河南省三門峽市湖濱區(qū)等5地2023屆高三第三次大練習(xí)數(shù)學(xué)（理） 含解析

source2023年河南省三門峽市湖濱區(qū)等5地高考數(shù)學(xué)第三次大練習(xí)試卷（理科）一、選擇題（每題5分，共50分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^24x+3$，下列關(guān)于該函數(shù)的說法正確的是：A.函數(shù)的開口方向向上B.函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）C.函數(shù)在$x=2$時(shí)取得最大值D.函數(shù)在$x=2$時(shí)取得最小值2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是：A.$(1,2)$B.$(1,2)$C.$(1,2)$D.$(2,1)$3.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec=(1,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為：A.2B.5C.5D.104.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$且$a_5=11$，則該數(shù)列的公差為：A.2B.3C.4D.55.在直角三角形中，若兩直角邊的長(zhǎng)度分別為3和4，則斜邊的長(zhǎng)度為：A.5B.6C.7D.8二、填空題（每題5分，共30分）6.已知函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+2}$，則$f(1)$的值為_______。7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(3,2)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_______。8.已知向量$\vec{a}=(3,4)$，則$|\vec{a}|$的值為_______。9.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$且公差為3，則$a_5$的值為_______。10.在直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)度為5，則兩直角邊的長(zhǎng)度之比為_______。三、解答題（每題10分，共60分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x$，求該函數(shù)的極值。12.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$、$B(3,4)$和$C(5,6)$，求三角形ABC的面積。13.已知向量$\vec{a}=(2,3)$和$\vec=(1,4)$，求向量$\vec{a}+\vec$的坐標(biāo)。14.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=1$且公差為2，求該數(shù)列的前10項(xiàng)和。15.在直角三角形中，若斜邊的長(zhǎng)度為10，求該三角形的面積?？季斫馕鲞x擇題解析1.答案：D。函數(shù)$f(x)=x^24x+3$的開口方向向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），函數(shù)在$x=2$時(shí)取得最小值。2.答案：B。點(diǎn)$A(1,2)$關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(1,2)$。3.答案：C。向量$\vec{a}\cdot\vec=2\times(1)+3\times4=10$。4.答案：A。等差數(shù)列的公差為$\frac{a_5a_1}{51}=\frac{113}{4}=2$。5.答案：A。根據(jù)勾股定理，斜邊的長(zhǎng)度為$\sqrt{3^2+4^2}=5$。填空題解析6.答案：$\sqrt{3}$。將$x=1$代入函數(shù)$f(x)=\sqrt{x+2}$，得$f(1)=\sqrt{1+2}=\sqrt{3}$。7.答案：$(3,2)$。點(diǎn)$P(3,2)$關(guān)于$y$軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為$(3,2)$。8.答案：5。向量$\vec{a}=(3,4)$的模長(zhǎng)為$|\vec{a}|=\sqrt{3^2+4^2}=5$。9.答案：19。等差數(shù)列的前5項(xiàng)和為$\frac{5}{2}(2a_1+4d)=\frac{5}{2}(2\times2+4\times3)=19$。10.答案：3:4。設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)度分別為$3x$和$4x$，根據(jù)勾股定理得$(3x)^2+(4x)^2=10^2$，解得$x=2$，故兩直角邊的長(zhǎng)度之比為3:4。解答題解析11.解：函數(shù)$f(x)=x^36x^2+9x$的導(dǎo)數(shù)為$f'(x)=3x^212x+9$。令$f'(x)=0$，得$x=1$或$x=3$。當(dāng)$x<1$或$x>3$時(shí)，$f'(x)>0$；當(dāng)$1<x<3$時(shí)，$f'(x)<0$。因此，函數(shù)在$x=1$時(shí)取得極大值，在$x=3$時(shí)取得極小值。12.解：三角形ABC的底邊為$BC=4$，高為$AH=2$（從點(diǎn)A向BC作垂線）。因此，三角形ABC的面積為$\frac{1}{2}\timesBC\timesAH=\frac{1}{2}\times4\times2=4$。13.解：向量$\vec{a}+\vec=(2+(1),3+4)=(1,7)$。14.解：等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為$\frac{10}{2}(2a_1+9d)=\frac{10}{2}(2\times1+9\times2)=110$。15.解：設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)度分別為$3x$和$4x$，根據(jù)勾股定理得$(3x)^2+(4x)^2=10^2$，解得$x=2$。因此，兩直角邊的長(zhǎng)度分別為6和8，三角形的面積為$\frac{1}{2}\times6\times8=24$。答案1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.C8.D9.A10.C11.D12.C13.D14.B15.A1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、極值、最值等。題目示例：第1題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)；第11題涉及導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。2.平面向量知識(shí)點(diǎn)：向量的基本運(yùn)算（加法、減法、數(shù)乘）、向量與坐標(biāo)的關(guān)系、向量的投影等。題目示例：第3題考查了向量點(diǎn)積的計(jì)算；第13題涉及向量投影的計(jì)算。3.數(shù)列知識(shí)點(diǎn)：等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、求和公式等。題目示例：第4題考查了等差數(shù)列的公差計(jì)算；第14題涉及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和。4.解析幾何知識(shí)點(diǎn)：直線與圓的方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等。題目示例：第15題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用。5.三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)：三角函數(shù)的定義、性質(zhì)、圖像變換、周期性等。題目示例：第6題考查了三角函數(shù)的周期性；第7題涉及三角函數(shù)的值域。6.立體幾何知識(shí)點(diǎn)：空間幾何體的基本概念、表面積與體積的計(jì)算、空間向量的應(yīng)用等。題目示例：第12題考查了三角形面積的計(jì)算。7.概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：概率的基本概念、古典概率與幾何概率、統(tǒng)計(jì)圖表的解讀等。題目示例：未直接涉及。8.不等式知識(shí)點(diǎn)：不等式的性質(zhì)、解法、應(yīng)用等。題目示例：未直接涉及。9.復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的定義、運(yùn)算、幾何意義等。題目示例：第2題考查了復(fù)數(shù)的性質(zhì)。10.集合與邏輯知識(shí)點(diǎn)：集合的基本概念、集合的運(yùn)算、邏輯推理等。題目示例：第1題考查了集合的交集運(yùn)算。各題型知識(shí)點(diǎn)詳解及示例選擇題特點(diǎn)：注重基礎(chǔ)知識(shí)的考查，覆蓋面廣，難度適中。示例：第1題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，要求學(xué)生掌握函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。填空題特點(diǎn)：注重計(jì)算能力和知識(shí)點(diǎn)的直接應(yīng)用。示例：第3題考