福建省福州市臺(tái)江區(qū)九校2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.3.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲.乙結(jié)賬方式不同，丁用哪種結(jié)賬方式都可以若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，那么他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有（）A種 B.種 C.種 D.種4.若，則（）A. B. C. D.5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)，上單調(diào)遞增B.函數(shù)在，上單調(diào)遞減C.函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)有最小值，但無最大值6.若隨機(jī)變量的可能取值為，且，則（

）A.4 B.3 C.2 D.17.已知事件，且，，，則（）A. B. C. D.8.已知曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A. B.1 C.e D.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.不透明的袋中裝有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從袋中一次性取出2個(gè)球，記事件A=“兩球同色”，事件B=“兩球異色”，事件C=“至少有一紅球"，則（）A. B.C.事件A與事件B是對(duì)立事件 D.事件A與事件B是相互獨(dú)立事件10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有一個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線11.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說法正確的是（）A.函數(shù)有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.函數(shù)有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)C.若定義在R上的奇函數(shù)，其圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.現(xiàn)有一個(gè)由甲、乙、丙、丁共4人組成的參觀團(tuán)要參觀廣雅、省實(shí)和華附三所中學(xué)，要求每人只能參觀一所學(xué)校，每所學(xué)校至少有一個(gè)人參觀，則不同的參觀方法有________種.13.已知在，的展開式中，有且只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為_____14.記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則_________.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．16.一個(gè)袋中裝有6個(gè)同樣大小小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)小球，用X表示取出的3個(gè)小球中最大編號(hào)和最小編號(hào)的差．（1）求；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．17.已知某地居民某種疾病的發(fā)病率為0.02，現(xiàn)想通過對(duì)血清甲胎蛋白進(jìn)行檢驗(yàn)，篩查出該種疾病攜帶者.（1）若該檢測(cè)方法可能出錯(cuò)，具體是：患病但檢測(cè)顯示正常的概率為0.01，未患病但檢測(cè)顯示患病的概率為0.05.①求檢測(cè)結(jié)果顯示患有該疾病的概率；②求檢測(cè)顯示患有該疾病的居民確實(shí)患病的概率.（保留四位有效數(shù)字）（2）若該檢測(cè)方法不可能出錯(cuò)，采用混合化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按人一組分組，然后將個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說明這人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次（每一小組都要按要求獨(dú)立完成），取何值時(shí)，總化驗(yàn)次數(shù)最少？說明：函數(shù)先減后增0.88580.86810.85080.833718.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的極值點(diǎn)在內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求m取值的范圍.19.甲乙兩人輪流投擲質(zhì)地均勻的骰子，第一輪甲先后投擲兩次，接著乙先后投擲兩次，依此輪流每人連續(xù)投擲兩次.（1）甲先后投擲兩次，在第一次擲出偶數(shù)點(diǎn)的條件下，求甲兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和大于6的概率；（2）若第一輪甲連續(xù)兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則甲獲勝.同時(shí)比賽結(jié)束；否則，由另一人繼續(xù)投擲，直到有人連續(xù)兩次擲出的點(diǎn)數(shù)均為偶數(shù)，則此人獲勝且比賽結(jié)束.求甲獲勝的概率.（注：若，當(dāng)時(shí)，看作0）

2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試高二數(shù)學(xué)試卷（滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列函數(shù)的求導(dǎo)正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于A：，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：，故D正確.故選：D.2.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，變形求解.【詳解】因?yàn)?，所以故選：B3.已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式:現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲只會(huì)用現(xiàn)金結(jié)賬，顧客乙只會(huì)用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡結(jié)賬，顧客丙與甲.乙結(jié)賬方式不同，丁用哪種結(jié)賬方式都可以若甲乙丙丁購物后依次結(jié)賬，那么他們結(jié)賬方式的組合種數(shù)共有（）A.種 B.種 C.種 D.種【答案】D【解析】【分析】分乙使用現(xiàn)金和銀聯(lián)卡兩種方法，分類求結(jié)賬方法的組合數(shù).【詳解】當(dāng)乙用現(xiàn)金結(jié)算時(shí)，此時(shí)甲和乙都用現(xiàn)金結(jié)算，所以丙有3種方法，丁有4種方法，共有種方法；當(dāng)乙用銀聯(lián)卡結(jié)算時(shí)，此時(shí)甲用現(xiàn)金結(jié)算，丙有2種方法，丁有4種方法，共有種方法，綜上，共有種方法.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查分類和分步計(jì)數(shù)原理，意在考查分析問題和解決問問他的能力，屬于基礎(chǔ)題型.4.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】令二項(xiàng)展開式中的，即可求展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和.【詳解】因?yàn)椋?/p>

所以令，即，可得，即.

故選：A5.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為的圖象如圖所示，關(guān)于函數(shù)，下列說法不正確的是（）A.函數(shù)，上單調(diào)遞增B.函數(shù)在，上單調(diào)遞減C.函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)D.函數(shù)有最小值，但是無最大值【答案】C【解析】【分析】利用導(dǎo)函數(shù)圖象，得到原函數(shù)單調(diào)性即可判斷AB，利用極值點(diǎn)的定義判斷C，利用函數(shù)的單調(diào)性及最值的概念判斷D.【詳解】根據(jù)的圖象可知，函數(shù)在和上，單調(diào)遞增，A選項(xiàng)正確；函數(shù)在和上，單調(diào)遞減，B選項(xiàng)正確；所以的極小值點(diǎn)為，3，極大值點(diǎn)為1，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；由上述分析可知，函數(shù)的最小值是和兩者中較小的一個(gè)，沒有最大值，D選項(xiàng)正確.故選：C6.若隨機(jī)變量的可能取值為，且，則（

）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)概率的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)離散型隨機(jī)變量的公式計(jì)算即可.【詳解】由題意得，解得，故，故選：B7.已知事件，且，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)概率的乘法公式及條件概率公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?/p>

，

，所以，因?yàn)?/p>

，所以

．故選：D.8.已知曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A. B.1 C.e D.【答案】B【解析】【分析】方法一：把兩曲線與有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，通過分離常數(shù)求出值；方法二：把兩曲線與有一個(gè)公共點(diǎn)，轉(zhuǎn)化成兩曲線只有一個(gè)公切點(diǎn)，再利用幾何意義求解；方法三：利用原函數(shù)和反函數(shù)圖像關(guān)于對(duì)稱，且兩函數(shù)圖像都與相切于點(diǎn)，巧妙求出值.【詳解】方法一：由已知曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，而，則只考慮，即，令，則，而在單調(diào)遞增，且，所以時(shí)，單調(diào)遞減，時(shí)，單調(diào)遞增，而時(shí)，；時(shí)，，所以．方法二：由已知曲線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則曲線與曲線只有一個(gè)公切點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為，根據(jù)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像之間的關(guān)系，所以有，即，所以，設(shè)，則在單調(diào)遞減，而，所以，所以．方法三：由于函數(shù)的反函數(shù)為，兩函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，由于，令，則，即函數(shù)與函數(shù)相切于點(diǎn)，同理，，令，即函數(shù)．與函數(shù)也相切于點(diǎn)，于是函數(shù)與函數(shù)相切于點(diǎn)，由選項(xiàng)可知，．故選：B.二、選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.不透明的袋中裝有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)白球，從袋中一次性取出2個(gè)球，記事件A=“兩球同色”，事件B=“兩球異色”，事件C=“至少有一紅球"，則（）A. B.C.事件A與事件B是對(duì)立事件 D.事件A與事件B是相互獨(dú)立事件【答案】BC【解析】【分析】根據(jù)古典概型概率公式求事件的概率，判斷AB，根據(jù)對(duì)立事件和獨(dú)立事件的定義判斷CD.【詳解】對(duì)于A，隨機(jī)試驗(yàn)從袋中一次性取出2個(gè)球樣本空間含個(gè)樣本點(diǎn)，隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，B正確，對(duì)于C，事件與事件不可能同時(shí)發(fā)生，所以事件與事件為互斥事件，又，即事件為必然事件，所以事件與事件是對(duì)立事件，C正確；對(duì)于D，隨機(jī)事件包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，所以，隨機(jī)事件為不可能事件，所以，所以，所以事件與事件不是相互獨(dú)立事件，D錯(cuò)誤，故選：BC.10.已知函數(shù)，則（）A.有兩個(gè)極值點(diǎn)B.有一個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心D.直線是曲線的切線【答案】BC【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)y與零點(diǎn)存在性定理求解三次函數(shù)的極值點(diǎn)，零點(diǎn)，對(duì)稱中心，切線問題.【詳解】選項(xiàng)A：則恒成立，故單調(diào)遞增，故不存在兩個(gè)極值點(diǎn)，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.選項(xiàng)B:又單調(diào)遞增，故有一個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)C：故點(diǎn)是曲線的對(duì)稱中心，故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D：令，即，令，則令，則當(dāng)則當(dāng)切線斜率為切點(diǎn)為則切線方程為：與不相等，當(dāng)時(shí)同樣切線方程不為，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：BC.11.在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾（L.E.J.Brouwer），簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在一個(gè)點(diǎn)，使得，那么我們稱該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，而稱為該函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn).依據(jù)不動(dòng)點(diǎn)理論，下列說法正確的是（）A.函數(shù)有1個(gè)不動(dòng)點(diǎn)B.函數(shù)有2個(gè)不動(dòng)點(diǎn)C.若定義在R上的奇函數(shù)，其圖像上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)個(gè)數(shù)是奇數(shù)D.若函數(shù)在區(qū)間上存在不動(dòng)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a滿足（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）【答案】ACD【解析】【分析】利用“不動(dòng)點(diǎn)”的定義，研究的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)和，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可判斷選項(xiàng)，,利用奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，其它的“不動(dòng)點(diǎn)”都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即可判斷選項(xiàng)，將函數(shù)在區(qū)間，上存在不動(dòng)點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為在，上有解，然后構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，即可判斷選項(xiàng)．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng),令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以所以在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即有且僅有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng),令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上最多有一個(gè)零點(diǎn)，即最多只有一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)，因?yàn)槭巧系钠婧瘮?shù)，則為定義在上的奇函數(shù)，所以是的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，其它的“不動(dòng)點(diǎn)”都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，其個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)，所以一定有奇數(shù)個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，故選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng),因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間，上存在不動(dòng)點(diǎn)，則在，上有解，則在，上有解，令，則，再令，則，解得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以在，上恒成立，所以在，上單調(diào)遞增，所以，，所以實(shí)數(shù)滿足為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），故選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)的新定義問題，試題以函數(shù)和方程的有關(guān)知識(shí)為背景設(shè)計(jì)問題，要求學(xué)生能理解函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，利用基礎(chǔ)知識(shí)探究新的問題，解決此類問題，關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進(jìn)行解答即可．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.現(xiàn)有一個(gè)由甲、乙、丙、丁共4人組成的參觀團(tuán)要參觀廣雅、省實(shí)和華附三所中學(xué)，要求每人只能參觀一所學(xué)校，每所學(xué)校至少有一個(gè)人參觀，則不同的參觀方法有________種.【答案】36【解析】【分析】先將4人分為3堆，再分配即可.【詳解】要滿足題意，只需先將4人分為3堆，分別有人，再分配給3間學(xué)校即可.故所有參觀方法有.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查部分元素個(gè)數(shù)不同的分堆和分配問題，屬基礎(chǔ)題.13.已知在，展開式中，有且只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為_____【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出的值，寫出二項(xiàng)展開式通項(xiàng)，令的指數(shù)為，求出參數(shù)的值，代入通項(xiàng)即可得解.【詳解】依題意可知，的展開式通項(xiàng)為，令，則，故的系數(shù)為.故答案為：.14.記函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為，則_________.【答案】##【解析】【分析】先將看作關(guān)于的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)討論其單調(diào)性后用表示其最大值，最后再利用導(dǎo)數(shù)求該最大值的最小值即可.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)，時(shí)，（不恒為零），所以是減函數(shù)，所以.設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以.故答案為：.四、解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．【答案】（1）單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；極大值是，極小值是（2）最大值為，最小值為0【解析】【分析】（1）對(duì)求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的增減，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定極值即可；（2）根據(jù)極值點(diǎn)和端點(diǎn)值確定最值.【小問1詳解】．令，得或，令，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是．所以的極大值是，的極小值是．【小問2詳解】因?yàn)?，由?）知，的極大值是，的極小值是，所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為0．16.一個(gè)袋中裝有6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)分別為1，2，3，4，5，6，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取出3個(gè)小球，用X表示取出的3個(gè)小球中最大編號(hào)和最小編號(hào)的差．（1）求；（2）求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）分布列見解析，．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由概率公式代入計(jì)算，即可求解；（2）有題意可得，X取值分別為2，3，4，5，分別求得其對(duì)應(yīng)概率，再由期望的公式代入計(jì)算，即可得到結(jié)果；小問1詳解】當(dāng)時(shí)，這3個(gè)球的編號(hào)分別有兩個(gè)為1和6，另一個(gè)為2或3或4或5，可得；【小問2詳解】隨機(jī)變量X的取值分別為2，3，4，5，有，，，隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P則．17.已知某地居民某種疾病的發(fā)病率為0.02，現(xiàn)想通過對(duì)血清甲胎蛋白進(jìn)行檢驗(yàn)，篩查出該種疾病攜帶者.（1）若該檢測(cè)方法可能出錯(cuò)，具體是：患病但檢測(cè)顯示正常的概率為0.01，未患病但檢測(cè)顯示患病的概率為0.05.①求檢測(cè)結(jié)果顯示患有該疾病的概率；②求檢測(cè)顯示患有該疾病的居民確實(shí)患病的概率.（保留四位有效數(shù)字）（2）若該檢測(cè)方法不可能出錯(cuò)，采用混合化驗(yàn)方法：隨機(jī)地按人一組分組，然后將個(gè)人的血樣混合再化驗(yàn)，如果混合血樣呈陰性，說明這人全部陰性；如果混合血樣呈陽性，就需要對(duì)每個(gè)人再分別化驗(yàn)一次（每一小組都要按要求獨(dú)立完成），取何值時(shí)，總化驗(yàn)次數(shù)最少？說明：函數(shù)先減后增.0.88580.86810.85080.8337【答案】（1）①0.0688；②0.2878（2）【解析】【分析】（1）①用全概率公式即可求出概率，②結(jié)合①的結(jié)果，用條件概率公式即可求解；（2）設(shè)每小組檢驗(yàn)次數(shù)為X，根據(jù)題意求出期望，總化驗(yàn)次數(shù)為，根據(jù)表格即可求出使得化驗(yàn)次數(shù)最少的k.【小問1詳解】設(shè)A表示患病，B表示檢測(cè)結(jié)果顯示患病，則，【小問2詳解】設(shè)總居民人數(shù)為M，每小組檢驗(yàn)次數(shù)為X，X的可能取值為1，，，則，總化驗(yàn)次數(shù)為，根據(jù)附表計(jì)算，時(shí)，化驗(yàn)次數(shù)最少.18.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的極值點(diǎn)在內(nèi)，求m的取值范圍；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求m取值的范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，轉(zhuǎn)化問題為在上有解，進(jìn)而求解即可；（2）求導(dǎo)，分，兩種情況討論求解即可.【小問1詳解】由,則，要使函數(shù)的極值點(diǎn)在內(nèi)，則在上有解，即在上有解，則