山東省淄博市沂源縣第二中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期高二數(shù)學(xué)階段性考試試題2025.4注意事項(xiàng)：1.答卷時(shí)，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若，則（）A.0 B.1 C. D.2.等差數(shù)列中，為其前項(xiàng)的和，若，，則（）A.50 B.100 C.400 D.5003.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?dǎo)函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則函數(shù)在區(qū)間上的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.14.我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問(wèn)題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)次日織幾問(wèn)?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，請(qǐng)問(wèn)第二天織布的尺數(shù)是（）A. B. C. D.5.已知數(shù)列中，，，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)有個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.數(shù)學(xué)與文化有許多奇妙的聯(lián)系，如詩(shī)詞中有回文詩(shī)回文聯(lián)“上海自來(lái)水來(lái)自海上”，既可以順讀又可以逆讀數(shù)學(xué)中有回文數(shù)，如“343，12521”，兩位數(shù)的回文數(shù)11，22，33等，則三位數(shù)的偶數(shù)回文數(shù)的個(gè)數(shù)為（）A40 B.45 C.50 D.548.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知等差數(shù)列是遞減數(shù)列，為其前項(xiàng)和，且，則（）A B.C. D.、均為的最大值10.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù).以下四個(gè)函數(shù)在上是凸函數(shù)的是（）A. B.C D.11.對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.單調(diào)遞減 B.在處取得極大值C.有兩個(gè)不同零點(diǎn) D.在處的切線方程為第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與曲線相切，則______．13.已知某校高二（1）班有42人，高二（2）班有45人，高一（3）班有38人，現(xiàn)從這三個(gè)班中任選1人去參加活動(dòng)，則不同的選法共有_______________種.14.數(shù)列首項(xiàng)，且（為正整數(shù)），令，則______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知函數(shù).（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最值.16.已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）何值時(shí)，取得最大值并求其最大值．17.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列.（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使對(duì)所有的都成立的最大正整數(shù)的