和點$B(4,6)$，求直線$AB$的方程。Definethetypesofquestionsandtheirrespectivenumbersandscoresquestion_types={"選擇題":{"數(shù)量":15,"分值":3},"填空題":{"數(shù)量":5,"分值":4},"解答題":{"數(shù)量":2,"分值":10},"證明題":{"數(shù)量":2,"分值":15},"綜合題":{"數(shù)量":2,"分值":10}}Calculatethetotalnumberofquestionsandtotalscoretotal_questions=sum([type["數(shù)量"]fortypeinquestion_types.values()])total_score=sum([type["數(shù)量"]type["分值"]fortypeinquestion_types.values()])Checkifthetotalscoreiswithintherequiredrange(2000words)words_per_score=2000/total_scorewords_per_question=words_per_scorequestion_types["選擇題"]["分值"]Generatetheoutputforquestions815output="\n"foriinrange(8,16):output+=f"題目{i}:選擇題，分值{question_types['選擇題']['分值']}分\n"output+=f"總計題目數(shù)量:{total_questions}\n"output+=f"總計分值:{total_score}分\n"output題目8:選擇題，分值3分題目9:選擇題，分值3