河南省南陽市2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題 含解析

河南省南陽市20222023學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題注意事項：1.本試卷考試時間為120分鐘，滿分150分，考試形式為閉卷。2.所有答案必須寫在答題卡上規(guī)定位置，否則無效。3.答題前，請務(wù)必填寫姓名、準(zhǔn)考證號等信息。一、選擇題（每題5分，共40分）1.已知集合A＝{x|x＋1/x－5＞0}，B＝{x|x＜4}，則B∩CRA＝（）A．{x|－1＜x＜4}B．{x|x＜4}C．{x|－1≤x＜4}D．{x|x≤－1}2.已知z/(1＋i)＝(1＋i)/(1－i)（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的模為（）A．1B．2C．2D．33.已知e1→，e2→是平面中兩個不共線的向量，若a→＝λe1→＋e2→，b→＝e1→＋μe2→，且a→//b→，則（）A．λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1C．λμ＝1D．λμ＝－14.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，公比為q，則“q>1”是“{an}為遞增數(shù)列”的（）A．充分且不必要條件B．必要且不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件5.已知函數(shù)f(x)＝log2[x(a－x)]在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．（－∞，－2]B．[－2，0)C．(0，2]D．[2，＋∞)6.五張卡片上分別寫有1，2，3，4，5五個數(shù)字，則這五張卡片組成的五位數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A．2/5B．1/2C．3/5D．4/77.故宮太和殿是中國形制最高的宮殿，其建筑采用了重檐廡殿頂?shù)奈蓓敇邮?，廡殿頂是“四出水”的五脊四坡式，由一條正脊和四條垂脊組成，因此又稱五脊殿。由于屋頂有四面斜坡，故又稱四阿頂。如圖，某幾何體ABCDEF有五個面，其形狀與四阿頂相類似。已知底面ABCD為矩形，EF//底面AB，則該幾何體的體積為（）A．VB．2VC．3VD．4V8.已知函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減，且f(0)＝1，f(1)＝0，若f(x)在區(qū)間(0,1)上的圖像與直線y＝kx相交于點(diǎn)P，則k的取值范圍是（）A．0<k<1B．k≥1C．k≤0D．k<0二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)y＝2sin(πx/2)，則該函數(shù)在區(qū)間[0,2]上的最大值為_________。2.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1＝2，a2＝5，則數(shù)列{an}的通項公式為_________。3.已知點(diǎn)A(1,2)關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_________。4.已知圓C的方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝16，則圓C的半徑為_________。三、解答題（共90分）1.（15分）已知函數(shù)f(x)＝x2－4x＋3，求f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。2.（15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3＝9，S6－S3＝15，求等差數(shù)列{an}的公差d和前n項和Sn的通項公式。3.（20分）已知函數(shù)g(x)＝ln(x＋1)－x，討論g(x)的單調(diào)性，并求出g(x)的極值。4.（20分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2,3)，B(－1,0)，直線l經(jīng)過點(diǎn)A且垂直于直線AB，求直線l的方程。5.（20分）已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，BC＝6，求△ABC的面積。選擇題解析：針對每個選項逐一分析，明確解題思路和正確答案。填空題解析：詳細(xì)說明計算過程，確保答案的準(zhǔn)確性。解答題解析：逐步推導(dǎo)解題步驟，提供清晰的思路和必要的公式推導(dǎo)。一、選擇題答案示例1.A2.B3.D4.A5.C6.B7.D二、填空題答案示例1.22.a33.(2,1)4.4三、解答題答案示例1.解答題1：最大值為f(3)，最小值為f(0)。2.解答題2：公差d=1，Sn=n(n+1)/2。3.解答題3：g(x)在x>1時單調(diào)遞增，在0<x<1時單調(diào)遞減，極小值為g(1)。4.解答題4：直線l的方程為y=3x4。5.解答題5：ABC的面積為9√3/2。1.集合與邏輯：集合的基本概念、邏輯命題的判斷與推理。2.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。3.數(shù)列：等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及求和公式。4.解析幾何：直線與圓的方程、對稱性、面積計算。5.概率與統(tǒng)計：概率的基本計算、組合數(shù)的應(yīng)用。五、題型分類及考察知識點(diǎn)1.選擇題：主要考